Вопрос № 4 Внешний фотоэффект. Вольтамперная характеристика. Законы внешнего фотоэффекта.

Фотоэлектрический эффект (фотоэффект)

Фотоэлектрическим эффектом или просто фотоэффектом называют совокупность электрических процессов, происходящих в веществе под воздействием света и включающую в себя внешний фотоэффект, внутренний фотоэффект и вентильный фотоэффект.

Первое фотоэлектрическое явление – внешний фотоэффект, заключающееся в вырывании светом электронов из вещества, впервые экспериментально было обнаружено в 1887 г. Г. Герцем и детально исследовано в 1888 - 1889 гг. А. Г. Столетовым. Обобщенная схема экспериментальной устано­вки для изучения внешнего фотоэффекта (см. рис) представляла собой двухэлектродную стеклянную трубку, лампу (вакуумный диод - фотоэлемент), один из электродов (катод К) которой облучался пучком света. Между катодом и вторым электродом – анодом А прикладывалось напряжение U, которое можно было регулировать (как по величине, так и по знаку, полярности) с помощью потенциометра П. Амперметр А измерял силу I тока, протекающего через лампу, а вольтметр В измерял напряжение между анодом и катодом.

Характерные особенности внешнего фотоэффекта наиболее полно вскры­ваются в его вольтамперной характеристике (ВАХ), представляющей собой зависимость силы фототока (тока электронов, попадающих на анод) от напряжения между катодом и анодом.

Падающий на катод свет своим переменным электрическим полем раскачивает электроны вещества, и со временем происходит их отрыв и вылет их из катода. В силу имеющегося разброса начальных скоростей электронов, вылетающих из разных по глубине слоев вещества катода, до анода долетают лишь наиболее быстрые из них. С ростом положительного напряжения на аноде число таких электронов возрастает, и при некотором напряжении все, вырванные светом из катода электроны, достигают анода, образуя ток насыщения I_нас.

Чтобы обратить фототок в ноль, необходимо между анодом и катодом приложить напряжение U_З обратной полярности, называемое запирающим или задерживающим.

Опыты выявили следующие основные закономерности внешнего фотоэффекта:

Сила тока насыщения I_нас прямо пропорциональна световому потоку[5] Ф: I_нас ~ Ф (эта закономерность носит название закона Столетова).

Фотоэффект начинается с некоторой минимальной частоты света n_мин (или n_о), получившей название красной границы[6] фотоэффекта.

Максимальные кинетическая энергия Е_{к макс} и скорость u_{к макс} фотоэлектронов (а также и задерживающее напряжение U_з) пропорциональны частоте n света и не зависят от его интенсивности (светового потока).

Фотоэффект практически безынерционен, т. е. фототок возникает мгновенно после облучения светом вещества.

Согласно классической волновой электромагнитной теории света, вырывание электронов, связанных в веществе, происходит вследствие возрастающей во времени “раскачки” их переменным электрическим полем световой волны. В волновом подходе интенсивность света пропорциональна амплитуде световой волны, и именно эти характеристики должны были определять возможность самого фотоэффекта и его “силу”. Опыт же говорил о том, что определяющей характеристикой оказывается частота света. Волновой подход не смог объяснить основные закономерности внешнего фотоэффекта и, прежде всего, частотные закономерности (наличие красной границы, пропорциональность запирающего напряжения частоте света), а также его безынерционность и независимость запирающего напряжения от интенсивности света. Это несоответствие классической волновой теории и опыта было преодолено в 1905 г. А. Эйнштейном путем привлечения квантово-корпускулярных представлений о свете, предложенных в 1900 г. М. Планком при объяснении закономерностей теплового излучения.

