Вопрос № 13 Магнитные свойства атома. Спин электрона. Орбитальные и спиновые характеристики электрона в атоме.

Пространственное квантование. Опыт Штерна - Герлаха. Гипотеза Гаудсмита - Уленбека. Спин электрона.

В полуклассической теории атома водорода по Бору орбитальный момент импульса электрона и пропорциональный ему магнитный момент :

; L = mur; ориентированы перпендикулярно плоскости орбиты электрона и направлены в противоположные стороны вследствие отрицательного знака заряда электрона: , где - орбитальное гиромагнитное отношение для электрона (вектор направлен согласно правилу правого винта (буравчика)).

В отличие от теории Бора, в квантовой механике орбит нет, и для указания ориентации векторов и должно быть выбрано некоторое направление Z в пространстве. Обычно это направление внешнего магнитного поля (либо направление внутреннего магнитного поля всех электронов атома кроме данного, а также и ядра атома), и расположение задается углом наклона к оси Z.

В теории Бора ориентация относительно избранного направления внешнего магнитного поля могла быть любой (плоскость орбиты могла произвольным образом ориентироваться относительно внешнего или внутреннего магнитного поля). В квантовой механике выявилось наличие неклассического эффекта, названного пространственным квантованием, согласно которому орбитальный момент импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых проекция момента импульса на данное направление Z принимает значения, кратные постоянной Планка . Этот результат впервые был получен как следствие обобщенных Зоммерфельдом правил квантования боровских орбит. В квантовой механике строго доказывается, что L_z = m , где m = 0, ± 1, ± 2, …. ± l. На рис. приведены возможные ориентации вектора в пространстве для p и d состояний (l = 1 и l = 2):

В 1921 г. Штерном и Герлахом были поставлены опыты по измерению магнитных моментов атомов первой группы таблицы Менделеева (Li, Na, Ag). Магнитный момент р_м такого одновалентного атома равен магнитному моменту одного электрона, ибо моменты всех электронов заполненных оболочек взаимно компенсируют друг друга. Пропуская пучок атомов через сильное и резко неоднородное (на расстояниях порядка внутриатомных) магнитное поле, Штерн и Герлах обнаружили на фотопластинке за магнитом две четкие полосы - отпечатки попавших на фотопластинку атомов. В неоднородном магнитном поле на атом с магнитным моментом p_м действует сила , которая и вызывает отклонение пучка атомов от их положения в случае отсутствия неоднородного внешнего магнитного поля. Но тот факт, что включение магнитного поля приводило к расщеплению пучка на два, говорил о наличии двух возможных ориентаций магнитных моментов атомов относительно направления внешнего магнитного поля.

По квантовой механике механический момент импульса равен L = √[l(l + 1)] и связанный с ним магнитный момент

, где - магнетон Бора – своего рода единица, квант магнитного момента, точнее его проекции: р_мz = m_Бm, где m = 0, ± 1, ± 2, … ± l.

Для серебра Штерн и Герлах получили значение порядка m_Б. Но у элементов первой группы таблицы Менделеева, к которым относится серебро, в основном состоянии атом имеет значение l = 0 (электрон находится в S - состоянии) и, соответственно, нулевое значение момента импульса L = √[l(l + 1)]. Поэтому возникает серьезный вопрос об истолковании результатов опыта Штерна и Герлаха. Подобная же ситуация сложилась и при наблюдении спектров щелочных металлов, которые также носили дублетный характер, то есть спектральные линии в них расщеплялись на две близко расположенные линии, разнос которых также зависел от величины неоднородного внешнего магнитного поля. К тому же в опытах Эйнштейна и Гааза обнаружилось аномальное значение гиромагнитного соотношения для ферромагнетиков, в два раза различающееся с выше приведенным. Все эти несоответствия были устранены в 1925 г Гаудсмитом и Уленбеком путем предположения о наличии у электрона наряду с орбитальным, еще и собственного момента импульса, названного спиновым, или, коротко - спином (спин - с английского - волчок, веретено). Позже Дираку удалось поставить эту гипотезу на теоретическую основу, выведя спин из полученного им релятивистского уравнения квантовой механики.

Значение спинового момента выражается через четвертое, спиновое квантовое число s:

. Проекция должна быть квантована и иметь 2s + 1 ориентаций. Из опытов Штерна и Герлаха вытекало, что атома серебра таких ориентаций две, то есть 2s + 1 = 2 Þ s = ½; L_s = Ö[½(½ + 1)] = - Ö3/2; L_sz = ± s = ± /2. Или L_sz = ± /2 = m_s , где m_s = ± ½.

