Метод цифровых дифференциальных анализаторов

В основе метода цифровых дифференциальных анализаторов (ЦДА) лежит принцип численного интегрирования. В системах ЧПУ интеграл вычисляется приближенно с использованием формулы прямоугольников (графическая реализация представлена на рис. 32):

или

где e_п – погрешность формулы численного интегрирования, равная сумме погрешностей метода вычислений площадей элементарных прямоугольников.

Рис. 32. Принцип интегрирования в ЦДА

Линейная интерполяция по методу ведущей и ведомой координаты

Алгебраическое уравнение прямой линии y_i = . Дифференциальное уравнение прямой линии

= ,

где Y – ведущая координата, Х – ведомая координата.

Y = kX или Dу = kDх. Но так как Dх = 1 (одной дискрете), то Dу = k.

Стратегия управления: = 1. Управляющие сигналы выдаются в привод ведущей координаты Y

If – < 0 then Dх = 0 (в ведомый привод Х дискреты не выдаются)

Else Dх = 1 (в привод ведомой координаты выдается 1 дискрета) = + 1.

Линейная интерполяция по методу постоянной несущей частоте

Скорость перемещения по координатам х и у определяется как

; ,

где Т – полное время отработки кадра.

; ,

где t – период постоянной частоты; , – средние межтактовые приращения по соответствующим координатам, имеющие целые и дробные части, подсчитанные с высокой точностью.

Проинтегрируем обе части параметрических уравнений

При вычислении интеграла используем приближение Эйлера

,

где i – номер периода постоянной несущей частоты.

ЦДА построен на двух программных или аппаратных регистрах- накопителях. Для вычисления текущих координат x_i, y_i воспроизводящей точки в регистрах осуществляются сложения межтактовых приращений. Метод ЦДА определяет зависимости

Dx_i = + D_i-1; D_i-1 = Dx_i – entDx_i;

x_i = x_i + entDx_i; x = x – entDx_i,

где Dx_i – полная величина (содержащая дробную и целую части), предназначенная для выдачи в качестве управляющего воздействия в i-м периоде постоянной несущей частоты; D_i-1 – накопитель дробных остатков; х_i – накопитель управляющих воздействий; х – кадровый остаток.

Стратегия управления состоит из следующих шагов: определение Dx_i, определение D_i–1, которое используется в следующем интерполяционном цикле, выдача управляющего воздействия entDx_i, определение х_i, проверка конца отработки кадра (погрешность).

Круговая интерполяция

При круговой интерполяции текущие координаты точки рассчитываются по формулам

,

где = – среднее и постоянное в пределах всего кадра приращение угла поворота воспроизводящей точки за период t несущей частоты (V – контурная скорость подачи, R – радиус воспроизводимой окружности).

Данные уравнения являются описанием ЦДА. Операция суммирования выполняется в каждом новом периоде постоянной несущей частоты, при этом в регистр-накопитель добавляется значение текущей координаты воспроизводящей точки (рис. 33).

Рис. 33. Геометрическая интерпретация круговой интерполяции по методу ЦДА

Логическая задача ЧПУ

Логическая задача ЧПУ – это обеспечение работоспособности функций системы цикловой электроавтоматики (СЦЭА).

Функции СЦЭА: управление автоматической сменой инструмента; управление переключателями в приводах подачи и главного движения; управление зажимными приспособлениями, охлаждением, смазыванием, перемещением ограждения и т.д.

СЦЭА включает три основных цикла: «Скорость главного движения», «Функция инструмента», «Вспомогательная функция».

«Скорость главного движения» начинается с адреса S, за которым следует комбинация цифр, определяющая либо скорость резания, либо частоту вращения шпинделя.

«Функция инструмента» начинается с адреса Т, за которым следует одна или две группы цифр. В первом случае слово указывает только номер вызываемого инструмента, а номер корректора для этого инструмента определяется другим инструментом с адресом D. Во втором случае вторая группа цифр определяет номер корректора длины, положения или диаметр инструмента. Например, Т1218: Т – адрес, 12 – номер инструмента, 18 – номер корректора.

«Вспомогательная функция» задается адресом М и условной двухзначной кодовой комбинацией 00,…, 99.

При реализации логической задачи ЧПУ возникает необходимость управления параллельными процессами, которые могут начинаться одновременно или с временными задержками. Это усложняет математическую формализацию процесса управления оборудованием.

