Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Тема: Расчет доходности ценных бумаг

Цель:

· Научить студентов использовать возможности Excel для расчета доходности ценных бумаг.

 

Условие задачи:

Даны значения индекса ценных бумаг предприятия А за 12 месяцев 2005 года. Исследуя эффективность инвестиций за данный период, рассчитайте доходность ценных бумаг по MW-методу (T=3 месяца) и подсчитайте вероятность получения доходности в диапазоне 7-10% (F(х)). Ответьте на вопрос, с какой вероятностью доходность акций превысит доходность активов с фиксированной ставкой процента?

N месяца Индекс ЦБ

 

Основные понятия и формулы, необходимые для решения задачи:

Математические расчеты редко применяются на практике при работе с ценными бумагами. Причина тому - существующая масса внешних факторов, которые независимы от фондового рынка и в то же время, могут оказывать на него серьезное влияние. Поэтому чаще применяется анализ фактических данных, который выявляет и переносит некоторые закономерности в виде не особо точных прогнозов на будущее.

MW-метод (MW - Moving Window) заключается в использовании статистического анализа временных рядов с целью оценки достижения требуемой доходности в расчете на некоторый заранее заданный период.

Обозначим длину временного ряда через N, сам ряд через R, а его элементы через R(1) …. R(N). В качестве значений ряда обычно используются значения индекса ценной бумаги. Суть метода достаточно проста – по всей истории временного ряда двигается некоторое окно длины Т и на каждом шаге собирается статистика доходности. Элементы окна обозначим через Wk(1) ……. Wk(Т), где к – положение начала окна в ряде R.

-----------------Окно----------------
    W3(1) W3(2) W3(3) W3(T)    
R(1) R(2) R(3) R(4) R(5) R(T+2) R(T+3) R(N)
--------------------------------Ряд данных--------------------------------

Таким образом, Wk(1)=R(k) ……. Wk(Т)=R(k+T-1). Очевидно, для ряда длины N существует (N-Т+1) различных окон длины Т.

Проходя слева направо временной ряд R, будем рассматривать все окна длины Т. Каждому окну соответствует некоторая доходность

D(k)={[Wk(Т)- Wk(1)]/Wk(1)}*100%, где 1< k < N-T+1

На основании полученных данных можно построить функцию распределения F(x).

F(X)=[Количество D(k) < X] / [Количество наблюдений]

Количество наблюдений = N-T+1

С помощью функции распределения можно оценить, например, с какой вероятностью при инвестировании на некоторый период Т доходность будет лежать в том или ином диапазоне. С практической точки зрения, используя данный метод, имеет смысл анализировать фондовые индексы с целью определения периодов инвестирования, на которых достигается требуемая доходность.

Функция F(x) представляет большой практический интерес, поскольку способна относительно точно оценить вероятность получения некоторой доходности на данном периоде инвестирования. Так, часто стоит вопрос вложений средств в российские акции или в некие активы с фиксированной ставкой процента. В этом случае, функция F(x) сможет дать ответ с какой вероятностью доходность акций превысит доходность активов с фиксированной ставкой процента. В этом случае используется функция Z(x)=1-F(x), т.е. Z(x)=[Количество D(k) > X] / [Количество наблюдений], где k - порядковый номер окна.[3]

Пошаговое решение задачи

1. В столбцы А и В разместим исходные данные. Ниже дополним таблицу значениями Т, к, х1,х2.

2. В столбце С рассчитаем доходность ценных бумаг. Поскольку длина окна Т равна 3, то для получения D(k) нам потребуются первые три значения R. k=1, W1(1) - W1(T), где Т равно 3, равны соответственно первым трем элементам R1 – R3. В ячейке С2 укажем формулу получения доходности D1: ‘=(B4-B2)/B2’. Далее для расчета доходности D2, D3… берем 3 месяца, начиная со второго, третьего и так далее до конца периода. Поскольку формула для нахождения доходности одна и та же, то просто скопируем её в ячейки С3-С11.

