Измеритель риска – Йота-коэффициент

В общем случае величина доходности и её колеблемость могут быть различны. Для оценки меры относительного риска инвестиций с различной ожидаемой доходностью рассчитывают риск на единицу доходности путем определения коэффициента вариации доходности (Йота-коэффициент). Он представляет собой отношение среднего квардратического отклонения ( ) к ожидаемому значению доходности ( ):

При построении распределения вероятности могут использоваться субъективные экспертные оценки риска и доходности в будущем. Могут использоваться и фактические данные (например, данные о доходности акций в последние годы). Они позволяют получать объективные оценки:

; , где n – число измерений доходности.

Анализ свойств субъективного и объективного распределений вероятности приводит к выводу о том, что в финансовом анализе приходится сталкиваться с двумя источниками риска:

1) неопределенность исходов при заданном распределении вероятности,

2) неточности используемых распределений вероятности.

Значительная часть данных имеет нормальное распределение. Свойства нормального распределения точно определяют связь между величинами интервала, в котором с определенной доверительной вероятностью реализуются исходы событий по получению определенной доходности, и средним квадратическим отклонением ( ). Так 68,3 % всех исходов лежит в пределах одного отклонения в каждую сторону, которое равно среднему квадратическому отклонению от ожидаемого значения, а 99,5 % - в пределах отклонений, равных двум средним квадратическим отклонениям.

Анализ доходности и риска активов в портфеле

Ожидаемая доходность портфеля (набор активов) представляет собой среднюю взвешенную из показателей ожидаемой доходности отдельных активов, входящих в данный портфель:

, где

- ожидаемая доходность портфеля,

- доля стоимости портфеля, инвестированная в i-ый актив,

- ожидаемая доходность i-го актива,

n- число активов в портфеле.

Риск портфеля в большинстве случаев меньше риска входных в его состав активов. Для измерения риска портфеля вычисляют среднее квадратическое отклонение его доходности. При дискретном распределении доходности:

, где

- дисперсия доходности портфеля,

- ожидаемая доходность портфеля при i-ом состоянии экономики,

- ожидаемая доходность портфеля,

- вероятность i-ом состояния экономики,

n- число возможных состояний экономики.

Мерой, учитывающей дисперсию, является ковариация –это мера разброса индивидуальных значений доходности акции и силы связи между изменением доходности одной акции и других акций.

Например, ковариация между акциями А и Б показывает существует ли взаимосвязь между увеличением или уменьшением значения доходности этих акций, и силу этой взаимосвязи:

, где

- ковариация доходности акций А относительно доходности акций В,

- ожидаемая доходность акций А при i-ом состоянии экономики,

- ожидаемая доходность акций А,

- ожидаемая доходность акций В при i-ом состоянии экономики,

- ожидаемая доходность акций В,

- вероятность i-го состояния экономики.

Если значение → 0, то это означает снижение взаимосвязи между доходностью акций А и В.

На практике чаще используется другая характеристика-корреляция.

Корреляциейназывается тенденция двух переменных к совместному изменению. Значение коэффициента корреляции +1 свидетельствует о сильной взаимосвязи в одном направление изменения доходности; значение -1- о сильной взаимосвязи в противоположных направлениях. Коэффициент корреляции рассчитывается:

Риск портфеля оценивается с использованием теоретической вероятности. Риск портфеля из двух активов можно определить:

, где

x- доля стоимости актива в портфеле.

Эффективные портфели

Выбор эффективных портфелей – это выбор таких портфелей, которые обеспечивают:

- максимально ожидаемую доходность при определенном уровне риска

- минимальный уровень риска для определения ожидаемой доходности.

При решении такой задачи учитываются взаимосвязи доходности активов. Менеджер подбирает множество эффективных портфелей, для которых соотношение между риском и доходностью достигает максимума. Если добавить в портфель все большее число новых акций, то, как правило, риск портфеля быстро снижается. Но к нулевому значению он не стремится, так как между доходностью акций на фондовых рынках обычно существует положительная связь (корреляция 0,5-0,8), поэтому формирование портфеля способно сократить общий риск лишь на 40-50 %.

Можно выделить 2 основные составляющие общего риска:

1. несистематичность/диверсифицируемый риск, который присущ отдельным акциям и может быть устранен путем формирования эффективного портфеля;

2. систематичность/недиверсифицируемый риск, который присущ всему рынку акций и не может быть устранен за счет формирования портфеля.

Выбор оптимального портфеля

Оптимальный портфель – это единственный из эффективных портфелей, который является наилучшим для конкретного инвестора.

