Трихроматические координаты спектра

A. Цветовые координаты Х_, Y_, Z_ представляют собой функции трихроматического спектра стандартного наблюдателя по норме МКО. Чтобы перейти от трехмерного пространства к двухмерному по стандартам МКО 1931 года, необходимо выполнить следующие операции:

Если сумма не ровна нулю, то:

Следовательно, , откуда:

Все координаты положительные и находятся между 0 и 1, а координату на оси z можно не учитывать.

В. Координаты RGB также являются координатами трихроматического спектра, но они зависят от «колориметрического куба» каждой отдельно взятой системы. По­этому формы всех кривых различаются, и такая система не является независимой. Отрицательные значения возникают по причине того, что очень насыщенные цвета спектра не входят в систему колориметрического куба и находятся вне его пределов. Отрицательные координаты существуют всегда.

Системы

Спектр среднего люминофора электронно-лучевых трубок телевизора является до­вольно развернутым. Этот спектр, в особенности в области зеленого, соответствует области малонасыщенных цветов, находящихся внутри диаграммы цветности.

Стандартные источники света

За исключением стандартного источника света Е, который не имеет доминантной длины волны, кривые всех стандартных источников света имеют доминантную дли­ну волны и являются непрерывными. Можно провести общую аналогию с кривыми спектрального излучения абсолютно черного тела.

Диаграмма MKO xyY 1931 года

• Структура диаграммы

Всеобщая компания по светотехнике, перед которой стояла задача создать атлас цветов, сначала дала определение стандартного наблюдателя и пространства RGB по законам Грассмана.

Необходимость создания нового колориметрического пространства, независи­мого от различий в базах систем, возникла в связи со следующими причинами:

1. Существует множество систем RGB, зависящих от цветовой базы системы.

2. Очень трудно сравнивать разные системы и осуществлять переход от одной системы к другой.

3. Координаты RGB и трихроматические компоненты могут принимать отрица­тельные значения.

4. Значения трихроматических компонентов условны. Они связаны с яркостью. Яркость трихроматических компонентов является линейной величиной, в отличие от самих компонентов.

В 1931 году работы Джадда позволили МКО разработать эталонную колори­метрическую систему, в которой основные цветовые компоненты являются вир­туальными, то есть не существуют в реальности. Система МКО XYZ отображает изменение основных цветов и является результатом матрицы преобразования системы RGB.

Матрица преобразования — это общая математическая операция, осу­ществляющая линейное преобразова­ние пространства, то есть после такого преобразования треугольник видоизме­нится по отношению к исходному, но ни в коем случае не фигура, состоящая из кривых.

Матрицы - это довольно простые операции, но они требуют точности в выпол­нении. Операции предыдущего преобразования можно записать и таким образом:

В свое время матрицы преобразования пространства RGB в XYZ записывались так:

Составляющая Y(λ) эквивалентна функции относительной яркости, G(λ), что позволяет представить яркость как Y. Чтобы достичь этого, необходимо разделить все коэффициенты на значение яркости белой точки так, чтобы сумма всех факто­ров, определяющих Y, равнялась 1. Поэтому матрицы преобразования пространства RGB в XYZ МКО были представлены в следующем виде:

Можно проверить, что значение Y равно единице:

0,1762 + 0,8130 + 0,0108 = 1

Следующая операция позволяет перейти к двухмерному пространству МКО ХYZ:

сумма = X + У + Z

Если сумма ≠ 0, тогда:

Следовательно,

В такой системе все координаты имеют положительные значения, а х, у, z больше нуля и меньше единицы. Их сумма равна единице. Необходимо различать, с одной стороны, координаты X, У, Z (пpoпиcныe буквы) и, с другой стороны, х, у, z (строчные). Значение z можно вывести, исходя из значений х и у:

z = 1-(х + у)

Это пространство можно представить как пространство с двумя измерениями х, у, к которым добавляется значение яркости Y. Это пространство называется пространством МКО хуY.

Полученная кривая — это линия спектральных цветов, то есть линия длин волны спектра видимого света от 380 нм до 770 нм, причем на пределах спектра она сильно сжата. Линия, соединяющая два противоположных предела спектра, называется линией пурпурных цветов. Это область неспектральных цветов, потому что пурпурный цвет обладает не одной, а двумя доминантными длинами волны. Напомним, что из-за этого физики называют пурпурный цвет minus green.

• Расчет спектральных цветов и чистоты цвета

Чтобы получить значение доминирующей длины волны данного цвета (у пурпурных цветов оно будет отрицательным) в этом пространстве, достаточно провести линию, проходящую через белую точку и рассматриваемый цвет.

