Категории:

Дом Здоровье Зоология Информатика Искусство Искусство Компьютеры Кулинария Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Образование Педагогика Питомцы Программирование Производство Промышленность Психология Разное Религия Социология Спорт Статистика Транспорт Физика Философия Финансы Химия Хобби Экология Экономика Электроника

Вариационный ряд (ранжирование).

Введение. Исходные данные.

Математическая статистика - наука о математических методах анализа данных, полученных при проведении массовых наблюдений (измерений, опытов). В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений статистика математическая делится на:

• статистику чисел;

• многомерный статистический анализ;

• анализ функций (процессов) и временных рядов;

• статистику объектов нечисловой природы.

Существенная часть статистики математической основана на вероятностных моделях. Выделяют:

■ общие задачи описания данных;

■ оценивания;

■ проверки гипотез;

Генеральная совокупность — изучаемая совокупность единиц, подлежащая изучению по интересующим исследователя признакам.

Выборочная совокупность — случайно выбранная из генеральной совокупности некоторая ее часть.

55,42	67,49	57,71	64,59	56,01	70,97	71,53	47,66	67,70	82,75
40,89	29,04	59,59	97,18	51,00	67,15	62,16	52,77	53,26	33,04
68,22	96,22	46,60	51,25	58,66	65,12	67,98	61,10	60,44	65,73
53,19	69,11	71,90	71,24	83,94	74,64	73,35	50,80	75,48	59,12
89,03	60,87	60,01	46,90	54,85	27,21	72,91	45,28	49,57	44,11
67,54	78,21	54,19	65,35	26,81	70,84	34,52	60,96	76,75	63,58
93,89	44,32	54,91	48,84	63,08	68,11	71,08	72,17	80,42	59,43
55,41	70,35	62,28	22,61	63,95	100,46	54,59	79,99	41,43	63,39
80,67	62,73	48,82	38,49	77,63	52,98	62,16	43,78	65,55	56,26
42,33	58,28	51,16	83,50	45,74	49,66	53,69	54,96	67,58	79,60

Существуют 2 способа отбора элементов выборки:

Простые случайные отборы (с повторение и без повторения)

Типические отборы (по сериям, видам и т.д.)

Вариационный ряд (ранжирование).

Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда - упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Существуют три формы вариационного ряда:

ранжированный ряд; дискретный ряд;

интервальный ряд.

Вариационный ряд часто называют рядом распределения. Этот термин используется при изучении вариации как количественных, так и неколичественных признаков. Ряд распределения представляет собой структурную группировку.

Ранжированный ряд — это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

22,61	43,78	49,57	53,69	57,71	61,10	65,12	68,11	72,17	80,42
26,81	44,11	49,66	54,19	58,28	62,16	65,35	68,22	72,91	80,67
27,21	44,32	50,80	54,59	58,66	62,16	65,55	69,11	73,35	82,75
29,04	45,28	51,00	54,85	59,12	62,28	65,73	70,35	74,64	83,50
33,04	45,74	51,16	54,91	59,43	62,73	67,15	70,84	75,48	83,94
34,52	46,60	51,25	54,96	59,59	63,08	67,49	70,97	76,75	89,03
38,49	46,90	52,77	55,41	60,01	63,39	67,54	71,08	77,63	93,89
40,89	47,66	52,98	55,42	60,44	63,58	67,58	71,24	78,21	96,22
41,43	48,82	53,19	56,01	60,87	63,95	67,70	71,53	79,60	97,18
42,33	48,84	53,26	56,26	60,96	64,59	67,98	71,90	79,99	100,46

Численность отдельной группы сгруппированного ряда опытных данных называется выборочной частотой. Обозначается:

выборочная частота.

Относительная выборочная частота-отношение выборочной частоты данных вариантов к объёму выборки. Обозначается:

относительная выборочная частота.

, где i – номер варианты.

Выборочная относительная частота сходится по вероятности к соответствующей вероятности.

3.Интервальный вариационный ряд.

Интервальным вариационным рядом называется упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частностями попаданий в каждый из них значений величины.

Для его построения выполняем следующие действия:

1. Находим размах выборки

2. Назначаем число частичных интервалов к:

Выберем к=12

3. Находим длину Δ(шаг разбиения):

4. Составляем таблицу.

Интервальный вариационный ряд.

Таблица 1

i
	22,61-29,11	0,04	0,006	25,86
	29,11-35,61	0,02	0,003	32,36
	35,61-42,11	0,03	0,005	38,86
	42,11-48,61	0,09	0,014	45,36
	48,61-55,11	0,18	0,028	51,86
	55,11-61,61	0,15	0,023	58,36
	61,61-68,11	0,2	0,03	64,86
	68,11-74,61	0,12	0,018	71,36
	74,61-81,11	0,09	0,014	77,86
	81,11-87,61	0,03	0,005	84,36
	87,61-94,11	0,02	0,003	90,86
	94,11-100,61	0,03	0,005	97,36

Где плотность относительной частоты;

середина частичных интервалов.

Построение гистограммы плотностей относительных частот.

Гистограмма относительных частот — это фигура, состоящая из прямоугольников, опирающихся на интервалы группировки. Площадь всей гистограммы должна быть равна 1. Гистограмма является оценкой генеральной функции плотности f(x).

Гистограмма

По виду гистограммы мы подбираем подходящий для данного случая теоретический закон распределения:

Сравниваем гистограмму с теоретическими кривыми основных законов (нормальный, показательный, равномерный).

Определяем параметры и числовые характеристики выбранного нами закона.

По виду гистограммы можно выдвинуть гипотезу о нормальном законе случайной величины X.

Функция плотности на гистограмме.

Проверка критерия Пирсона.

Критерий Пирсона - основан на изучении меры расхождения между теоретическим и статистическим распределением, которая в данном случае оценивается по сумме квадратов разности этих расхождений по всем

интервалам выборки с учётом «веса» сл. в. п∙p_i.

Пирсон доказал, что значения статистического критерия не зависит от функции распределения f(x) и от числа опытов п, а зависит от числа частичных интервалов R интервального вариационного ряда.

Находится по формуле:

или

Для вычисления Х²_набл нужно воспользоваться табличными распределениями X², в которых значения сл. в. находят по заданному уровню значимости α и вычисленному числу свободы υ.

, где

R- число частичных интервалов. Если в некоторых из интервалов

значения , то надо объединить расположенные рядом интервалы так,

чтобы или , тогда число R- число из необъединённых интервалов, i- число неизвестных параметров.

i
i	0,09	10,5	-1,5	2,25	0,2
	0,09	10,4	-1,4	1,96	0,2
	0,18	14,3	3,7	13,69	0,96
	0,15	16,9	-1,9	3,61	0,2
	0,2	16,3	3,7	13,69	0,8
	0,12		-1	0,01	0,001
	0,09	9,1	-0,1	0,01	0,001
	0,08	9,1	-1,1	1,21	0,133