Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Имитация дохода банка методом Монте-Карло
Найти аналитически оптимальные значения точки запаса s0и объема партии пудается только в относительно простых случаях. Если же система хранения запасов имеет сложную структуру (много видов хранимой продукции, иерархическая система складов), используемые стохастические модели сложны, а их параметры меняются во времени, то единственным средством анализа такой системы становится имитационное моделирование, позволяющее имитировать ("проигрывать") на ЭВМ функционирование системы, исследуя ее поведение при различных условиях, значениях параметров, отражая их случайный характер, изменение во времени и т. п. Далее приведён пример простейшей имитационной модели деятельности банка. Модель позволяет оценить вероятность дефицита средств в банке. Основные операции коммерческого банка – получение и хранение вкладов и их выдача с процентами, выдача кредитов и их возврат с процентами. Это предельно упрощённая модель, не учитывающая собственные расходы банка, налоги, риск невозврата кредитов и т.д. Тем не менее на такой модели можно опробовать технологию расчёта, на основе которой затем создать имитационную модель деятельности реального банка. Пополнение счетов и изъятие денег со счетов, выдача кредитов и их возврат – случайные процессы. Эти величины характеризуются математическими ожиданиями, дисперсиями и законом распределения. Обычно предполагается нормальный закон распределения (Гаусса), но в экономике, как правило, работают законы распределения с “толстыми хвостами”, то есть вероятность аномального события (большого вклада, большого изъятия, большого кредита) существенно выше, чем это следует из закона нормального распределения. Расчёт вариации средств в банке, то есть риска, при этом существенно усложняется. Метод Монте-Карло позволяет реализовывать такой прогноз при любом распределении вероятностей событий: вложение и изъятие различных сумм, выдача различных кредитов и их возврат. В имитационной модели, разумеется, надо учитывать срок депозита и срок возврата кредита, но в стационарном режиме это существенного значения не имеет, и в данной модели не учитывается. Ввести соответствующие поправки в модель несложно. Исходные данные: вклады и кредиты в условных единицах и их вероятности в течение дня представлены в Таблице 7.1, распределение вероятностей – на Рисунке 7.1. Таблица 7.1.
Рис.7.1. Вероятности величины вкладов за интервал времени. Современные информационные технологии позволяют построить распределение вероятностей ежедневных сальдо (Рисунок 7.2) и графики, иллюстрирующие возможные результаты деятельности банка в течение длительного периода времени (Рисунок 7.3). Для этого применяется метод Монте-Карло, основанный на многократной имитации случайных величин, в данном случае величин вкладов, изъятий, выдачи и возврата кредитов в единицу времени в соответствии с заданным законом распределения вероятностей, сохранении этих величин и их суммы. Затем по сохранённым величинам проводится обычный статистический анализ: вычисление средних значений и стандартных отклонений, построение гистограмм частотных распределений и оценка вероятностей появления аномальных значений. Для создания имитаций и сохранения результатов был написан программный модуль на языке Visual Basic. В программе задействован датчик случайных чисел, равномерно распределённых на интервале 0…1 (RND ). Сгенерированные числа сравниваются с интегралом от функции распределения, представленной на Рисунке 7.1, и выбираются соответствующие значения величин Вклад, Вклад+%, Кредит, Кредит +%. Сумма этих величин, с учётом знака, заносится в столбец Sum Таблицы 7.2. В ней представлена небольшая часть таблицы Excel, содержащей 1000 и более строк, по числу имитаций. В столбце Total формируется кумулятивная функция от Sum. Фактически это случайное блуждание, когда к предыдущему значению добавляется случайная величина с произвольной функцией распределения. Таблица 7.2.
По результатам 1000 имитаций построено распределение функции Sum, по которому можно оценить вероятности различных доходов и убытков в течение дня (Рисунок 7.2).
Рис. 7.2. Распределение вероятностей (х1000) сальдо.
На Рисунке 7.3 представлены различные случайные реализации функции Total, имитирующей доход банка в течение 1000 дней. По этим графикам можно оценить вероятность дефицита средств в банке, несмотря на общий положительный тренд. Рис. 7.3. Случайные реализации функции Total, имитирующей сальдо в течение 1000 дней. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |