Производственный процесс как объект управления

ПРЕДИСЛОВИЕ

Интенсивное усложнение и увеличение масштабов промышленного производства, развитие экономико-математических методов управления, внедрение ЭВМ во все сферы производственной деятельности человека, послужили основой для разработки автоматизированных систем управления (АСУ), которые качественно изменили форму управления, значительно повысили его эффективность.

Автоматизированная система управления – это, как правило, система «человек-машина», призванная обеспечить автоматизированный сбор и обработку информации, необходимой для оптимизации процесса управления. В отличие от систем автоматизированного управления (САУ), где человек полностью исключен из управления производственными процессами, АСУ предполагает активное участие человека, который обеспечивает необходимую гибкость и адаптивность АСУ.

Данное учебное пособие состоит из восьми глав.

В первой и второй главах учебного пособия излагаются вопросы общего подхода к изучению систем управления техническими объектами.

В третьей главе пособия приводится классификация систем автоматического управления, их функциональное назначение.

В четвертой главе излагаются типовые задачи управления производственным процессом, в пятой главе – задачи управления технологическим процессом.

В шестой главе рассматриваются задачи управления технологическим оборудованием, более подробно – геометрическая задача.

Седьмая глава посвящена гибким производственным системам, восьмая глава – логическим программируемым и регулируемым контроллерам.

Учебное пособие предназначено студентам всех форм обучения специальностей ²Технология машиностроения² – 151001, ²Металлорежущие станки и инструменты² – 151002, изучающим дисциплину ²Управление системами и процессами², а также инженерно-техническим работникам, занятым наладкой и проектированием систем управления.

Основные понятия

Введем набор понятий, связанных с использованием слова «система». Большинство из этих понятий и ряд операций над ними записаны также в символьном виде, близком к употреблению сходных математических терминов.

Системный анализ имеет совокупность определений.

Элемент системы – это объект (материальный, информационный и т.д.), обладающий рядом свойств, внутреннее строение которого безотносительно к цели рассмотрения. Элемент обозначается буквой М, а их совокупность – {М}. Принадлежность элемента совокупности – МÎ{М}.

Связь системы – это обмен объектами между элементами системы (рис. 1).

Воздействие системы – это единичный акт связи.

Рис. 1. Связь двух элементов:

элемент М₁ воздействует на элемент М₂ через связь х₁₂,

элемент М₂ воздействует на элемент М₁ через связь х₂₁

Система – это совокупность элементов, обладающих следующими признаками:

а) связями, которые позволяют посредством переходов соединить два любых элемента совокупности;

б) свойством (назначением, функцией), отличным от свойств отдельных элементов совокупности.

Определение системы записывается в виде

S:{{М},{х}, F},

где S – система; {М} – совокупность ее элементов; {х}– совокупность связей; F – функция (свойство) системы.

Практически любой объект можно рассматривать как систему, но важно определить играет ли он существенную роль (как элемент) в системе.

Большая система – это система, включающая значительное число однотипных элементов и связей.

S:{{М}, {х}, F}; {М}: {М₁, М₂, М₃, … , М_n}; {х}: {х₁, х₂, х₃, … , х_m}.

К большим системам, например, можно отнести стержневую конструкцию крана, трубу газопровода и т.д.

Сложная система – это система, состоящая из элементов разных типов и обладающая разновидными связями между ними.

S:{{М},{х},F};{М}:{{М^I},{М^II},{М^III},…,{М^R}};{х}:{{х^I},{х^II},…,{х^K}}.

Сложными система являются системы управления машиностроительным производством, технологическими процессами и т.д.

Структура системы– это группы элементов расчлененной системы с указанием связей между ними, неизменное в процессе рассмотрения и дающее представление о системе в целом.

Группы элементов в структуре обычно выделяются по принципу простых или относительно более слабых связей между элементами разных групп. Структурная система изображается в виде схемы, состоящей из ячеек (групп) и соединяющих их линий (связей). Такая схема называется структурной.

Совокупность групп элементов обозначается { }, совокупность связей между этими группами – { }. Структурная система записывается как

.

Структура системы характеризуется преобладающими типами связей. Простейшими из них являются последовательное, параллельное соединение и обратная связь (рис. 2).

Рис. 2. Простейшие типы связей

Обратная связь – связь, при которой результат функционирования элемента влияет на поступающие на него воздействия.

Декомпозиция– это деление системы на части, удобные для каких либо операций с этой системой.

Примеры декомпозиции: рассмотрение физического явления или математическое описание отдельно для данной части системы; разделение объекта на отдельно проектируемые части зоны обслуживания, эксплуатации или управления; другие частично или полностью независимые манипуляции с частями системы.

Декомпозиция используется для упрощения сложной системы. Такое упрощение может: а) фактически приводить к замене системы на некоторую другую, где вводятся гипотезы об отбрасывании или ослаблении отдельных связей в системе; б) полностью соответствовать исходной системе и при этом облегчать работу с ней – такая декомпозиция называется строгой и требует специальных процедур согласования и координации рассмотренных систем.

Иерархия системы – это структура системы с наличием подчиненности, т.е. когда воздействия в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом (рис. 3).

Рис. 3. Иерархическая связь:

элемент М₁ доминирует над элементом М₂

В основном существуют две иерархические структуры – древовидная (веерная) и ромбическая (рис. 4). Иерархия сужает возможности и особенно гибкость системы. Элементы нижнего уровня сковываются доминированием сверху, они способны влиять на это доминирование (управление) лишь частично и с задержкой. Введение иерархии резко упрощает создание и функционирование системы, что является необходимым приемом рассмотрения сложных систем. Отрицательное воздействие иерархии преодолевается путем предоставления отдельным элементам возможности реагировать на часть воздействий без жесткой регламентации сверху.

Модуль– это группа элементов системы, описываемая только своими входами и выходами и обладающая определенной ценностью.

Вход– это воздействие на элемент системы, которое он испытывает со стороны других элементов и «не системы».

Выход– это воздействие элемента системы, которое он оказывает на другие элементы и «не систему».

При рассматривании группы элементов только входами и выходами появляется возможность оперировать этой частью системы, не вникая, как связаны и взаимодействуют между собой элементы.

Рис. 4. Иерархические структуры:

а) древовидная (веерная); б) ромбическая

Модульный принцип проектирования систем предполагает вести ее разработку «сверху» с продумыванием назначения входов и выходов модулей верхнего уровня. Далее спускается вниз, все в большей степени детализируя систему (рис. 5).

Понятие модуля близко к концепции «черного ящика», т.е. объекта, в котором известна только зависимость выходов от входов, но отличается от него тем, что имеется возможность анализа процессов, происходящих внутри модуля. Однако на определенных стадиях рассмотрения системы этот анализ можно не проводить.

Состояние системы– зафиксированные все значения характеристик в системе, определяющих ее цель.

Любой элемент системы обладает рядом свойств, характеристик, которые могут изменяться в процессе рассмотрения системы. Вследствие этого могут изменяться свойства, характеристики группы элементов, модуля и системы в целом. При изменении хотя бы одной характеристики элемента появляется новое состояние системы.

Рис. 5. Модуль J:

– внешние от «не системы» воздействия на элементы модуля J; – связи от других элементов системы на элементы модуля J; – связи (воздействия) от элементов модуля J на другие элементы системы; – связи (воздействия) от элементов модуля на «не систему», их можно рассматривать как часть F_j функции системы F, которая реализуется модулем J

Процессом в системе называется набор состояний системы, соответствующий упорядоченному непрерывному или дискретному изменению некоторого параметра, определяющего характеристики (свойства) системы.

Процесс изменения системы во времени называют динамикой системы. Параметрами процесса могут быть температура, давление, деформации и другие физические величины.

Для символьной записи процесса вводится многомерная (по числу рассматриваемых характеристик) величина y, описывающая их конкретные значения. Все множество этих величин обозначается через Y: yÎY. Вводится параметр процесса t, множество его значений T и описывается y как функция от этого параметра: y = y(t). Тогда процесс S_tot есть правило перехода от ситуации со значением параметра t₀к ситуации со значением t > t₀ через все его промежуточные непрерывные или дискретные значения:

S_tot(y(t₀)) = y(t), yÎY, tÎT.

Целенаправленные системы– система, имеющая некоторую формулируемую цель.

Цель системы – это получение желаемого выходного воздействия или достижение желаемого состояния системы.

Формулировка цели перед системой влечет за собой необходимость: а) формулировки локальных целей, стоящих перед элементами системы и группами элементов; б) целенаправленного вмешательства в функционирование (строение, проектирование) системы. При модульном строении системы локальные цели выступают как требования к выходам модулей.

Управление в системе– это целенаправленное вмешательство в процесс системы.

В символьной записи общий вид процесса с управлением u из совокупности управлений U имеет вид

(y(t₀)) = y(t, u), yÎY, tÎT, uÎU.

В этой формуле отражена лишь управляемость, вариантность процесса, но не его цель. Для записи процесса, приводящего к достижению цели необходимо ввести обозначение f выходных воздействий, на которые можно влиять выбором управлений u. Величины f, которые называются критериями, есть часть выходов рассматриваемого модуля или системы целиком. Желаемый вид выходных воздействий обозначается f_G, где G есть символ сформулированной цели, и f = f(y).

В момент t_G существует состояние характеристик y_G, позволяющие достичь цели f_G. При этом состояние y_G может быть достигнуто управляемым процессом . Тогда управление u_G, позволяющее достичь цель f_G определяется соотношением

(y(t₀)) = y(t, u), f(y) = f_G, yÎY, tÎT, uÎU.

Принципы системного подхода

При проектировании оптимальных систем управления необходимо руководствоваться основными принципами[1] системного подхода.

1. Принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной (глобальной) цели.

Этот принцип означает, что в целенаправленной системе все должно быть подчинено глобальной цели. Любая попытка изменения, совершенствования и управления в такой системе должна оцениваться с точки зрения того, помогает или мешает она достижению конечной цели. В связи с этим цель должна иметь четкую, конкретную трактовку. В нецеленаправленных системах конечная цель заменяется понятиями основной функции, основного назначения, свойства системы.

2. Принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности частей (элементов).

3. Принцип связности: рассмотрение любой части совместно с ее связями.

4. Принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей.

Этот принцип указывает на возможность построения системы на основе ее входных и выходных воздействий.

5. Принцип иерархии: полезно введение иерархии частей (элементов) и (или) их ранжирование.

6. Принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой.

Этот принцип утверждает, что любая структура тесно связана с функцией системы и ее частей и исследовать (создавать) структуру необходимо после определения функций в системе. Это значит, что в случае придания системе новых функций необходимо пересмотреть ее структуру.

7. Принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации.

Принцип развития указывает на изменчивость системы при сохранении ее качественных особенностей.

8. Принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации.

Этот принцип рекомендует, чтобы управляющие воздействия и принимаемые решения исходили не только из одного центра – главенствующего элемента. Ситуация, когда все управляющие воздействия исходят из одного места, называется полной централизацией. Полная централизация оправдывается только при особой ответственности за все, происходящее в системе, и при неспособности частей системы самостоятельно реагировать на внешние воздействия. В такой системе связи, ведущие к главному элементу, будут перегружены, и, как следствие, система с большой вероятностью начнет выдавать неправильные решения. Однако чем выше степень децентрализации решений в системе, тем сложнее они согласовываются при реализации глобальной цели. Достижение общей цели в децентрализованной системе возможно: а) устойчиво работающим механизмом регуляции; б) при использовании жесткой обратной связи. Вывод: степень централизации должна быть минимальной, обеспечивающей выполнение сформулированной цели.

9. Принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.

Принцип неопределенности утверждает, что система может иметь неизвестные исследователю функции, свойства и управления. Это может быть система с невыясненной структурой, с непредсказуемым ходом процессов, со значительной вероятностью отказов в работе элементов, с неизвестными внешними воздействиями и т.д. Частный случай неопределенности – случайность, т.е. ситуация, когда вид события известен, но оно может либо наступить, либо не наступить. На основе этого вводится полное поле (множество) событий, про которое известно, что одно из них наступит. Существуют следующие способы учета неопределенности:

· Оценивают «наихудшие» или «крайние» возможные ситуации и рассматривают их. В этом случае определяется ограниченное поведение системы и на основе его делаются выводы о поведении вообще. Такой способ называется методом гарантируемого результата.

