Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача 4.11 «Управление очередями».

Условие задачи: на прием к директору записалось n посетителей. Секретарь директора составил список в алфавитном порядке, указав для каждого требующуюся ему ориентировочную продолжительность приема Тn. Фамилии записавшихся обозначены в списке их заглавными буквами (см. табл.4.7).

Таблица 4.7

Список записавшихся на прием к директору

ФИО Продолжительность приёма, мин. (Tn) Время ожидания, мин.
Б
Д
Е
К
С
Т
Суммарное время 120 мин. = 2 часа 260 мин. = 4 ч. 20 мин.

На весь прием директор, как видно из таблицы 4.7, отвел 2 часа, поэтому пришлось ограничиться всего 6 посетителями.

Является ли составленное расписание наилучшим?

С точки зрения общей продолжительности приема любая очередность посетителей равнозначна: суммарное время приема не меняется при любой его последовательности. А с точки зрения ожидания в очереди? Подсчитаем общее время ожидания как сумму времени ожидания всех посетителей. В нашем алфавитном списке оно составляет 260 мин. = 4 ч. 20 мин. Понятно, что это время желательно было бы уменьшить, - ведь время ожидания - зря потраченное время. Можно ли это сделать? Приведет ли расписание с другой последовательностью приема к экономии общего времени ожидания при сохранении намеченного суммарного времени приема?

Оказывается, получение такого расписания возможно. В одном из методов исследования операций - так называемой теории расписаний - доказывается, что наименьшее суммарное время ожидания получается при составлении расписания в порядке нарастания продолжительности приема. Составим такое расписание.

Таблица 4.8

Оптимальное расписание приёма

 

№ п/п Фамилия Продолжительность приёма, мин. (Tn) Время ожидания, мин.
К
Е
Д
Б
Т
С
Суммарное время 120 мин. = 2 часа 190 мин. = 3 ч. 10 мин.

 

Полученное оптимальное расписание позволяет уменьшить суммарное время ожидания на 1 час 10 минут. Это значительно сэкономит время, которое можно использовать на полезные дела.

 

Задача 4.12

Составить оптимальный план приема посетителей. Список записавшихся с предполагаемым временем приема представлен в табл. 4.9.

 

Таблица 4.9

Список записавшихся на прием

 

№ п/п Ф И О Продолжительность приёма, мин.
Иванов
Петров
Сидоров
Егорова
Романов
Данилов
Семёнов
Рябов
Дудин
Антонов

 

Задача 4.13

Предприятие получило дефицитный материал размером 6·13.

 

 

6 м. 5 м.

2м.

13 м. 4 м. 3м.

Из каждого такого листа необходимо выкроить несколько заготовок двух видов:

- заготовки А - размером 5·4 м.;

- заготовки Б - размером 2·3 м.

Следует получить как можно больше заготовок обоих видов с наименьшим количеством отходов, учитывая комплектность заготовок: на одну заготовку А должно приходиться 5 заготовок Б ( 1А:5Б ).

Как вести раскрой? Какое решение принять?

Рекомендации по решению.

1. Необходимо получить с одного листа как можно больше заготовок А - они крупнее, чем Б и для них труднее подыскать место на листе. Выясняется, что более трех заготовок А с листа выкроить невозможно. Исходя из этого, предусмотрим способы раскроя для получения 3-х, 2-х, и 1-ой заготовки А и наибольшего возможного количества заготовок Б с листа. Обозначим каждый способ:

 

 

 

А А А

 

 

№1: 3 заготовки А и 1-Б

 

 

Б

 

 

А А А

 

№2: 2 заготовки А и 6-Б

 

 

Б Б Б Б

 

А А Б Б

 

 

№3: 1 заготовка А и 9-Б

 

 

Б Б Б

 

Б Б Б А

 

Б Б Б

 

Заметим, что при всех способах раскроя часть площади листа остаётся неиспользованной и идет в отходы.

Для составления оптимального плана раскроя материала строится график.

