Оценка времени выполнения оптимизированного проекта

Методом Монте-Карло.

Время выполнения каждой работы и всего проекта – случайные величины. Поэтому обычно для каждой работы задаются три оценки:

оптимистическая ( а ), наиболее вероятная (m ), пессимистическая ( b ).

Среднюю продолжительность работы te вычисляют по формулам

t_e = (a+4m+b)/6 или t_e = (2a+3b)/5

Стандартное отклонение продолжительности операции вычисляют по формуле

s_t = (b-a)/6

Дисперсию времени выполнения проекта можно оценить по формуле

s²_{t sum} = S s²_{t i}

где s²_{t i}- дисперсии продолжительностей критических работ.

Предполагается, что длительности работ не зависят друг от друга и подчиняются нормальному закону распределения. На этой основе можно вычислить вероятности различных сроков завершения проекта и вероятность превышения срока по сравнению с заданным (квантиль). Если сетевой график оптимизирован и длительности различных путей совпадают, то любой путь может оказаться критическим, и сложность расчётов резко возрастает. Кроме того, в экономике часто работает не закон нормального распределения (Гаусса) и похожее на него b-распределение, а распределения с “толстыми хвостами”, например, логнормальный. “Толстый хвост” означает, что вероятности аномальных длительностей работ (>3s) достаточно велики.

Современные информационные технологии позволяют построить распределение вероятностей длительности проекта для оптимизированного сетевого графика и любого распределения вероятных длительностей работ, полученного на основании экспертных оценок. Предположим, что на основе экспертных оценок построено распределение возможных длительностей работ, представленное на Рисунке 4.13, и для каждой работы оценены масштабные коэффициенты “ширины” распределения К_i, аналоги стандартного отклонения, представленные в Таблице 4.8. Для проведения расчётов удобен метод Монте-Карло: длительности всех работ t^/ многократно варьируются случайным образом в соответствии с законом распределения и К_i :

t^/ = t+ S* К_i

где t - детерминированная длительность работы,

S - случайная величина, распределённая по закону, представленному на Рис.4.13.

Затем вычисляются времена наступления событий, в том числе конечного (T проекта), которое может отличаться от длительности старого критического путиtкрит.Процедура повторяется многократно (1000 и более раз), получаемые значения T проекта сохраняются и по ним строится гистограмма частотных распределений (используя в Excel сервис Анализ данных – Гистограмма), а также вычисляются среднее значение и стандартное отклонение (используя функции СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛОН). Для генерации случайной величины S и t^/ а также сохранения вычисленных значений T проекта нами использован программный модуль на языке Visual Basic. Процедура повторена 1000 раз. Результаты одного из циклов процедуры представлены в Таблице 4.8, гистограмма вероятностей (х1000) длительности проекта представлена на Рисунке 4.14. По частотам длительностей можно оценить, например, вероятность длительности проекта более 34 дней в 3,5%, а более 35 дней – в 1,8%. Гистограмма показывает, что при стохастическом характере длительностей работ время выполнения проекта увеличивается, причём может увеличиться очень существенно – на 10 дней.

Рис.4.13. Эмпирический закон распределения длительности работы.

Таблица 4.8.

Рис.4.14. Вероятности (х1000) времени окончания проекта

Таким образом, метод Монте-Карло позволяет оценить вероятности сроков окончания проекта при любом законе распределения длительностей работ.

Далее представлен программный модуль на языке Visual Basic for Applications (Excel) для имитации t^/ и сохранения Т проекта и Таблица 4.10, используемая программой.

Private Sub CommandButton1_Click()

Dim aa, dd, gg As Range Создание 4 массивов-диапазонов ячеек Excel

Set aa = Range("S30") Массив t работ, K, t^/

Set dd = Range("F20") Массив для сохранения tкрит

Set gg = Range("A20") Массив Таблица 4.10

nn = Range("N10") Количество имитаций

For N = 1 To nn

For j = 1 To 14 Цикл по столбцам массива аа

q = Rnd() Случайное число в диапазоне 0…1

For k = 2 To 31 Преобразование q в случайную

If gg(k, 2) >= q Then величину, распределение

s =( gg(k) + gg(k-1))/2 которой табулировано в

Exit For массиве gg

End If

Next k

aa(j, 3) = aa(j) + s * aa(j, 2) Формирование t^/

Next j (Расчёт Т проекта происходит в таблице Excel)

dd(N) = Range("V44") Сохранение T проекта

Next N

End Sub Таблица 4.10