Для атомов первой группы момент импульса равен спину валентного электрона. Связанный с механическим магнитный момент электрона равен: ; и

; .

Спиновое гиромагнитное отношение (отношение магнитного момента к механическому) у электрона оказывается в два раза выше орбитального, что и объясняет результаты опытов Эйнштейна и де Гааза для ферромагнетиков, ибо ферромагнетизм - эффект спиновый.

Вырождение. Эффекты Зеемана и Штарка (снятие вырождения по числу m)

С учетом спина, состояние электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами: n, l, m и m_s. Энергия же электрона зависит, прежде всего, от главного квантового числа n и частично от орбитального числа l (например, уже у щелочных металлов энергия зависит от n и l). Независимость энергии от значений магнитного орбитального m и магнитного спинового m_s квантовых чисел называется вырождением соответствующих состояний по этим числам. Эти состояния, различающиеся числами m и m_s, не различаются по энергии. Однако при определенных внешних условиях такое вырождение может сниматься, то есть, устраняться. Так например, энергетическое вырождение состояний по орбитальному магнитному m снимается в таких условиях, которые получили название эффектов Зеемана и Штарка.

В электрическом и магнитном внешних полях энергетические уровни атомов и, соответственно, их спектральные линии, расщепляются в результате приобретения ими дополнительной энергии, зависящей от ориентации момента импульса (и магнитного с электрическим моментов). Внешнее поле нарушает сферическую симметрию внутреннего поля, и энергия состояния начинает зависеть и от орбитального магнитного квантового числа m.

Под эффектом Зеемана (1896 г. Голландия) понимают расщепление уровней энергии и, соответственно, спектральных линий атомов (парамагнетиков) в магнитном поле на так называемые зеемановские подуровни. Характер расщепления и поляризация компонент зависят от направления наблюдения. В простейшем случае так называемого простого (или нормального) эффекта Зеемана (без учета спина) при наблюдении в направлении перпендикулярном магнитному полю получаются три линейно поляризованные компоненты - несмещенная p - компонента, поляризованная вдоль поля и две симметрично расположенные от нее s - компоненты, поляризованные перпендикулярно магнитному полю (зеемановский триплет).

При наблюдении вдоль внешнего магнитного поля получается дублет - две компоненты с круговой поляризацией (разнонаправленной). В общем случае сложного (аномального) эффекта Зеемана вместо каждой из компонент наблюдаются группы равноотстоящих линий.

Энергия атома, находящегося в магнитном поле с индукцией В, равна W = W_о – р_мzВ, где W_о = W при В = 0 и р_мz - проекция магнитного момента на направление внешнего магнитного поля.

Так как магнитный момент атома квантуется (и его проекция тоже): , где g – множитель (фактор) Ланде; L_z = m , где m = 0, ± 1, ± 2, … ± l, в результате энергия атома в магнитном поле равна: .

Таким образом, синглетный (одиночный) уровень энергии атома с данным l расщепляется
на 2l + 1 компонент, отстоящих друг от друга на , где - магнетон Бора. Это означает снятие вырождения по числу m. Если не учитывать спин, то с учетом правила отбора по числу m: Dm = 0, ± 1, в итоге, в спектре атома с р – электроном (l = 1, m = 0, ± 1) получаются лишь три компоненты: n и n ± Dn. Здесь Dn = DW/h, где = р_мzВ = m_БmВ = (q_е /2m_е)В.

В 1913 г. Штарк обнаружил расщепление спектральных линий атомов и молекул в электрическом поле. Наиболее заметен этот эффект (линейный) в «полярных» атомах и молекулах, которые обладают ненулевым «готовым» электрическим дипольным моментом р_э. Атом приобретает во внешнем электрическом поле дополнительную энергию вследствие взаимодействия диполя с полем. Линейный эффект Штарка наблюдается лишь у атома водорода и у атомов в сильно возбужденных (а потому водородоподобных) состояниях.

Более слабым является эффект Штарка (квадратичный) в «неполярных» атомах, где дипольный момент появляется (наводится, индуцируется) в результате поляризуемости электронной оболочки. Даже очень сильные внешние электрические поля оказываются много меньшими внутриатомного электрического поля, напряженность Е которого достигает значений порядка 5×10¹¹ В/м.

На штарковские подуровни расщепляются вырожденные уровни энергии атома, различающиеся значениями квантовых чисел m и m_s. Так, уровень энергии с заданным значением L = √[l(l + 1)] расщепляется на подуровни, характеризуемые значениями магнитного квантового числа m (от – l до + l).