Для описания параллельных процессов используются сети Петри. Графическая сеть представляется графом (рис. 34) с вершинами двух типов: р_i Î Р – позиции, изображенные на диаграммах кружками; t_j Î T – переходы, изображенные в виде полочек. Дуги графа направляются от позиций к переходам и от переходов к позициям; другие комбинации связей недопустимы. Динамика сети отображается изменением маркировки позиций на основе соглашений о правилах срабатывания переходов.

Существует два варианта реализации сети Петри: прямой и инверсный. Прямой вариант: условия связываются с позициями сети, а события – с переходами сети. Инверсный вариант: условия связываются с переходами сети, а события – с позициями сети.

Фишка в позиции р₁ означает, что поступила заявка от первого процесса, а фишка в позиции р₂ свидетельствует о приходе заявки от второго процесса. Наличие фишки в позиции р₃ говорит о том, что ресурс свободен (рис. 34, а). Пусть заявка от первого процесса поступила раньше. При этом срабатывает переход t₁, это означает, что из очереди к ресурсу выбран первый процесс (рис. 34, б). Далее срабатывает переход t₇, причем в рамках перехода первый процесс использует выделенный ему ресурс (рис. 34, в). Затем срабатывает переход t₃, т.е. первый процесс обрабатывает результаты, связанные с использованием ресурса (рис. 34, г). Следующий этап заключается в складывании условий для освобождения ресурса первым процессом: срабатывает переход t₅ (рис. 34, д).

а) б)

в) г)

д)

Рис. 34. Сеть Петри (прямой вариант)

Описание цикла работы сети Петри.

Событие t₁. Действие: выбор первого процесса из очереди к ресурсу.

Предусловие: р₁ – есть заявка от первого процесса на ресурс; р₃ – ресурс свободен.

Постусловие: р₄, р₆ – заявка первого процесса выполнена.

Событие t₇. Действие: использование первым процессом ресурса.

Предусловие: р₆ – заявка первого процесса выполнена.

Постусловие: р₇ – результаты от использования первым процессом ресурса получены.

Событие t₃. Действие: обработка результатов, связанных с использованием ресурса.

Предусловие: р₄ – заявка первого процесса выполнена; р₇ –результаты от использования первым процессом ресурса получены.

Постусловие: р₈ – обработка результатов, связанных с использованием ресурса, закончена.

Событие t₅. Действие: освобождение первым процессом ресурса.

Предусловие: р₈ – обработка результатов, связанных с использованием ресурса, закончена.

Постусловие: р₁₀ – первый процесс завершил цикл своей работы; р₃ – ресурс свободен.

Терминальная задача ЧПУ

Терминальная задача ЧПУ – это взаимодействие устройств ЧПУ с окружающей средой: диалог с оператором и другими системами управления.

Технические средства реализации терминальной задачи – пассивный терминал (панель оператора), активный терминал (ПЭВМ), интерфейс с управляющими устройствами внешней среды. Инструментом общения оператора с панелью оператора является дисплей и клавиатура.

Клавиатура предназначена для выбора режима работы; ввода алфавитно-цифровых данных; управления курсором в целях редактирования вводимой информации; смены страниц информации, выводимой на дисплей; изменения системы отсчета и выбора дискретности перемещений; ввода исполнительных команд (включить, выключить, пуск, стоп); задание элементов геометрии; задания команд типа технологических циклов и др.

Дисплей предоставляет информацию следующего вида: состояние системы управления, состояние управляемого объекта (положение рабочих органов в различных системах координат, подача, частота вращения шпинделя и т.д.); описание предыдущих действий оператора; описание стандартных циклов обработки; представление статико-графической модели управляющей программы (наложенные эскизы заготовки и изделия с указанием всех рабочих и вспомогательных проходов); отображение динамико-графической модели процесса обработки.

Существует четыре варианта диалога оператора с устройством ЧПУ.

1. Управление процессом и объектом. Выбор режима из числа предлагаемых на экране и команд на перемещение и т.д.

2. Системная работа. Манипулирование различными наборами констант, параметрами настройки, корректорами. Архивная работа с внешними носителями. Вход в информационный обмен с ЭВМ верхнего ранга.

3. Автоматизированное проектирование управляющих программ.

4. Редактирование управляющих программ.

Имеется две системы автоматизированного проектирования управляющих программ (УП) – цикловая и инструментальная.

