Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Законы алгебры логики, следствия из них.Основные соотношения булевой алгебры можно сформулировать в виде следующих законов: 1) Коммутативный (переместительный): х1&х2 = х2&х1; или х1 Ú х2 = х2 Ú х1; 2) Ассоциативный (сочетательный): (х1&х2) & х3 = (х1& х3) &х2; (х1 Ú х2) Ú х3 = х1 Ú (х2 Ú х3). 3) Дистрибутивный (распределительный): х1 & (х2 Ú х3) = х1&х2 Ú х1&х3. 4) Законы поглощения (в данном случае х1 поглощает х2): х1 Ú х1&х2 = х1; х1& (х1 Ú х2) = х1. 5) Законы склеивания: х1&х2 Ú х1&х2 = х1 . 6) Законы свертки : х Ú х F = х Ú F; х & (х Ú F) = хF. 8) Закон инверсии (правило де Моргана): х1 Ú х2 = х1&х2; х1&х2 = х1 Ú х2. 9) Закон повторения: х & х &…& х = х; x v x v …v x = x. Основные законы дают правила преобразования булевых выражений, позволяющие получать эквивалентные выражения. Преобразованное выражение может быть проще или сложнее исходного в зависимости от преследуемой цели. Например, целью преобразования может быть получение выражения с минимальным числом символов или выражение в некоторой канонической форме (дизъюнктивная нормальная форма — ДНФ, конъюнктивная нормальная форма — КНФ и др.). Вопросы преобразования логических выражений представляют большой прикладной интерес, позволяя на формульном уровне получать оптимальные логические схемы.
Свойства элементарных функций. Дизъюнкция, конъюнкция и инверсия обладают следующими свойствами: х Ú 1 = 1; х Ú х = 1; х & 0 = 0; х Ú 0 = х; х & 1 = х; х & х = 0; х & х ... х = х; х Ú х ... х = х. Логические элементы.
Элемент изделия (ЭВМ) - составная часть изделия, которая выполняет определенную функцию и не может быть разделена на части, имеющие самостоятельное функциональное назначение. (ГОСТ 2.701 - 76). В связи с этим термин «элементная база ЭВМ» означает некоторую совокупность элементов на базе которых построена ЭВМ. Совокупность логических элементов называется системой элементов, если выполняются следующие условия: - функциональная полнота системы логических функций, реализованных элементами; - одинаковая форма представления информации на входах и выходах элементов; - совместимость входов и выходов элементов, т.е. возможность подключения элементов друг к другу без специальных согласующих элементов; - отсутствие настройки элементов; - минимальное число номиналов напряжений питания. Системы элементов характеризуются функциями, реализуемыми элементами, конструктивно-технологическим выполнением, электрическими параметрами и показателями надежности, быстродействия и стоимости. Элементы подразделяются на: Ø логические; Ø запоминающие; Ø вспомогательные. Логические элементы (ЛЭ) относятся к цифровым автоматам (ЦА) без памяти (комбинационные схемы), т.е. состояние выходов таких схем зависит только от состояния входов. Таким образом ЛЭ - это элемент, реализующий ту или иную логическую функцию. Использование ЛЭ позволяет реализовать любую логическую функцию. Запоминающие элементы (ЗЭ) - относятся к ЦА с памятью (состояние выходов зависит не только от состояния входов, но и от своего внутреннего состояния). Запоминающие элементы реализуются либо на ферритовых сердечниках, либо на базе триггеров - ЦА, имеющих два устойчивых состояния (0 или 1). Количество входов триггера определяется его типом, а количество выходов равно двум: прямой и инверсный. Применение триггеров в качестве ЗЭ позволяет строить устройства памяти большой емкости. Вспомогательные элементы применяются в ЭВМ для выполнения вспомогательных функций. Например, генерация импульсов, задержка сигналов, формирование сигналов (импульсов), усиление сигналов и т.д. На основе ЛЭ, ЗЭ и вспомогательных элементов строятся узлы ЭВМ: регистры, счетчики, дешифраторы, сумматоры и т.д. Наборы логических элементов для построения цифровых вычислительных устройств чаще всего функциональноизбыточны, что позволяет создавать логические схемы более экономными по количеству используемых элементов. Наборы содержат элементы для выполнения базовых и дополнительных логических операций, запоминающие элементы, реализующие функции узлов ЭВМ, а также элементы для усиления, восстановления и формирования сигналов стандартной формы. Физически элементы представляют собой микросхемы, сформированные в полупроводниковом кристалле по соответствующей технологии. Серии элементов могут содержать различные по сложности микросхемы: малой степени интеграции (ИС), средней (СИС), большой (БИС) и сверхбольшой степени (СБИС). Логические элементы в виде ИС реализуют совокупность используемых логических вентилей: AND, OR, NOT, AND-OR, OR-ELSE и др., а также триггеры. На логических элементах на СИС, БИС и СБИС реализуются узлы и даже целые ЭВМ.
Рис.3.1. Базовые вентили: (a) — И {AND}; (б) — ИЛИ {OR}; (в) — НЕ {NOT} На основе базовых вентилей может быть построена любая ЛС; при этом вентили (a, б) могут иметь любое число входов, определяемое количеством переменных логического выражения, описывающего ЛС. Из математической логики известно, что наряду с {И, ИЛИ, НЕ} функционально полными являются и другие простые наборы базовых операций: {И-НЕ} (штрих Шеффера), {ИЛИ-НЕ}(стрелка Пирса) и др. Схемы с изображениями элементарных или базовых ЛС и их связей называются логическими диаграммами (ЛД). Если ЛД состоит из вентилей и у нее отсутствуют обратные связи, то соответствующую ей ЛС называют комбинационной. Ввиду взаимно однозначного соответствия между комбинационными ЛД и булевыми выражениями, последние используются также для анализа и/или синтеза ЛД/ЛС; наряду с этим, булевы выражения в составе аппарата булевой алгебры широко используются во многих разделах современных технических наук. |
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |