ГЛАВА 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ КОМПЛЕКСОВ РАБОТ.

ВВЕДЕНИЕ

Предметом, излагаемым в данном пособии, являются так называемые комплексы работ (КР), представляющие некоторые сложные виды деятельности. Среди всех возможных видов деятельности более детально рассмотрен один из наиболее важных в настоящее время - деятельность по созданию объектов новой техники для народного хозяйства страны. Соответствующие этому виду КР называются целевыми научно-техническими программами (ЦНТП), а совокупный субъект его - научно-техническим комплексом (НТК). Изложение методов проектирования состава и структуры КР, исходя из некоторых желательных или требуемых целей деятельности, расчета организационно-технических характеристик необходимого ресурсного обеспечения, распределенного во времени и пространстве, с учетом присущей научно-технической деятельности неопределенности являются основными задачами пособия.

Математическое представление КР принято называть сетевой моделью (СМ) КР, которая отображает свойства как отдельных работ, входящих в КР, так и свойства всего КР, взятого как единое целое (системные свойства КР). Обычной формой СМ КР является ориентированный взвешенный граф с различными типами структуры и параметров. СМ КР являются математической основой функционирования специальных подсистем автоматизированных систем управления - подсистем сетевого планирования и управления (СПУ). В рамках подсистем СПУ могут решаться все основные задачи управления КР - прогнозирования, перспективного, текущего и оперативного планирования и управления НТК. Это обстоятельство приводит ко все большему распространению и развитию методов и систем СПУ во всем мире.

Первые версии методов СРМ (Critical Path Method), PERT (Programm Evaluation and Review Technique) основывались на СМ с детерминированной структурой сети (при этом в методе СРМ параметры работ также детермированы, а в методе PERT - случайные величины).

Позднее был разработан метод GERT (Grafical Evaluation and Review Technique), специально ориентированный на СМ со случайной структурой и новыми типами связей между работами.

В пособии также рассматривается понятие реализуемости (одно из главных в технике и экономике). В него включаются следующие составляющие: физическая реализуемость (наличие ресурсов, необходимых для каждой работы в течение всего времени ее выполнения – трудовых ресурсов, материалов и оборудования), финансовая реализуемость (наличие денежных средств) и экономическая реализуемость (оптимизированность КР по критериям “время-стоимость”) [2]. Реализуемость обеспечивается надлежащими процедурами, которые получили название: “ресурсное календарное планирование” или просто “календарное планирование”. Строгой математической теорией календарного планирования является так называемая теория расписаний, которая постоянно развивается [3, 4] и задачи которой являются одними из самых труднорешаемых в вычислительном аспекте. В связи с этим большое внимание уделяется эвристическим алгоритмам календарного планирования.

Реализуемость должна обеспечиваться как на стадии планирования, так и непосредственно в ходе осуществления КР ЦНТП. На этой стадии задачи календарного планирования именуются задачами оперативного управления.

Высокая ответственность и сложность решения задач календарного планирования приводит к необходимости их автоматизации. Разработан широкий спектр пакетов прикладных программ для ЭВМ различных классов, позволяющих эффективно составлять и корректировать реализуемые календарные планы (расписания) КР.

ГЛАВА 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ КОМПЛЕКСОВ РАБОТ.

Структура СМ КР может быть в разной степени удобной для анализа и решения управленческих задач. Желательными свойствами ее являются: инвариантность по отношению к предметной области данного класса объектов новой техники (ОНТ); полнота отражения процессов создания и использования ОНТ; полнота отражения вариантов достижения конечных продуктов ЦНТП; полнота отражения структуры ОНТ.

Эти свойства обеспечиваются использованием основных процедур системного анализа ОНТ и НТК как развивающихся объектов (РО).

Построение системно - логического представления развивающихся объектов.

Под развивающимся объектом обычно понимают объект, рассматриваемый на всем периоде его существования, включающем возникновение, функционирование и исчезновение объекта. Указанный период существования получил название жизненный цикл (ЖЦ). Понятие РО является более широким по отношению к понятию динамического объекта, в котором рассматривается лишь функционирующий объект, опуская его возникновение и исчезновение. КР ЦНТП есть детализация именно этих частей ЖЦ ОНТ (исчезновение объекта происходит вследствие возникновения заменяющего его объекта нового поколения). Рассмотрение последовательных поколений объектов осуществляется понятием потока новой техники (ПНТ). Ниже дается уточнение названных понятий.

СЛП объекта новой техники.

