Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






В рамках всероссийского Конкурса ученических рефератов «Кругозор»,

Организатор: Центр новых образовательных технологий ТГПУ

Автор:

Ученица 10 А класса

Панькова Мария Константиновна.

Руководитель:

Учитель математики

Аникина Лидия Анатольевна

Год

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ......................................................................................................... 3

Глава I. Леонардо из Пизы............................................................................. 4

Глава II. Последовательность чисел Фибоначчи.......................................... 5

§1. Задача о кроликах..................................................................................... 5

§2. Последовательность Фибоначчи и пирамиды....................................... 7

§ 3. Золотое сечение и числа Фибоначчи ...................................................... 8

§ 4. Спираль и числа Фибоначчи.................................................................... 10

П 4.1 Построение спирали...................................................................... 10

П 4.2 Галерея спиралей вокруг нас.......................................................... 11

§ 5 Числа Фибоначчи в математике............................................................ 13

П 5.1. Треугольник Паскаля..................................................................... 13

П 5.2. Парадокс с площадью................................................................... 15

П 5.3. Интересные свойства чисел Фибоначчи...................................... 17

Заключение................................................................................... 19

Список литературы......................................................................................... 20

Интернет ссылки............................................................................................. 20

 

Введение

Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.

Винер Н.

Эти слова Винера как нельзя лучше отражают назначение математики. Считается, что математика – это наука неоспоримых фактов, строгих формул и законов. Именно в этой строгости, лаконичности скрывается порой удивительная красота математики. В простых, привычных для нас предметах, явлениях мы совсем не замечаем математических закономерностей. В своей работе я хочу обратить внимание на то, как ряд чисел, полученный достаточно простым способом, предстает перед нами в удивительных образах.

Еще Гёте говорил о спиральности окружающего мира. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны, цветении розы, проявляет себяряд Фибоначчи. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни". Получается, же эта спираль с использованием последовательности чисел Фибоначчи. Эта последовательность даёт такое соотношение, которым пользовались в Древнем Египте при строительстве одного из чудес света – пирамид в Гизе.

В данной работе мы рассмотрим числа последовательности Фибоначчи, их свойства, связь этих чисел с золотым сечением и спиралью Архимеда. Но не будем забегать вперед, расскажем обо всем по порядку.

Глава I. Леонардо из Пизы.

Пусть каждый математик работает в том направлении, к которому лежит его сердце.

Клейн Ф.

 

Древняя история богата выдающимися математиками. Многие достижения древней математической науки до сих пор вызывают восхищение. Такие имена как, Евклид, Архимед, Герон известны каждому образованному человеку.

Математика в эпоху средневековья развивалась чрезвычайно медленно, и крупных математиков тогда было очень мало. Одним из выдающихся математиков того времени, можно считать итальянца Леонардо из Пизы, более известного под прозвищем Фибоначчи.

Родился Леонардо в итальянском городе Пиза, в семье купца. С детства он часто путешествовал с отцом по разным странам. Поэтому мальчик получил начальное образование в Алжире, где его наставниками были арабы.

От арабов Леонардо узнал о существовании индийской (ныне арабской) десятичной системы счисления с ее позиционными обозначениями и нулем. В то время в Европе была развита громоздкая римская система счисления. Фибоначчи видел превосходство десятичной системы над римской, поэтому горячо отстаивал преимущество десятичной системы и даже написал трактат по математике. Назывался он «Книга об абаке», его можно считать математической энциклопедией того времени. Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения известные на тот момент. Этот трактат сыграл значительную роль в развитии математики в Западной Европе. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими цифрами. В ней Фибоначчи впервые в Европе привел отрицательные числа, которые рассматривал, как “долг”, дал приемы извлечения кубических корней.

На современников его аргументы не произвели особого впечатления. Позднее в Европе книга стала учебником по десятичной системе счисления. Работа над книгой была закончена в 1202 году, но до нас дошло издание 1228 года.

Не смотря на то, что Фибоначчи внес существенный вклад в развитие математики, в наши дни он известен в основном потому, что живший в XIX веке французский математик Эдуард Люка назвал именем Фибоначчи последовательность чисел.

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...