Особая роль математики в естествознании

При рассмотрении процесса познания в естественных, технических, социальных и гуманитарных науках в целом, с общих позиций, можно заметить, что существуют некоторые общие принципы научного мышления, правила и способы деятельности. Это свидетельствует, с одной стороны о взаимосвязи и единстве этих наук, а с другой стороны – об общем, едином источнике их познания, которым служит окружающий нас объективный мир: природа и общество.

Каждая наука, бесспорно, обладает своим собственным набором средств и методов исследования (например, оптические, радиотехнические, статистические методы). Эти частные, специальные приемы и способы исследования в разных науках могут заметно отличаться друг от друга. В этом смысле приемы и методы познания конкретных наук составляют тактику исследования, а общие принципы научного познания действительности – его стратегию.

Общие принципы научного познания

Рассмотрим кратко основные принципы научного познания: принцип причинности; материалистический подход к рассмотрению природы; признание практики как критерия истины; принцип относительности знания.

· Причинность понимается как необходимая обусловленность одного явления (следствия) другим явлением (причиной). Следствие, определяясь причиной, оказывает обратное воздействие на причину. Причинно-следственная связь носит объективный характер и лежит в основе всех остальных форм связи явлений (пространственных, временных, функциональных и т.д.). Признание объективного характера причинности свидетельствует о материалистическом подходе естествоиспытателей к явлениям природы, в отличие от идеалистов, утверждающих, что причинность вносится в мир явлений разумом человека.

· Материалистический подход к рассмотрению природы основан на понимании природы как объективной реальности.

· Вкачествекритерия истины в научном познании признается практика. Научная истина проверяется только практикой – наблюдениями, опытом, экспериментами, производственной деятельностью. Так, естественно -научные теории проверяются экспериментом, связанным с наблюдениями, измерениями и математической обработкой результатов.

· Относительность научного знания: любое научное знание (понятия, идеи, концепции, модели, теории, выводы из них и т.д.) всегда относительно и ограничено. Задача ученого – установить границы соответствия знания действительности. Подтверждение экспериментом научных теорий еще не означает абсолютной истины: научные теории развиваются, обогащаются, уточняются, некоторые их положения заменяются новыми. Например, классическая механика описывает движение макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света; квантовая механика – движение микрочастиц при небольших скоростях; релятивистская квантовая механика – движение микрочастиц при скоростях, сравнимых со скоростью света.

Формы научного познания

К формам научного знания обычно относят проблемы, гипотезы, теории, а также – идеи, принципы, категории и законы.

Факты также относят к форме знания, хотя обычно под фактами понимаются явления самой действительности. Однако, хорошо известно, что бывают ложные факты, факты-заблуждения (многие столетия за факт считали, что Солнце вращается вокруг Земли и т.п.). Поэтому под фактом следует понимать не само по себе какое-либо явление действительности, а наше знание, которое достоверно сообщает нам о наличии этого явления. Это означает, что факты, как и все другие формы знания, нуждаются в исключительно строгой проверке на истинность, так как на фактах основывается все научное знание, все теоретические построения.

Проблема определяется как “знание о незнании”, как осознанный учеными вопрос, для ответа на который, имеющихся знаний недостаточно. Уметь правильно выбрать и поставить научную проблему очень важно. Любое научное исследование начинается с выдвижения проблемы, что свидетельствует о возникновении трудности в развитии науки, когда вновь обнаруженные факты не удается объяснить в рамках существующих представлений. В качестве пробного решения сформулированной проблемы выдвигается некоторая гипотеза, из которой по правилам логики выводятся следствия, допускающие проверку с помощью наблюдений и экспериментов.

Научная гипотеза – это такое предположительное знание, истинность или ложность которого еще не доказана, но которое выдвигается не произвольно, а при соблюдении ряда правил - требований:

· отсутствие противоречий: предлагаемая гипотезы не должна противоречить известным и проверенным фактам;

· соответствие новой гипотезы надежно установленным теориям (например, после открытия закона сохранения и превращения энергии все новые предложения о создании “вечного двигателя” просто не рассматриваются);

· доступность выдвигаемой гипотезы практической, экспериментальной проверке (хотя бы в принципе);

· максимальная простота гипотезы.

Если следствия из гипотезы не согласуются с эмпирическими данными, то опровергается сама гипотеза. Если следствие из гипотезы подтверждается, то можно говорить о той или иной степени вероятности гипотезы. Чем больше будет найдено фактов, подтверждающих гипотезу, тем выше ее вероятность.

