Категории:
ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника
Информационно-дидактический блок
• Степень выраженности связи между вариационными рядами отражает понятие корреляциию
• Связь может быть слабой, средней, сильной.Связь может и отсутствовать.
• Количественно взаимосвязь между случайными величинами определяет коэффициент корреляции - r
Коэффициент корреляции Пирсона
• Для двух количественных случайных величин Х1 и Х2 (n -объем каждой выборки),
если они нормально распределены, их линейную взаимосвязь можно вычислить
• Коэффициент корреляции лежит в пределах -1 ≤ r ≤ 1.
• Если r < 0, то это означает, что с увеличением величины Х1 соответствующие им значения X2 второго вариационного ряда в среднем также уменьшаются.
• Если r> 0, то с увеличением значений одной величины другая также в среднем возрастает.
• Если r =0, то это означает, что случайные величины Х1 и X2 абсолютно независимы.
• При r = 1 между параметрами существует прямо пропорциональная функциональная зависимость (в медико-биологических исследованиях крайне редкий случай).
Коэффициент корреляции рангов К. Спирмена
Если
• выборка мала
• выборка распределена ненормально
• имеем дело с неколичественными данными (например, номинальными величинами) то используется коэффициент корреляции ранговК. Спирмена
 |
где di — разность между рангами сопряженных признаков, n — число парных членов ряда.
При полной связи ранги признаков совпадут и разность между ними будет равна 0, соответственно коэффициент корреляции будет равен 1. Если же признаки варьируются независимо, коэффициент корреляции получится равным 0
Работа с преподавателем
Задача.Определить есть ли взаимосвязь между температурой воздуха в помещениях и количеством простудных заболеваний.
В результате проведенных исследований были получены следующие данные.
| Ранги | Σ | ||||||
| Температура в отдельных помещениях | очень холодно | холодно | прохладно | тепло | жарко | очень жарко | |
| Количество заболевших ОРВИ среди находившихся в этих помещениях | |||||||
| ранги | |||||||
| di | |||||||
| di2 |
Самостоятельная работа.
Задание . Выполните задание согласно варианту, указанному преподавателем.
Для этих данных необходимо:
§ Построить эмпирическую линию зависимости между двумя выборками, сделать вывод о линейности связи.
§ Рассчитать величину коэффициента корреляции Спирмена для двух выборок.
§ По величине коэффициента корреляции сделать вывод о силе и направлении связи.
Вариант 1.
| Площадь поражения артерий таза (%) | 22,3 | 3,1 | 48,3 | 17,0 | 7,5 | 40,2 | 23,1 | 16,0 | 32,5 | 29,0 |
| Возраст (год) |
Вариант 2.
| Содержание андростеронов в моче (мг/сутки) | 0,82 | 0,90 | 0,98 | 1,06 | 1,20 | 1,29 | 1,48 | 1,42 | 1,40 | 1,08 |
| Возраст (год) |
Вариант 3.
| Концентрация пролактина в крови (нг/мл) | ||||||||||
| Сроки беременности |
Вариант 4.
| Поверхность тела (м2) | 1,1 | 1,5 | 1,2 | 1,3 | 1,9 | 1,3 | 2,0 | 1,7 | 1,5 | 1,7 |
| Вес (кг) |
Вариант 5.
| Объем циркулирующей крови (л) | 4,8 | 5,1 | 3,8 | 5,3 | 4,1 | 5,3 | 4,3 | 5,6 | 4,6 | 5,8 |
| Рост (см) |
Вариант 6.
| Латентный период (мс) | 15,7 | 13,6 | 25,6 | 34,6 | 48,5 | 41,6 | 96,1 | 127,2 | 73,5 | 178,4 |
| Амплитуда потенциалов мозга (мкв) | 2,3 | 4,0 | 7,4 | 4,5 | 6,7 | 10,0 | 9,2 | 10,8 | 8,3 | 15,2 |
Вариант 7. Измерения длины головы (х) и длины грудного плавника (у) у16 окуней дали результаты (в мм).
| X | 66 | |||||||||||||||
| У |
Вариант 8. Связь между массой тела (х) и количеством гемоглобина в крови (у) у павианов-гамадрилов характеризуется следующими данными.
| Масса тела, кг | 17,7 | |||||||||
| Гемоглобин (по Сали) |
Вариант 9. Найти коэффициент корреляции между урожайностью пшеницы и картофеля на соседних полях по следующим данным..
| Годы | ||||||||||||
| Пшеница, (ц) | 20,1 | 23,6 | 26,3 | 19,9 | 16,7 | 23,2 | 31,4 | 33,5 | 28,2 | 35,3 | 29,3 | 30,5 |
| Картофель, (ц) | 7,2 | 7,1 | 7,4 | 6,1 | 6,0 | 7,3 | 9,4 | 9,2 | 8,8 | 10,4 | 8,0 | 9,7 |
Вариант 10. Цветные диски, имеющие порядок оттенков 1, 2, ..., 15, были расположены испытуемым в следующем порядке:
7, 4, 2, 3, 1, 10, 6, 8, 9, 5, 11, 15, 14, 12, 13.
Охарактеризовать способность испытуемого различать оттенки цветов с помощью коэффициентов ранговой корреляции между действительными и наблюдаемыми результатами
Вариант 11. Спортсмены, ранги которых при построении по росту были 1, 2, ..., 10, заняли на состязаниях следующие места:
6,5,1,4,2,7,8,10,3,9. Как велика ранговая корреляция между ростом и быстротой бега?
