Цели моделирования в задачах автоматизации технологических и организационно-экономических систем.

Перечень важнейших свойств объекта, требования к виду модели, ее точности определяется ЦЕЛЯМИ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

ЦЕЛИ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

• определение оптимального технологического режима для отдельного технологического агрегата, участка и производства;

• оптимальное распределение потоков между параллельно работающими агрегатами;

• выбор структуры регулятора технологического параметра;

• оптимизация настроек регулятора;

• диагностика причин нарушения технологического регламента;

• прогнозирование и предупреждение аварийных ситуаций;

• реализация адаптивных систем управления.

•

ЦЕЛИ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

• определение оптимального плана производства;

• выбор оптимальных объемов запасов сырья, материалов и полуфабрикатов;

• прогнозирование изменения спроса рынка на производимую продукцию;

• обоснованное выделение лимитов на энергоресурсы для подразделений предприятия.

Моделирование переходных процессов в динамических системах на ЭВМ методом структурного моделирования.

Существуют различные способы моделирования на ЭВМ переходных процессов в динамических системах. Выбор алгоритмов моделирования в основном определяется формой математического описания системы и имеющимся программным обеспечением. Если система задана обыкновенными дифференциальными уравнениями, то чаще всего применяют чис­ленные методы интегрирования. Наиболее распространенной в програм­мном обеспечении ЭВМ является реализация метода Рунге – Кутта /9/.

Если динамическая система задана структурной схемой, то переходные процессы в ней удобно строить при помощи метода струк­турного моделирования/8/. Суть метода состоит в том, что ЭВМ по рекуррентным формулам последовательно вычисляет значения выходов отдельных звеньев системы в дискретные равностоящие мо­менты времени. Получение рекуррентных формул для звеньев первого порядка продемонстрируем на примере определения реакции y(t) идеального интегрирующего звена на произвольное непрерывное воз­действие x(t).

Рисунок 5 – Аппроксимация входного сигнала

Время t_н наблюдения за рассматриваемым звеном разобьем на большое число достаточно малых интервалов длительностью Δt. На каждом таком интервале сигнал x(t) заменим прямой, проходящей через точки x((n–1)∙Δt) и x(n∙Δt) (прямой, которая на границах интервала совпадает с исходной кривой x(t)), где n – номер интервала. В результате исходный сигнал x(t) аппроксимируется ломаной линией, представленнойна рис. 5.

Введем обозначения

x_n = x(nΔt); y_n = y(nΔt);.

Как следует из геометрического смысла определенного инте­грала, выход идеального интегрирующего звена может быть вычислен по следующей формуле:

y_n = y_n-1 + K ∙ Q_n;n-1 ,

где Q_n;n-1 – площадь фигуры, ограниченной кривойвходного сигнала x(t) на интервале времени ((n–1)∙Δt, n∙Δt) осью времени t, а также перпендикулярами к оси t в точках (n–1)∙Δt и n∙Δt.

При линейной аппроксимации входного сигнала эта фигура является трапецией (на рис. 4.1 заштрихована). Площадь трапеции

.

Таким образом,

.

Можно показать, что для всех линейных звеньев первого по­рядка уравнение имеет вид

y_n = α₁∙y_n-1+ α₂∙x_n+ α₃∙x_n-1, (4)

где α₁, α₂, α₃ – числовые коэффициенты, зависящие от типа и параметров звена, а также от выбранной величины интервалаΔt.Для высокой точности моделирования переходных процессов в звене Δt должно быть достаточно малым. В табл. 3 приведены значения коэффициентов α₁, α₂, α₃ и максимально допустимые величины интервалов Δt для некоторых звеньев первого порядка.

Таблица 1- Значения коэффициентов α₁, α₂, α₃ и Δt_max для некоторых

Звеньев первого порядка

Передаточная функция звена	α1	α2	α3	Δtmax
			α2
			-α2
			-α2

Для колебательного звена рекуррентная формула имеет сложный вид, поэтому целесообразно это звено, передаточная функция кото­рого имеет вид

,

заменять эквивалентной схемой (рис. 6).

Рисунок 6 – Схема замещения колебательного звена

Рассмотримтеперь процедурумоделирования переходных процессов в замкнутойдинамической системе на примере построения переходной характеристики системы, структурная схема которой приведена на рис. 7.

Рисунок 7 – Замкнутая система

Обозначим значения всех сигналов в системе в момент подачи воздействия x(t)=1(t) (в момент 0₊) нулевым индексом. При определении этих значений необходимо учитывать, что выходы интегрирующего – v(t) и апериодического звена первого порядка – y(t) при конечных значениях входных сигналов не имеют разрывов, поэтому v₀ = 0 и y₀ = 0.

Тогда x₀ = 1; e₀ = x₀–y₀ = 1; z₀ = 0.2; u₀ = v₀+z₀ = 0.2.

Значения всех сигналов в системе через время Δt (конец интервала) обозначим индексом «1». Расчет начинаем со звена – первого после элемента сравнения звена. Предположим, что вход этого звена e₁ известен (на определении e₁ остановимся ниже). Тогда по рекуррентным формулам вида (4) определим v₁, как выход интегрирующего звена, входом которого является сигнал e

v₁ = α₁∙v₀ + α₂∙e₁ + α₃∙e₀, (5)

где коэффициенты α₁, α₂, α₃ – находим по табл. 3. z₁ является выходом безинерционного звена с коэффициентом усиления, равным 0.2

z₁ = 0.2∙e₁; u₁ = v₁ + z₁ = v₁ + 0.2∙e₁.

В свою очередь, u является входом апериодического звена первого порядка, выход которого у₁ определяется по формуле, аналогичной (5). Таким образом, вычислен выходной сигнал системы. Вернемся к определению значения e₁ (вначале мы предположили его известным).Для того, чтобы вычислить e₁ = x₁–y₁, необходимо знать y₁. Однако вначале y₁ неизвестно, поэтому вместо него используется y₀ – значение сигнала обратной связи в начале интервала Δt. При малом значении Δt отличие y₀ и y₁ незначительно, но все-таки оно вносит определенную ошибку в e₁, а значит и в v₁, z₁, u₁ и y₁, вычисляемые с использованием e₁. Для повышения точности расчет всех сигналов для этого временного интервала можно повторить, используя в определении e₁, найденное значение y₁. Такое повторение производится до тех пор, пока уточняемые решения не станут доста­точно близкими. После этого необходимо перейти к следующему временному интервалу.

Необходимо отметить, что при моделировании переходного процесса, в рекуррентных формулах используются значения сигналов только в два момента времени – в начале и в конце интервала Δt. Поэтому в памяти ЭВМ можно хранить также только по два таких зна­чения. Закончив расчет для n-говременного интервала и получив значения всех сигналов в конце этого интервала (сигналы с индек­сом «1»), необходимо записатьих в массив, предназначенный для хранения значений сигналов в начале интервала (сигналов с индек­сом «0»). Так как момент окончания n-го интервала совпадает с началом (n+1)-го.

При выборе величины Δt необходимо исходить из приведенных в табл. 3 рекомендаций по максимально допустимому значению интер­вала Δt_max динамических звеньев. Принятая для моделирования величина Δt не должна превышать Δt_max ни для одного из звеньев, входящих в систему.

Отметим что, как правило, время наблюдения за системой разбивается на сотни или тысячи интервалов Δt. Поэтому при раз­работке программы моделирования необходимо так организовать вы­вод контролируемых сигналов на дисплей (печать), чтобы объем выводимых данных не был чрезмерным. Это достигается тем, что в течение какого-то числа интерваловΔt переходный процесс просчитывается без вывода на дисплей.

В настоящее время существует целый ряд пакетов прикладных программ, позволяющих моделировать переходные процессы в динамических системах. Среди них можно выделить пакеты СИАМ, СС и особенно MATHLAB в части SIMULINK. Эти пакеты имеют достаточно удобный интерфейс и не требуют знания каких-либо языков программирования. Однако эти пакеты предназначены для использования в офисных компьютерах, их невозможно применять в промышленных контроллерах для оперативной идентификации объектов при реализации адаптивных систем управления. Поэтому владение методикой моделирования переходных процессов с использованием универсальных языков программирования является необходимым элементом подготовки инженера по автоматизации технологических процессов.

Требования к моделям.

1. Модель должна достаточно точно отражать свойства объекта, интересующие исследователя.

2. Модель должна быть проще оригинала.

3. Модель должна быть конструктивной, т.е. удобной в использовании для целей моделирования.

4. Модель должна быть гибкой, т.е. сохранять адекватность реальному объекту при некоторых изменениях его параметров, свойств, режимов функционирования.