Теория отличается от гипотезы достоверностью, доказанностью. Следует иметь в виду, что термин “теория” имеет множество смыслов. В самом широком значении теорию понимают как знание вообще. Теория в научном смысле – это система истинного, уже доказанного, подтвержденного знания о сущности явлений, высшая форма научного знания, всесторонне раскрывающая структуру, функционирование и развитие изучаемого объекта, взаимоотношение всех его элементов, сторон и связей.

Для понимания специфики теории как формы знания очень важно учитывать, что все теории оперируют не реальными объектами, а их идеализациями, идеальными моделями, которые неизбежно абстрагируются от каких-то реальных сторон объектов и поэтому всегда дают неполную картину действительности. Это обязательно надо учитывать на стадии перехода от разработки или усвоения теории к ее применению на практике.

Главные элементы теории – ее принципы и законы.

Принципы – наиболее общие и важные фундаментальные положения теории. Как обобщающий результат предыдущего познания в данной теории принципы всесторонне раскрываются и обосновываются. При самом построении и изложении теории принципы играют роль исходных, основных и первичных посылок, закладываются в сам фундамент теории. Основные аспекты содержания каждого принципа раскрываются в совокупности законов и категорий теории. Законы конкретизируют принципы, раскрывают механизм их действия, взаимосвязь вытекающих из них следствий.

Категории науки – наиболее общие и важные понятия теории, характеризующие существенные свойства объекта теории, ее предмета. Принципы и законы выражаются через соотношение двух и более категорий.

Теория, раскрывая сущность объектов, законы их существования, взаимодействия, изменения и развития, позволяет объяснять явления, предсказывать новые, еще не известные факты и характеризующие их закономерности, прогнозировать (более или менее успешно) закономерное поведение изучаемой системы в будущем. Таким образом, теория выполняет две важнейшие функции: объяснение и предсказание, т.е. научное предвидение.

Методы научного исследования

Методы научного познания включают общечеловеческие приемы мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение, индукцию, дедукцию и т.п.), а также способы эмпирического и теоретического исследования (наблюдение, эксперимент, измерение, аналогию, моделирование, идеализацию, интуицию и т.п.).

В научном исследовании можно выделить эмпирическую (опытную) и теоретическую стадии познавательной деятельности.

На эмпирической стадии используют главным образом методы, опирающиеся на чувственно-наглядные приемы и способы познания, к которым относят систематические наблюдения, эксперимент и измерения.

Наблюдение – целенаправленное, организованное восприятие предметов и явлений.

Наблюдения являются первоначальным источником информации, но в науке они существенным образом зависят от теории: в науке редко бывают открытия, связанные с совершенно случайными, заранее не предусмотренными наблюдениями. Систематичность, контролируемость и тщательность, – характерные требования для научного наблюдения. Научные наблюдения проводятся для сбора фактов, укрепляющих или опровергающих ту или иную гипотезу, выступающих основой для определенных теоретических обобщений. Обыденное наблюдение ограничено биологическими возможностями органов чувств. Но благодаря развитию техники, созданию и применению для целей научного познания специальных инструментов, приборов, диапазон чувственно воспринимаемых явлений неограниченно расширяется. Однако, в наблюдении всегда сохраняется полная зависимость наблюдателя от изучаемого процесса, явления, его неучастие в процессе. Наблюдатель не может изменять объект, регулировать само протекание процесса, управлять им и контролировать его.

Эксперимент – способ исследования, отличающийся от наблюдения активным характером, преобразующим воздействием на объект изучения. Эксперимент позволяет, во-первых, изолировать исследуемый объект от влияния побочных, несущественных для него, скрывающих его собственную сущность явлений, изучать объект в "чистом" виде. Во-вторых, в ходе эксперимента многократно воспроизводится ход процесса в строго фиксированных, контролируемых условиях. В-третьих, эксперимент позволяет планомерно изменять само протекание изучаемого процесса, состояния объекта изучения вплоть до превращения его в другие, еще не известные объекты. Все это подчинено решению проблемы, в связи с которой ставится эксперимент. Научный эксперимент представляет важную часть современной человеческой практики.

Эксперимент – важнейший метод эмпирического исследования, который специально ставится так, чтобы можно было наблюдать процессы и явления в условиях, меньше всего подверженных воздействию посторонних факторов. Со времени Галилея, впервые осуществившего контролируемый и математически обработанный эксперимент, многие естественные науки совершили гигантский скачок в своем развитии именно благодаря эксперименту. Поэтому этот метод и получил наибольшее применение в естествознании. В настоящее время эксперимент значительно усложнился как по своей технической оснащенности, так и по взаимодействию с теорией, что нашло свое выражение в теории планирования эксперимента и методах статистической обработки его результатов.

В ходе наблюдения и эксперимента, как правило, проводится такая процедура, как измерение, объективная количественная оценка исследуемых явлений.

Измерение – это материальный процесс сравнения какой–либо величины с эталоном, единицей измерения. Число, выражающее отношение измеряемой величины к эталону, называется числовым значением этой величины. Значение же величины, принятое за единицу (1 см, 1 м, 1 г, 1 кг и т.п.), называется размером единицы.

Измерения не являются особым эмпирическим методом, а составляют необходимое дополнение любого серьезного научного наблюдения и эксперимента. В настоящее время для обработки их результатов применяется техника и вычислительные методы, использующие компьютеры.

Очень важна проблема влияния процедур, применяемых в наблюдении, эксперименте и измерении, на изучаемый объект. В современной науке учитывается принцип относительности свойств объекта к средствам наблюдения, эксперимента и измерения. В то время как в классической физике взаимодействием между объектом и прибором можно пренебречь, в квантовой физике это взаимодействие составляет существенную часть явления.

Аналогия – прием познания, при котором на основании сходства объектов в одних признаках заключают об их сходстве и в других свойствах. Тот факт, что сходные в одном отношении объекты сходны и в некоторых других отношениях, лежит в основе не только аналогии как особого познавательного приема, но и метода моделирования.

Моделирование – это замена изучения интересующего нас явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях. Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было дать необходимые ответы о характере эффектов и о различных величинах, связанных с явлением в естественных условиях. Моделирование применяется тогда, когда трудно или невозможно изучать объект в естественных условиях. Моделирование активно используется при изучении человеческого мышления, функционирования мозга, социальных явлений с помощью быстродействующих электронных машин. В любом случае нельзя забывать, что модель и оригинал не тождественны, а только сходны, что модель лишь приближенно отображает исследуемый объект, огрубляет и упрощает его.

Идеализация – процесс абстрагирования, мысленного создания понятий об идеализированных объектах, которые в реальном мире не существуют, но имеют прообраз. Примеры идеализаций – “точка” в геометрии, “абсолютно черное тело”, “идеальный газ” в физике. Образование подобных понятий достигается посредством предельного абстрагирования от свойств реальных предметов. Так, в геометрии абстрагирование от наличия у реальных объектов величины и частей приводит к понятию точки. Идеализации создаются для того, чтобы мысленно оперировать с ними как с реально существующими объектами и конструировать идеальные схемы реальных процессов, помогающие более глубокому познанию этих объектов. Фактически идеализации используются как воображаемые модели реальных объектов. Обычно законы науки и другие теоретические положения строго и точно применимы только к идеализациям.

Интуиция – способность постижения истины путем прямого ее усмотрения; вид непосредственного знания, которое возникает как бы внезапно, вспышкой, неожиданно озаряя человека, до этого долго бившегося над ответом на мучивший его вопрос. Мыслители прошлого и современности, интересовавшиеся этими вопросами, понимали интуицию различным образом. Но они сходятся в одном, подчеркивая элемент непосредственности интуитивного познания, неосознанности самого способа его осуществления. В сознании человека интуиция проявляет себя только своим результатом. Лишь после того, как задача решена, ход ее решения может быть осознан и проанализирован.

Характер используемых в конкретной науке методов определяется в первую очередь спецификой ее предмета. Но в процессе взаимопроникновения, дифференциации и интеграции научного знания типичными становятся ситуации, когда один предмет изучается несколькими методами, а несколько разных предметов – одним каким-то общим методом. Методы физики проникают в химию, методы физики и химии – в биологию (и наоборот). Молекулярная биология широко использует методы химии, молекулярной физики, рентгеноструктурного анализа и т.п.

Выдающийся итальянский физик и астроном Галилео Галилей (1564–1642), один из создателей естествознания утверждал: “Тот, кто хочет решить вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является”.

Особая роль математики в естествознании обусловлена тем, что она является всеобщим универсальным языком для различных естественных наук, пронизывает все основные стадии современного естественнонаучного процесса познания, такие как:

· сбор и обработка количественной информации;

· формулировка законов в строгой математической форме;

· построение математического аппарата;

· моделирование природных процессов и явлений.

Необходимая для естествознания математика начинается с простого счета и всевозможных измерений. По мере своего развития естествознание использует все более совершенный математический арсенал высшей математики: дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, теорию вероятностей и математическую статистику и т.д.

Математика – это тот цемент, который связывает воедино науки, входящие в естествознание и позволяет взглянуть на него как целостную науку.

Особое значение для современной науки в целом и естествознания, в частности, имеют методы вычислительной математики, кибернетики (науки об управлении), общей теории систем, синергетики (науки о самоорганизующихся системах). В самых различных науках используются методы математической гипотезы и модельного эксперимента. Показательно, что логико-математические методы в современном научном познании активно дополняются интуицией, роль которой не уменьшается, а даже возрастает с усложнением решаемых задач.