А. Эйнштейн предположил, что свет не только излучается в виде дискретных энергетических порций, квантов, энергия которых, по Планку, пропорциональна частоте Е = hn, но и поглощается веществом также этими неделимыми порциями света, названными впоследствии фотонами. Эйнштейн записал основное уравнение однофотонного фотоэффекта, представляющее собой фактически закон сохранения энергии при взаимодействии фотона со связанным в веществе электроном. Согласно этому уравнению, энергия фотона расходуется на совершение работы А_вых по вырыванию электрона из металла и сообщение ему кинетической энергии Е_к, то есть:

hn = А_вых + Е_{к макс.}

За работу А_вых в уравнении Эйнштейна принимают работу по вырыванию наименее связанных в веществе электронов, которые приобретают при вылете наибольшую скорость u_м и кинетическую энергию[7] Е_{к макс}.

Из уравнения Эйнштейна сразу вытекает наличие красной границы фотоэффекта, т. е. существование такой граничной частоты n_о, при которой начинается фотоэффект и ниже которой энергии фотона не хватит на совершение работы выхода электрона, т. е. на преодоление сил связи его с веществом:

hn_о = А_вых Þ n_о = А_вых/h; n_о и А_вых являются табличными характеристиками вещества.

Задерживающее напряжение определяется из условия обращения фототока в ноль. При этом тормозящее электрическое поле между катодом и анодом совершает работу А, равную максимальной кинетической энергии электронов А = q_еU_з = Е_{к макс}. Подставляя вместо Е_{к макс} в уравнение Эйнштейна q_еU_з, имеем: hn = А_вых + q_еU_з, откуда U_з = (hn - А_вых­)/q_е Þ U_з ~ n. Таким образом, из уравнения Эйнштейна вытекает пропорциональная зависимость задерживающего напряжения U_з (а с ним и максимальных кинетической энергии Е_{к макс} и скорости фотоэлектронов u_макс) частоте n света при фотоэффекте и независимость U_з от интенсивности света.

Интенсивность света в квантовом подходе оказывается пропорциональной числу фотонов, ежесекундно, падающих на единицу площади. Отсюда становится понятной пропорциональность силы фототока насыщения световому потоку[8] Ф, облучающему материал. При фототоке насыщения все вырванные из материала электроны достигают противоположного электрода. В стадии до насыщения часть вылетевших из материала электронов, обладающих скоростью, меньше максимальной, возвращалась обратно под воздействием отталкивающего электрического поля ранее вылетевших электронов и притягивающего действия, положительно заряжающегося при отдаче электронов катода.

С увеличением интенсивности света увеличивается число фотонов, ежесекундно бомбардирующих катод и, соответственно, число вырываемых ими электронов, которые в стадии насыщения все достигают анода, обусловливая возрастание силы фототока до тока насыщения.

Безынерционность фотоэффекта в квантовом подходе тем и объясняется, что взаимодействие электронов со светом носит не растянутый во времени, как с волной, а элементарный, мгновенный характер взаимодействия двух частиц – частицы вещества – электрона и частицы света (электромагнитного поля) – фотона.

Если электрический вектор падающей на вещество световой волны не перпендикулярен плоскости падения, возможен так называемый селективный фотоэффект. В нем сила фототока сильно зависит от угла падения и поляризации световой волны. Нормальная составляющая вектора гораздо более эффективна для вырывания электрона из металла, чем касательная составляющая.

В сильных световых полях возможен так называемый многофотонный фотоэффект. В нем вырывание электрона осуществляется в результате поглощения не одного, а двух, или реже трех фотонов. При этом происходит пересмотр понятия «красная граница фотоэффекта».

Вопрос 5 Давление света.

Давление света.

Квантово - корпускулярная концепция света позволила легко и наглядно объяснить такое его опытное проявление как давление (именно давлением солнечного света объясняли, например, изгибание хвостов комет, при их приближении к Солнцу, в сторону от Солнца).

