Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Экология и математика. Взаимовыгодное сотрудничество

Введение

В настоящее время наибольших успехов достигают те отрасли знаний которые широко используют математический аппарат в своих исследованиях. Что же позволяет при использовании математики добиваться колоссальных успехов в исследовании явлений природы и общества? Ведь математика оперирует такими понятиями, которые, на первый взгляд, не имеют никакого отношения к реальной жизни: векторы, уравнения, системы счисления. В данном проекте я попытаюсь ответить на этот вопрос, а также, на мой взгляд, интересно было бы рассмотреть конкретные примеры связи математики и других наук. Необходимо также отметить, что в работе было выдвинуто два принципа взаимодействия математики и других наук. Первый - математика является инструментом для счета в других науках, то есть взаимосвязь осуществляется на умениях вычисления и не более того. Второй же принцип - фундаментальная логическая взаимосвязь, то есть связь между математикой и другими науками осуществляется на основе строгого логического доказательства, логики и дедукции. В данной работе я постараюсь определить к какому типу относятся взаимосвязи математики и других наук разного типа.

 

 

Социологическое исследование

Социологическое исследование — это инструмент социологического изучения социальных явлений в их конкретном состоянии с помощью методов, позволяющих производить количественный и качественный сбор, измерение, обобщение и анализ социологической информации.

В нашей гимназии был проведен социологический опрос среди начальной, средней и старшей школы, таким образом исследование охватило разновозрастную категорию учащихся и позволило сравнить полученные данные по различным критериям ( возрасту, отношением к математике, и так далее). В первую очередь было проведено социологическое исследование с целью выявления интереса и отношения к математике. И, также, чтобы по результатам исследования составить об этом соответствующие выводы.

Гипотеза социологического исследования состояла в том, что учащиеся начальной школы воспринимают математику с большим интересом, в отличие от учеников средней и старшей школы.

Итоги

В результате данного исследования была составлена таблица результатов по классам и проценту большего количества ответов. В итоге выяснилось что в целом по Гимназии были получены достаточно неплохие результаты. Из диаграммы №1 мы можем наблюдать что более чем половине учащихся нравится изучать математические науки. Из диаграммы №2 мы можем точно сказать, что в нашей школе у ребят есть интерес к занятиям математикой. Около 68% опрошенных заявили что считают математику важным предметом для изучения (это наглядно продемонстрировано в диаграмме №3), при этом более 80% ответили что математика связана с другими науками (см. диаграмму №4). В основном, большинство учащихся средней школы видят одну из основной причиной для изучения математики получение аттестата и поступление в ВУЗы. Были сделаны соответствующие выводы, так как интерес к занятиям математикой есть, но все же он достаточно невелик, было решено после окончания исследования взаимосвязи математики с другими предметами провести необычные уроки математики.

 

Взаимосвязь математики с естественными и техническими дисциплинами

Вопрос о связи между математикой и естественнонаучными дисциплинами веками ставил в затруднение философов и историков науки. «Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остаётся лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что и в будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им и что сфера его применимости (хорошо это или плохо) будет непрерывно возрастать, охватывая всё более широкие области науки и принося нам не только радость, но и новые головоломные проблемы.» именно так подытожил свою статью о «Непостижимой эффективности математики в естественных науках» Вигнер. Я хотела бы лично разобраться где и как конкретно применятся математика на примере естественных наук.

Физика

Связи между науками математики и физики многообразны и постоянны. Объектом чистой математики является весьма реальный материал: пространственные формы и количественные отношения материального мира. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершено отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне, как нечто безразличное. Из этих соображений вытекает, что основным методом математики является метод абстракции. По способу отражения действительности она является аспектной наукой. Её предметной областью является вся действительность, другими словами, нет ни одной материальной области, в которой не проявились бы закономерности, изучаемые математикой. Таким образом, математика изучает количественные отношения и пространственные формы как существующих областей объектов, так и тех, которые можно «сконструировать».

Физика, как наука, имеет своей предметной области фундаментальные свойства материи в двух её формах - в форме вещества и поля. Они представляют собой комплекс самостоятельных областей знания, объединённых исходными принципами, фундаментальными теориями и методами исследования. В начале физика главным образом исследовала свойства окружающих нас тел.

Однако уже на этом этапе изучались и некоторые общие проблемы - движение, взаимодействие тел, строение вещества, природа и механизм ряда явлений, например тепловых, звуковых, оптических. Следовательно первоначально физика была в основном объектной наукой. Но в ХХ веке главным объектом физики становятся фундаментальные явления природы и описывающие их законы.

Математика как наука сформировалась первой, но по мере развития физических знаний математические методы находили всё большее применение в физических исследованиях.

Взаимосвязи математики и физики определяются прежде всего наличием общей предметной области, изучаемой ими, хотя и с различных точек зрения. Взаимосвязь математики и физики выражается во взаимодействии их идей и методов. Эти связи можно условно разделить на три вида, а именно:

1. Физика ставит задачи и создает необходимые для их решения математические идеи и методы, которые в дальнейшем служат базой для развития математической теории.

2. Развитая математическая теория с её идеями и математическим аппаратом используется для анализа физических явлений, что часто приводит к новой физической теории, которая в свою очередь приводит к развитию физической картины мира и возникновению новых физических проблем.

3. Развитие физической теории опирается на имеющийся определенный математический аппарат, но последний совершенствуется и развивается по мере его использования в физике.

Астрономия

"Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой"

А.И.Герцен

В XX веке астрономия разделилась на две главные ветви: наблюдательную и теоретическую. Наблюдательная астрономия — это получение наблюдательных данных о небесных телах, которые затем анализируются. Теоретическая астрономия ориентирована на разработку компьютерных, математических или аналитических моделей для описания астрономических объектов и явлений. Эти две ветви дополняют друг друга: теоретическая астрономия ищет объяснения результатам наблюдений, а наблюдательная астрономия даёт материал для теоретических выводов и гипотез и возможность их проверки.

В астрономии постоянно работают с математикой, главным образом, с системой координат. Расположение звезд на небе, составление карт. Запуски спутников и космических кораблей, любые виды прогноза основываются на применении различных систем координат. C помощью системы координат астрономы определяют расстояние до звёзд, их местоположение на карте звёздного неба. Размеры галактики, скорость её вращения, траектории движения планет и их размер.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что движение звезд и планет, расположение звезд в небе - все это подчинено математическим правилам и законам. В основу астрономии положен математический аппарат, следовательно, без математики, такой предмет как астрономия, может и смог бы существовать, однако он не был бы тем, что мы имеем сегодня.

Биология

"Нет такого раздела математики,

пусть даже самого абстрактного, который

не может когда-либо быть применен к реальному миру."

Н.И.Лобачевский

Характерной чертой современных научных исследований является широкое применение точных математических методов в разнообразных областях знания. В последнее время математические методы проникают в экономику, лингвистику, психологию и многие другие области, а частности в биологические исследования и медицинскую диагностику. Проникновение математических методов в науку о живой природе идет сейчас по многим путям, с одной стороны — это использование современной вычислительной техники для быстрой и эффективной обработки биологической и медицинской информации, с другой - создание математических моделей, описывающих живые системы и происходящие в них процессы. Не менее важна и «обратная связь», возникающая между математикой и биологией: биология не только служит полем дли применения математических методов, но и становится все более существенным источником постановки новых математических задач.

Жизнь - одно из самых прекрасных и сложных явлений на планете, изучением которого с начала 20 века занимается далеко не одна биология. Физики, а затем и математики обнаружили ряд биологических явлений, которые можно описать на математическом языке. Николай Рашевский (один из наиболее ярких примеров его деятельности - создание в 1939 году первого научного журнала, посвящённому исследованиям в математической биологии) , Карл Людвиг фон Бертланфи (в 1938 году он сформулировал знаменитое уравнение роста, которое и по сей день применяется в рыбоводческих хозяйствах) и Алан Тьюринг ( был одним из первых ученых кто применил компьютер для математического моделирования биологических задач) положили начало плодотворному союзу математического формализма и науки о жизни, а компьютеры позволили ученым проводить количественные исследования биологических явлений. Так родилась новая дисциплина - математическая биология, или биоматематика. Она внесла и продолжает вносить свой вклад в развитие биологии как посредством теоретического изучения динамических систем (мозга, муравейника или экосистем), так и благодаря решению практических задач в ходе изучения раковых заболеваний, эпидемий, СПИДа или свиного гриппа. Механизм обучения, запоминания букв, цифр и сигналов можно смоделировать с помощью нейронной сети. Модель памяти известна как сеть Хопфилда. Сегодня она используется в самых разных цифровых системах: не только для решения множества физических задач, но и в электронике, и при обработке изображений. Таким образом, можно сделать следующий вывод: в биологии математика является доминантным звеном.

