Расчет и конструирование элементов перекрытий многоэтажного здания

Расчет и конструирование элементов перекрытий многоэтажного здания

Учебное пособие к выполнению курсового проекта № 1 по железобетонным конструкциям

Издательство

Иркутский государственный технический университет

Пинус Б. И., Кажарский В. В. Железобетонные и каменные конструкции. Расчет и конструирование элементов перекрытий многоэтажных зданий. Учебное пособие к выполнению курсового проекта № 1 по железобетонным конструкциям. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2006. 81 с.

Приведены методические указания по выбору компоновочных схем и конструктивных решений элементов плоских перекрытий в монолитном и сборном вариантах исполнения в соответствии с требованиями нормативных документов и опыта проектирования. Содержание, объем и глубина проработки соответствуют учебной программе курса "Железобетонные и каменные конструкции" для специальности "Промышленное и гражданское строительство", "Проектирование зданий" и других строительных специальностей очной, заочной и ускоренной форм обучения.

Библ. 11 наим.; Ил. 19 рис.; табл. 9; Прил. 8

Рецензенты: профессор Иркутского государственного университета путей сообщения, доктор технических наук В. Ю. Тюньков.

Зав. кафедрой "Промышленное и гражданское строительство" Ангарской государственной технической академии, канд. техн. наук, доцент В. М. Паршин.

Содержание

Предисловие

Учебное пособие составлено на основании рекомендованной Ассоциацией строительных вузов примерной учебной программы курса "Железобетонные и каменные конструкции" для высших учебных заведений (специальности "Промышленное и гражданское строительство", "Проектирование зданий" и может быть использовано при выполнении курсовых проектов (работ) студентами других строительных специальностей). Его структура, методика изложения материала и примеры решений учитывают специфику заочного обучения, состоящую в объективной ограниченности информационного и консультативного общения с преподавателями и коллегами по обучению. Этим объяснима большая детализация подходов к принятию (выбору) альтернативных решений, ограниченность ссылок на техническую литературу и некоторая перенасыщенность пособия справочной информацией.

Предполагается, что обучающийся знаком с основными теоретическими предпосылками проектирования железобетонных конструкций и умеет пользоваться соответствующей технической и нормативной литературой.

В изложении отдельных разделов использован единый алгоритм, включающий краткие методические указания, реализуемые расчетные схемы, специфику и взаимосвязь расчетных и конструктивных положений нормативных документов, а также элементы необходимого контроля правильности, достаточности и целесообразности принимаемых решений.

Обозначения, единицы измерения величин, эмпирические зависимости, приводимые в Пособии, соответствуют нормативным документам по проектированию железобетонных и каменных конструкций.

1 Общие указания по содержанию и оформлению

Курсового проекта

Цель работы состоит в выработке практических навыков проектирования простейших конструктивных элементов путем реализации следующей системной последовательности:

- назначение (принятие) общего компоновочного решения перекрытия;

- выбор расчетной схемы элемента;

- сбор нагрузок и определение расчетных усилий;

- подбор сечения по условиям обеспечения прочности элемента на всех расчетных стадиях (изготовления, транспортирования и монтажа и эксплуатации);

- конструирование элемента с учетом требований норм проектирования;

- проверка достаточности принятых решений на соответствие требованиям второй группы предельных состояний;

- графическое оформление результатов проектирования.

Работа выполняется на основании исходных данных, приведенных в Приложении 1, принимаемых согласно индивидуальных номеров (номер студенческого билета или зачетной книжки) и включает в себя:

- пояснительную записку объемом 25 ¸ 30 стр. с кратким изложением всех расчетов и принятых решений, используемых схем, сечений и сопряжений;

- чертежи на листах любого стандартного формата, выполненные вручную или на компьютере и содержащие: план и разрезы перекрытий в монолитном и сборном вариантах, маркировку отдельных элементов, 1 ¸ 2 узла сопряжения сборных элементов, рабочие чертежи монолитных плит и второстепенных балок, сборных плит, ригелей, колонн и фундаментов, простенка кирпичной кладки.

Примечание. Для студентов ускоренных форм обучений объем проекта подлежит уточнению.

На всех рабочих чертежах, выполняемых в произвольном стандартном масштабе, указывается в примечаниях: классы использованных арматуры и бетона, технологические особенности изготовления и эксплуатации, учитываемые в расчетах введением соответствующих коэффициентов условий работы, уровень предварительного натяжения (для напрягаемых элементов), расчетные схемы транспортирования, монтажа и т.п. Для ригеля сборного перекрытия или второстепенной балки приводятся полная выборка необходимой арматуры.

При выполнении проекта необходимо руководствоваться требованиями СНиП и СП [1, 2], рекомендациями пособий по проектированию бетонных и железобетонных конструкций [3, 5, 6], учебников [8], справочных изданий типа [9], методическими разработками [10], а также требованиями стандартов ГОСТ 2. 305-98*ЕСКД "Изображения, виды, размеры, сечения", ГОСТ 2. 105-79* ЕСКД "Общие требования к текстовым документам" и другими нормативными, проектными и методическими материалами.

При желании студентов проект может быть выполнен с использованием программного комплекса АОС ЖБК [10], установленного в компьютерном зале кафедры строительных конструкций.

Исходные предпосылки и методические указания

Требуется запроектировать плиту и второстепенную балку монолитного ребристого балочного перекрытия при исходных данных (Приложение 1), в которых указаны:

- район строительства;

- размеры температурно-деформационного блока здания;

- полезная нагрузка на перекрытие;

- общее конструктивное решение (несущие наружные стены и внутренний каркас).

Выполнение проекта следует начинать с изучения разделов учебников [8, 9, 10], посвященных компоновке, расчету и конструированию монолитных перекрытий. Вы должны усвоить, что общее компоновочное решение перекрытия (шаг колонн, направление главных и шаг второстепенных балок) обуславливается соображениями экономического, архитектурного, технологического и конструктивного характера. Отсутствие в задании технологической и градостроительной информации сужает область компоновочного решения к анализу конструктивных и экономических аспектов к возможности учета следующих рекомендаций:

- направление главных балок принимается перпендикулярно продольным разбивочным осям, что обеспечивает большую жесткость здания в поперечном направлении;

- пролеты главных балок (шаг колонн в поперечном направлении) принимаются по возможности одинаковыми (отличие не более 20 %) и равными 6 ÷ 8 м;

Примечание: равенство пролетов позволяет использование таблиц при статическом расчете балок.

- пролеты второстепенных балок (шаг колонн в продольном направлении) целесообразно принимать одинаковыми (отличие менее 20 %) и равными 5 ÷ 7 м;

- шаг второстепенных балок (1,6 ÷ 2,7 м) устанавливается исходя из условий обеспечения продольной жесткости здания (вдоль всех продольных осей в створе колонн необходимо устройство второстепенных балок) и минимально возможной толщины плиты перекрытия; при этом более равномерная загрузка главных балок достигается при опирании на них второстепенных балок в третях пролета.

Пример компоновки конструкций перекрытия представлен на рис. 2.1.

1 – главные балки; 2 – второстепенные балки; 3 – условная полоса шириной 1 м для расчета плиты

Рисунок 2.1 –Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия

Назначение размеров основных конструктивных элементов перекрытия производится из условия минимизации расхода материалов и с учетом следующих рекомендаций:

а) толщина плиты принимается в зависимости от заданой временной нагрузки и шага второстепенных балок (таблица 2.1)

Таблица 2.1

Рекомендуемые минимальные толщины h_pl балочных плит перекрытий, мм

б) поперечное сечение балок принимается тавровым с высотой полки h_f = h_pl, общей высотой ориентировочно равной:

для второстепенных балок – ;

для главных балок – .

Ширина ребра b_pb = (0,4 ÷ 0,5) h_pb; b_mb = (0,3 ÷ 0,5) h_mb.

(Индекс “pb” – для второстепенных балок, а “mb” – для главных балок).

При этом полученные величины округляют до ближайших значений кратных 50 мм, которые не должны быть меньше величин, указанных в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Минимальные значения размеров поперечного сечения балок

ребристых перекрытий, (мм)

Поперечное сечение главных балок принимают, как правило, больше поперечных размеров второстепенных: по ширине – не менее 5 см; по высоте – 10 ÷ 15 см.

Расчетная схема

В балочных плитах, характеризуемых отношением l₂ : l₁ ≥ 2, пренебрегают (в виду малости) изгибом в продольном направлении. Поэтому расчетная схема плиты принимается в виде многопролетной неразрезной балки прямоугольного сечения размером b × h = 100 см × h_f (рис. 2.2) с пролетами вдоль короткой стороны плиты и полной нагрузкой численно равной нагрузке на 1 м² плиты. При этом все промежуточные пролеты плиты принимаются равными расстоянию в свету между гранями второстепенных балок, а крайние – расстоянию между осью площадки опирания на стену и гранью первой второстепенной балки (рис. 2.2 а).

Определение расчетных усилий

Расчет плиты (при равных или отличающихся не более чем на 20 % пролетах) производят с учетом перераспределения усилий по упрощенной схеме, принимая (рис. 2.2 в) значения моментов

– в крайних пролетах и на первых промежуточных опорах

– средних пролетах и на средних опорах

( – расчетные пролеты плиты по схеме рис. 2.2 а)

Расчет плиты на поперечные силы не производится, если удовлетворяется условие

Q ≤ 0,5 R_bt bh₀

В балочных плитах, окаймленных по контуру балками, при соотношениях учитывается распор, путем снижения на 20 % моментов в средних пролетах и на средних опорах.

Подбор арматуры

Армирование балочных плит осуществляется рулонными сетками по двум схемам:

- непрерывное армирование сетками с продольной рабочей арматурой диаметром до 5 мм включительно (рис. 2.2 г);

- раздельное армирование с поперечной рабочей арматурой (рис. 2.2 д).

С целью максимальной унификации арматурных элементов подбор сеток производится на два следующих значения моментов:

сетка С – 1 – на момент ,

сетка С – 2 – на момент

Расчет требуемой площади арматуры ведется для плиты полосой равной 100 см, т. е. расчетным является прямоугольное сечение размером b × h = 100 × h_f. Для каждого значения момента (М₁, М₂) расчет ведется в следующей последовательности

; (мм)

Примечание: необходимо строго соблюдать соответствующие размерности всех используемых параметров (М – Нмм; R_b – МПа (Н/мм²); b, h – в мм, получаемое значение A_s – мм²)

Для полученного значения α_m находим ξ. Сравниваем ξ и ξ_R, где ξ_R – граничная высота сжатой зоны.

Если ξ ≤ ξ_R, то ; при ξ > ξ_R следует увеличить размеры сечения или повысить класс бетона.

По сортаменту (Прил. 4) принимаем необходимую сетку с площадью сечения рабочей арматуры не менее требуемой по расчету и больше минимально допустимого значения (μ > μ_min = 0,1 %).

Размещение арматуры показано на рис. 2.2 г, д.

Пример расчета плиты

Необходимо определить арматуру монолитной балочной плиты для перекрытия, компоновка которого приведена на рисунке 2.1, при следующих нагрузках:

- временная (полезная, по заданию) – 6 кН/м²;

- пол асфальтобетонный толщиной 20 мм;

- звуко, – гидроизоляция из шлакобетона толщиной 50 мм.

Для определения расчетных пролетов плиты и второстепенных балок, а также нагрузок от их собственной массы производят предварительное назначение основных геометрических размеров сечений перекрытия:

- толщина плиты (см. табл. 2.1) – 70 мм;

- сечение второстепенных балок (см. также табл. 2.2)

мм

b_pb = (0,3 ÷ 0,5) h_pb = 0,5 × 400 = 200 мм

а) конструктивная схема

б) расчетная схема

в) эпюра моментов (условная, перераспределенная)

г) армирование плиты рулонными сетками с продольной рабочей арматурой

д) армирование плиты плоскими сетками с поперечной рабочей арматурой

Рисунок 2.2 – К расчету балочной плиты

- сечение главных балок (см. также табл. 2.2)

мм

b_mb = (0,4 ÷ 0,5) h_mb = 0,5 × 600 = 300 мм

- заделка плиты в стену принимается не менее высоты ее сечения и в кирпичных стенах кратной размеру кирпича (а = 120 мм).

Вычисление расчетных пролетов плиты

l_{0f, 1} = l_{f 1} – 0,5 b_pb – 250 + 0,5a = 2200 – 0,5 · 200 – 250 + 0,5 ·120 = 1910 мм

l_{0f, 2} = l_{0f, 3} = … = l_{f 2} – b_pb = 2400 – 200 = 2200 мм;

Расчетный пролет плиты в перпендикулярном направлении

l_{0f, 2} = l_р – b_pb = 6000 – 300 = 5700 мм

Проверяем соотношение расчетных пролетов плиты

5700 : 2200 = 2,59 > 2, т.е. плита рассчитывается как балочная.

Примечание: для упрощения расчетов и возможности использования табличных значений целесообразно принимать пролеты плит и балок равными или отличающимися друг от друга не более 20 %.

Нагрузки на плиту перекрытия

Согласно рис. 2.2 расчетная схема плиты представляется многопролетной балкой шириной b = 100 см. Принимаем толщину плиты равной h_pl = 70 мм (табл. 2.1) и расчет нагрузок представляем в таблице 2.3

Таблица 2.3

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² плиты

Определение усилий в расчетных сечениях

Момент от расчетных значений нагрузок

а) в крайних пролетах и на первых промежуточных опорах

кНм

б) в средних пролетах и на средних промежуточных опорах

кНм

Уточнение высоты сечения плиты

Целесообразно (по экономическим критериям), чтобы относительная высота сжатой зоны плиты ξ находилась в диапазоне значений 0,1 ÷ 0,2. Принимаем: бетон класса В15, тяжелый, естественного твердения, арматура класса В500 (Вр-I), ξ = 0,15. По СП [2] для принятых материалов находим нормируемые характеристики сопротивляемости и условий работы

R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа; Е_b = 23000 МПа; γ_b1 = 0,9

(с учетом длительности действия нагрузок, п. 5.1.10 [2])

R_s = 415 МПа; R_sw = 300 МПа; Е_s = 2,0 · 10⁵ МПа;

ξ_R = 0,652 (см. Приложение 2)

Для ξ = 0,15 находим α_m = ξ (1 – 0,5 ξ) = 0,139. Тогда рабочая высота плиты

мм

h_pl = h_0f + a = 56,9 + 15 = 71,9 мм

Окончательно принимаем h_pl = 7,0 см; h_{0 f} = 5,5 см.

Примечание:

1) при большом (> 10 %) отличии полученного и принятого ранее значений h_pl требуется пересчитать величины нагрузок на перекрытие и значения расчетных моментов.

2) Обращаем Ваше внимание на необходимость строгого соблюдения размерности всех входящих в расчетные формулы параметров.

Определение площади рабочей арматуры

Требуемая площадь рабочей арматуры определяется для расчетного прямоугольного сечения плиты с размерами h_pl × b = 7 × 100 см. При этом площадь сечения стержней сетки непрерывного армирования С – 1 определяется для М = М₁ = 3,14 кНм, а сетки С – 2 дополнительного армирования крайних пролетов и над первыми промежуточными второстепенными балками на величину М₁ – М₂ = 3,44 – 3,14 = 0,3 кНм

Для α_m = 0,013 находим < ξ_R = 0,502

мм²

Принимаем сетку по сортаменту (Прил. 4). Итак, С – 2 принята как С № 31 (A_s=48,2 мм²).

Определяем сетку С – 1

Этому значению α_m соответствуют ξ = 0,146 < ξ_R = 0,642

мм².

Принимаем сетку С-1– с площадью продольной арматуры А_s = 171,9 мм² (Прил. 4). L – длина сетки, мм; С₁ и 20 – длина свободных концов продольных и поперечных стержней сетки.

Расположение сеток в плите производиться по схеме, представленной на рис. 2.2 г.

Расчетная схема

Второстепенные балки монолитных ребристых перекрытий рассчитываются как многопролетные неразрезные (рис. 2.3) с расчетными пролетами:

- крайними (l₀₁) равными расстоянию между осью площадки опирания балки на стену и гранью первой главной балки; l₀₁ = l_рb – 0,5 b_mb – a + 0,5B (рис. 2.3)

- средними (l₀) равными расстоянию между гранями главных балок: l₀ = l_рb – b_mb;

Нагрузка на балку принимается равномерно-распределенной и состоящей из собственной массы g_pb и нагрузки от плиты перекрытия, учитываемой с грузовой площади, равной произведению пролета балки на шаг второстепенных балок В = l_f (рис. 2.1)

q_pb = g_f B + g_pb + vB

а) конструктивная схема

б) расчетная схема

в) эпюра моментов

г) эпюра перерезывающих сил

д) армирование второстепенной балки

Рисунок 2.3 –К расчету второстепенной балки монолитного перекрытия

Определение расчетных усилий

По аналогии с расчетом монолитных балочных плит, определение усилий в расчетных сечениях второстепенных балок (опоры и середины пролетов) ведется по равнопролетной схеме (в предположении, что пролеты балки одинаковы или отличаются менее чем на 20 %). При этом значения моментов равны:

- в крайних пролетах

- в средних пролетах и над средними опорами

- над вторыми от края опорами

Расчетные значения перерезывающих сил приведены на рис. 2.3.

Подбор арматуры

При расчете балки в пролетах (положительный момент) принимают расчетное сечение таврового профиля с полкой (плитой!) в сжатой зоне (рис. 2.4 а),

а) в пролетах	б) на опорах

Рисунок 2.4 –Расчетные сечения второстепенной балки

а при расчете на опорах (отрицательный момент !) – прямоугольное (плита попадает в растянутую зону и в расчете не учитывается). Ширина полки, вводимая в расчет рис. 2.4 а), принимается с учетом требований СП (п. 6.2.12 [2]).

Армирование балок производится в виде сварных каркасов с одно – или двухрядным размещением рабочей арматуры классов А300 (А-II), А400 (A-III) (если тип арматуры не указан в индивидуальном задании).

Последовательность расчета рабочей и поперечной арматуры подробно изложена в нормативной [3], учебной [8, 10] литературе и в ниже приведенном примере.

Пример расчета второстепенной балки

Исходные данные: необходимо произвести расчет и конструирование второстепенной балки для перекрытия, представленного на рис. 2.1, при действии нагрузок, указанных в табл. 2.3.

Определяем расчетные пролеты балки

l₀ = 6000 – 300 = 5700 мм

l₀₁ = 6000 – 0,5 · 300 – 120 + 0,5 · 250 = 5855 мм

Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м.п. второстепенной балки:

· постоянная нагрузка от собственного веса плиты и пола (см. табл. 2.3)

g_f B = 3,19 · 2,4 = 7,66 кН/м.

· постоянная нагрузка от собственного веса ребра балки

g_pr = (h_pb – h_pl) b_pb γ γ_f = (0,4 – 0,07) · 0,2 · 25 · 1,1 = 1,82 кН/м

· суммарная постоянная нагрузка на балку

g_pb = 7,66 + 1,82 = 9,48 кН/м;

· погонная временная нагрузка

v_pb = vB = 6 · 2,4 = 14,4 кН/м

· полная погонная нагрузка на балку

q_pb = (9,48 + 14,4) · 0,95 = 22,7 кН/м

(0,95 – коэффициент надежности по уровню ответственности [4]).

Определяем значения изгибающих моментов и перерезывающих сил

в расчетных сечениях второстепенной балки:

кНм

кНм

кНм

Q_A = 22,7 · 5,855 · 0,4 = 53,6 кН;

Q^Л_В = 22,7 · 5,855 · 0,6 = 79,8 кН;

Q^ПР_В = 22,7 · 5,7 · 0,5 = 64,8 кН;

Уточняем размеры поперечного сечения балки, принимая a_m = 0,289.

мм

h_pb = h₀ + a = 355 + 35 = 390 < 400 мм,

т.е. предварительно принятое значение высоты и ширины сечения балки является достаточным и окончательным.

При этом h₀ = h – a = 400 – 35 = 365 мм.

Методические указания

1 Принятое значение α_m = 0,289 соответствует ξ = 0,35 – граничному значению относительной высоты сжатой зоны сечений элементов, рассчитываемых с учетом перераспределения усилий;

2 Если уточненное значение h_pb отличается от принятого ранее более чем на 10 %, то дальнейший расчет ведется с учетом уточненных размеров сечения.

Определяем размеры расчетных сечений, принимаемых согласно рис. 2.4.

- уточняем ширину свесов, вводимых в расчет для пролетных сечений (см. п. 6.2.12 [2]), имея в виду наличие поперечных ребер (главные балки), установленных с шагом равным расчетному пролету второстепенных балок l₀ = 5700 мм.

> 0,1; мм

< 2400 мм

(2400 мм – расстояние между осями второстепенных балок)

Принимаем

- для пролетных сечений – b'_f = 2100 мм; h₀ = 365 мм; h'_f = 70 мм;

- для опорных сечений – b ´ h₀ = 200 ´ 365 мм.

Расчет площади сечений рабочей арматуры (если класс арматуры не указан в задании, то расчет ведется для арматуры класса А400 (А-III), R_s = 355 МПа, характеристики прочности бетона и граничной высоты сжатой зоны аналогичны принятым для плиты.

Определяем рабочую арматуру для пролетных (тавровых) сечений при расчетных значениях М₁ = 70,8 кНм и М₂ = 46,1 кНм.

Проверяем условие, определяющее принципиальное (в полке или ребре) положение нейтральной оси в расчетном сечении при действии вышеупомянутых усилий.

Максимальный момент, воспринимаемый при полностью сжатой полке расчетного сечения (х = h'_f), равен

Нмм = 371,1 кНм

Так как, М_f > М₁ (и тем более М₂), то фактически нейтральная ось во всех пролетных сечениях находится в пределах полки и расчет производится как для прямоугольных сечений с размерами b ´ h₀ = b'_f ´ h₀ = 2100 ´ 365 мм.

При этом:

- в первом пролете

a_m < a_R = 0,390 (см. Прил. 2)

мм²;

- во всех средних пролетах

< a_R = 0,390

мм²;

- для промежуточных опор (с обеих сторон) М_С = М_В = 55,6 кН, а расчетное сечение – прямоугольное b ´ h₀ = b'_pb ´ h₀ = 200 ´ 365 мм.

< a_R = 0,390

Для a_m = 0,27

мм²

Усилие, воспринимаемое сеткой над опорами В (С) R_sA_sВ = 355 × 506,2 = 179,7кН.

Расчет поперечной арматуры

Методические рекомендации и исходные данные

· расчет ведется для наиболее опасного наклонного сечения на действие максимальной поперечной силы ;

· в качестве поперечной арматуры принимаются стержни из проволоки B500 (Вр-I) (R_sw = 300 МПа) или класса A240 (А-I) (R_sw = 170 МПа);

· диаметр поперечной арматуры d_sw принимается по условиям свариваемости (Прил. 3) для максимального диаметра продольной рабочей арматуры; (принимаем d_sw = 5 мм, число каркасов – 2; площадь сечения поперечной арматуры А_sw = 2 · 19,6 = 39,2 мм²); Е_s = 2,0 · 10⁵ МПа;

· шаг поперечных стержней в первом приближении должен соответствовать требованиям пп. 8.3.11 [2]. s_w = 150 мм ≤ 0,5 h₀ и не более 300 мм;

· поперечная арматура может ставиться по конструктивным требованиям и для обеспечения прочности по наклонным сечениям.

Выполняем предварительные проверочные расчеты

· Условие обеспечения прочности по наклонной полосе между двумя наклонными трещинами (п. 6.2.33 [2])

кН,

где .

Q > = 79,8 кН (и следовательно, это условие выполняется для всех приопорных участков).

Примечание: если вышеупомянутое условие не выполняется, то необходимо усиление сечения: увеличение размеров, повышение класса бетона.

· проверяем необходимость постановки поперечной арматуры из условия обеспечения прочности по наклонному сечению

,

кН < 79,8 кН

Так как Q_b,min< , то требуется расчет прочности арматуры по условию обеспечения прочности сечения на действие поперечных сил.

· Принимаем по требованиям конструирования шаг и диаметр поперечной арматуры слева от опоры В (d_sw = 5 мм, s_w = 150 мм, А_sw = 2 Ø 5) = 39,2 мм²

Усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента

кН/м (или Н/мм)

Проверяем условие учета поперечной арматуры

кН/м

и, следовательно, коррекции значения q_sw не требуется.

Значение M_b определяем по формуле

H