Если фотоэффект связан с передачей от фотонов энергии веществу, то давление света связано с передачей другой, векторной меры движения – импульса. Напомним, что фотон, как частица света, энергия которой пропорциональна частоте света Е_ф = hn = hс/l, обладает импульсом р_ф = Е_ф/с = h/l. Быстрота изменения (передачи) импульса, согласно второму закону Ньютона, есть сила, а сила, приходящаяся на единицу площади, есть давление P: и .

Таким образом, давление света на вещество равно импульсу, передаваемому фотонами единице площади в единицу времени. Если поверхность полностью поглощает падающие на нее по нормали фотоны (свет), то каждый фотон передает ей импульс р_ф = hn/с, а при полном отражении – удвоенный импульс 2р_ф. Если же поверхность частично отражает падающий на нее свет с коэффициентом отражения r, то при падении в единицу времени на единицу площади n_о = N/St фотонов, отразится от нее число фотонов, равное n_оr, а поглотится n_о(1 – r) фотонов. Они окажут давление (передадут единице площади в единицу времени импульс), равное:

Р = n_о(1 - r)h/l + 2n_оrh/l = (n_оh/l)(1 + r) = (n_оhс/lс)(1 + r) = (n_оЕ_ф/с)(1 + r) = (W/с)(1 + r),

где W = n_оЕ_ф – энергия фотонов, падающих за единицу времени на единичную площадку, т. е. вектор Умова - Пойнтинга – плотность потока переносимой энергии. Из известной из теории волн формулы взаимосвязи плотности потока с объемной плотностью w энергии волны:
W = wс, получаем формулу для давления света в виде:

Р = w(1 + r), где w - объемная плотность энергии фотонов, то есть энергия фотонов

в единице объема.

Полученная формула для давления света, как потока фотонов, полностью аналогична таковой, получаемой в волновом подходе. Там физический механизм давления сводился к тому, что переменное электрическое поле световой волны приводило в колебательное движение электроны атомов вещества, а на эти движущиеся электроны действовало уже магнитное поле световой волны с силой Лоренца = q + q [ ], направленной вглубь вещества. Таким образом, давление света является таким эффектом, который в равной степени успешно объясняется как с волновых, так и с корпускулярных воззрений на природу света, его микроструктуру. Квантово - корпускулярная концепция получила окончательное признание после того, как успешно объяснила такой эффект, как эффект Комптона, в котором свет, взаимодействуя с веществом, передает ему одновременно и энергию, и импульс.

Эффект Комптона.

Для видимого света энергия фотона Е_ф = hn меньше энергии связи электронов с атомом, но соизмерима с энергией связи «свободных» электронов с веществом металлов. С повышением частоты излучения его фотоэлектрическое поглощение веществом уменьшается и становится совсем несущественным на частотах, на которых энергия фотона значительно превышает энергию связи электрона в атоме. Для такого высокочастотного, например, рентгеновского излучения, электроны вещества становятся практически свободными. Свободный же электрон не может поглотить фотон. На смену фотоэлектрическому поглощению света приходит рассеяние фотонов на электронах.

В 1925 г. А. Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей в парафине, обнаружил эффект увеличения длины волны рассеянных веществом лучей с ростом угла рассеяния q. По классической теории рассеяния света, основанной на волновых представлениях, длина волны света при рассеянии не должна изменяться; под действием возмущающего электрического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает вторичные (рассеянные) волны той же частоты. Комптон предложил квантово-корпускулярную трактовку обнаруженного им явления возрастания длины волны рассеянных веществом рентгеновских лучей. Моделируя эти лучи фотонами с энергией Е = hn, много большей энергии связи валентных (внешних) электронов в _{легких атомах (какими, например, являются атомы углерода в парафине), Комптон рассмотрел взаимодействие фотона и свободного электрона. В основу расчета этого взаимодействия Комптон положил законы сохранения энергии и импульса. Здесь, в отличие от фотоэффекта, фотон отдает электрону не всю свою энергию Еф = hс/l = срф, а лишь ее часть; поэтому после взаимодействия он останется с уменьшенной энергией Еф¢ = срф¢ = hс/l¢ и с увеличенной длиной l¢. Так качественно объясняется возрастание длины волны рассеянных веществом лучей, т. е. суть эффекта Комптона. Более же строгое рассмотрение требует решать систему двух уравнений, выражающих собой законы сохранения энергии и импульса. Считая до взаимодействия электрон покоящимся и обладающим нулевым импульсом и энергией покоя mс2, запишем эти законы сохранения:}

ЗСЭ: ср_ф + mс² = ср_ф¢ + Е_э^¢ Þ (р_ф – р_ф¢ + mс)² = (Е_э^¢/с)²

ЗСИ: = + Þ р_ф² – 2 + (р_ф¢) ² = (р_э^¢)²

Вычитая второе уравнение из первого, получим:

_{m2с2 – 2рфрф¢ + 2рфmс – 2рф¢mс + 2рфр­ф¢соs q = (Еэ¢/с)2 – (рэ¢)2.}

С учетом формулы взаимосвязи энергии и импульса Е² = с²р_э² + m²с⁴, выражение в правой _{части равно m2с2, и тогда полученное уравнение примет вид:}

_{рф¢(рф + mс – рфcos q) = рфmс.}

_{Выражаем из него . Так как , то = Þ}

_{Þ l¢ = l + h(1 – cos q)/mс, или l¢ - l = Dl = h(1 – cos q)/mс = Lе(1 – cos q) = 2Lеsin2 q/2}

где L_е = h/mc » 2,4×10^-12 м - комптоновская длина для электрона[9].

Разность зависит только от угла рассеяния и не зависит ни от l, ни от рода рассеивающего вещества. В этом особенность эффекта Комптона. Максимальное смещение длины волны имеет место при q = p и равно Dl_макс = 2L_е = 4,84×10^-12 м.

Наряду со смещенной по длине волны компонентой с l¢ > l, в составе рассеянных рентгеновских лучей имеет место и несмещенная компонента l. Ее наличие объясняется рассеянием рентгеновских квантов не на внешних, слабо связанных с атомом, электронах, а на внутренних, сильно связанных с атомами вещества, электронах. При этом квант света взаимодействует с атомом в целом, масса которого в тысячи раз больше массы электрона, а комптоновская длина L_ат = h/m_атс соответственно в тысячи раз меньше, чем для электрона. Поэтому и смещение длины волны Dl = 2L_ат оказывается пренебрежимо малым.

_{Примечательно, что свободный электрон не может полностью поглотить фотон, то есть фотоэффект на свободных электронах иметь места не может. Это связано с невозможностью вследствие разного характера закона дисперсии, то есть зависимости Е(р) для фотона (Еф = срф) и для электрона (Еэ = Ö(с2рэ2 + m2с4), удовлетворить одновременно обоим законам сохранения – и энергии, и импульса. Поэтому, поглощая фотон, то есть принимая всю его энергию, электрон не может одновременно принять весь его импульс. Действительно, из ЗСЭ:}

_{срф + mс2 = Еэ¢ = Ö(с2рэ2 + m2с4)} Þ с²р_ф² + 2р_фmс³ + m²с⁴ = с²р_э² + m²с⁴ Þ

Þ р_э² = р_ф² + 2 р_фmс Þ р_э ¹ р_ф.

В металле «свободные электроны» на самом деле связаны с кристаллом в целом, и там фотон при фотоэффекте передает часть импульса кристаллической решетке.

Фотоэффект (передача электрону энергии фотона) и давление света (передача импульса) являются в соотнесении с эффектом Комптона частичными, односторонними эффектами. И квантово-корпускулярная природа света в нем выступает наиболее полно и убедительно.

Корпускулярно – волновой дуализм, выявленный вначале применительно к свету, к электромагнитному полю, оказался позже применимым и к веществу, к его свойствам, и стал после открытия эффекта Комптона и его объяснения признанной универсальной особенностью физической реальности.