Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
На гетерокедастичность остатковПрактические рекомендации к выполнению задания Представлены данные о доходах по акциям x и балансовой прибыли y по 11 предприятиям одной отрасли, ден. ед.
Задание 1. Проверить гипотезу о наличии гетерокедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмена при доверительной вероятности 0,95. 2. Проверить гипотезу о гетерокедастичности с помощью теста Гольфельда-Квандта. 3. Дайте график зависимости остатков регрессии от фактора x. 4. Оцените количественно гетерокедастичность остатков с помощью теста Уайта. 5. Если гетерокедастичность обнаружена, попытаться сгладить ее с помощью обобщенного МНК.
Решение. 1) Суть проверки заключается в том, что в случае гетерокедастичности абсолютные остатки коррелированны со значениями фактора . Эту корреляцию можно измерить с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена: , где d – абсолютная разность между рангами и . Статистическая значимость коэффициента оценивается по критерию Стъюдента. Расчетное значение t-критерия вычисляется по формуле: . Данная величина сравнивается с критической величиной при и числе степеней свободы . Если , то корреляция между и статистически значима, т.е. имеет место гетерокедастичность остатков. В противном случае принимается гипотеза об отсутствии гетерокедастичности остатков.
Прежде всего найдем уравнение линейной регрессии.
Уравнение регрессии . Чтобы рассчитать параметр , составим вспомогательную таблицу. Рангом величин, выстроенных в упорядоченный ряд, называется порядковый номер по возрастанию. Переменная x в условиях уже упорядочена. Ранги остатков предстоит найти либо вручную, либо с помощью функции Ранг.
Тогда коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен . Для оценки его статистической значимости найдем расчетное значение критерия Стъюдента . По функции СТЪЮДРАСПОБР (вероятность 0,05, степеней свободы n-2) находим соответствующее критическое значение Стъюдента . Делаем вывод о наличии гетерокедастичности в остатках регрессии.
2) Применим тест Гольдфельда-Квандта для подтверждения гетерокедастичности остатков. В расчетной таблице разделим исходные данные на две примерно равные группы (верхнюю и нижнюю).
Построим линейную регрессию по каждой группе. Для верхней группы
Из всего объема данных нам необходима только остаточная дисперсия , которая в протоколе регресс обозначена как остаточная SS. . Для нижней группы
. Расчетное значение теста получается как отношение большей остаточной дисперсии к меньшей. . Критической значение теста получаем по функции FРАСПОБР, в которой число степеней свободы равно n-2, в данном случае оно равно 6,59. Поскольку расчетное значение больше критического, остатки признаются гетерокедастичными.
3) Применим тест Уайта, чтобы количественно оценить зависимость дисперсии остатков от значений фактора x. В эконометрических исследованиях достаточно часто выдвигается гипотеза о том, что · остатки пропорциональны значениям фактора x: ; · дисперсия остатков прямопропорциональна самим значениям x, т.е. ; · зависимость между дисперсией остатков и значениями фактора x квадратичная . Параметры этих регрессии можно найти МНК. Составим расчетную таблицу.
Для регрессии пользуемся Сервис/Анализ данных/Регрессия/…Поставить флажок «Константа-нуль». Получаем протокол
Результат неудовлетворительный. коэффициент детерминации всего 0,09.
Аналогично строим регрессию , взяв в качестве входного интервала Y столбец . Получаем протокол
В данном уравнении достаточная степень детерминации – 0,74, кроме того значимость по критерию Фишера не превосходит допустимые 5% ошибки в расчетах. Принимаем гипотезу о том, что дисперсия остатков прямопропорциональна самим значениям x. Для проверки гипотезы о квадратичной зависимости решают методом определителей систему уравнений (см. ЛР Нелинейная регрессия):
Определяют индекс корреляции . О наличии или отсутствии гетерокедастичности судят по величине F-критерия Фишера для функции , . При выполнении условия имеет место гетерокедастичность остатков и количественно она выражена значением . По данному расчету предположение о квадратичной зависимости дисперсии остатков от значений x не проверяем (поскольку принята гипотеза ). 5) Улучшим модель, смягчив гетерокедастичность, пользуясь обобщенным методом наименьших квадратов. Если , тогда сами остатки пропорциональны . Чтобы избавиться от этого, разделим уравнение линейной регрессии на . Получим преобразованное уравнение регрессии, в котором можно сделать замену переменной: . Пусть , , . Тогда . Построим вспомогательную таблицу
Протокол регрессионного анализа имеет вид:
Получаем уравнение регрессии . Или . Показатели статистической значимости уравнения регрессии улучшены. Увеличился коэффициент детерминации с 94% до 97%. Существенно уменьшилась остаточная дисперсия с 413 ед. до 33 ед.
Задание: По своим данным ЛР1 выполнить анализ гетерокедастичности остатков. А именно: 1. Проверить гипотезу о наличии гетерокедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмена при доверительной вероятности 0,95. 2. Проверить гипотезу о гетерокедастичности с помощью теста Гольфельда-Квандта. 3. Оцените количественно гетерокедастичность остатков. 4. При наличии гетерокедастичности, применить обобщенный МНК для ее сглаживания.
Лабораторная работа №6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |