Учебно-методический комплекс по МАТЕМАТИКе

В 3-х частях

Часть 2

Учебное пособие

Кемерово 2005

УДК:517(075)

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Кемеровского технологического института пищевой промышленности

Математика: учебно-методический комплекс, часть 2/ М.М. Афанасьева, О.С. Громова, В.А. Павский Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. – Кемерово, 2005г. – 116 с.

Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с программой по математике для технических вузов и, хотя предназначен для студентов заочной формы обучения, может быть полезен студентам всех специальностей и всех форм обучения.

Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого числа примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.

Рецензенты:

Кафедра высшей и прикладной математики Кемеровского института МГУК (Заведующий кафедрой, к. ф.-м. н., доцент Астраков С.Н.)

Доцент кафедры ЮНЕСКО по НИТ, к. ф.-м. н. Гудов А.М.

ISB N 5-89289-216-6

© Афанасьева Майя Михайловна

© Громова Ольга Сергеевна

© Павский Валерий Алексеевич

© Кемеровский технологический

институт пищевой промышленности, 2005

Оглавление

введение.. 4

Тема 1. Функции нескольких переменных.. 7

1.1 Общие сведения. 7

1.2 Производные и дифференциалы.. 9

1.3 Экстремумы функции нескольких переменных. 13

1.4 Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. 16

Тема 2. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.. 20

тема 3. определенныЙ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ... 26

3.1 Основные понятия и теоремы.. 26

3.2 Методы интегрирования. 36

3.3 Основные классы интегрируемых функций. 43

3.4 Несобственные интегралы.. 51

3.5 Приложения интегрального исчисления к геометрии. 55

ТЕМА 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.. 62

4.1 Основные понятия. 62

4.2 Дифференциальные уравнения 1-го порядка. 63

4.3 Дифференциальные уравнения второго порядка. 72

4.4 Задачи на составление дифференциальных уравнений. 83

ТЕМА 5. РЯДЫ... 85

5.1 Числовые ряды.. 85

5.2 Числовые ряды с положительными членами. 87

5.3 Знакопеременные ряды.. 95

5.4 Степенные ряды.. 99

5.5 Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. 104

5.6 Применение степенных рядов. 108

Контрольные задания.. 110

Введение

Основными задачами преподавания математики студентам нашего вуза являются: а) повышение уровня математической культуры мышления; б) воспитание потребностей использования полученных знаний в других дисциплинах и, в дальнейшем, в своей профессиональной деятельности; в) привитие навыков работы со специальной литературой.

Программа курса математики составлена в объеме, необходимом для изучения фундаментальных, общеинженерных и специальных дисциплин.

Работа студента над учебным материалом состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам и учебным пособиям, выполнение контрольных работ, слушание лекций, участие в практических занятиях, сдача зачета и/или экзамена.

Настоящее пособие включает в себя некоторые теоретические сведения, решение типовых задач и варианты контрольных работ по следующим разделам курса математики: функции нескольких переменных, комплексные числа, интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, ряды.

Перед выполнением контрольного задания студент должен изучить соответствующие разделы курса по учебникам или по предлагаемому пособию. После изучения всей темы следует закрепить знания выполнением упражнений. Если студент испытывает затруднения в освоении теоретического или практического материала, то он может обратиться за письменной или устной консультацией на кафедру математики (тел. (3842) 73-42-00, E-mail: [email protected]).

При написании данного пособия была использована следующая литература:

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов.- М.: Наука, 1970-2001, т. 1, 2.

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1989.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М.: Наука, 1999, ч. 1, 2.

Авторы выражают благодарность всему коллективу кафедры высшей математики КЕМТИПП за помощь в оформлении учебного пособия.

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ

И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

При выполнении контрольных работ надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради (файле), чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента. На обложке тетради (титульном листе) должны быть написаны (разборчиво) фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, название дисциплины, дата отправки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует проставить дату ее выполнения и расписаться.

Количество контрольных работ и заданий в них определяется в зависимости от специальности и в соответствие с учебным планом. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, соответствующие положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи, а также содержащие задачи не из своего варианта, могут быть не зачтены.

НОМЕР ВАРИАНТА соответствует последней цифре шифра студента в зачетной книжке: шифру 6453 соответствует вариант №3. Решения задач необходимо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, при этом условие задачи должно быть полностью переписано перед ее решением. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего номера.

Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

После получения прорецензированной работы, как не зачтенной, так и зачтенной студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты. Выполнить исправления можно в конце той же тетради (после записи «Работа над ошибками»). В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений. Вносить исправления в сам текст работы после рецензирования запрещается.

Если контрольная работа не зачтена, то ее выполняют еще раз и отправляют на повторную рецензию. При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее.

Зачтенные контрольные работы предъявляются студентом при сдаче зачета или экзамена. Студент не получивший зачета, хотя бы по одной работе, к экзамену (зачету) не допускается.