Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Система компьютерной алгебры Mathematica

РЕФЕРАТ

Mathcad

Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Работа осуществляется в пределах рабочего листа, на котором уравнения и выражения отображаются графически, в противовес текстовой записи в языках программирования.

Несмотря на то, что эта программа, в основном, ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования путём использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.

Mathcad достаточно удобно использовать для обучения, вычислений и инженерных расчетов[3]. Открытая архитектура приложения в сочетании с поддержкой технологий .NET и XML позволяют легко интегрировать Mathcad практически в любые ИТ-структуры и инженерные приложения.

Matlab

Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, включающим основанные на матрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.

Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов — функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции сохраняются в виде текстовых файлов и компилируются в машинный код динамически. Существует также возможность сохранять так называемые pre-parsed программы — функции и скрипты, обработанные в вид, удобный для машинного исполнения. В общем случае такие программы выполняются быстрее обычных, особенно если функция содержит команды построения графиков.

Основной особенностью языка MATLAB являются его широкие возможности по работе с матрицами, которые создатели языка выразили в лозунге «думай векторно»

Wolfram Mathematica

Основные аналитические возможности:

· решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств, а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним;

· решение рекуррентных уравнений;

· упрощение выражений;

· нахождение пределов;

· интегрирование и дифференцирование функций;

· нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений;

· решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;

· преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование;

· преобразование функции в ряд Тейлора, операции с рядами Тейлора: сложение, умножение, композиция, получение обратной функции;

· вейвлет-анализ.

Система также осуществляет численные расчёты: определяет значения функций (в том числе специальных)) с произвольной точностью, осуществляет полиномиальную интерполяцию функции от произвольного числа аргументов по набору известных значений, рассчитывает вероятности.

Теоретико-числовые возможности — определение простого числа по его порядковому номеру, определение количества простых чисел, не превосходящих данное; дискретное преобразование Фурье; разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.

Также в систему заложены линейно-алгебраические возможности — работа с матрицами (сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, вычисление экспоненты, взятие определителя), поиск собственных значений и собственных векторов.

Система результаты представляет как в алфавитно-цифровой форме, так и в виде графиков. В частности, реализовано построение графиков функций, в том числе параметрических кривых и поверхностей; построение геометрических фигур (ломаных, кругов, прямоугольников и других); построение и манипулирование графами. Кроме того, реализовано воспроизведение звука, график которого задаётся аналитической функцией или набором точек.

Система обеспечивает автоматическое генерирование программного кода на языке Си и его компоновку; при этом сгенерированные программы могут быть использованы автономно. Для создания, обработки и оптимизации си-кода поддерживается использование SymbolicC. Программы могут использовать внешниединамические библиотеки, в том числе поддерживается интеграция с CUDA и OpenCL.

СОДЕРЖАНИЕ

РЕФЕРАТ. 3

Mathcad. 3

Matlab. 3

Wolfram Mathematica. 4

СОДЕРЖАНИЕ. 7

ВВЕДЕНИЕ. 9

1 Система компьютерной алгебры Mathematica. 10

1.1 Найдите значения выражения:(1,704:0,8 - 1,73) •7,16 - 2,64. 10

1.2 Упростить выражение. 10

1.3 Раскрыть скобки и привести подобные.(a-1)2 – (a-1) • (a-2) 11

1.4 Разложить дробь на простейшие дроби. 11

.1.5 Построить график функции. 11

1.6 Вычислить предел функции. 12

2 Решение математических задач в система компьютерной алгебры Mathcad 13

2.1 Найдите значения выражений. 13

2.2 Упростить выражение. 13

2.3 Разложить на множители: 3x + xy2 –x2y – 3y. 14

2.4 Определить координаты экстремальных точек функций. 14

3 Решение прикладных задач в MATLAB.. 16

3.1 Решение систем линейных уравнений методом Крамера. 16

3.2 Исследовать СЛАУ на совместимость и найти ее решение, если она совместна 17

3.3 Найти координаты вектора Х в базисе (е1, е2, е3), если он задан в базисе (е1, е2, е3) 18

4 Обработка табличных данных в электронных таблицах Microsoft Excel и Open Calc 19

4.1 .Построить график циклойды.. 19

5 Алгоритмизация и программирование. 20

5.1 Математическое описание и задание. 20

5.1.1 Задание. 20

5.1.2 Математическая постановка задачи. 20

5.1.3 Алгоритм. 20

5.1.4 Программа. 21

5.2 Математическое описание и задание. 22

5.2.1 Задание. 22

5.2.2 Математическая постановка задачи. 22

5.2.3 Алгоритм. 22

5.2.4 Программа. 23

Продолжение программы.. 24

ЗАКЛЮЧЕНИE. 25

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 26

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Научится пользоваться программами для решение математических задач. Используемы программы (MATCAD, Wolfram Mathematica и Matlab) широко применяются в нашей деятельности. Программы для решения математических задач чем то похожи друг на друга. Реализация таблиц осуществляется в EXCEL, а программирование на языке PASCAL.

