ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Задачи линейного программирования

Инструментом моделирования распределения ресурсов для достижения цели чаще всего являются методы линейного программирования.

Задача линейного программирования является частным случаем задачи оптимизации и записывается в следующем виде:

Задачу линейного программирования можно решать графическими и аналитическими методами. Одним из самых известных аналитических методов по праву считается симплекс-метод, который реализован в Excel (симплексом тела в k-мерном пространстве называют совокупность k+1 его вершин). Алгоритм симплекс-метода обеспечивает переход от одной вершины к другой в таком направлении, при котором значение целевой функции от вершины к вершине улучшается. Поэтому и аналитический метод, основанный на итерациях вычисления целевой функции и переменных в вершинах, с учетом этого получил свое название.

Рассмотрим сам метод, его реализацию в Excel и, самое главное, анализ результатов с целью принятия решений на примере, приведенном в книге[3] задачи распределения ресурсов.

Задача.Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4 с целью получения наибольшей прибыли. Известно, что для изготовления требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы. Количество каждого ресурса на момент решения задачи, норма расхода каждого вида ресурса на единицу продукции каждого типа и прибыль от реализации единицы продукции известны и приведены в таблице на рис. 1.

Рис.1

Введем обозначения:

x_j– количество выпускаемой продукции j-го типа (j= 1…4);

b_i– количество наличного ресурса i-го вида (i= 1…3);

a_ij– норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы продукции j-го типа;

c_j– прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j-го типа.

Математическая модель задачи имеет вид:

F == 60x₁ +70x₂ + 120x₃+130x₄ Þ max

x₁+ x₂+ x₃ + x₄ <= 16

6x₁ +5x₂ +4x₃ + 3x₄ <= 110

4x₁+ 6x₂ +10x₃ + 13x₄ <= 100

x_ij>=0, j = 1…4

Вычисление всех искомых значений обеспечивает Excel с помощью надстройки Сервис–Поиск решения.

Решение Задачи линейного программирования с помощью Excel

Ввод условий задачи состоит из следующих шагов:

¨ Создание формы для ввода условий задачи,

¨ Ввод исходных данных,

¨ Ввод зависимостей из математической модели,

¨ Назначение целевой функции,

¨ ввод ограничений и граничных условий.

Рассмотрим эти шаги на примере задачи распределения ресурсов, для которой уже построена математическая модель.

1. Создадим форму ввода,

2. Заполним ячейки значениями коэффициентов целевой функции (строка 6),

3. Введем нормы расхода сырья в ячейки В10:Е12

4. В столбце F запишем формулы целевой функции и левых частей ограничений,

5. Введем ограничения ресурсов в столбец Н.

Примечание. Формулы записываются с применением функции СУММПРОИЗВ()

Получим рис. 2.

Рис. 2

Диалоговое окно Поиска решения

1. Установить целевую ячейку F6

2. Равной максимальному значению

3. Изменяя ячейки В3:Е3

4. Ограничения F10 <= H10 и т.д.

5. Выполнить

Параметры:

Предельное число итераций – 100

Линейная модель – применяется симплекс-метод

Возможные сообщения:

– "Поиск не может найти подходящего решения";

нужно корректировать модель исходных данных

– "Значения целевой ячейки не сходятся";

нужно ввести дополнительные ограничения

– "Решение найдено"

нужно получить отчет и провести анализ.

Анализ оптимального решения

Если решение найдено, то в диалоговом окне можно вызвать отчеты трех типов:

2 результаты,

2 устойчивость,

2 пределы.

Отчет получаем на новом листе, ярлычок которого содержит название отчета.

Отчет по результатам:

Отчет состоит из трех таблиц:

2 Таблица 1 приводит сведения о целевой функции.

2 Таблица 2 содержит значения искомых переменных (оптимальное решение).

2 Таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и граничных условий, а именно:

ü Для ограничений ресурсов приведены Значения, которые показывают, сколько данного ресурса будет использовано, и Разница, где подсчитано количество неиспользованного ресурса. Если ресурс использован полностью, то в графе Состояние записано "связанное", иначе – "не связан"

ü Для граничных условий, которые накладывались на значения переменных (в большинстве случаев это условие неотрицательности), приводятся аналогичные величины, только в данном случае Разница показывает отличие значения переменной для оптимального решения от первоначального значения в ячейке (как правило, там 0).

Сведения о ППС

№ п/п Ф.И.О. полностью Какое образовательное учреждение профессионального образования закончила, специальность по диплому Ученая степень, ученое звание Стаж научно-педагогической работы, годы Основное место работы, должность Условия привлечения в РГЭУ (штатный, внутренний совместитель, внешний совместитель, почасовик) Повышение квалификации

Всего В т.ч.

Педагогический По дисциплине

Новосельская Нина Федоровна Ростовский государственный университет, 1961 г. Математик-вычислитель К.э.н., доцент РГЭУ, каф. менеджмента, доцент штатный Областное УНС,

[1] По материалам книги Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. – 2-е изд. – М.: Статистика, 1980. – 263 с.

[2] Бешелев С., Гурвич Ф. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980 г.

[3] Курицкий Б. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: BHV -Санкт-Петербург, 1997

Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011Следующая

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...