Важнейшим классом РО является объект новой техники (ОНТ). Богатый опыт создания и использования ОНТ позволил сформулировать следующие инвариантные по отношению к предметной области или отрасли компоненты СЛП НТ (для лучшего различия компонент им присваиваются специальные обозначения):

º V - компонента «целевое назначение» ОНТ, определяемая как множество функций, которые ОНТ выполняет вместо человека.

º P - компонента «принцип действия» ОНТ, определяемая как множество взаимодействующих рабочих процессов (физических явлений или эффектов, существующих в природе или создаваемых искусственно), обеспечивающих выполнение функций, входящих в «V».

º L - компонента «конструкция», ОНТ понимаемая как материально - вещественная и пространственная определенность объекта , позволяющая реализовывать рабочие процессы, входящие в «P».

º T - компонента «технология производства» ОНТ, определяемая как совокупность мероприятий по технической подготовке к осуществлению тиражирования (размножения) подобных экземпляров ОНТ (т.е. имеющих одну и ту же конструкцию «L»).

º T’ - компонента «технология потребления (эксплуатации)» ОНТ , определяемая как совокупность мероприятий по технической подготовке к осуществлению фактического использования ОНТ (реализация множества функций «V» ), произведенного в соответствии с технологией T.

º N - компонента «объем производства (тираж)» ОНТ, определяемая как пространственно - временная программа производства объема в соответствии с T.

º N’ - компонента «объем потребления» ОНТ, определяемая как пространственно - временная программа эксплуатации объекта, произведенного в объеме N и в соответствии с T’.

Таким образом, процедура структуризации ОНТ приводит к следующей СЛМ, содержащей семь компонент:

Q {V,P,L,T,T’,N,N’} (2)

Содержательно легко проверить выполнение А1-А3.

Собственно научно - техническое содержание ОНТ полностью описывается первыми пятью компонентами.

Поскольку ОНТ является искусственно создаваемым объектом, то обеспечивается прямое соответствие между каждой из введенных компонент и ее признаком = (на этом соответствии базируется деятельность служб нормативно-технического контроля) (А4).

Количество устойчиво различимых уровней (А5) может быть произвольным (практически до 10) и изменяться от признака к признаку. Наиболее агрегированные ИЛМ ОНТ содержат два или три уровня признаков.

При R=2 отношение однозначно задается своими проекциями : < V f P f L f T f T’ f N f N’ > (такой порядок непосредственно следует из определений компонент) и : < f > (следует из определений уровней). Так что множество H содержит (L+1) элементов - состояний ОНТ.

При R=3 отношение двумя проекциями задается лишь частично и необходимы дополнительные правила перехода от одного состояния к другому, чтобы единственным образом выбрать траекторию развития. Например, состояния можно упорядочить по правилу «больше информации о меньшем числе компонент» или «меньше информации о большем числе компонент».

Приведенные процедуры построения СЛП были отнесены к ОНТ в целом и позволяют структурировать ЖЦ структурно простого объекта. Структурная сложность ОНТ описывается понятием декомпозиции (разбиения) объекта (системы) на части (подсистемы).

Разбиение системы Z на подсистемы { } проводится так, чтобы выполнялись правила (аксиомы А7-А9).

А7. Аксиома необходимости подсистем:

Í ,

где V-знак компоненты назначения ОНТ или его части.

А8. Аксиома полноты (достаточности) { } :

Í ,

А9. Аксиома непрерывности декомпозиции:

: Ê Ê , где ¹ , , Î { }

Подсистемы называются соподчиненными (одного ранга) и подчиненными системе Z (более высокого ранга) . Подсистемы данного ранга могут быть разбиты на подсистемы более низкого ранга { } по тем же правилам. Каждая подсистема имеет свое СЛП, согласованное с СЛП ОНТ в целом.

В задачах управления новой техникой важную роль играет понятие сопоставимых объектов.

Два объекта и сопоставимы, если º . Множество сопоставимых объектов образует поток новой техники (ПНТ). Таким образом, ПНТ состоит из функционально эквивалентных (строго или по соглашению) объектов-элементов потока. Возникновение ПНТ связано с реализацией нескольких альтернативных значений одной или нескольких компонент СЛП ОНТ и последующей разработкой каждого из них. При этом в G(H,UH) появится несколько завершающих состояний, каждое из которых соответствует одному элементу ПНТ. СЛП ПНТ в целом представляется в виде:

<V, > (3),

где обозначают множество альтернативных значений по компоненте . СЛП многомерного ПНТ имеет вид:

(3a)

Понятие ПНТ не использует компоненты N и N’ , т.е. фиксирует качественно различные (с точки зрения научно-технического содержания) объекты.

СЛП организационной системы.

Другим практически важным примером РО является организационная система (ОС), т.е. система , в которой существенным свойством является способность к самостоятельному целеполаганию и соответствующему преобразованию окружающей среды в самое себя, что обычно присуще лишь человеко-машинным системам. Один из вариантов определения ОС выглядит следующим образом:

СЛП ОС : < , U, C, F, R>,

где - компонента «цель», т.е. то, что должно быть достигнуто в результате деятельности системы; U - компонента «исходный продукт» (исходные данные), т.е. то, что подлежит преобразованию в ходе деятельности ОС; С - компонента «внешние требования» к ОС или «управляющее воздействие», точнее, к результату деятельности ОС, обеспечивающее согласованность ОС с внешней средой; F - компонента «способ функционирования» ОС; R - компонента «результат» или «конечный продукт» ОС.

Цель рассматривается как предполагаемый результат (это отношение отражено в их соотношениях: и R). Такая пятикомпонентная СЛМ ОС позволяет достаточно адекватно для практики описывать как внутренние, так и внешние свойства ОС.

ОС называется внутренне ориентированной, если каждое ее состояние согласовано с ее целью. Необходимым условием внутренней ориентации, очевидно, является следующий порядок описания компонент:

< f {U, C, F, R}>,

< fUfCfFfR>.

Ниже приводится типичная траектория развития ОС при трехуровневом описании компонент:

Q0 =I - исходное состояние;

Q1 =<{ }> - возможные цели намечены;

Q2 =<{< ,U>}> - область возможных исходных данных согласована с намеченными целями;

Q3 = <{ ,U,C>}> - возможные цели и исходные данные согласованы с внешними требованиями, иначе подход к постановке задач определен;

Q4 = < ,{<U,C>}> - цель определена;

Q5 = < ,U,{C}> - исходные данные определены;

Q6 = < ,U,C> - задача поставлена;

Q7 = < ,U,C,{F}> - подход к решению задачи определен;

Q8 = < ,U,C,F> - определен способ решения;

Q9 = < ,U,C,F{R}> - получены все решения задачи;

Q10 = < ,U,C,F,R> - найдены допустимые и достоверные решения.

Для краткости записи состояний компоненты на нулевом уровне описания опущены. Неполное описание компоненты Q обозначено {Q} (известны только возможные значения, из которых надо выбрать только одно), полностью описанная компонента обозначена только своим индексом Q .

ОС способна осуществлять переходы из одного состояния в непосредственно следующее за ним. Такие переходы, называемые стадиями ЖЦ ОС, в свою очередь могут рассматриваться как ОС, нижестоящие по отношению к исходной, и приводить к рассмотрению стадий следующего уровня иерархии. Каждая стадия имеет свой оператор преобразования исходного состояния в завершающее.

Состояния Q0-Q6 образуют часть ЖЦ ОС, называемую стадией целеполагания, остальные - стадию функционирования.

Понятие СМ КР.

Между понятиями «стадия ЖЦ РО» и «работа» может быть установлено взаимно однозначное соответствие: СЛП стадии фиксирует содержание работы (научное, техническое, производственное) и может рассматриваться как часть ее описания (лингвистическая переменная). Понятие работа помимо фиксации содержания некоторой трудовой деятельности фиксирует более детально обеспечивающие компоненты (ингредиенты) этой деятельности, включающие энергию (Е), материалы (предметы труда) (М), оборудование (средства труда) (Eq), кадры (субъект труда) (Sb), информацию (I) (рабочая документация), организационный механизм (Mg). Эти компоненты представляют объект, который может быть назван «комплексным обеспечением» способа (F) функционирования ОС. ИЛМ комплексного обеспечения, как РО, обычно имеет шесть уровней описания (приведены четыре промежуточных уровня):

r = 2 : установлены требования к содержанию компоненты;

r = 3 : определены признаки (показатели и факторы);

r = 4 : установлены шкалы для измерения признаков;

r = 5 : установлены допустимые области значений признаков (математическое описание работы приведено в гл.2).

Таким образом, структура комплекса ОС с учетом СЛП комплексного обеспечения изоморфна структуре КР. Комплекс рассматривается в виде сетевой модели, являющейся отображением элементов комплекса и связей между ними. Графический образ СМ именуется сетью, графом сети или сетевым графиком комплекса. СМ имеет две группы свойств : топологические (структурные) и параметрические (количественные характеристики отдельных работ и их совокупностей).