· Анализируют информацию о вероятностных характеристиках случайностей (математическое ожидание, дисперсия, корреляция и т.д.). Исходя из результатов анализа, определяют вероятностные характеристики выходов в системе. При этом рассматриваемая система строится на усредненных характеристиках совокупности ее входов и выходов.

· Вводят дублирующие элементы в систему либо заменяют ненадежные элементы на достаточно надежные. Математическая реализация такого приема построения систем основана на теории вероятностей, которое носит название теории надежности.

Предлагаем методологию системных исследований технических объектов, учитывающую принципы системного проектирования систем управления.

1. Выявление главных функций (свойств, целей, предназначения) системы. Формирование (выбор) основных предметных понятий, используемых в системе. Определяется тип выхода в системе: материальный энергетический, информационный, они должны быть отнесены к каким-либо физическим или другим понятиям.

2. Выявление основных частей (модулей) в системе и функций. Понимание единства этих частей в рамках системы. Первоначальное определение внутреннего содержания системы, выявление, из каких крупных частей состоит и какова роль каждой части в системе. На первоначальной стадии должны быть получены первичные сведения о структуре и характере основных связей.

3. Выявление основных процессов в системе, их роли, условий осуществления; выявление стадийности, скачков, смен состояний и т.п. в функционировании системы; выделение основных управляющих факторов в системах управления. Здесь изучается динамика важнейших изменений в системе, ход событий в ней, вводятся параметры состояния, рассматриваются факторы, изменяющие эти параметры и обеспечивающие течение процессов, а также условия начала и конца процесса. Для управляемых систем уясняются основные управляющие воздействия, их тип, источник и степень влияния на систему.

4. Выявление основных элементов «не системы», с которыми связана изучаемая система. Выявление характера этих связей. Исследуются основные внешние воздействия на систему (входы). Определяются их тип (вещественные, энергетические, информационные), степень влияния на систему, основные характеристики.

5. (Для стохастических систем). Выявление неопределенностей и случайностей в ситуации их определяющего влияния на систему.

6. Выявление разветвленной структуры, иерархии, формирование представлений о системе как о совокупности модулей, связанных ходами-выходами.

7. Выявление всех элементов и связей, важных для целей рассмотрения. Ранжирование элементов и связей по их значимости.

8. Учет изменений и неопределенностей в системе. Исследуется нежелательное изменение свойств системы, а также возможность замены отдельных частей (модулей) на новые для повышения качества системы по сравнению с первоначальным состоянием. Здесь в отличие от пункта 5 учет неопределенностей определяется исследованиями чувствительности к ним важнейших свойств (выходов) системы. Чувствительность системы – это степень влияния изменения входов на изменение выходов.

9. Исследование функций и процессов в системе в целях управления ими. Введение управления и процедур принятия решения. Рассмотрение управляющих воздействий как системы управления. Здесь в отличие от пункта 3 исследуются вопросы: где, когда и как (в каких точках системы, в какие моменты, в каких процессах, скачках, выборах из совокупности, логических переходах и т.д.) система управления воздействует на основную систему, насколько это эффективно, приемлемо и удобно реализуемо. Исследуются варианты перевода входов и постоянных параметров в управляемые, допустимые пределы управления и способы их реализации.

10. Введение совокупности моделей для описания системы в целях удобного отражения ее свойств, а также для предсказания ее поведения и вывода неочевидных свойств. Здесь, в отличие от ранее описанных этапов, модель и система отделяются друг от друга, что позволяет четко представить огрубление и приближенность, которые несет в себе модель. Существует два метода моделирования дедуктивный и индукционный. Первый предполагает использование какой-либо общей модели для вывода из нее конкретной. Второй основывается на формировании общей модели системы из частной. Точность моделирования должна быть минимальной и обеспечивать отражение всех важных особенностей системы.

11. Накопление опыта работы с системой и ее моделью. Уточнение сведений о системе, доводка и совершенствование моделей, то есть при выявлении несоответствия между предсказанием поведения системы и результатами ее функционирования должны быть пересмотрены структура и иерархия системы для нахождения недостатков или неверно определенных элементов и связей.

