Понятие управляемости динамической системы. Теорема об управляемости.

Понятия управляемости и наблюдаемости динамической системы основаны на описании системы в пространстве состояний (см. раздел 5.3). Динамическая система называется наблюдаемой, если найдется такой интервал времени [t_н, t_k], что по результатам измерения вектора Y(t) (см. формулы (2), описывающие модель системы в матричном виде) можно однозначно восстановить значение вектора координат состояния X(t_k).

Динамическая система называется управляемой, если при любом начальном значении вектора координат состояния X(t_н) найдется интервал времени [t_н, t_k] и управляющее воздействие U(t) , переводящее динамическую систему в любое заданное конечное состояние X(t_k).

Для оценки наблюдаемости и управляемости системы используются так называемые теоремы о наблюдаемости и управляемости, которые приведены ниже без доказательств.

Динамическая система является наблюдаемой, если ранг матрицы наблюдаемости равен n, где n – количество координат состояния.

Динамическая система является управляемой, если ранг матрицы управляемости равен n.

Напомним, что рангом матрицы А (обозначается rank A) называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.

Умение анализировать наблюдаемость и управляемость системы по ее модели в пространстве состояний позволяет избежать ошибок в построении структурных схем систем управления, позволяет обоснованно выбрать состав измерительной информации, грамотно построить наблюдатель координат состояния (например, наблюдатель Луенбергера).

Наблюдатель координат состояния. Структурная схема процесса наблюдения координат состояния.

Метод градиентного поиска минимума в задачах нелинейного программирования. Использование этого метода при идентификации.

Условие сходимости процедуры наблюдения координат состояния.

Координаты состояния. Пространство состояний. Переход от дифференциального уравнения к модели состояния.

Натурные модели. Область целесообразности их применения. Пример.

Натурные модели – это реальные изучаемые системы или их части. Ранее отмечалось, что модель всегда является упрощением реальной системы. Натурная модель в этом смысле является исключением. Ее использование (т.е. использование реальной системы в качестве модели) оправдано в следующих случаях:

- другие виды моделей не могут обеспечить требуемую точность и достоверность результатов моделирования. Характерным примером являются авиационные системы, где требуемую достоверность и надежность результатов испытаний можно достичь только в процессе летных испытаний опытных образцов самолетов;

- натурное моделирование обходится дешевле, чем создание и исследование других моделей;

- система уже существует и необходимо уточнить лишь некоторые ее характеристики.

Натурные модели характеризуются полной адекватностью реальной системе. Поэтому процесс проектирования многих технических систем завершается этапом натурных испытаний.

Применение НАТУРНЫХ МОДЕЛЕЙ оправдано в следующих случаях:

- когда натурное моделирование проще и обходится дешевле, чем создание каких-то других моделей;

- когда реальная система уже создана, и по ней необходимо уточнить какие-то характеристики, настроить параметры;

- когда необходимую точность, достоверность информации нельзя обеспечить на других, более абстрактных моделях.

ПРИМЕР ФИЗИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ ПРОЦЕССОВ:

• зависимость напряжения U(t) на емкости C от величины тока I(t) может быть представлена уравнением

• .

• (1)

• Зависимость уровня жидкости H(t) в цилиндре от расхода жидкости G(t) в цилиндр можно описать уравнением вида

• , (2)

32. Определение матрицы коррекции К движения наблюдателя.