3. На основании полученных данных построим функцию распределения F(x). Поскольку у нас в задаче указан диапазон желаемого уровня доходности, задаем 2 условия: В столбце D с помощью формулы ‘=$B$16<=C2’ проверяем каждое значение на соответствие первому условию: значение доходности, превосходящее 7%; а в столбце Е с помощью формулы ‘=$B$17>=C2’ проверяем каждое значение на соответствие второму условию: значение доходности, меньшее 10%.

В столбце F объединяем значения D и Е: ‘=ЕСЛИ((D2=ИСТИНА)*(E2=ИСТИНА);1)’.Ниже расчетов в ячейке F13 подсчитаем сумму ‘=СУММ(F2:F11)’. Таким образом получили значение числителя в функции распределения. Для нахождения непосредственно значения функции в ячейку F14 заведем формулу ‘=F13/В15’.

 

4. И наконец получим значение функции, обратной F(x), чтобы узнать с какой вероятностью доходность ценных бумаг предприятия А превысит доходность активов с фиксированной ставкой процента: Z(x)=1-F(x).


Условия задач для самостоятельного решения

Даны значения индекса ценных бумаг за 12 месяцев текущего года. Исследуя эффективность инвестиций за данный период, рассчитайте доходность ценных бумаг по MW-методу (T=2 месяца) и подсчитайте вероятность получения неотрицательной доходности (F(х)). Ответьте на вопрос, с какой вероятностью доходность акций превысит доходность активов с фиксированной ставкой процента?

N месяца Индекс ЦБ

1. 2.

N месяца Индекс ЦБ

 

3. 4.

N месяца Индекс ЦБ
N месяца Индекс ЦБ

Лабораторная работа №8

Тема: Дифференциация доходов населения (Кривая Лоренца)

Цель:

· Научить анализировать структуру доходов организации или общества в целом;

· Выявить наиболее удобный для студента способ сопоставления данных (графический или аналитический);

· Выработать навык построения графиков нескольких функций одновременно.

 

Условие задачи:

По данным таблицы постройте кривую распределения общего объема денежных средств (кривую Лоренса) для России за 1991 и 1996 год. Сделайте вывод о том, в каком году неравенство доходов данных групп населения было выше на основе коэффициента Джинни.

Период 1991 год 1996 год
доходы   группы Доход (%) Доход (%)
1 группа (с наименьшими доходами) 9,4 6,5
2 группа 14,0 10,9
3 группа 17,9 15,5
4 группа 22,8 22,4
5 группа (с наибольшими доходами) 35,9 44,7
Денежные доходы в совокупности

 

Основные понятия и формулы, необходимые для решения задачи:

Кривая Лоренса – кривая распределения общего объема денежных средств.

Коэффициент Джинни – показывает степень равенства либо неравенства доходов населения. Если значение коэффициента равно 1 – то в обществе существует абсолютное неравенство доходов, а если 0 – то абсолютное равенство.

Формула расчета коэффициента: Дж=S1/(S1+S2), где Дж – коэффициент Джинни, S1 – площадь фигуры, ограниченной линией абсолютного равенства и фактической кривой Лоренса; (S1+S2) – площадь треугольника, образованного линиями абсолютного равенства доходов, осью абсцисс и проекцией максимального значения дохода на ось абсцисс.

 

Пошаговое решение задачи

1. Завести исходные данные в электронную таблицу:

 

2. Для каждого года добавить столбец (С, Е) для подсчета суммарного дохода нарастающим итогом. В каждой ячейке столбца будет значение суммы текущей группы со всеми выше указанными. Например, Для группы 2 значение ячейки С8 можно записать как '=СУММ(В7:В8)', а для группы4 – '=СУММ(В7:В10)'.

Итоговый вариант расчета будет выглядеть следующим образом:

 

  1. Денежные доходы в совокупности (ячейка В12) составляют 100%. Каждая группа составляет 20% от общей численности населения. В столбце F запишем, сколько процентов составляют группы от общей численности населения (также нарастающим итогом).

 

  1. Для построения кривой необходимо выделить с помощью клавиши Ctrl названия строк и суммарные значения доходов (Столбцы А,С,Е,F). Далее с помощью мастера диаграмм (Вставка/Рисунок/Диаграмма)определить параметры диаграммы. Один из вариантов кривой Лоренса для данной задачи представлен ниже:

 

  1. Для расчета коэффициента Джинни в EXCEL используем формулуДж=S1/(S1+S2).

В столбик запишем исходные данные и введем формулы для расчета. Легче всего найти суммарную площадь (S1+S2), которая находится по формуле площади прямоугольного треугольника '=$C$12*$F$12/2'. S1 можно выразить как (S1+S2)-S2 и вычислить через сумму площадей прямоугольных трапеций. Вариант расчета может выглядеть следующим образом:

 

6. После получения значений коэффициентов Джинни за 1991 и 1996 годы необходимо сделать вывод о том, в какой из этих периодов неравенство доходов населения РФ было больше. Поскольку в 1996 году показатель (0,35) больше, чем в 1991 году (0,25), то неравенство доходов в этот период больше, и, следовательно, с 1991 по 1996 год произошло перераспределение структуры доходов в сторону увеличения их неравенства.


Условия задач для самостоятельного решения

1. Пусть в тридевятом царстве проживают только 5 граждан: Василиса Премудрая, Баба Яга, Кощей Бессмертный, Иванушка-дурачок и Андрей-стрелок. При этом доходы между ними распределены следующим образом (руб/мес): Василиса Премудрая – 250, Баба Яга – 125, Кощей Бессмертный – 500, Иванушка-дурачок – 50, Андрей-стрелок – 75. Постройте кривую Лоренса для этого царства.

Теперь предположим, что в тридевятом царстве установили следующую систему налогообложения: свыше 200 руб – 20%, от 60 до 200 руб. – 10%, и доходы ниже 60 руб. налогом не облагаются. Постройте кривую Лоренса для этого случая и с помощью коэффициентов Джинни ответьте на вопрос: в каком случае распределение доходов жителей царства более равномерное?

2. Работники архитектурной мастерской получают в год (млн. у.е.): Анна – 3; Ростислав – 8; Андрей – 14; Леонид – 25. Постройте кривую, отражающую распределение доходов работников.

Через год новый хозяин мастерской изменил заработную плату и теперь работники мастерской получают в год (млн. у.е.): Анна – 7; Ростислав – 12; Андрей – 20; Леонид – 26. Постройте кривую Лоренса для этого случая и с помощью коэффициентов Джинни ответьте на вопрос: в каком случае распределение доходов работников более равномерное?

3. Работники фирмы из пяти сотрудников получают заработную плату (тыс. у.е.): Иванов – 3; Петров – 8; Сидоров – 14; Емельянов – 25, Михайлов - 50. Постройте кривую, отражающую распределение доходов работников.

Через год доходы фирмы возросли и увеличилась заработная плата работников: Иванов – 4,5; Петров – 12; Сидоров – 21; Емельянов – 37,5, Михайлов – 75. Постройте кривую Лоренса для этого случая и с помощью коэффициентов Джинни ответьте на вопрос: в каком случае распределение доходов работников более равномерное?

4. По данным таблицы постройте кривую распределения общего объема денежных средств (кривую Лоренса) для страны А за два периода. Сделайте вывод о том, в каком периоде неравенство доходов данных групп населения было выше на основе коэффициента Джинни.

Период
доходы группы Доход (%) Доход (%)
1 группа (с наименьшими доходами) 11,2 10,8
2 группа 18,8
3 группа
4 группа (с наибольшими доходами) 33,2

Лабораторная работа №9

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...