 

Число Х Л

заготовок Б 9 Способ №3

6 Способ №2

Область

4 допустимых

3 планов раскроя

1 Способ №1

Y Число

0 1 2 3 4 заготовок А

 

Рис. 4.2. График области допустимых планов при раскрое заготовок.

На схеме по оси Х отложено количество заготовок А, а по оси Y число заготовок Б. При этом каждому способу раскроя соответствует своя точка на графике. Так, точка «способ N 2» стоит на пересечении 2-х А и 6-Б. Точки - способы раскроя - указывают границы области допустимых планов.

Для того, чтобы обеспечить комплектность заготовок необходимо ограничиться лишь теми точками области допустимых планов, которые лежат на луче ОЛ. Он построен таким образом, что все его точки соответствуют требуемому отношению заготовок А и Б: А/Б= 1/5.

Какой же план раскроя наиболее рационален?

Очевидно тот, которому соответствует точка, наиболее отдаленная от начала координат. Ведь при этом число заготовок будет наибольшим. Этот план дает точка, лежащая на пересечении луча ОЛ с границей области допустимых планов - линией, соединяющей способы №2 и №3. Она находится как раз посредине между упомянутыми способами.

Итак, оптимальный план раскроя заключается в том, что половина листов кроится способом №2, а половина №3.

Проверим наш оптимальный план на партии в 200 листов. Половину - 100 листов - раскроим способом №2, и половину способом №3. Получаем:

№2 100·2 = 200 заготовок А

100·6 = 600 заготовок Б

 

№3 100·1 = 100 A

100·9 = 900 Б

Всего = 300 А и 1500 Б - комплектность 1 и 5 соблюдена.

Рассчитаем количество отходов: 15600 кв.м - 15000 кв.м = 600 кв.м

Выясним, что этот план лучше других?

Предположим, что тот, кто ведет раскрой, не знает современных способов обоснования решений и действует без расчета, "на глазок".

Не исключено, что он станет раскраивать наши 200 листов способами №1 и №3. Для того, чтобы иметь возможность сравнивать глазомерный план с оптимальным, примем, что способом №1 раскраивалось 50, а способом №3 - 150 листов (итого 200). Что при этом получается:

50 листов способом №1: 50·3 = 150 А и 50·1 = 50 Б ;

150 листов способом №3: 150·1 = 150 А и 150·9 = 1350 Б.

Итого 300 А 1400 Б

Комплектность нарушена, куда-то исчезли 100 заготовок Б. Ведь при оптимальном раскрое их было 1500. Их «съел» плохой план. Все они ушли в отходы. Дефицитный материал остался неиспользованным. Таким образом, рациональный раскрой даже в такой скромной задаче (разрезается всего 200 листов) экономит 600 кв.м дефицитного материала:

100 Б·2м.·3м.= 600 кв.м

«Семь раз отмерь - один раз отрежь». Тот, кто первым это сказал, предвосхитил идею математического планирования.

 

Задача 4.14

Предложить оптимальный план по раскрою материала при условии, что из каждого листа размером 10м.·12м. необходимо выкроить заготовки двух видов: заготовки А размером 5м.·2м. и заготовки Б размером 2м.·2м. Следует получить как можно больше заготовок обоих видов с наименьшим количеством отходов с учетом комплектности: на одну заготовку А приходится по две заготовки Б.

 

Задача 4.15

На предприятии необходимо было произвести комплекс работ, связанных со сбытом вновь освоенной продукции. Работа была поручена коллективу из пяти исполнителей. По окончанию работы, поскольку исполнители различались и уровнем квалификации, и отношением к делу, и личными, в среде возможных потребителей, связями, и просто удачливостью, необходимо было определить личный вклад каждого.

Проделайте эту работу с помощью экспертного анализа.

Исходные данные:

Число экспертов - 8.

Результаты их анонимного анкетирования представлены в таблице 4.9.

Таблица 4.9

Результаты анкитирования

 

Номер Анкеты (i) Исполнитель Сумма рангов
  Иванов Петров Сидоров Васильев Кузнецов  

 

Рекомендации по проведению экспертного анализа.

1. Проводится процедура ранжирования исполнителей. Каждый эксперт располагает исполнителей работ по доле их участия в порядке, который представляется ему более рациональным и приписывает каждому исполнителю числа натурального ряда - ранги. При этом ранг 1 получает исполнитель, внёсший, по мнению эксперта, наибольший вклад в проведение комплекса работ, ранг 2 - второй по доле участия исполнитель и т. д., по нарастающей.

2. Поскольку среди рангов, данных экспертами, есть одинаковые, то необходимо произвести стандартизацию рангов, которая является своего рода масштабированием и цель её - обеспечить, - чтобы сумма рангов, данных каждым экспертом, равнялась сумме членов натурального ряда от 1 до n (n - число оцениваемых параметров, в нашем случае n= 5).

n·(n+1) 5·(5+1) 30

S = ----------------- = ------------------- = ------ = 15 (4.1)

2 2 2

Стандартизованные ранги определяются как средние суммы мест, поделённых между собой различными параметрами (в нашем случае - исполнителями) с одинаковыми рангами.

3. После стандартизации рангов исполнителей по доле их участия в проведении работ исходную таблицу можно представить в следующем виде (табл. 4.10). Стандартизация проводится в случае, если нескольким исполнителям присваивается одно и тоже место.

 

Таблица 4.10

Ранжирование исполнителей по доле их участия в проведении работ (после стандартизации)

Номер Анкеты (i) Исполнитель Сумма рангов
  Иванов Петров Сидоров Васильев Кузнецов  
2.5· 2.5·
4.5 2.5 4.5 2.5
2.5 2.5
Сумма рангов 21.5 10.5 38.5 34.5

· - поскольку в нашем примере Иванов и Петров в анкете 1 раз.

Сумма рангов, назначенных экспертами j-му параметру (исполнителю), определяется по формуле:

n

Sj = = Rij (4.2)

i = 1

Rij - ранг, данный i-м экспертом j-му исполнителю.

Исполнитель, у которого сумма рангов будет наименьшей, считается внесшим наибольший вклад в проведение работ.

4. Процедура ранжирования исполнителей должна завершаться расчётом коэффициента конкордации, показывающим степень согласованности мнений экспертов.

Оценка согласованности мнений экспертов может осуществляться в следующей последовательности:

4.1. Определяется сумма рангов каждого исполнителя.

4.2. Рассчитывается средняя сумма:

_ m · n · (n+1) 1

S = --------------------- = ----- m · (n+1), (4.3)

2·n

где m- число экспертов;

n - число исполнителей.

_ 1

S = ----- · 8 · (5+1) = 24

4.3. Находится алгебраическая разность между суммой рангов j-го параметра и средним значением:

d= Sj - S (4.4)

4.4. Рассчитывается сумма квадратов алгебраических разностей

 

K = d2·j (4.5)

i=1

В нашем примере это можно представить следующим образом в таблице 4.11.

Сумма квадратов алгебраических разностей:

К= 25 + 6.25 + 182.25 + 210.25 + 110.25 = 534.

В теории экспертных оценок показано, что если мнения всех экспертов совпадают, а среди рангов, данных экспертами, нет одинаковых, то средний квадрат алгебраических разностей максимален и рассчитывается по следующей формуле:

1 1

К = Кmax = ----- · m2 · (n3 - n) = ----- · 82 · (53 - 5) =640

12 12

 

Таблица 4.11

Оценка согласованности мнений экспертов

 

Последовательность оценки согласованности мнений экспертов   Иванов   Петров   Сидоров   Васильев   Кузнецов
1. Сумма рангов 21.5 10.5 38.5 34.5
2. Среднеарифметическая сумма          
3. Алгебраическая разность     2.5   13.5   -14.5   -10.5
4. Квадраты разностей     6.25   182.25   210.25   110.25

 

Сумма квадратов алгебраических разностей:

К= 25 + 6.25 + 182.25 + 210.25 + 110.25 = 534.