Цикловая система. УП обработки заготовки составляется из стандартных технологических решений (циклов), которые разработаны заранее в параметрической форме и нуждаются лишь в том, чтобы параметрам придали конкретные числовые значения.

Инструментальная система. Стратегия действий оператора: определение вида материала и параметра шероховатости обработки; геометрии детали и заготовки; вылета и геометрии используемых инструментов и их положений в координатной системе детали; всех необходимых проходов; формирование ISO-текстов УП.

Технологическая задача ЧПУ

Технологическая задача ЧПУ заключается в достижении требуемого качества деталей с наименьшими затратами. Показатели качества – точность, макрогеометрия, волнистость, шероховатость.

При размещении обрабатываемой заготовки в рабочем пространстве станка необходимо обеспечить начальную установку. Заготовку закрепляют на столе станка или в приспособлении. Комплект технологических баз, определяющих положение заготовки в процессе ее обработки, образует координатную систему заготовки (детали). Поверхности стола станка или приспособления, с помощью которых заготовку координируют в рабочем пространстве, составляют комплект баз станка.

Для обеспечения согласованности координатных систем станка и заготовки производится обследование поверхностей заготовки с использованием измерительных головок. По результатам измерений погрешности установки заготовки вводятся в память устройства ЧПУ.

В системах ЧПУ существует статическая и динамическая настройка заготовки.

Статическая настройка

Статическая настройка заготовки – это процесс управления первоначальным установлением точности относительного движения и положения (без резания) инструмента, оборудования и приспособления, т.е. согласование координатных систем станка, заготовки, инструмента.

При обработке заготовки первоначально установленная точность относительного движения инструмента и компонентов станка уменьшается из-за систематических и случайных погрешностей. Для обеспечения компенсации систематических и случайных погрешностей используют размерную поднастройку.

Размерная поднастройка – это управление восстановлением (при обработке) точности относительного движения и положения инструмента, оборудования и приспособления для продолжения рабочего процесса с заданной точностью. Систематические погрешности компенсируются путем периодического обращения к таблицам коррекций соответствующих погрешностей. Случайные погрешности компенсируются за счет эпизодических измерительных циклов настройки оборудования в целях обновления таблиц коррекций.

Статическая настройка основана на трех методах.

1. Установление координат инструмента в системе координат заготовки (метод пробных проходов);

2. Установление координат инструмента в системе координат станка (абсолютный метод);

3. Установление координат инструмента в промежуточной системе координат, положение которой относительно координатной системы станка известно (относительный метод).

В системах ЧПУ получили распространение второй и третий метод, которые реализуются с помощью измерительных головок.

Динамическая настройка

Динамическая настройка – это управление точностью обработки непосредственно в условиях резания. Искажению точности способствуют деформационные, тепловые и динамические процессы.

Способ решения технологической задачи представлен на рис. 35.

Рис. 35. Решение технологической задачи

Решение технологической задачи состоит из следующих компонентов.

1. В состав УП должны входить кадры с описанием измерительных циклов.

2. Измерительные циклы формируют массивы коррекций разнообразного назначения (статическая настройка).

3. В процессе резания измеряют параметры динамической настройки с помощью датчиков силовых параметров резания (силы резания, вращающего момента шпинделя); датчиков температуры, вибраций, виброакустического спектра; датчиков деформаций и смещений и др.

Адаптивные системы управления станка – это системы, обеспечивающие поиск и поддержание технологических параметров рабочего процесса, удовлетворяющих критерию оптимизации и действующим ограничениям.

Обобщенная структурная схема адаптивного управления представлена на рис. 36.

Рис. 36. Обобщенная структурная схема адаптивного управления

Для обеспечения эффективного управления обработкой необходимо определить такие значения искомых технологических параметров, которые обеспечили бы наибольшую эффективность процесса резания при соблюдении ограничений по качеству обработки, производительности, расходу оборотных средств, техническим, технологическим и организационно-техническим возможностям станка.

Математическая модель строится на основе планирования экспериментов. Блок оптимизации вносит необходимые коррекции в математическую модель. К параметрам настройки относят коэффициенты уравнений, определяющих математическую модель. Она связывает критерий оптимальности с искомыми технологическими и измеряемыми параметрами. Блок оптимизации, строящийся по методу линейного программирования, находит такие значения искомых технологических параметров, которые обеспечивают критерию оптимальности максимум или минимум.