12. Оценка предельных возможностей системы. Исследование отказов, выходов из строя, отклонений от нормы. Постоянное и периодическое тестирование работоспособности и ресурсов системы. Отказы и другие незапланированные (нетабельные) явления изучаются с точки зрения вероятности их возникновения, мер предупреждения и вариантов реагирования на них.

13. Расширение функций (свойств) системы, изменение требований к ней, возникновение новых задач, новых условий работы. Включение системы элементом в систему более высокого уровня. На этой стадии определяется возможность частичной перестройки функционирования (назначения) системы или изменения задач ее исследования. При включении системы элементом в некоторую макросистему требуется пересмотреть пункт 4, где изучаются основные связи системы с «не системой», и пункт 6, где исследуются основные и существенные связи с внешней средой. Однако выдвижение требований к системе со стороны макросистемы может привести к необходимости пересмотра всех основных системных понятий (входы, выходы, управление и т.д.) и тем самым затронуть все стадии исследования системы.

Проектирование новых систем начинается с подгонки друг к другу простейших элементов, далее согласуется работа модулей все более высоких иерархических уровней и, наконец, обеспечивается функционирование системы в целом. Такой процесс также включает все перечисленные этапы с многократным проходом по стадиям 1-13, а достижение конечной цели имеет вид итеративного приближения.

Главную роль в сфере системе промышленного производства занимает система управления, от которой зависит его гибкость, качественные и количественные показатели.

В сфере промышленного производства выделяют следующие системы управления:

· децентрализованные;

· централизованные;

· централизованные рассредоточенные;

· иерархические.

Рациональный выбор этих систем управления для конкретной технической системы или технического объекта позволяет снизить риски от неправильных действий управляющих воздействий и более качественно отработать цель системы.

Геометрическая задача чпу

Координатная система станка должна выбираться из условия обеспечения решения геометрической задачи. Например, необходимо получить контур детали, представленный на рис. 18, используя сложное относительное движение заготовки и инструмента.

Для решения этой геометрической задачи следует запрограммировать не относительное движение по контуру, заданному чертежом детали (траектории 1, 2,…, 7, 1), а движение вдоль эквидистанты заданного контура, отстоящей от него на радиус фрезы (траектория 1¢, 2¢,…, 7¢, 1¢). Точки (1¢, 2¢, 4¢, 5¢, 6¢ 7¢), размещенные на стыке элементарных участков, называются опорными.

Этапы решения геометрической задачи:

1. Комбинацией установочных перемещений во всех трех координатах (стола, салазок, шпиндельной бабки) ось фрезы совмещается с начальной опорной точкой 1¢ в плоскости обработки.

2. Цикл автоматического управления по программе начинается по часовой стрелке.

Рис. 18. Контурная обработка плоской заготовки

Управляющая программа состоит из отдельных кадров, описывающих определенный элементарный участок. Для решения геометрической задачи кадр в кодированном виде должен содержать имя кадра, признак интерполяции (траектории движения), значения перемещений вдоль осей, скорость подачи на рассматриваемом участке. Активизированный кадр программы называется рабочим. Кадр, заранее подготовленный к оперативным расчетам и отработке, называется буферным.

Укрупненный алгоритм работы устройства ЧПУ в автоматическом цикле показан на рис. 19.

Рис. 19. Укрупненный алгоритм работы устройства ЧПУ в автоматическом цикле

Для участков 1¢2¢ и 2¢3¢4¢ (рис. 20) запишем их кодировку в УП:

N1 G01 X375.Y160.F1200.LF

N2 G02 I39.24J–91.98X–10.15Y183.96LF

где N – адрес номера кадра; X, Y – адреса размерных перемещений; F – адрес скорости подачи (мм/мин), отсутствие адреса F во втором кадре свидетельствует о том, что подача не меняется; LF – символ завершения кадра; I, J – адреса положения начальной точки дуги относительно ее центра в местной системе координат.

Рис. 20. Описание геометрии начальных элементарных участков

Информация рабочего кадра носит обобщенный характер; она укрупнено описывает геометрическую задачу (т.е. ту траекторию, которую необходимо воспроизвести), но ничего не говорит о способах ее решения (т.е. о том, какими должны быть команды, оперативно выдаваемые на следящие приводы подачи).

