Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ПЗ №3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СИНТЕЗУ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМЦель занятия: - приобрести практические навыки в решении задач по анализу и синтезу простейших логических схем комбинационного типа. - приобрести практические навыки исследования логики работы логических элементов. Учебные вопросы: 1. Составление таблиц истинности для заданных функций. 2. Изучение логики функционирования типовых элементов при реализации заданных функций. 3. Типовая методика синтеза комбинационных схем. 4. Типовая методика анализа комбинационных схем.
Методические рекомендации:
При подготовке к занятию проработать материалы лекции «Логические основы ЭВМ».
В ходе занятия обратить внимание на глубокое усвоение взаимной связи между описанием логической функции и структурой связей между элементами логической схемы, а также на последовательность выполнения этапов синтеза и анализа комбинационных схем.
Целесообразно организовать занятие по схеме «ПОКАЗ - САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА». При показе преподаватель демонстрирует решение задачи либо на доске, либо, используя средства ТСО. После этого обучаемые отрабатывают практические навыки по индивидуальным заданиям.
Контроль степени усвоения и оценку за занятие рекомендуется выставлять в результате проведения контрольной работы с учетом работы на занятии.
Краткие теоретические сведения.
Основные понятия алгебры логики. Логические функции, способы их представления. Для структурно-функционального описания логических схем, составляющих основу любого дискретного вычислительного устройства, ЭВМ или ВС в целом, используется аппарат булевой алгебры, созданной в 1854 г. Дж. Булем как попытка изучения логики мышления математическими методами. Впервые практическое применение булевой алгебры было сделано К. Шенноном в 1938 г. для анализа и разработки релейных переключательных сетей, результатом чего явилась разработка метода представления любой сети, состоящей из совокупности переключателей и реле, математическими выражениями и принципов их преобразования на основе правил булевой алгебры. Ввиду наличия аналогий между релейными и современными электронными схемами аппарат булевой алгебры нашел широкое применение для анализа, описания и проектирования последних. Использование булевой алгебры позволяет не только более удобно оперировать с булевыми выражениями (описывающими те или иные электронные узлы), чем со схемами или логическими диаграммами, но и на формальном уровне путем эквивалентных преобразований и базовых теорем упрощать их, давая возможность создавать экономически и технически более совершенные электронные устройства любого назначения. Наряду с этим одним из применений ЭВМ и микропроцессоров является замена аппаратнойлогики на программную, поэтому операции булевой алгебры часто встречаются и в ПО микро-ЭВМ. Утилитарная значимость аппарата булевой алгебры и описываемых им логических схем заключается также и в наличии ряда методик автоматизированного обнаружения структурных ошибок ПО на основе конечно-автоматного подхода, базирующегося на указанном аппарате. Являясь основным средством анализа, разработки и описания структурно-функциональной архитектуры современной ВТ, булева алгебра является обязательной составной частью целого ряда разделов вычислительных наук. В общем случае любая формальная математическая система состоит из трех множеств: элементов, операций над ними и аксиом. Схемы вычислительных устройств можно условно разделить на три группы: исполнительные, информационные и управляющие. Первые производят обработку информации, представленной в бинарной форме вторые служат для передачи бинарной формы информации третьи выполняют управляющие функции, генерируя соответствующие сигналы. Во всех случаях, как правило, в тех или иных точках логических схем появляются сигналы двух различных уровней. Следовательно, сигналы могут представляться бинарными символами {0, 1} или логическимизначениями {Истина (True), Ложь (False)}. Поэтому, множество элементов B={0, 1} булевой алгебры выбирается бинарным; такая алгебра называется бинарнойили переключательной. Ее элементы называются константами, или логическими 0 и 1; в ряде случаев