РАСЧЕТ ВАЛОВ И ОСЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ

77.РАСЧЕТ ВАЛОВ НА КОЛЕБАНИЯ

Для большинства быстроходных осей и валов колебания вызываются силами от неуравновешенности установленных на них деталей, если частота действия этих сил равна частоте вращения осей и валов. При совпадении или кратности частоты возмущающих сил и частоты собственных колебаний оси или вала наступает резонанс, амплитуда колебаний оси или вала резко возрастает и может достигнуть такого значения, при котором ось или вал разрушится. Соответствующие резонансу угловую скорость ω оси или вала и частоту вращения n называют критическими.

Различают поперечные, или изгибные, угловые, или крутильные, и изгибно-крутильные колебания оcей и валов.

Крутильные и изгибно-крутильные колебания имеют существенное значение при расчете валов с присоединенными узлами, таких, например, как роторы турбин, коленчатые валы поршневых двигателей, шпиндели, станки с обрабатываемыми изделиями и т. п.; соответственно расчет валов на эти колебания рассматривают в специальных курсах.

Расчет осей и валов на поперечные колебания заключается в проверке условия отсутствия резонанса при установившемся режиме работы. Допустим, что на оси или на валу симметрично относительно опор установлен диск весом G, центр тяжести которого смещен относительно геометрической оси вращения на величину е. При равномерном вращении оси или вала под влиянием центробежной силы Р_ц, действующей на диск, ось или вал изгибается.

При угловой скорости ω прогиб оси или вала достигает некоторого значения у. При этом центробежная сила без учета влияния веса оси или вала где т — масса диска; y+e — радиус вращения центра тяжести диска.

При установившемся режиме работы оси

или вала соблюдается условие

или откуда (а), Из анализа формулы (а) следует, что с ростом угловой скорости ω увеличивается и прогиб у, а при , прогиб y ® ¥.

Таким образом, при угловой скорости, называемой критической, должно произойти разрушение оси или вала. Следовательно, критическая угловая скорость оси или вала

(б). Так как критическая частота вращения (в) из формул (б) и (в) аи окончательно (16,30)

где g=981 см/с²— ускорение свободного падения.

Для принятой на рис. 16.6, а схемы нагружения прогиб

Откуда , , где E — модуль упругости материала оси или вала

— осевой момент инерции площади сечения оси или вала. Для других схем нагружения осей и валов F₀ вычисляют по соответствующим формулам сопротивления материалов.

По определению, коэффициент жесткости F₀ вала соответствует силе, вызывающей прогиб f, равный единице длины, т. е. . Отсюда следует, что подкоренное выражение в формуле (16.30) представляет собой величину, обратную прогибу f вала от действия массы диска. Таким образом, для определения n^кр можно применять формулу

(16.31), где n_кр — в мин^-1, а f — в мм.

Из формул (16.31) и (в) следует, что (16.32)

где ω_κρ — в рад/с; f — в см.

Значение статического прогиба f определяют по соответствующей формуле сопротивления материалов. Так, например, при нагружении оси или вала по схеме рис. 16.6

Из формул (а) и (б) следует, что ,

Или (г)

Из анализа формулы (г) вытекает, что если w ³ ω_κρ, то с увеличением ω в закритической области прогиб оси или вала начинает уменьшаться; знак минус у е означает, что в закритической области направления e и у противоположны (рис. 16.6, б), в то время как в докритической области в соответствии с формулой (а) направления е и у одинаковы (рис. 16.6, б).

В закритической области при w > ¥, у ® — е, т. е. центр тяжести диска стремится совпасть с осью вращения оси или вала. Такое явление называется самоустанавливанием оси или вала в закритической области.

Таким образом, для отсутствия резонанса угловая скорость оси или вала при установившемся движении должна быть меньше или больше критической скорости. О приближении угловой скорости оси или вала к критической свидетельствует появление сильной вибрации. При продолжительной работе в области резонанса разрушение оси или вала неизбежно.

Однако вследствие различных сопротивлений, возникающих при колебаниях, разрушение осей и валов не может произойти мгновенно и при быстром переходе в закритическую области работоспособность осей и валов полностью сохраняется.

Большинство осей и валов работает в докритической области. Для уменьшения опасности резонанса повышают их жесткость и частоту вращения принимают не свыше n = 0,7 n_кр..

При больших угловых скоростях, например в быстроходных центрифугах и турбинах, применяют валы, работающие в закритической области. Для того чтобы как можно быстрей пройти область резонанса и отойти от нее, эти валы изготовляют повышенной податливости. Такие валы называются гибкими. Во избежание поломок гибкие валы должны проходить область резонанса по возможности быстро. Иногда применяют специальные ограничители амплитуд колебаний. Устанавливаемые на гибких валах детали тщательно балансируют. Частота вращения гибких валов п ³ 1,3 n_кр.

78. РАСЧЕТ ВАЛОВ НА УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ

Напряжения, возникающие в валах, переменны во времени поэтому основной причиной потери их работоспособности является усталостное разрушение, Независимо от характера нагружения (стационарное или нестационарное) напряжения изгиба в различных точках поперечного сечения вала рассматриваются как измеряющиеся по симметричному циклу (рис. 15.5, а), а напряжения вручения - по отнулевому циклу при нереверсивном направлении вращения вала, что характерно для большинства машин (рис. 15.5, б). Расчет сводится к определению фактического коэффициента запаса сопротивления усталости для предположительно опасных сечений и сравнению его с допускаемым. Опасные сечения устанавливаются по чертежу вала и эпюрам крутящих и изгибающих моментов (рис. 15.6).

Расчетная схема включает чертеж вала с указанием опасных сечений 1-1, 2—2 и других и эпюры М_И и Т, переносимые с расчетной схемы (см. рис. 15.4). Опасные сечения проходят в области концентраторов напряжений (галтели, отверстия, места выхода шпоночных пазов, канавки для выхода инструмента). Из-за концентрации напряжений эти сечения могут не совпадать с теми, в которых действуют наибольшие эквивалентные моменты.

При одновременном действии напряжений изгиба и кручен· общий запас сопротивления усталости

Допускаемое значение [s] = 1,5 2,5 Если окажется, что s >> [s] и размеры вала обусловлены прочностью, но не жесткостью, конструктивными или технологическими факторами, то следует уменьшить размеры вала Коэффициенты запаса по нормальным s_σ икасательным s_τ. напряжениям определяются по уравнениям

где σ _-1 и τ_-1 - пределы выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (таблю 15 1); σ_α и τ_α - амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, a σ_m и τ_m - постоянные составляющие, при принятых условиях нагружения в соответствии с рис 15 5 σ_т = 0

М_И и Т – изгибающий и крутящий моменты в рассматриваемом сечении, ω и ω_p — моменты сопротивления изгибу и кручению с учетом ослабления вала (табл. 15 2) k_σд, k_τд - коэффициенты снижения предела выносливости дета, в рассматриваемом сечении вала, по ГОСТ 25 504-82

k_σ, k_τ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений, k_d коэффициент влияния абсолютных размеров рассматриваемого поя речного сечения, принимается по графику (рис 15 7), k_F - коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности, принимаются по графику (рис. 15.8); k_v - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 15.3); ψ_σ и ψ_τ - коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений, зависят от механических характеристик материала (см. • табл. 15.1).

1- углеродистая сталь без концентрации напряжений 2 - легированная сталь без концентрации напряжений и углеродистая сталь при концентрации напряжений k_σ ≤ 2 3; 3ч легированная сталь с концентрацией напряжений.

Из табл. 15.2 следует, что с повышением прочности материала возрастает чувствительность к концентрации напряжений. Поэтому применение высокопрочных сталей, чувствительных к концентрации напряжений, целесообразно лишь в тех случаях, когда концентраторы имеют плавные переходы и тщательно обработаны.

1 - шлифование тонкое (параметр R_a - 0.32; 0,16), 2 — обточка чистовая (параметр Ra — 2.5, 1,25; 0,63); 3 — обдирка (параметр Rz — 20, 40, 80); 4 — необработанные поверхности с окалиной

С ростом абсолютных размеров вала существенно понижается предел выносливости из-за концентрации напряжений в сечении совпадающем с торцами зубчатых колес, подшипников качения посаженных с гарантированным натягом, что учитывается при расчетах s_σ и S_τ отношением k_σ/k_d и k_τ/k_d.

Расчет на сопротивление усталости выполняется по длительно действующей номинальной нагрузке, при этом кратковременные перегрузки с малым числом циклов, не опасным для усталой прочности, не учитываются.