 

 

Построить график функции

Plot – операция для построения графика в прямоугольной системе координат, функция записывается в квадратных скобках Plot[f,{x,-4,4}] с указанием области определения.

Рисунок 1.5 – Результат построения графика

Вычислить предел функции

 

 

Limit – операция для вычисления предела функции, для задания предела мы пишем Limit[f,x->значений), функция указывается в квадратных скобках.

Рисунок 1.6 – Результат вычисления

 

Построить график циклойды

X и Y задаются формулой, часть значений берется из таблицы c A и R. Для построения графика необходимо выделить область x и y и в соответствующем окне выбрать тип графика.

Рисунок 4.1 – График циклоиды

Задание

Разработать алгоритм и программу формирования множества строчных латинских букв, содержащихся в заданном текстовом файле, и подсчета количества знаков препинания в нем. Результат записать в текстовый файл.

Алгоритм

 

Рисунок 5.1 – Алгоритм первой задачи

 

t,f:text; a:string; begin assign(t,'D:\15.txt'); assign(f,'D:\16.txt'); reset(t); rewrite(f); while noteof(t) do{ пока не закроется наш файл } begin readln(t,a); writeln(a); fori:=1 toLength(a) do{ | Length (функция)|возвращает динамическую длину строки } if(a[i]='a') or(a[i]='e') or(a[i]='y') or(a[i]='u') or(a[i]='i') or(a[i]='o') or(a[i]='q') or(a[i]='w') or(a[i]='r') or(a[i]='t') or(a[i]='p') or(a[i]='s') or(a[i]='d') or(a[i]='f') or(a[i]='g') or(a[i]='h') or(a[i]='j') or(a[i]='k') or(a[i]='l') or(a[i]='z') or(a[i]='x')or(a[i]='c') or(a[i]='v') or(a[i]='b') or(a[i]='n') or(a[i]='m') or(a[i]='.') or(a[i]=',') or(a[i]='!') or(a[i]='?') or(a[i]=':')or(a[i]=';') then begin write(a[i]); write(f,a[i]); end; end; close(t); close(f);   assign(f,'D:\16.txt'); reset(f); readln(f,a); {writeln(a);} fori:=1 toLength(a) do if(a[i]='.') or(a[i]=',') or(a[i]='!') or(a[i]='?') or(a[i]=':')or(a[i]=';') then begin inc(m); end; writeln; writeln(m); close(f); assign(f,'D:\16.txt'); rewrite(f); writeln(f,a); write(f,'Количество знаков препинания: ',m); close(f); end.
5.1.4 Программа

 

 

Рисунок 5.2 – Текст программы

5.2 Математическое описание и задание

Задание

Задано две матрицы А[3х8] и Д[4х5]. Составить алгоритм и программу сортировки в порядке убывания сверху вниз того столбца матрицы в котором находится максимальный элемент второй строки матрицы Д. Исходные и результирующие матрицы должны быть записаны в файл.

Алгоритм

 

Рисунок 5.3 – Алгоритм второй задачи

programa1; type M=array[1..10,1..10] ofinteger; var i,j,max,k,tmp,p:integer; t:text; b,c:M; begin assign(t,'D:\1212312523654754324314253543524152643.txt'); rewrite(t); randomize; writeln(t,'Первая матрица А'); writeln('Первая матрица А'); fori:=1 to3 do begin forj:=1 to8 do begin b[i,j]:=random(10); write(t,b[i,j]:4); write(b[i,j]:4); end; writeln(); writeln(t); end; writeln(t); writeln(t,'Вторая матрица Д'); writeln('Вторая матрица Д'); fori:=1 to4 do begin forj:=1 to5 do begin c[i,j]:=random(10); write(t,c[i,j]:4); write(c[i,j]:4); end; writeln(); writeln(t); end; max:=c[2,1]; k:=1; i:=2; forj:=2 to5 do ifc[i,j]>max then begin max:=c[i,j]; k:=j; end;  
5.2.4 Программа