Интерполяцией называется вычислительная процедура устройства ЧПУ, обеспечивающая переход от укрупненного описания заданного перемещения к оперативным командам в функции времени для исполнительных приводов.

Интерполяция осуществляется над целыми числами, каждая единица которых соответствует наименьшему перемещению или углу поворота рабочего органа станка, контролируемым в процессе управления. Наименьшее перемещение и угол поворота называется дискретностью перемещения. Дискретность по перемещению определяется ценой деления шкалы датчика обратной связи по положению следящего привода. Например, дискретность перемещения некоторой системы ЧПУ составляет 1 мкм. Следовательно, заданное в некотором кадре перемещение, подготовленное для интерполяции, должно быть представлено целым числом микрометров. В общем случае заданное перемещение на уровне рабочего кадра представлено целым числом дискрет. Следящий привод подачи отрабатывает каждую дискрету соответственно ее цене, т.е. в виде некоторого элементарного перемещения.

Из рис. 20 и первого кадра кодировки УП видно, что при дискретности перемещения 1 мкм интерполируемое перемещение по X соответствует перемещению на 375000 дискрет и по Y на 160000 дискрет.

Время полной отработки кадра t = L/F (L – общее перемещение, F – подача). Линейная интерполяция может состоять в равномерной выдаче за это время 375000 управляющих дискрет в привод подачи X и в равномерной выдаче за то же время 160000 управляющих дискрет в привод подачи Y (рис. 21, а).

В целях экономии затрат вычислительной мощности процесс интерполяции строят иначе. Координату X, перемещение по которой больше, называют ведущей. Координату Y, перемещение по которой меньше, называют ведомой. Управляющие дискреты формируют так, что в привод подачи ведущей координаты они поступают равномерно. Управляющие дискреты для привода подач по ведомой координате Y выдаются лишь в моменты времени, определяемые дискретами ведущей координаты. Это приводит к запаздыванию по времени дискрет ведомой координаты, не превышающей цены одной дискреты. Преимущество этого способа – вычислительный цикл интерполяции завершается одновременной выдачей управляющих команд для приводов подачи всех координат. Интерполяционные циклы для рис. 21, б приведены в табл. 1.

Результаты вычислительного цикла, по нахождению, в какие приводы подачи должны быть выданы дискреты на текущем этапе оперативного управления, сохраняют в буфере, опрашиваемом с частотой, соответствующей скорости подачи для ведущей координаты.

Следующий вид схемы реализации интерполяции основан на постоянной несущей частоте (рис. 21, в). В каждом периоде постоянной частоты и для каждой координаты в отдельности рассчитывают число дискрет, которые в этом периоде должны быть отработаны исходя из скорости подачи, заданной для привода данной координаты. Блоки дискрет, подготовленные к выдаче в приводы подачи в очередном периоде постоянной частоты, округляют до целых чисел, при этом дробные остатки накапливаются и учитываются в последующих периодах. В связи с этим блоки дискрет неравномерны.

Рис. 21. Линейная интерполяция:

а – равномерная выдача управляющих дискрет в приводы подачи координат X, Y; б – интерполяция с использованием принципа управления по ведущей и ведомой координатам; в – интерполяция на постоянной несущей частоте

Таблица 1

Результаты интерполяционных циклов

Примечание. 1 – выдача управляющей дискреты; 0 – отсутствие управляющей дискреты.

Линейная интерполяция для многокоординатного пространства строиться на тех же принципах, что и для двух координат.

При круговой интерполяции частоты управляющих дискрет существенно неравномерны (рис. 22).

До момента t₁ ведущей является координата Х (на дискреты этой координаты настроены интерполяционные циклы). По истечении момента t₁ ведущей становиться координата Y. Смещения управляющих дискрет ведомой координаты по отношению к моментам времени t вносят искажения в отрабатываемую траекторию. Интерполяционные расчеты выдачи управляющих дискрет в приводы подач производится по результатам опроса буфера с частотой, определяемой скоростью контурной подачи.

При круговой интерполяции на постоянной несущей частоте объемы блоков управляющих дискрет значительно отличаются.