 

География

В географии невозможно обойтись без математики. Одно из основных географических понятий - масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Помимо этого, в географии достаточно широко используется понятие математики, и главным образом статистики. К примеру - смертность. Смертность - статистический показатель, оценивающий количество смертей. В демографии отношение числа умерших к общему числу населения. Измеряется в промилле (‰). Соленость морей и океанов, также измеряют в промилле (отношение количества соли на литр воды). Географические координаты определяют положение точки на земной поверхности.Широта́ — угол между местным направлением зенита и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0° до 90° в обе стороны от экватора. Таким образом мы можем наблюдать математические модели в географии, и сделать вывод о том, что без математики в географии невозможно было бы сделать прогноз погоды и даже, элементарно рассчитать широту и долготу. Поэтому, математика является в полной мере не слугой, а доминирующим звеном в географии.

Химия

Сама химия - это физика элементарных частиц, а в физике, как мы уже узнали, без математики никак нельзя обойтись. Есть огромное количество примеров где хорошо видно что без знания математики и элементарной логики в химии - делать нечего. Я перечислю только самые яркие из них: Как правильно рассчитать валентность в соединении серы или другого химического элемента имеющего переменную валентность с чем либо без математики? Как рассчитать процентную долю вещества в растворе без элементарного знания математики? Кристаллические решетки - это наиболее яркие примеры стереометрии в химии. Ведь свойства того или иного вещества во многом зависят от кристаллической решетки. Так, к примеру, и графит, и алмаз состоят из атомов углеродов, только алмаз, в отличие от графита невероятно прочный. В химии используются и декартовы координаты для построения в пространстве различных орбиталей. Цепочки превращений, это одно из наиболее распространенных химических заданий, которое без логики выполнить невозможно. Расчет распределения электронов по энергетическим уровням без знания математики невозможен... и так далее... Таким образом, можно сделать вывод о том, что математика в химии занимает доминирующую позицию.

Черчение

Как уже ранее говорилось, что масштабпоказывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Все черчение построено на строгой системе. Штриховка под углом 45 градусов, окружности, плоскость, проекции - все это математические понятия, без знания которых невозможно построить хоть один чертеж. Поэтому, математика и здесь, как мы можем видеть, занимает доминирующее положение.

Информатика

Одними их наиболее значимых примеров математики в информатике может послужить несколько важнейших разделов в информатике, для которых используется математика, и без знания которых нельзя составить ни одну программу или редактировать и изменять документы.

- Единицы информации, системы счисления, кодирование информации

- Алгоритмизация и программирование;

- Изучение логики;

В математической теории понятие «информация» связано с исключительно абстрактными объектами — случайными величинами, в то время как в современной теории информации это понятие рассматривается значительно шире — как свойство материальных объектов. Однако, без математического аппарата невозможно было бы представить современный компьютер, поскольку он основан на процессах хранения, обработки и передачи данных, которые, в свою очередь, основаны на математических принципах. К примеру, в большинстве современных компьютеров проблема сначала описывается в понятном им виде (при этом вся информация как правило представляется в двоичной форме — в виде единиц и нулей, хотя компьютер может быть реализован и на других основаниях, как целочисленных — например, троичный компьютер, так и нецелых), после чего действия по её обработке сводятся к применению простой алгебры логики. Быстрый электронный компьютер может быть применим для решения большинства математических задач, а также и большинства задач по обработке информации, которые могут быть сведены к математическим. Однако, было обнаружено, что компьютеры могут решить не любую математическую задачу. Впервые задачи, которые не могут быть решены при помощи компьютеров, были описаны английским математиком Аланом Тьюрингом. Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что информатика как наука имеет под собой основу в виде математики. Поэтому, без математики в информационных технологиях никак нельзя обойтись ( и здесь она играет доминантную роль). Да и как мы с вами уже выяснили, само определение компьютера - вычислитель, который основан на определённой целой или нецелой системы счисления, способный решать математические задачи и задачи по обработке информации.

 

История

Математика и история - две неразрывные области знания. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. Одним из основных способов исследований в области истории и математики является Клиометрика (англ. Cliometrics) —междисциплинарное направление, исследований на стыке истории, экономики и математики. Кстати, к сведению, в Греции Клио - муза истории в древнегреческой мифологии, следовательно, клиометрика и клиодинамика - это, соответственно, историометрика и историческая динамика.

Первые опыты применения средств математики для обработки исторических материалов относятся к 60-м гг. XVII в. Английские «политические арифметики» Д. Граунт и В. Петги попытались проанализировать данные демографии. Долгие годы данные о народонаселении были единственной точкой соприкосновения математических методов и исторических материалов. Дальнейший перелом произошел лишь в 60-х гг. в Европе и в 70-х гг. XIX в. в России. Первыми учеными, высказавшимися за целесообразность использования математико-статистических методов были в Европе - Т. Бокль, в России - И.В. Лучицкий. С этих пор в истории применяются простейшие статистические методы (группировка, расчет показателей вариации и др.). Использование математических методов осуществлялось в большей степени в тех сферах исторического познания, где был накоплен большой опыт источниковедческого анализа традиционными средствами. Именно применение математических методов позволило вывести на новый уровень изучение данных проблем. В настоящее время складываются области исторического исследования, которые строятся на такого рода обобщении и предусматривают применение широкого спектра новейших методик.

Чтобы понять, возможна ли математическая история или это просто набор достаточно произвольных моделей, нам нужно знать, сможем ли мы проверять наши гипотезы с помощью данных. И выясняется, что да, что в истории существует гигантское количество данных, с помощью которых мы можем все наши теории проверять.

К примеру, политическая нестабильность. Тут нам очень помогают клады монет. Дело в том, что монеты датируются очень хорошо, на многих монетах отчеканен год, когда они были выпущены. Мы можем достаточно точно определить, когда клад был зарыт. Для многих регионов существуем перепись кладов, которые были найдены. Например, в Московской области сотни кладов, они переписаны и нам известны более-менее промежутки, когда эти клады были зарыты. Так вот выяснилось, что существует очень хорошая взаимосвязь между периодами нестабильности и количеством кладов за десятилетие, которые были зарыты и потом не востребованы. Понятно, почему. Во-первых, люди зарывают клады в период, гражданской войны, осложнения внутреннего положения или вторжения чужой армии в государство. Во время стабилизации обстановки клады могли отрыть, но если хозяева погибли или, скажем, были вынуждены эмигрировать куда-то, то эти клады оставались в земле. Именно эти наслоения по времени дают нам динамическую картину политической нестабильности. Ещё одним, наиболее ярким примером использования математики в истории это хронология, даты и события. Все события происходят по определенным закономерностям. Кстати говоря, сама идея цикличности противостояла идее прогрессивного поступательного развития человеческой культуры в XIX — начале XX в., она представлена в движении культурно-исторических типов у Н. Данилевского, развитии жизни «культурных организмов» в концепции О. Шпенглера, круговороте «локальных цивилизаций» А.Тойнби, теории «этногенеза» Л. Гумилёва. а символом этой теории послужила спираль.