 

 

Рисунок 5.4 – Текст программы

Продолжение программы

writeln('Максимальный элемент 2-й строки матрицы Д=',c[2,k],'; столбец ',k); writeln(t); fori:=2 to5 do forp:=4 downtoi do ifc[p-1,k]<c[p,k] then begin tmp:=c[p-1,k]; c[p-1,k]:=c[p,k]; c[p,k]:=tmp; end;   writeln('Измененная матрица Д:'); writeln(t,'Измененная матрица Д:'); fori:=1 to4 do begin forj:=1 to5 do begin write(c[i,j]:4); write(t,c[i,j]:4); end; writeln; writeln(t); end;   writeln(t);   fori:=2 to3 do forp:=3 downtoi do ifb[p-1,k]<b[p,k] then begin tmp:=b[p-1,k]; b[p-1,k]:=b[p,k]; b[p,k]:=tmp; end;   writeln('Измененная матрица A:'); writeln(t,'Измененная матрица A:'); fori:=1 to3 do begin forj:=1 to8 do begin write(b[i,j]:4); write(t,b[i,j]:4); end; writeln; writeln(t); end;   close(t) end.

 


Рисунок 5.5 – Продолжение рисунка 5.4

ЗАКЛЮЧЕНИE

Мы научились решать математические задачи на различных программах широко использующимися в нашей сфере деятельности. При правильном использование, программы минимизируют риск появления ошибки в решении. Программы MATCAD и Wolfram Mathematica похожи интерфейсом и стилем заполнения формул, а Matlab похож на язык программирования BASIC.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. А.Кормен Алгоритмы: построение и анализ. - М.: Дрофа, 2006. – 892с.

2. Н.Вирт Алгоритмы и структуры данных. - М.: ДК Пресс, 2014. – 127 с.

 

РЕФЕРАТ

Mathcad

Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Работа осуществляется в пределах рабочего листа, на котором уравнения и выражения отображаются графически, в противовес текстовой записи в языках программирования.

Несмотря на то, что эта программа, в основном, ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования путём использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.

Mathcad достаточно удобно использовать для обучения, вычислений и инженерных расчетов[3]. Открытая архитектура приложения в сочетании с поддержкой технологий .NET и XML позволяют легко интегрировать Mathcad практически в любые ИТ-структуры и инженерные приложения.

Matlab

Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, включающим основанные на матрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.

Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов — функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции сохраняются в виде текстовых файлов и компилируются в машинный код динамически. Существует также возможность сохранять так называемые pre-parsed программы — функции и скрипты, обработанные в вид, удобный для машинного исполнения. В общем случае такие программы выполняются быстрее обычных, особенно если функция содержит команды построения графиков.

Основной особенностью языка MATLAB являются его широкие возможности по работе с матрицами, которые создатели языка выразили в лозунге «думай векторно»

Wolfram Mathematica

Основные аналитические возможности:

· решение систем полиномиальных и тригонометрических уравнений и неравенств, а также трансцендентных уравнений, сводящихся к ним;

· решение рекуррентных уравнений;

· упрощение выражений;

· нахождение пределов;

· интегрирование и дифференцирование функций;

· нахождение конечных и бесконечных сумм и произведений;

· решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;

· преобразования Фурье и Лапласа, а также Z-преобразование;

· преобразование функции в ряд Тейлора, операции с рядами Тейлора: сложение, умножение, композиция, получение обратной функции;

· вейвлет-анализ.

Система также осуществляет численные расчёты: определяет значения функций (в том числе специальных)) с произвольной точностью, осуществляет полиномиальную интерполяцию функции от произвольного числа аргументов по набору известных значений, рассчитывает вероятности.

Теоретико-числовые возможности — определение простого числа по его порядковому номеру, определение количества простых чисел, не превосходящих данное; дискретное преобразование Фурье; разложение числа на простые множители, нахождение НОД и НОК.

Также в систему заложены линейно-алгебраические возможности — работа с матрицами (сложение, умножение, нахождение обратной матрицы, умножение на вектор, вычисление экспоненты, взятие определителя), поиск собственных значений и собственных векторов.