Можно также, при условии симметрии вокруг белой точки, вычислить допол­нительный цвет данного цвета.

Доминирующая длина волны неспектральных (пурпурных) цветов обознача­ется — и равна длине волны дополнительного цвета.

Наконец, можно вычислить степень чистоты цвета.

Большое значение имеет определение понятия белой точки. Что такое белый цвет? Что можно принять за эталон белого цвета, то есть каковы пропорции ос­новных цветов, составляю­щих эталон белого цвета? Наш глаз функционирует лучше всего при дневном свете. Следовательно, на­илучшее восприятие цветов будет при свете источника, близком к дневному свету около полудня. Стандарт­ным источником в цветном телевидении сначала был источник света С, затем D65. На спектре цвето­вых температур белый цвет нахо­дится в диапазоне от 6000 К до 6500 К.

• Коррекция белой точки

Эти операции позволяют произвести точную коррекцию белой точки незави­симо от выбранного типа стандартного источника света.

Линейный (произвольный) метод

Для определения трихроматических координат белого цвета или нейтральной точки необходимо произвести следующие операции:

Пусть |С| – матрица преобразования пространства RGB в XYZ:

,

а xn, yn, zn - координаты нейтральной точки

Таким образом, мы получаем новую матрицу:

Учитывая то, что — это обратная матрица |С|, а знак:* – знак умножения матриц, матрицу преобразования можно вычислить так:

.

Напомним, что при умножении матриц первая умножается на транспониро­ванную вторую:

Мы получаем новую матрицу:

.

Мы получаем матрицу окончательного преобразования :

транспонированная матрица ( ).

Или:

.

Матрица Брэдфорда

Матрица Брэдфорда — это метод коррекции белой точки, который применя­ется во многих вычислительных машинах. Эта упрощенная матрица (нелинейной коррекции синего) применяется следующим образом:

Пусть |С| — матрица коррекции. Коррекция производится таким образом:

.

Вычисление матрицы:

.

При этом:

— координаты RGB исходной белой точки

— координаты RGB полученной белой точки

и:

и:

Примеры коррекции белой точки:

Люминофор-источник D65, люминофор назначения D50.

Люминофор-источник D50, люминофор назначения D65.

• Ограничения системы

Система МКО 1931 года была значительным достижением в изучении и об­работке цвета, но у нее есть несколько недостатков:

1. Существует не одна, а несколько матриц преобразования систем RGB в XYZ. Выбор матрицы зависит не только от выбора основных цветов, но и от выбран­ного стандартного источника света, то есть от процентного состава основных цветов, необходимого для получения белого. Эталон белого или нормированные источники белого света могут различаться в зависимости от системы основных цветов. Первая система МКО основана на стандартном «равноэнергетическом» источнике Е. На истоках цветного телевидения в системах основных цветов использовали стандартный источник света С. В современном телевидении ис­пользуется стандартный источник света D65, в полиграфии — источник света D50. Таким образом, положение белой точки варьируется в зависимости от системы. В частности, в такой простой конструкции, как треугольник Максвелла, построенный на координатах ху точек R, G, В, не устанавливается точное расположение белой точки. Коррекция белой точки - это сложная операция, потому что существует ряд алгоритмов преобразования.

2. Что касается очень насыщенных цветов, в частности, тех, которые расположены на линии спектральных цветов, невозможно изменить их яркость без изменения насыщенности цвета. В третьем измерении мы можем лишь начертить кривые с равным уровнем яркости, которые характеризуют «возможные» цвета, то есть относительно деформированное пространство. Этот диапазон называют цветовым полем. Цвета, расположенные в верхней части этой трехмерной диаграммы, более яркие, чем цвета, расположенные по бокам. Эти вычисления впервые произвел Мак-Адам в 1935 году для стандар­тного источника Е, они известны под названием MacAdam limits.

3. С точки зрения дифференциальной чувствительности глаза, то есть нашей способности различать цвета, это пространство не является однородным. На­пример, область зеленых цветов непропорционально превышает остальные цвета.

• Пространство xyY МКО 1964 года

В 1964 году МКО создала пространство для стандартного наблюдателя с полем зрения 10°. Этот угол наблюдения больше соответствует углу наблюдения элект­ронно-лучевой трубки телевизора. В такой системе вид линии спектральных цветов немного изменяется, особенно меняется расположение значений длины волны на этой линии. Разница составляет около 500 нм.

Примечание: все диаграммы МКО на компакт-диске получены на основе реальных вычислений. Изображения в формате bitmap заранее не вносятся в программу. Матрицы, используемые для этого, взяты из диссертации Николя Ванденбрука и у других авторов. Обратные матрицы можно вычислить на Delphi, используя учебный пример из приложения.