Интересно, что нынешний календарь составлен неправильно, а все потому, что древние монахи считали на абаке и попросту не знали что такое ноль. Вот почему сейчас ученые говорят о том, что вследствие незнания такого простого числа, и несовершенных расчетов с большими погрешностями, мы в настоящее время говорим о том, что 2000 год это неформально 21 век а официально век 20. Посудите сами, на первый взгляд, такой стиль нумерации (без нуля) не кажется особенно плохим, однако он гарантировал неприятности. Посмотрите на годы новой эры как на положительные числа, а на годы до новой эры как на отрицательные. Эта датировка выглядела следующим образом: -3, -2, -1, 1, 2, 3... Ноль, законное место которого между -1 и 1 отсутствовал. Представьте, что ребенок родился 1 января 4 года до нашей эры. В третьем году до н.э. ему исполнился год до н.э.; во втором 2 года до н.э.; в первом году до нашей эры 3 года; во втором году н.э. - 5 лет. Очевидно? В наше время есть версия что Иисус родился в 4 году до н.э. а, следовательно, для того чтобы произвести расчет , в нашем случае необходимо было из 2 вычесть минус четыре( 2-(-4)), однако, полученный результат был бы равен 6, что в корне неверно, потому что для подсчета не использовался ноль. А неправильное летоисчисление изменяет всю хронологию, что влечет за собой, зачастую, печальные последствия. Сама по себе хронология - наука, изучающая счет времени. Календарь - яркие пример геометрической модели деления отрезков (в данном случае по времени). Сейчас мы живем по Григорианскому календарю, поэтому, чтобы установить точную дату в историческом источнике, которая соответствовала Юлианскому календарю или календарю "от сотворения мира", историки используют специальную формулу. Сейчас возникает идея о пересмотре календарной системы, но, наверное, историкам следует отказаться от неё, т.к. придется переделывать все исторические даты. Многие математические структуры нашли свое применение в истории, такие, как например, строение герба, в которой каждая часть имеет свое название и смысл. Поэтому, можно смело судить о том, что математика играет действительно важную роль при изучении истории.

Экономика

Математика позволяет экономистам формулировать содержательные и проверяемые гипотезы в отношении широкого круга комплексных явлений, описание которых без привлечения математического аппарата представляется более сложным. Более того, противоречивая природа некоторых экономических явлений делает их исследование невозможным без использования математики. Ныне значительная часть теоретико-экономических взаимосвязей нашла отражение в математических моделях. В экономике широко распространено математическое понятие статистики. К примеру, чаще всего к статистике прибегают в случае, когда необходимо рассчитать численность экономически активного населения, коэффициент экономической активности населения, коэффициенты занятости и безработицы. Надо сказать, математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира. Поэтому, в данном случае мы можем наблюдать доминирующее положение и значимость математики в экономике.

Обществознание

Для того чтобы понять, есть ли и как проявляет себя математика в обществознании, нам необходимо для начала понять, что же такое - обществознание? В основном предмет обществознания изучает философию и политологию. Однако также в состав обществознания входят отдельные науки: право, экономика, история. Как мы с вами уже выяснили, математика занимает доминантную позицию в отношении экономики и даже истории. А что же касается остальных предметов: философии, политологии и права, тут необходимо что называется "копнуть глубже".

На протяжении веков, начиная с древнего мира, особенно у греков, математика ассоциировалась с понятием философии, и хотя греки не любили и всячески не принимали ноль и бесконечность, кое - чего они все же достигли, а строилось это прежде всего на философии и на размышлении. Из понятных правил выводились аксиомы, из них следовали теоремы, которые, с помощью тех же аксиом и доказывались. Эта блестящая, как мы её сейчас называем дедуктивная система и заложила основу современной геометрии. Также необходимо учесть, что такая знаменитая личность как Платон, был прекрасным мыслителем и философом, и при этом, великолепным математиком. Поэтому, что касается философии, тут однозначного ответа, явно не существует. Философия рождала идеи для новых математических открытий, безупречная математическая логика и дедукция, также помогала и философам, и многим мыслителям. А теперь, давайте разберемся относительно политологии и права.