логическим 0 и 1 соответствуют бинарные цифры, в других случаях им соответствуют логические значения соответственно Ложь(False) и Истина(True). Для структурно-функционального описания логических схем ее узлам ставятся в соответствие булевыпеременные, принимающие логические значения 0 и 1; для обозначения булевых переменных используется латинский алфавит. Определив множество элементов булевой алгебры, необходимо задать для нее множества операций и постулатов (аксиом). Алгебру логики применяют при анализе и синтезе структур ЭВМ и ВС, оценке эффективности функционирования средств вычислительной техники, вычислении показателей надежности, живучести структур и в ряде других случаев. Она является одним из разделов математической логики и исследует высказывания, а также связи между ними. Под высказыванием будем понимать всякое предложение, принимающее два значения - истинно или ложно. Значение истинности будем обозначать как TRUE или цифрой «1», ложное значение соответственно FALSE или цифрой «0». Высказывание - «Москва - столица России» является истинным, а высказывание - «Енисей - река в Европе» - ложным. Высказывание бывают простыми и сложными. Исходные (простейшие) высказывания будем называть простыми, а образованные из них другие высказывания - сложными. Будем обозначать высказывания переменными х1,х2,...;у1,у2,... Сложные высказывания образуются из простых высказываний путем объединения их связками «И», «ИЛИ», «Если ... ,ТО», «НЕ» и др. Данным связкам в математической логике присвоено название логических операций. Существует несколько булевых операций, из которых только три: И (AND), ИЛИ (OR) и НЕ (NOT) — полагаются базовыми, остальные можно получать на их основе. Операция И называется логическим умножением или конъюнкцией, операция ИЛИ называется логическим сложением или дизъюнкцией, операция НЕ называется логическим отрицанием или инверсией (дополнением) . Обозначаются логические операции знаками: «И» - &, Ù; «ИЛИ» - Ú, +; «НЕ» - ù, - ; «Если ..., ТО» - ®. Одним из способов представления комбинационной схемы является задание ее логической F-функции посредством булева выражения, состоящего из булевых констант и переменных, соединенных знаками операций И,ИЛИ, НЕ и, возможно, скобками. Для уменьшения количества используемых скобок предполагается, что логическая И - операция имеет приоритет выше, чем ИЛИ - операция. Приведем в качестве примера одно из сложных высказываний: «Если ЭВМ будет исправна и выделено время на решение задачи, то будет получен результат». Обозначим переменными следующие высказывания: х1 - ЭВМ будет исправна; х2 - выделено время на решение задачи; у - будет получен результат. Используя приведенные обозначения логических операций, запишем сложное высказывание в виде: ( х1 Ù х2 ) ® у. Вопрос: как можно прочитать следующее сложное высказывание применительно к предыдущему примеру. Рассмотрим сложное высказывание, известное из электротехники. Оно образовано из двух простых высказываний: «Ток в цепи нагрузки появляется при замкнутых контактах 1 и 2». +° °- 1 2 R
Обозначим: х1 - замкнут контакт 1; х2 - замкнут контакт 2; у - наличие тока в цепи. Рассмотрим все варианты и составим таблицу. Таблица 3.1.
Из примера видно, что используемые высказывания принимают только два значения (истинно или ложно), значение высказывания у зависит от значений других высказываний и принимает тоже только два значения. Высказывание, принимающее одно из двух значений и зависящее от других высказываний, называют функцией алгебры логики (ФАЛ). ФАЛ может обозначаться у, f, F. У = х1 & х2. Логическая связка, соответствующая союзу «И», называется конъюнкцией. Таблицы, показывающие зависимость значения функции от значений аргументов, называются таблицами истинности (таблицами соответствия). Таблица 3.2.
В алгебре логики наиболее часто распространены следующие логические функции: конъюнкция - F1 = х1 & х2; _____ отрицание конъюнкции - F14 = х1 & х2; дизъюнкция - F7 = х1 Ú х2; _____ отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса)- F8 = х1 Ú х2; инверсия Х1 - F11 = х1; инверсия Х2 - F10 = х2; равнозначность - F9 = х1 » х2; отрицание равнозначности - F6 = х1 Å х2 (сложение по модулю 2); импликация - F13 = х1 ® х2. |
|||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |