Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Расчетное моделирование САР в Mathcad

Лабораторная работа №3

Расчетное моделирование САР в Mathcad

 

 

Методические указания

к лабораторной работе

 

 


Цель работы.

 

Цель работы - расчетное построение переходных характеристик САР по передаточной функции для типового воздействия методами:

а) обратного преобразования Лапласа;

б) решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) для разложения передаточной функции с помощью дополнительных переменных.

Моделируемая САР – САР с пропорциональным (П), пропорционально-интегральным (ПИ), пропорционально-дифференциальным (ПД) и пропорционально-интегрально-дифференциальным (ПИД) регуляторами.

Продолжительность работы - 4 часа.

 

Построение переходных характеристик САР решением системы ОДУ для разложения передаточной функции с помощью дополнительных переменных.

 

Построить переходную характеристику САР для типового (например, скачкообразного или ступенчатого) воздействия можно решением системы ОДУ для разложения передаточной функции с помощью дополнительных переменных.

Для реализации этого метода передаточная функция САР должна быть представлена в виде отношения полиномов для переменной р:

 

,

 

где X(p) – изображение входного воздействия; Y(p) – изображение выходного сигнала; m – порядок полинома числителя W(p); n – порядок полинома знаменателя W(p); ai×- коэффициенты полинома числителя при i=0, 1, .., m; bi×- коэффициенты полинома знаменателя при i=0, 1, .., n. У практически реализуемых элементов n ³ m.

 

Число интегрирующих элементов (интеграторов) равно порядку полинома числителя и определяет порядок системы (количество дифференциальных уравнений). При этом система уравнений модели W(p) в операторной форме в общем случае имеет вид:

Здесь используются дополнительные переменные состояния Zi, описывающие выходные сигналы интеграторов. Их общее число равно порядку знаменателя и определяет число обыкновенных дифференциальных уравнений системы.

Пример.

Например, для передаточной функции вида:

 

 

вводятся обозначения: a0 = 1; a1 = 0.1;a3 = 0.01; b0 = 2; b1 = 0.01; b2 = 0.01; b3=0.001; b4=0.0001.

По структурной схеме и на основе системы составляется система дифференциальных уравнений САР:

 

 

В системе y(t) – функция времени регулируемой величины, то есть временная зависимость реакции САР на воздействие; х(t) – функция времени задающего воздействия; zi(t) – функции времени дополнительных переменных состояния Zi.

Численное решение системы дифференциальных уравнений позволяют получить функции Mathcad, реализующие, например, метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности (см. Приложение).

 

Рассмотрим порядок использования функции Rkadapt() для численного решения системы ОДУ описываемой в примере САР.

Для использования функции Rkadapt() необходимо выполнить следующие шаги, которые проиллюстрируем с помощью рассматриваемого примера передаточной функции.

 

1. Задать функцию х(t). Например, для единичного ступенчатого воздействия х(t)=1.

 

 

 

2. Создать вектор системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

 

3. Задать начальные значения вектора системы.

4. Задать временной интервал наблюдения решения и количество расчетных точек наблюдения решения.

5. Создать выражение с функцией Rkadapt().

6. Результат решения – матрица, содержащая численные значения компонент решения y(t).

Столбец матрицы Yn,0 содержит значения текущего времени наблюдаемого переходного процесса.

Представим передаточные функции рассматриваемой САР с П, ПИ, ПД и ПИД регуляторами в виде отношения полиномов. Результаты представления сведем в таблицу 4.

Таблица 4 – Преобразование передаточных функций САР

№ п/п регу-лятор исходная передаточная функция САР преобразованная передаточная функция САР
П
ПИ
ПД
ПИД

 

Преобразованные к виду отношения полиномов передаточные функции САР позволяют рассчитать переходные характеристики САР, используя функцию Rkadapt() Mathcad.

 

Порядок выполнения работы.

 

В соответствии с полученным вариантом задания (см. таблицу 5) выполнить следующие работы.

1). Построить переходные характеристики САР с П, ПИ, ПД и ПИД регуляторами, используя операцию обратного преобразования Лапласа. Для построения использовать передаточные функции и методику п.2.

Результат расчета представить графически (см. рис.5).

2). Построить переходные характеристики САР с П, ПИ, ПД и ПИД регуляторами, используя функцию Rkadapt() Mathcad. Для построения использовать передаточные функции и методику п.3.

Результат расчета представить графически.

Сравнить результаты расчета по п.1 и 2.

3). По графикам переходных характеристик определить показатели качества процесса регулирования:

- время регулирования,

- величину перерегулирования,

- число колебаний за время регулирования,

- период колебаний.

 

 

Таблица 5 – Варианты задания коэффициентов передаточной функции САР

Вариант k1 T1 k2 T2 T3
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9

 

Содержание отчета

 

1. Наименование работы.

2. Цель работы.

3. Задание на работу.

4. Вывод передаточных функций САР с П, ПИ, ПД, ПИД регуляторами для объекта регулирования – инерционного звена.

5. Порядок получения переходной характеристики САР с использованием обратного преобразования Лапласа.

6. Порядок получения переходной характеристики САР с использованием функции Mathcad Rkadapt().

7. Графики переходных процессов САР для полученного варианта задания.

8. Количественные оценки показателей качества процесса регулирования.

 

 

6. Контрольные вопросы

1. Свойства пропорционального звена.

2. Свойство интегрирующего звена.

3. Свойства дифференцирующего звена.

4. Свойства инерционного звена.

4. Что такое обратная связь?

5. Что такое передаточная функция?

6. Что такое переходная характеристика?

7. Понятие о прямом и обратном преобразовании Лапласа, его свойства.

8.Порядок реализации прямого и обратного преобразования Лапласа в Mathcad.

9. Что такое обыкновенное дифференциальное уравнение?

10. Порядок использования функций численного решения ОДУ в Mathcad.

11. Перечислите показатели качества САР.

 


Пример выполнения этапов работы для САР с ПИД регулятором.

 

Обратное преобразование Лапласа:

 

 

Графическое представление переходного процесса САР:

 

 

 

Решение системы ОДУ для разложения передаточной функции с помощью дополнительных переменных:

 

Графическое представление переходного процесса САР:

 

 

Показатели качества процесса регулирования:

- время регулирования – 20с,

- величина перерегулирования – 0,45,

- число колебаний за время регулирования - 2,

- период колебаний – 10с.

 

Литература.

1 Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO - М.: СК Пресс, 1998 - 352 с.

2 Дьяконов В.П. MATHCAD 8/2000: Специальный справочник – СПб.: Издательство «Питер», 2000 – 592 с.

3 Кудрявцев Е.М. Mathcad 8. – М.: ДМК, 2000 – 320 с.

4 Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. - Мн.: ДизайнПРО, 1997. -640 с.

5 Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. Линейные стационарные и нестационарные модели: Учебник для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1997. - 656 с.

6. www.cdo.bru.mogilev.by

 

 


Приложение

Лабораторная работа №3

Расчетное моделирование САР в Mathcad

 

 

Методические указания

к лабораторной работе

 

 


Цель работы.

 

Цель работы - расчетное построение переходных характеристик САР по передаточной функции для типового воздействия методами:

а) обратного преобразования Лапласа;

б) решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) для разложения передаточной функции с помощью дополнительных переменных.

Моделируемая САР – САР с пропорциональным (П), пропорционально-интегральным (ПИ), пропорционально-дифференциальным (ПД) и пропорционально-интегрально-дифференциальным (ПИД) регуляторами.

Продолжительность работы - 4 часа.

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...