Политология — наука об особой сфере жизнедеятельности людей, связанной с властными отношениями, с государственно-политической организацией общества, политическими институтами, принципами, нормами, действие которых призвано обеспечить функционирование общества, взаимоотношения между людьми, обществом и государством. Математика в политологии позволяет:

- Четко формулировать и анализировать закономерности политической сферы общественной жизни, строить прогнозы ее развития;

- измерять характеристики политических явлений, получая объективные данные, и имея при этом «твердую почву» для дальнейшей работы;

- Анализировать огромные массивы информации. Массив количественных данных о политике на сегодняшний день столь велик, что без математических методов обрабатывать его попросту невозможно. Количественный анализ эмпирических данных в современной политологии – основной способ проверки исследовательских гипотез;

- Строить модели политических систем и процессов, а также ставить эксперименты над такими моделями. В политической науке это практически единственный способ постановки научного эксперимента. Зачастую получаемые выводы нетривиальны, не очевидны на уровне общих соображений и не могут быть получены никаким другим – «нематематическим» путем. Поэтому, математика в политологии является доминантным звеном.

Право.Можно дать следующее понятие права - наука о структурах и порядке отношений между людьми, которая исторически сложилась на основе наблюдений и описания форм реальных отношений между людьми.
Правовые понятия (объекты) создаются путём идеализации свойств реальных объектов и отношений или путем создания абстрактных понятий не имеющих аналогов в реальном мире и записи этих свойств на формальном языке.
Если давать такое определение права, то такое определение будет очень похоже на определение такой науки как математика. "Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.
Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке." Отсюда можно сделать вывод, что право - это математика для гуманитарных наук.

А теперь, попробуем собрать во едино все сведения и логические выводы. Обществознание - комплекс из разных наук, в том числе истории, политологии, права, философии и экономики. В истории и экономике математика занимает приоритетную позицию. В философии, политологии и праве однозначного ответа мы дать не можем, хотя формулировка последней из наук весьма схожа с математикой, да и суд и системой логических рассуждений при доказательстве вины/невиновности подсудимого, отдаленно могут походить на математическую дедукцию. Исходя из этого, вывод следующий: математика и здесь занимает особое место и важность этого предмета в обществознании никак нельзя недооценить.

Литература

Как это не парадоксально, но с математикой в литературе, мы встречаемся практически повсеместно: математику используют герои многих литературных произведений, математика вдохновляет писателей на новые книги и идеи и так далее... В математике есть такое понятие, как закономерность, она окружает нас повсюду: день сменяется ночью, животные мигрируют на юг... Удивительно, однако, последовательности есть и в литературе. Например, стихотворный размер (это частная реализация стихотворного метра, его вариация). Существуют различные виды этого "размера". Есть односложные, двусложные и трехсложные размеры. в зависимости от того, на какой слог падает ударение, название размеров варьируется. Так, например, в стихотворении А.С. Пушкина:

Буря мглою небо кроет ∩́ __ / ∩́ __ /∩́ __ / ∩́_

Вихри снежные крутя ∩́ __ / ∩́ __ __ / __ ∩́

Ударение падает на каждый первый слог слов, состоящих из двух слогов (стоп), следовательно, это хорей - размер с ударением на первом слоге в стопе. Ещё один яркий пример использования математики в литературе - то, что многие произведения русских классиков содержат математические задачи. Как правило, авторы вставляют в свои произведения такие задачи чтобы украсить сюжет и сделать его интереснее. Вот например задача, встретившаяся мне в книге Жюль Верна «С Земли на Луну прямым путем за 97 часов 20 минут»

«Луна описывает вокруг Земли не круг, а эллипс, в одном из фокусов которого находится наша планета; вследствие этого Луна в разное время находится в различных расстояниях от Земли; наибольшее расстояние называется апогеем, а наименьшее - перигеем. Как известно, разность между наибольшим и наименьшим расстоянием довольно велика, так что ею нельзя пренебрегать. В самом деле, в своем апогее Луна отстоит от Земли на 247552 мили, а в перигее ─ всего на 218657 миль; разница между двумя расстояниями достигает 28895 миль...»

Если мы посмотрим на расстояние, отделяющее Землю от ее спутника, то увидим, что оно различно. Правильно ли Жюль Верн сосчитал разницу между апогеем и перигеем (рис. 1) Луны?

Апогея и перигея Луны (рис. 1)

Решение

Проверяя данную задачу, мы получаем, что она верна, но, надо сказать что так бывает далеко не всегда..

 

Пример №2 Сказка "конёк горбунок"

Задача

«Прекрасивых двух коней золотогривых

Да игрушечку-конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами…»

 

Если мы попробуем перевести все старые меры длины в современные, то получится следующее:

 

Решение

, следовательно

 

Получается, что конек-горбунок был ростом 13,2 см, а его уши были 71 см! Только представьте, уши конька-горбунка в 5 раз больше его роста! Имея аршинные уши, он не смог бы, не то чтобы летать, но и передвигаться. Их масса перевешивала бы самого конька-горбунка! Это задача неверна.

Можно ещё достаточно долго рассказывать о том, как математика может проявляться в литературных произведениях, но мне достаточно сложно не удержаться чтобы не упомянуть о самом, вероятно, известном писателе - Льюисе Кэрролле и о том, что он был превосходным математиком! Мало кто знает, но он автор таких замечательных книг как «Алгебраический разбор Пятой книги Эвклида», «Эвклид и его современные соперники» и многих других книг, в том числе, и знаменитой «Алиса в зазеркалье».

Конечно, говорить о том, что в данном предмете математика занимает главенствующее положение было бы неразумно и неправильно. Однако, полностью исключить влияние математики на литературу мы тоже не можем. Поэтому, можно сделать разумный вывод о том, что в данном случае математика является источником неисчерпаемого вдохновения для писателей и журналистов.

 

Музыка

«Музыка есть таинственная арифметика души;

она вычисляет, сама того не сознавая»

Готфрид Вильгельм Лейбниц

На первых же уроках сольфеджио – так называются уроки музыкальной грамоты – ученики музыкальных школ сразу же сталкиваются с математикой. В музыке всесчитать надо. Как и в математике. 7 нот, 5 линеек нотного стана, интервалы . А ноты-то все разные. Одни коротенькие совсем, другие длинные. Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты или что-нибудь другое может делиться. А ведь деление школьники начинают изучать только в 8-9 лет, в конце второго класса.

Интересно, что у истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор. И не случайно! Чтобы записать слова – мы используем буквы, числа – цифры, а музыку – ноты. При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность). Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби. Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент. Именно здесь мы сталкиваемся с математической операцией сравнения. В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть никогда не пересекаются. Кроме вышеупомянутых понятий, с понятием последовательность в математике мы встречаемся крайне часто. Обычно цель при встрече с ними – отгадать следующее число или символ. Все музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности. Исходя из всего выше перечисленного: в музыке крайне важно знать математику, а потому, последняя играет главенствующую роль при освоении музыки.

Изобразительное искусство

В первую очередь, в изобразительном искусстве очень важно правильно смешать цвета, так чтобы они были в определенной пропорции, а это - математика. Достаточно важным элементом в художественном искусстве является перспектива, она используется как одно из художественных средств, усиливающих выразительность образов. Однако, параллельные линии, только кажутся нам параллельными, на самом деле, у них есть особая точка из которой исходят 4 луча. В геометрии перспектива - метод изображения фигур и других объектов, основанный на применении центрального проектирования (основы начертательной геометрии, проектирование). В изобразительном искусстве, ровно как и в литературе, есть художники - математики, и люди, которых царица наук вдохновляет на написание новых картин. Вот самые известные из них: М.К. Эшер (в некотором роде является отцом математического искусства); Пит Мондриан известен своими геометрическими абстракциями; Сальвадо Дали использовал математические идеи в некоторых своих работах; Виктор Васарели известен как пионер и практик направления оптического искусства. Он использовал окрашенные простые геометрические формы, часто объединенные в массивы, для создания эффекта движения, выпуклости или вогнутости на плоском рисунке. Таким образом, можно судить, что математика и здесь занимает не последнюю, а даже одну из первых позиций.

Заключение

Математика, как специфическая область знаний, обладает особенностями, которые делают её уникальной. Они состоят в следующем:

- строгое, не допускающее никаких отклонений определение правил построения отношений -

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...