Вариант 12.
По данным таблицы определить взаимосвязь между успеваемостью и временем, затрачиваемым на подготовку к занятиям.
| успеваемость | очень плохая | отличная | удовлетв. | хорошая | плохая |
| Время на самоподгтовку, час\нед. |
Вариант 13
На основе расчета коэффициента корреляции определить влияние физической нагрузки на ЧСС спортсменов
| Физич. нагрузка, кг | |||||||
| ЧСС, уд/мин |
ТЕМА: Линейная регрессия
Вопросы к теме:
1. Понятие корреляции, линейная и нелинейная корреляция
2. Коэффициент корреляции, пределы коэффициента корреляции, прямая и обратная корреляция
3. Сильная, средняя и слабая корреляция, прямопропорциональная зависимость.
4. Параметрический и непараметрический коэффициенты корреляции. Условия применения.
Регрессия – это функция, связывающая зависимую величину y с независимой величиной x. Она показывает, как в среднем изменяется y при изменениях x.
Уравнение линейной регрессии имеет вид
, где y – зависимая переменная, x – независимая переменная,
Работа с преподавателем
Задача. По данным из таблицы вывести уравнение регрессии. Нанести на график исходные данные и линию регрессии.
| x | рост | ||||||||||
| y | вес |
| i | 
| 
| ( )( )
| ( )2
|
| . . . | ||||
| n | ||||
|
|
Самостоятельная работа:По данным из таблицы вывести уравнение регрессии. Нанести на график исходные данные и линию регрессии.
Вариант 1.
| Площадь поражения артерий таза (%) | 22,3 | 3,1 | 48,3 | 17,0 | 7,5 | 40,2 | Определите площадь поражения артерий таза у лиц возраста 70 лет |
| Возраст (год) |
Вариант 2.
| Содержание андростеронов в моче (мг/сутки) | 0,82 | 0,90 | 0,98 | 1,06 | 1,20 | 1,29 | Определите концентрацию гормона в моче у лиц возраста 70 лет |
| Возраст (год) |
Вариант 3.
| Концентрация пролактина в крови (нг/мл) | Определите концентрацию пролактина на 8 месяце беременности | ||||||
| Сроки беременности |
Вариант 4.
| Поверхность тела (м2) | 1,1 | 1,5 | 1,2 | 1,3 | 1,9 | 1,3 | Определите площадь поверхности тела у лиц весом 60 кг. |
| Вес (кг) |
Вариант 5.
| Объем циркулирующей крови (л) | 4,8 | 5,1 | 3,8 | 5,3 | 4,1 | 5,3 | Определите объем циркулирующей крови у лиц ростом 160 см. |
| Рост (см) |
Вариант 6.
| Латентный период (мс) | 15,7 | 13,6 | 25,6 | 34,6 | 48,5 | 41,6 | Определите латентный период при амплитуде потенциалов мозга 5 мкв. |
| Амплитуда потенциалов мозга (мкв) | 2,3 | 4,0 | 7,4 | 4,5 | 6,7 | 10,0 |
Вариант 7. Измерения длины головы (х) и длины грудного плавника (у) уокуней дали результаты (в мм).
| x | Определите длину грудного плавника у окуней при длине головы 80 мм. | ||||||
| у |
Вариант 8. Связь между массой тела (х) и количеством гемоглобина в крови (у) у павианов-гамадрилов характеризуется следующими данными.
| Масса тела, кг | 17,7 | Определите содержание гемоглобина при массе тела 25 кг. | |||||
| Гемоглобин (по Сали) |
Вариант 9. Найти коэффициент корреляции между урожайностью пшеницы и картофеля на соседних полях по следующим данным..
| Годы | Спрогнозируйте урожайность картофеля в 1932 году | ||||||
| Урожайность картофеля, (ц) | 7,2 | 7,1 | 7,4 | 6,1 | 6,0 | 7,3 |
Вариант 10.
По данным таблицы определить взаимосвязь между успеваемостью и временем, затрачиваемым на подготовку к занятиям.
| Успеваемость, % | Предположите какова будет успеваемость, если время на самоподготовку составит 18 час/нед | |||||
| Время на самоподгтовку, час\нед. |
Вариант 11
| Физич. нагрузка, кг | Определите ЧСС при физическойнагрузке 65 кг. | ||||||
| ЧСС, уд/мин |
Вариант 12
| Показатель ожирения | 0,775 | 0,800 | 0,810 | 0,850 | 0,925 | 0,945 | Определите индекс чувствительности к инсулину при показателе ожирения 1,05 |
| Индекс чувствительности к инсулину | 1,322 | 1,301 | 1,130 | 1,021 | 1,106 | 1,041 |
Вариант 13
| х | Проницаемость сосудов сетчатки | 13,5 | 23,3 | 6,3 | 2,5 | Определите электрическую активность сетчатки при проницаемости сосудов = 20 | ||
| у | Электрическая активность сетчатки | 38,5 | 97,4 | 119,2 | 129,5 | 198,7 |
Вариант 14
| Возраст, лет | Определите АД в возрасте 40 лет | ||||||
| АД, мм.рт.ст. |
Вариант 15
| Возраст, лет | Определите АД в возрасте 55 лет | ||||||
| АД, мм.рт.ст. |
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23
lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...