Рабочая плоскость, в которой задана требуемая траектория, представляется в виде квадратной квазирешетки со стороной квадрата, равной дискретности перемещения (рис. 23). Интерполяция определяет такие узлы решетки и такие связи между узлами, которые дают наилучшее приближение к заданной траектории. Интерполяция с использованием принципа управления по ведущей и ведомой координатам представлена на рис. 23, а, т.е. любая пара соседних узлов принадлежит одному квадрату решетки. Интерполяция на постоянной частоте определяет узлы решетки, не принадлежащие одному квадрату, расстояние между которыми проходится за период постоянной частоты (рис. 23, б). Блоки импульсов, подготовленные к выдаче в приводы подач для отработки в предстоящем периоде, образуют катеты прямоугольного треугольника, результирующее движение протекает по его гипотенузе.

Рис. 22. Круговая интерполяция:

а – равномерная выдача управляющих дискрет в приводы подачи координат X, Y; б – интерполяция с использованием принципа управления по ведущей и ведомой координатам; в – интерполяция на постоянной несущей частоте

а) б)

Рис. 23. Траектория движения:

а – интерполяция с использованием принципа управления по ведущей и ведомой координатам; б – интерполяция на постоянной несущей частоте

После того как определен интерполяционный процесс, производится отработка управляющих дискрет следящими приводами подачи в формообразующие движения в системе координат станка.

1. Использование фазового следящего привода подачи (рис. 24).

Абсолютная (накопленная интерполятором) текущая координата x, представленная в безразмерных дискретах, смещает фазу опорного сигнала U×sinwt на угол j=Dj, где Dj – дискретность перемещения в угловых координатах, приведенных к электрическому углу y поворота фазы датчика обратной связи по положению; U – амплитудное значение гармонического сигнала. Датчик обратной связи по положению передает косвенную информацию о перемещении исполнительного органа через поворот фазы своего гармонического сигнала на угол y.

Управляющая дискрета приведена к такому перемещению исполнительного органа, которое повернет фазу гармонического сигнала датчика обратной связи на угол y = Dj. При x = 1, j = Dj рассогласование следящего привода D = k(Dj – j). Следящий привод придет в движение, пока не станет D = 0, а это произойдет при y=Dj.

Рис. 24. Отработка управляющих дискрет следящими приводами подачи

Цена управляющей дискреты определяется значением Dj, которое зависит от характеристики преобразователя «код-фаза», а также передаточным отношением k редуктора связи «перемещение исполнительного органа – электрический угол поворота фазы датчика».

2. Произвольная структура следящего привода (рис. 24). Датчик обратной связи (по положению) передает прямую информацию c о перемещении исполнительного органа.

Абсолютная заданная координата исполнительного органа х_з = хDх, где х – содержимое накопителя абсолютной координаты (заданной) в безразмерных дискретах; Dх – дискретность перемещения исполнительного органа.

Абсолютная фактическая координата исполнительного органа х_ф = cDх, где c – содержимое накопителя абсолютной координаты (фактической) в безразмерных дискретах.

Одна управляющая дискрета приводит к перемещению исполнительного органа на величину Dх. При х = 1 рассогласование D = k(1 – c), следящий привод придет в движение, и после перемещения исполнительного органа на величину Dх датчик обратной связи по положению сформирует сигнал c = 1, рассогласование D = 0, а следящий привод остановится.

Метод оценочной функции

Моделируется алгебраическое уравнение воспроизводимой кривой. По результатам шага вдоль какой-либо управляемой координаты вычисляется оценочная функция F, знак которой определяет направление следующего шага (рис. 26). Перемещение, возникающее в результате этого шага, приближает отрабатываемую траекторию к идеальной кривой. Вычисления ведутся в целых числах – единицах дискрет.

Рис. 26. Метод оценочной функции:

а – интерполируемая кривая; б – линейная интерполяция; в – круговая интерполяция

Уравнение интерполируемой кривой 0 = у – f(х). Оценочная функция F = y – f(x). Если F = 0, то точка, воспроизводящая требуемую кривую, находится на заданной кривой, если F > 0, то точка находится выше кривой, если F < 0, то точка находится ниже кривой. Знак оценочной функции определяет направление, в котором следует сделать очередной шаг заданной траектории.

При линейной интерполяцииура