Система результаты представляет как в алфавитно-цифровой форме, так и в виде графиков. В частности, реализовано построение графиков функций, в том числе параметрических кривых и поверхностей; построение геометрических фигур (ломаных, кругов, прямоугольников и других); построение и манипулирование графами. Кроме того, реализовано воспроизведение звука, график которого задаётся аналитической функцией или набором точек.

Система обеспечивает автоматическое генерирование программного кода на языке Си и его компоновку; при этом сгенерированные программы могут быть использованы автономно. Для создания, обработки и оптимизации си-кода поддерживается использование SymbolicC. Программы могут использовать внешниединамические библиотеки, в том числе поддерживается интеграция с CUDA и OpenCL.

СОДЕРЖАНИЕ

РЕФЕРАТ. 3

Mathcad. 3

Matlab. 3

Wolfram Mathematica. 4

СОДЕРЖАНИЕ. 7

ВВЕДЕНИЕ. 9

1 Система компьютерной алгебры Mathematica. 10

1.1 Найдите значения выражения:(1,704:0,8 - 1,73) •7,16 - 2,64. 10

1.2 Упростить выражение. 10

1.3 Раскрыть скобки и привести подобные.(a-1)2 – (a-1) • (a-2) 11

1.4 Разложить дробь на простейшие дроби. 11

.1.5 Построить график функции. 11

1.6 Вычислить предел функции. 12

2 Решение математических задач в система компьютерной алгебры Mathcad 13

2.1 Найдите значения выражений. 13

2.2 Упростить выражение. 13

2.3 Разложить на множители: 3x + xy2 –x2y – 3y. 14

2.4 Определить координаты экстремальных точек функций. 14

3 Решение прикладных задач в MATLAB.. 16

3.1 Решение систем линейных уравнений методом Крамера. 16

3.2 Исследовать СЛАУ на совместимость и найти ее решение, если она совместна 17

3.3 Найти координаты вектора Х в базисе (е1, е2, е3), если он задан в базисе (е1, е2, е3) 18

4 Обработка табличных данных в электронных таблицах Microsoft Excel и Open Calc 19

4.1 .Построить график циклойды.. 19

5 Алгоритмизация и программирование. 20

5.1 Математическое описание и задание. 20

5.1.1 Задание. 20

5.1.2 Математическая постановка задачи. 20

5.1.3 Алгоритм. 20

5.1.4 Программа. 21

5.2 Математическое описание и задание. 22

5.2.1 Задание. 22

5.2.2 Математическая постановка задачи. 22

5.2.3 Алгоритм. 22

5.2.4 Программа. 23

Продолжение программы.. 24

ЗАКЛЮЧЕНИE. 25

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 26

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Научится пользоваться программами для решение математических задач. Используемы программы (MATCAD, Wolfram Mathematica и Matlab) широко применяются в нашей деятельности. Программы для решения математических задач чем то похожи друг на друга. Реализация таблиц осуществляется в EXCEL, а программирование на языке PASCAL.

 

 

Система компьютерной алгебры Mathematica

1.1 Найдите значения выражения:

Для вычисления в программе Mathematica нужно ввести все значения в рабочую область и запустить.

Рисунок 1.1 – Результат вычисления

1.2 Упростить выражение

 

 

FullSimplify[f] используется для упрощения выражения, само выражение записывается в квадратных скобках, в рабочей области, так же используется и для задания в котором нужно привести подобные.

 

Рисунок 1.2 – Результат упрощения выражения

 

 

1.3 Раскрыть скобки и привести подобные: 4ab + 2(a-b)2

FullSimplify[f] используется для упрощения выражения, само выражение записывается в квадратных скобках, в рабочей области, так же используется и для задания в котором нужно привести подобные.

 

Рисунок 1.3 – Результат вычисления

1.4 Разложить дробь на простейшие дроби

Expand – операция разложить, раскладывает дробь на простейшие дроби для удобства дальнейшего вычисления, сама дробь записывается после Expand[f] в квадратных скобках.

Рисунок 1.4 – Результат разложения дроби

Построить график функции

Plot – операция для построения графика в прямоугольной системе координат, функция записывается в квадратных скобках Plot[f,{x,-4,4}] с указанием области определения.

Рисунок 1.5 – Результат построения графика

Вычислить предел функции

 

 

Limit – операция для вычисления предела функции, для задания предела мы пишем Limit[f,x->значений), функция указывается в квадратных скобках.

Рисунок 1.6 – Результат вычисления

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...