Существуют три типа работ: действительные (или просто) работы (требуют временных и материальных ресурсов), ожидания (не требуют материальных ресурсов), фиктивные или связи (не требуют ни временных ни материальных ресурсов) (на графе изображаются штриховой стрелкой). Наряду с понятием «работа» определено понятие событие как факта (но не процесса) начала и/или окончания одной или нескольких работ.

Имеются два основных способа задания СМ в виде графа GI : X - множество работ, U - множество связей между работами. Это СМ типа «вершины-работы», так называемые сети предшествования. GII: X - множество событий, U - множество работ, связывающих события. Это СМ типа «вершины-события» наиболее распространены.

СМ могут быть одно- или многоцелевыми. В первом случае в графе сети должна быть единственная вершина без входящих в нее дуг (начальная, исходная вершина) и единственная вершина без выходящих дуг (конечная, завершающая вершина). Во втором случае может быть несколько начальных и завершающих вершин.

Структура СМ (и самого комплекса работ) можетбыть детерминированной (все работы безусловно выполняются) и не­определенной нечеткой (по крайней мере одна работа выполня­ется в зависимости от некоторых априорно не заданных усло­вий). Обозначение типа структуры СМ имеет вид:x/у/z , гдех- буква р (если вершины графа - работы), с (если со­бытие); у - (натуральное) число целей КР; z - буквы Д (де­терминированная), Н (недетерминированная) или С (стохасти­ческая). Например, тип P/1/С означает одноцелевую сеть со стохастической структурой.

Построение СМ типа С/N/Д

Пусть N=1. В СМ данного типа отношение U, задан­ное на X, является строгим или совершенно строгим поряд­ком, поскольку оно выражает логическое, а значит, в временное следование (предшествование) работ.

Из определения типа СМ вытекают следующие правила построения сети.

П1. Для " работы uÎU $! событие ( ) предшествую­щее началу работы (исходное или начальное событие), и событие ( ), следующее за окончанием работы (завершающее для данной работы). Графически каждая работа изображается един­ственной для всей сети стрелкой, связывающей и и на­правленной от к . ( , ÎX). Вся сеть, таким образом, представляет собой ориентированный граф.

П2. $! исходное и завершающее события сети в целом. Если это не выполнено, то в сеть вводятся новые события (взамен или наряду с имеющимися), предшествующие всем событиям без входящих дуг и/или следующее за всеми событиями без входящих дуг.

ПЗ. В сети не должно быть контуров. Наличие контура свидетельствует о логически противоречивом определении работ, либо о неадекватном типе СМ для данного КР. В последнем случае необходимо выбрать другой тип СМ.

П4. Вершины-события должны адекватно отражать отноше­ние следования между инцидентными ему стрелками-работами: выходящая стрелка-работа (u ^вых ) должна логически следовать за всеми входящими стрелками-работами (u^вх ) Если для некоторой (u ^вых ) это не выполнено, то в сеть вводят новое coбытие, которому предшествуют только работы, предшествующие (u ^вых ), следя за выполнением П1 (однократным вхождением работы в сеть).

П5. Если условием для начала выполнения работы (u ^вых ) является окончание выполнения только части работы u ^вх ,то последняя должна быть представлена композицией двух последовательных работ,u1 ^вх , u2 ^вх после чего u ^вых в сети должна следовать непосредственно за u1 ^вх.

П6. Сеть должна быть правильно заиндексирована. Индексируются все события и работы и притом однозначно. Если события уже заиндексированы, то индекс работы uможет быть образован как упорядоченная пара индексов < , > где I(x) есть индекс события xÎ X . Для снятия индексной омонимии работ между двумя событиями сети должно быть не более одной работы. Если это не выполнено, то вводятся дополни­тельные события по одному на каждую из параллельных работ и по одной связи этих "новых” событий с одним из "старых”.

В качестве индекса события удобно брать натуральные чи­сла (номера)N(x), таким образом, чтобы по сравнительной величине номеров можно было делать заключение о логическом следовании (эта часть правила не является обязательной), т.е. если x>y ÞN(x)<N(y), где <x,y > Î U, x,yÎX.

Одам из способов правильной нумерации (носит название метода рангов) состоит в следующем.

Рангом вершины в ориентированном графе без контуров называется длина пути максимальной длины, соединяющего дан­ную вершину с исходной.. При этом длина путей определяется как число составляющих эти пути дуг. Все вершины графа разбиваются на группы вершин одного ранга по следующему алго­ритму. Исходной вершине сети приписывается ранг r(I)=0 , так как ему предшествуют только пути нулевой длины. Удаляются все дугиu: =I и в оставшейся части графа помечаются вершины без входящих дуг (в полном графе такая вершина всегда единственна), которые образуют группу вершин первого ранга, так как все они связаны с Iпутями, состоящими из единст­венной дуги. Если получены вершины ранга r то после их удаления оставшиеся без входящих дуг вершины будут иметь по определению ранг (r+1) Поскольку сеть конечна, число шагов алгоритма также конечно. После разбиения всех вершин на груп­пы нумерация осуществляется следующим образом;

N( I ) º 0; N(x’) =

где - число вершин первого ранга;

N( x ^r )=

где - число вершин первых r рангов.

Внутри группы номера из отведенного диапазона paсставляются произвольно, Поскольку каждой вершине r ранга обязательно предшествует вершина (r-1) - ранга, то нумерация оказывается правильной. Алгоритм можно использовать и на этапе построения сети для выявления контуров: если они есть, то на определенном шаге алгоритма все оставшиеся вершины будут иметь хотя бы одну входящую дугу.

При построении СМ типа С/N/Д,N > 1 необязательным является правило П2. Однако для применения алгоритма правильной нумерации формальное его выполнение полезно осуществить.

Построение СМ типа С/N/H

Пусть N=1. В СM типа С/N/Д каждое событие можно рассматривать как импликацию вида: , где i, j - индексы работ, предшествующих и следующих за событием соответственно, а /\ - знак конъюнкции. Однако практика дает основания для введения в СМ событий других типов с использованием логических связок дизъюнкции (соединительного V или разделительного ИЛИ). Например, тип события может быть:

Оно означает, что как только будет завершена хотя бы одна из работ , возникают условия для выполнения одной (и только одной) из работ .

Таким образом, наступление события при одном и том же множестве { } может быть определено тремя разными способами, теми же способами могут быть определены и условия для выполнения работ { }. Возможно таким образом oпределить девять типов событий.

Графически эти типы событий представлены на рис. la. Только один из девяти типов может быть использован в СМ с детерминированной структурой. Появление в СМ хотя бы одного события других типов делает ее структуру неопределенной, поскольку необходимо дополнительное задание условий поступления события или начала следующих за ним работ.

Рис. 1. Типы событий в СМ

Количество типов можно увеличить за счет дифференциации связок V и по количеству работ, необходимых для наступления события, или работ, следующих за ним, с помощью понятия ”числа степеней свободы ” (ЧСС) на входе или на выходе события.

Под ЧСС события на входе понимается количество работ из множества { u_i ^вх }, которое должно быть выполнено, чтобы событие наступило. ЧСС принимает значения

от 0 (для исходного события) до ê{ }ê, где êxê - число элементов в множестве Х. При ЧСС = 1 реализуется логика " ", при ЧСС = ê{ }ê реализуется логика “/\”, при промежуточных значениях реапизуется одна из разновидностей логики ИЛИ. Аналогично вводится ЧСС события на выходе. Использование понятия ЧСС позволяет упростить графическое изображение, сведя его к виду, изображенному на рис. 1б. Если ЧСС_вых < ê { } ê, но ê { } ê > 1, то вершина называется “ветвящей”. Возможны типы событий, использующие понятие ЧСС только по входу (см. рис. 1в), а по выходу использующие обычные логические связки, и наоборот.

Таким образом, в сетях с недетерминированной структурой не требуется выполнения всех работ комплекса: некоторые работы могут оказаться не выполненными ни разу, а конечная цель КР будет все же достигнута. Более того, одна и та же работа может быть выполнена более одного раза (многократно), хотя на сети ей соответствует только одна стрелка. Это означает, что в графе сети имеются контуры различной длины. Указанные особенности приводят к тому, что при построении сети не обязательны правила П3 и П6. Остальные правила остаются всиле. При наличии контуров в сети события также будут наступать многократно. В этих случаях ЧСС задается для каждой реализации события (рис. 1г).

Если N > 1, то остаются в силе замечания, сделанные относительно CM типа C/N/Д, с учетом новых типов событий.

Построение СМ КР ЦНТП.

В качестве иллюстрации правил и процедур построения СМ КР на основе СЛП ниже приводятся простейшие примеры СМ КР ЦНТП. Пусть проектируется одноцелевая НТП по созданию структурно простого ОНТ . СЛП ОНТ имеет вид (3) . ИЛМ ОНТ трехуровневая.

Тогда все состояния ЖЦОНТ отображаются графом, представленным на рисунке 2. В графе существует 42 различных полных пути, каждому из которых соответствует свой вариант развития объекта , свой ЖЦ. Пусть выбран для определенности путь, соответствующий стратегии ”лучше больше информации, но о меньшем числе компонент”. Этот путь для наглядности показан двойными стрелками. Изоморфной СМ для этого СЛП ОНТ будет цепной граф, каждой вершине которого - событию - соответствует состояние ОНТ, а каждой дуге-работе соответствует ОС, осуществляющая преобразование состояния, описанное в п. 1.1.4. Очевидно, что это СМ типа С/1/Д.

Рис. 2. Граф состояний ОНТ L=5, R=3.

Пусть теперь СЛП ОНТ имеет вид (3а). Траектория развития объекта остается прежней. Однако теперь в результате деятельности ОС “наука” создается несколько вариантов значений каждой компоненты СЛМ. СМ, соответствующая этому случаю, приведена на рис. 3. Для наглядности и простоты принято, что у каждой компоненты имеются два альтернативных значения. В результате выполнения всех работ (детерминированная структура СМ) было бы создано 32 различных ОНТ, образующих один двумерный ПНТ, либо 2 одномерных ПНТ по 16 элементов в каждом. На рис. 3,а представлен фрагмент СМ, соответствующий значениям компонент V1 , P11, L111, и приводящий к созданию четырех ОНТ. Структура данной СМ может рассматриваться и как недетерминированная (рис. 3б), если все вершины первых пяти рангов рассматривать как ветвящие. Эта СМ является базовой по отношению к целому ряду СМ, отличающихся количеством и составом ОНТ, и последовательностями их достижения. На рис. 3в представлен вариант СМ, полученной из базовой путем введения последовательной (вместо параллельной) разработки каждого ОНТ.

СМ с многократным выполнением работ получается, если необходимы возвраты в ранее пройденные состояния (например,

Рис.3. СМ ЦНТП различных типов:

a-С/4/Д; б-C/4/H; с-C/1/Д

для получения более удовлетворительных результатов), причем после возврата развитие ОНТ может осуществляться по новой траектории (см. рис. 2, новая траектория отмечена дополнительной штриховой линией).

1.3. Структурные преобразования СМ

Современные методы проектирования СМ. широко используют типовые СМ относительно самостоятельных (частных) КР, так называемых организационных модулей, из которых путем объединения (иногда говорят “сшивания”) получают сводные СМ более масштабных КР. Частные СМ возникают и при многоэшелонной организации работ с участием нескольких исполнителей.

СМ реальных ЦНТП могут быть значительно сложнее за счет детализации СЛП по основаниям: структурная сложность ОНТ; структуризация ЖЦ OC; структуризация комплексного обеспечения ОС. Большие размерности полученных структур сводных СМ вынуждают применять специальные процедуры структурных преобразований CM для более сжатого их описания.

Таким образом, необходимы процедуры объединения (сшивания) и сжатия (укрупнения) СМ.

1.3.1. Структурные преобразования СМ типа С/N/Д

Объединение CМ. Пусть две объединяемые СМ, заданные своими графами ( , ), i = 1,2имеют тип C/1/Д. При построении сводной СМ (ее граф ( , )) необходимо учесть отношения следования между работами, принадлежащими разным частным СМ, которые заданы в виде

{< u ₁, u ₂ >}, где u_i Є U_i, i = 1,2.

Пусть такая пара единственна, Эти работы называют сопряженными.

Процедура построения G₀(X₀, U₀)выглядит следующим о6разом.

1. Строится = U и = U

2. Поскольку между двумя событиями, являющимися общими для и , могут оказаться две работы, что противоречит правилу построения П6, то необходимо ввести дополнительные события и работы-связи (п. 1.2.2). Таким образом строятся новые множества: = U и = U

3. Если событие имеет несколько предшествующих работ в и/или если имеет несколько последующих работ в , а также, если u ₁ - составная работа, то для обеспечения адекватности отражения в связи < u ₁, u ₂ > необходимо выполнить правила П4, П5 (п. 1.2 .2), путем введения дополнительных событий = { , } и дополнительных работ связей ={< , >, < , >, < , >}. Таким образом,

= U и = U .

4. Поскольку начальные и конечные события в и мoгут не совпадать, то необходимо обеспечить выполнение правила П2 (п. 1.2.2) вводом событий = { , } и работ – связей

= {< ,