В теории экспертных оценок показано, что если мнения всех экспертов совпадают, а среди рангов, данных экспертами, нет одинаковых, то средний квадрат алгебраических разностей максимален и рассчитывается по следующей формуле:

1 1

К = Кmax = ----- · m2 · (n3 - n) = ----- · 82 · (53 - 5) =640

12 12

Это кстати можно проверить на числовом примере (табл. 4.12):

 

Таблица 4.12

Расчёт квадратов алгебраических разностей

 

Анкеты Исполнитель
  Иванов Петров Сидоров Васильев Кузнецов

Продолжение табл. 4.12

Сумма рангов
Среднеарифметическая сумма          
Алгебраические разности         -8   -16
Квадраты разностей          

 

Сумма квадратов алгебраических разностей:

К = 256 + 64 + 0 + 64 + 256 = 640.

Определяем коэффициент конкордации Кконк:

Кконк = ------- = -------- = 0.834

Кmax 640

Если Кконк равен или близок к нулю, то это означает практически полную несогласованность мнений экспертов. При приближении Кконк к единице можно говорить о единстве мнений экспертов.

Дальнейшую работу с группой экспертов целесообразно проводить лишь в случае, когда Кконк больше или равен 0.4.

Если же он меньше 0.4, то это означает, что либо оцениваемые параметры близки друг к другу и нет необходимости рассчитывать их количественное различие, либо эксперты предложили компенсирующий друг друга порядок ранжирования (т. е. эксперты сами оказались некомпетентными и не смогли прийти к единому мнению в ранжировании параметров, нашем случае участников.

В любом случае рекомендуется начать работу снова, но уже со второй группой экспертов.

В нашем примере Кконк > 0.4 и можно перейти к следующему этапу, который предусматривает количественное определение доли каждого исполнителя.

5. Долю каждого исполнителя будем определять методом парных сравнений. Этот метод предполагает сравнение вклада каждых двух исполнителей (попарное сравнение) по 10-ти бальной шкале.

Рассмотрим ответы первого эксперта на анкету попарного сравнения (табл. 4.13).

Эксперт, заполняющий такую матрицу, проставляет на пересечении соответствующих строки и столбца двух сравниваемых исполнителей вклад каждого. Например, вклад Сидорова в сравнении с вкладом Петрова эксперт оценил соотношением 7 к 3. В сумме для каждой

 

Таблица 4.13

Анкета попарного сравнения

 

Исполнитель Иванов Петров Сидоров Васильев Кузнецов Сумма
Иванов х
Петров х
Сидоров х
Васильев х
Кузнецов Х
Итого          

 

пары исполнителей даётся 10 балов, которые между ними эксперты делят в соответствующем отношении.

Считается, что предложить эксперту более 10-ти балов для распределения нецелесообразно, поскольку ему трудно будет почувствовать нужное соотношение, а менее 10-ти балов не дадут требуемой точности.

Для матрицы 5х5 каждый эксперт должен сделать 10 оценок, что в итоге даёт 100 единиц.

После получения анкет попарного сравнения от экспертов результаты суммируются (табл. 4.14).

Таблица 4.14

Сводная анкета попарного сравнения

 

Исполнитель Иванов Петров Сидоров Васильев Кузнецов Сумма
Иванов х
Петров х
Сидоров х
Васильев х
Кузнецов Х
Итого          

 

Таким образом, если принять всю проделанную работу за 1, то вклад каждого исполнителя в долях единицах показывает таблица 4.15.

Таблица 4.15

Вклад участников в долях

 

Исполнитель Вклад исполнителя
  в долях единицы в %
Иванов 175 : 800 = 0.21875 21.875
Петров 145 : 800 = 0.18125 18.125
Сидоров 243 : 800 = 0.30375 30.375
Васильев 113 : 800 = 0.14125 14.125
Кузнецов 124 : 800 = 0.15500 15.500

 

Полученные результаты могут быть использованы для принятия управленческих решений. Следует ещё раз отметить, что метод экспертных оценок универсален и пригоден для решения различных проблем.

 

Задача 4.16

Фирма «Эппл» (вторая по производству компьютеров в США после ИБМ) несколько лет назад предложила школам США 150тыс. своих ПК бесплатно. Как данный факт характеризует цели фирмы и ее стратегию? Можно ли признать данное решение удачным? Понесет ли фирма убытки и какие?

 

Задача 4.17

Квалифицированный врач-косметолог, который за один час своей работы зарабатывает 400 руб., решает постелить новый паркет в своей квартире. Он обладает достаточной сноровкой, чтобы сделать это самостоятельно и даже быстрее, чем профессиональный паркетчик. Ему требуется на выполнение работы 50 часов, в то время как паркетчику -70 часов. Выгодно ли врачу-косметологу нанимать паркетчика, если расценки паркетчика составляют:

а) 200 руб. за один час работы;

б) 300 руб.;

в) 400 руб.;

г) 500 руб.

При какой цене услуг паркетчика его наем становится невыгодным для врача-косметолога?

Задачи с ответами.

Задача 4.18

Назовите 9 законных способов увеличения прибыли в торговле.

Возможные ответы:

1) ускорение оборота; 2) повышение цены товара за счет дополнительных услуг, сервиса; 3)повышение цены товара при предоставлении его в широком ассортименте; 4) повышение цены товара за предоставление его в комплексе с другими; 5) повышение цены товара за предоставление его в месте с сопутствующими товарами; 6) повышение цены товара за счет продажи его в удобном для покупателя месте; 7) повышение цены товара за счет продажи его в удобное и необходимое для покупателя время; 8) повышение цены товара за счет его новизны, временного отсутствия подобных товаров на рынке; 9) повышение цены товара за счет риска выхода с данным товаром на рынок, на что конкурент не решился.

Задача 4.19

Чем отличается обмен идеями от обмена вещами?

Ответ: При обмене вещами у совершающих обмен ничего существенно не меняется: скажем, было до обмена по яблоку и осталось после обмена по яблоку. При обмене идеями у каждого было до обмена по одной идее, а в результате обмена стало по две (т. е. в два раза больше).

 

Задача 4.20

Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна больше, чем другая; обе выручили одинаковую сумму. Первая тогда сказала второй: «Будь у меня твои яйца, я выучила бы за них 15 крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6 крейцеров».

Сколько яиц было у каждой?

Ответ: Предположим, вторая крестьянка имела в К раз больше яиц, чем первая. Так как они обе выручили одинаковые суммы, из сделанного предположения следует, что первая продавала яйца в К раз дороже, чем вторая. Если бы перед торговлей они поменялись яйцами, то у первой было бы в К раз больше яиц, чем у второй, и она продавала бы их в К раз дешевле. При этом она выручила бы денег в К*К=К 2 раз больше второй.

Из этого следует отношение их выручек:

К 2 :1 = 15:6 (2/3) = 9/4

К=Ö(9/4) =3/2

Деля 100 яиц в отношении 3:2, получим, что у первой крестьянки было 60 яиц, а у второй – 40.

Задача 4.21

На рынке орехи стоят 1000 ден. ед. за 1 кг, а очищенные – 3000 за 1 кг. Какие орехи выгоднее покупать (не считая затрат на их очистку), если в 1 кг орехов в среднем содержится 400 г. ядер?

Ответ: 1000 ден. ед. стоит 1 кг орехов, или 400 г. ядер. Следовательно, 1 кг ядер должен стоить в 2,5 раза (1000г.: 400г.) дороже, т. е. 2500 ден. ед. Значит выгоднее покупать неочищенные орехи.

 

Задача 4.22

Иванов и Петров заправляют свои автомобили бензином из общей бочки. Установлено, что Иванов способен израсходовать весь бензин в одиночку за 14 дней, а совместно с Петровым – за 10 дней.

За сколько дней сможет израсходовать всю бочку Петров, если станет пользоваться ею один?

Ответ. Зададимся следующими вопросами:

- за сколько дней Иванов израсходует 10 бочек? 10*14 = 140 дней;

- сколько бочек за эти же 140 дней израсходовали бы Иванов и Петров совместно? 140 / 10 = 14 бочек;

- сколько бочек за эти же 14 дней израсходовал бы Петров? 14 – 10 = 4 бочки;

- за сколько дней Петров израсходовал бы одну бочку? 140 дней : 4 бочки = 35 дней.

 

Задача 4.23

Вы собрались купить пару обуви и остановились в затруднении перед выбором, какие брать туфли : за 12, 18 или 36 условных рублей.

Прежде всего, вспомним о цели. Если в качестве таковой выступает стремление поразить воображение окружающих, выбор не вызовет сомнения. Наверняка это будут самые красивые (читате - дорогие) туфли.

Будем считать, однако, что внешняя красота не является вашей основной целью. Вас беспокоит другое: туфли должны быть, прежде всего, недорогими. Такой подход сразу же меняет выбор на прямо противоположный – вы останавливаете взгляд на табличке с цифрой 12. И уже направляетесь к кассе, но тут присущий вам здравый смысл вопрошает: «А что, собственно, значит «недорогие»?

Если бы вы покупали одни туфли на всю жизнь, такой экономный выбор был бы безупречен. Но туфли, увы, приходится все же иногда менять. На этот счет, кстати, у вас есть небольшой опыт: двенадцатирублевые туфли требуют смены в среднем через четыре месяца, восемнадцатирублевые – через год, а тридцатишестирублевые выдержат полтора года.

Осознав это, вы немедленно меняете критерий для принятия решения. Очевидно, самое разумное – оценить качество покупки теми деньгами, которые придется потратить на туфли за год.

Это будет:

- для двенадцатирублевых – 36 руб. (12 руб.*12 мес. : 4 мес.);

- для восемнадцатирублевых – 18 руб.;

- для тридцатишестирублевых – 24 руб.

И самыми дешевыми оказываются совсем не те туфли, которые мы выбрали вначале. Итак, решение найдено. Но начал накрапывать дождь, и вы вспомнили, что в туфлях приходится ходить не только по сухому асфальту, но и по мокрому. К счастью, имеется опыт и на сей счет. Мокрый асфальт сокращает срок жизни туфель:

- двенадцатирублевые надо менять через 3 мес.;

- восемнадцатирублевые – через 6;

- тридцатишестирублевые – через 16.

И если бы дождь шел круглый год, наши траты за туфли за год составили бы:

- для двенадцатирублевых – 48 руб.;

- для восемнадцатирублевых – 36 руб.;

- для тридцатишестирублевых – 27 руб.

Дождь, однако, круглый год не идет. Поэтому надо учесть, какую долю дней с дождями следует ожидать в вашем городе. Эту цифру можно узнать в городском бюро погоды. Называют ее «вероятность дней с осадками». Если эта вероятность равна 2/3 (8 мес. в году дождливые), то вот как придется потратиться на обувь:

- для двенадцатирублевых – 12 руб. (за 4 «сухих» месяца) +32 руб. (за 8 «мокрых») – 44 руб.;

- для восемнадцатирублевых 6 + 24 = 36 руб.;

- для тридцатишестирублевых 8 + 18 = 27 руб.

Итак, решение: самая дешевая пара туфель та, которая стоит 36 руб. Как тут не вспомнить народную мудрость: «Я не настолько богат, чтобы покупать дешевые вещи».

Пословица эта, впрочем, подходит в данном случае не только к «мокрым» местам. Стоит вам переехать в «сухой» город, где вероятность дождливых дней всего 1/3 (4 мес. в году), и решение нужно менять.

Туфли будут стоить:

- двенадцатирублевые 24 + 16 = 40 руб.;

- восемнадцатирублевые 12 + 12 = 24 руб.;

- тридцатишестирублевые 16 + 9 = 25 руб.

Решение: следует покупать восемнадцатирублевые туфли.

Несмотря на «облегченный», шуточный характер задачи, она заставляет задуматься. Возникает ряд вопросов. От чего зависит показатель успешности наших действий? Что нужно сделать, чтобы он стал как можно больше (или меньше) и приблизил нас тем самым к желанной цели?

 

Задача 4.24«Сколько рыб в пруду?»

Предстояло решить неразрешимую, на первый взгляд, задачу: сосчитать, сколько рыб в большом пруду. Несколько лет тому назад фермеры стали разводить зеркального карпа. Кто-то предложил спустить воду и произвести подсчет «на наличие» рыб. К счастью, от этой гибельной для рыбы затеи отказались. Сделали так: отловили сетью 100 карпов, пометили их и выпустили обратно в пруд. Через несколько дней снова отловили 100 рыб. За это время меченые карпы успели перемешаться с остальными рыбами – среди второго улова меченых оказалось всего четыре. Следовательно, вероятность поймать меченого карпа оказалась равной 4 % [(4 / 100) * 100]. Видимо, такая же вероятность сохраниться и для всей рыбы в пруду и, значит, 100 меченых карпов – это 4% от всей рыбы. Остается лишь рассчитать, сколько рыбы при этом составит 100%: (100 / 4) * 100 = 2500 рыб.

 

Задача 4.25«Два дня рождения сразу».

«Вчера два моих работника опоздали на занятия, сославшись на то, что накануне отмечали свои дни рождения. Придумали бы хоть что-нибудь правдоподобное: в коллективе всего 30 человек, и вероятность такого совпадения ничтожна». Так возмущался мой знакомый предприниматель.

Действительно, на первый взгляд кажется, что поскольку в году 365 дней, то возможность совпадения дней рождения у двух человек из тридцати весьма невелика, что-нибудь около 30 / 365 = 0.08, или 8%. Это грубая ошибка.

На самом деле следует рассуждать так. Вначале определит вероятность празднования дня рождения какого-нибудь работника в один из дней года.

Здесь число всех возможных случаев – это число возможных дней рождения в году – 365. Число интересующих нас случаев – дней рождения одного человека в году – тоже 365. Вероятность празднования дня рождения каким-нибудь работником в один из дней года составляет 365 / 365 = 1.

Действительно, можно с полной уверенностью сказать, что любой работник за год отпразднует свой день рождения.

Теперь возьмем любого второго работника и найдем вероятность того, что его день рождения не совпадет с днем рождения первого работника.

Число всех возможных случаев – возможных дней рождения в году – остается здесь, конечно, тем же – 365, а вот число интересующих нас случаев уменьшится на 1: ведь тот день, когда праздники могут совпадать, надо выбросить. Итак, вероятность несовпадения дня рождения второго работника с днем рождения первого составляет (365 - 1) / 365 = 364 / 365.

Затем возьмем любого третьего работника и найдем подобным же образом, что вероятность несовпадения дня рождения третьего работника с днем рождения первого и второго составляет (365 - 2) / 365 = 363 / 365.

И далее для всех работников - в том же духе. Зададим себе такой вопрос: а какая вероятность того, что у первого, и у второго, и у третьего, и у всех остальных работников дни рождения не совпадут? Вероятности таких событий находят с помощью умножения.

Вероятность несовпадения дней рождения у всех работников составляет (365 / 365) * (364 / 365) * (363 / 365).

Число сомножителей равно общему числу работников. Если в коллективе, как в нашем случае, 30 человек, то таких сомножителей должно быть 30. Стоит перемножить, и получится, что вероятность несовпадения дней рождения у всех тридцати работников равна 0,29.

А все, что нас интересует – вероятность совпадения, - мы найдем путем вычитания этой цифры из единицы.

Вероятность совпадения дней рождения у любых двух работников из тридцати = 1 – 0,29 = 0,71.

Это высокая вероятность. Значит, почти наверняка в любом коллективе, где 30 человек, есть люди, родившиеся в один день.

А как быть тем коллективам, где число людей 10, 40 или 50 человек, ну словом, отличается от 30? На этот случай пригодится готовая таблица вероятностей совпадения дней рождения для разных групп людей – от 5 до 100 и более человек (см. табл. 4.16). Как она рассчитывается, мы уже знаем.

Таблица 4.16

Вероятности совпадения дней рождения в разных группах людей

 

Число человек в группе Вероятности совпадения дней рождения хотя бы у двух людей из группы
0,03
0,12
0,25
0,41
0,44
0,48
0,51
0,54
0,57
0,71
0,89
0,9
0,99
70, 80, 90, 100 и более Около 1,0

 

По нашей таблице получается, что, например, если в группе 50 человек, то с вероятностью 0,97, т. е. наверняка, можно считать, что дни рождения хотя бы у двух из них совпадут.

Но главный вывод, на который нас наводит история с днями рождения, значительно важнее, чем рассмотренный эпизод: вероятности совпадения любых случайных событий (не только дней рождения) оказывается во много (порой в десятки) раз больше, чем это интуитивно представляется. И то, что мы обычно считаем роковыми совпадениями, на самом деле вполне нормальное явление.

 

Задача 4.26

Во время напряженных деловых переговоров у каждого из трех участников сбились на сторону тщательно причесанные волосы и обнаружились солидные лысины. Глядя друг на друга, бизнесмены не смогли удержаться от улыбки. Причем каждый считал, что оба его партнера смеются друг над другом. Но вот один из бизнесменов перестал улыбаться: он понял, что обнаружилась также и его лысина.

Как он пришел к такому умозаключению?

Ответ: Обозначим участников переговоров А, Б и В.

Вот ход рассуждений участника А: «Участник Б думает, что его лысина прикрыта и смеется над В. Но если бы он видел, что у меня прическа в порядке, то был бы удивлен смеху В, так как в этом случае у В не было бы повода улыбаться. Однако Б не удивлен, значит, он думает, что В смеется надо мной. Следовательно, моя лысина не прикрыта».

 

Задача 4.27

Имеются три фирмы - заказчика (№1, №2 и №3). Применительно к каждому из факторов привлекательности этих фирм и конкурентоспособности предприятия по отношению к ним экспертным путем определяются их веса. Они показаны в таблице 4.17 и 4.18 соответственно (столбцы «Вес»).

Требуется определить позицию каждой фирмы на координатной плоскости (см. рис. 4.3).

Решение:

1. Экспертным путем производится ранжировка фирм - заказчиков применительно к факторам их привлекательности и конкурентоспособности предприятия. Результаты такой ранжировки показаны в столбцах «Ранг фирмы» таблиц 4.17 и 4.18 соответственно. Напомним, что чем ранг выше, тем фирма по данному фактору лучше.


 
 


Привлекательность фирм - заказчиков

 

Высокая

 

 

Средняя фирма -

заказчик

№1

Нижняя фирма -

заказчик

№2

 

Преимущества предприятия в

конкуренции

Рис. 4.3. Состояние дел заказчика.

 

Таблица 4.17

Привлекательность фирмы - заказчика

 

Фактор Вес Ранг фирмы Произведение Ранг фирмы Произве-дение Ранг фирмы Произве-дение
Итого      

 

2. Находятся произведения весовых коэффициентов на соответствующие ранги (см. столбцы «Произведение» табл.4.17 и 4.18).

 


Таблица 4.18

Конкурентоспособность предприятия

 

Фактор Вес Ранг фирмы Произведение Ранг фирмы Произве-дение Ранг фирмы Произведение
Итого      

 

3. Произведения суммируются по всем факторам для каждой фирмы. Результаты суммирования показаны в табл. 4.17 и 4.18 под столбцами «Произведение».

4. Производится ранжировка фирм - заказчиков по результатам суммирования. Так, по критерию привлекательности (табл. 4.17) высший ранг получает фирма №2, средний – у фирмы №1 и низший – у фирмы №3. Соответственно определяется и координата «Привлекательность фирм - заказчиков» на координатной плоскости: у фирмы №1 – средняя, у фирмы №2 – высокая, у фирмы №3 – низкая.

5. Аналогичным путем производятся расчеты второй координаты – конкурентоспособности предприятия по отношению к фирмам - заказчикам (табл. 4.18). Они выглядят так: применительно к фирме №1 – низкая, №2 – средняя, №3 – высокая.

6. По координатам на графике рис.

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...