При выборе оптимального портфеля решаются 2 задачи:

1. определение эффективного множества портфелей,

2. выбор из этого эффективного множества единственный наилучший для конкретного инвестора.

Эффективные и оптимальные портфели.

Плоскость «Риск-доходность».

σ – риск; а – ожидаемая доходность

Кривые называют кривыми безразличия «риск-доходность». Это индивидуальные характеристики конкретных инвесторов. Другие инвесторы могут иметь иные предпочтения, но абсолютное большинство инвесторов при возрастании риска повышают требовательность к доходности. Портфель, оптимальный с точки зрения инвестора, соответствует точке касания кривой (дуга ANME), характеризующей эффективное множество портфелей и кривой безразличия конкретного инвестора ( ) – точка N на рис.1. Эта точка соответствует наиболее высокому уровню удовлетворенности, которого может достигнуть данный инвестор. Другой инвестор может выбрать другой портфель.

12. Линия рынка капитала, линия рынка ценных бумаг. β -коэффициент

Линия рынка капитала – это линия RMZ на рис.1. Точка N, в которой кривая безразличия касается границы эффективного множества, отражает выбор оптимального портфеля, обеспечивающего инвестору самую высокую доходность при величине риска . Однако инвестор может сделать лучший выбор, чем портфель N. Он может достигнуть более высокой кривой безразличия, если в дополнение к множеству рисковых портфелей, воспользуется безрисковым активом, который обеспечивает гарантированную доходность - на оси доходности эта точка, из которой исходит линия рынка капитала RMZ. Включение безрискового актива в свой портфель позволяет достигнуть комбинации риска и доходности на прямой линии рынка капитала. Используя новые возможности, инвестор перейдет из точки N в точку R, которая находится на более высокой кривой безразличия. Доходность такого портфеля определяется:

, где

- доходность портфеля, включающего безрисковый актив,

- доля безриского актива в портфеле,

- доходность безриского актива,

- доходность портфеля рисковых активов.

, где

- среднее квадратическое отклонение доходности рискового портфеля.

В модели оценки доходности финансовых активов САРМ рисковость ценных бумаг измеряется ее β – коэффициентом. Он характеризует изменчивость доходности конкретной акции относительно доходности рынка ценных бумаг. Некая средняя акция имеет β=1. Акция, изменчивость доходности которой больше, чем в среднем на рынке, имеет β больше 1. Акция, изменчивость доходности которой меньше, чем в среднем на рынке, имеет β меньше 1.

Уравнение связи между риском и доходностью акции называется уравнением рынка ценных бумаг:

, где

- требуемая доходность i-ой акции (ставка дисконтирования),

- безрисковая доходность (доходность государственных ценных бумаг, депозитов в наиболее надежных банках),

- требуемая доходность рыночного портфеля, состоящего из всех акций, которыми торгуют на рынке (среднерыночный уровень доходности),

- β – коэффициент i-ой акции.

- премия за риск владения акцией.

13. Концепция β – коэффициента

Показатели средней акции по определению должны варьироваться в соответствии с изменением ситуации на рынках, измеряемыми биржевыми индексами. Средняя акция имеет β – коэффициент = 1. Это означает, что при изменении ситуации на рынке рост или снижение на один процентный пункт характеристики акции меняются в том же направлении на один процентный пункт. Если акция имеет β – коэффициент = 0,5, то её характеристики будут меняться в два раза медленнее, чем в среднем на рынке. Портфель, состоящий из таких акций, будет иметь риск, равный половине риска портфеля из всех акций рынка, имеющих β – коэффициент = 1.

Если β – коэффициент = 2, то изменчивость характеристик акций в два раза выше по сравнению со средней акцией, поэтому портфель, состоящий из таких акций, имеет риск в 2 раза выше среднего портфеля.

Формула β – коэффициента портфеля ценных бумаг:

, где

- доля i-ой ценной бумаги в портфеле,

- β – коэффициент,

n – число ценных бумаг в портфеле.

Добавление в портфель акции, имеющей β>1, увеличивает значение и повышает рисковость портфеля (или наоборот).

Расчет β – коэффициентов.

Величина фактической доходности конкретной акции и доходности на рынке акций в среднем по календарным периодам оказываются взаимосвязаны. Эта взаимосвязь выражается линейной зависимостью, которую можно получить путем статистической обработки данных биржевой статистики:

, где

- доходность i-ой акции,

- доходность рынка в среднем,

, - коэффициенты уровня регрессии,

Е – случайная ошибка.

14. Теория арбитражного ценообразования

Доходность акций, как и риск получения доходов по ним, зависит от многих факторов. В связи с этим Стивен Росс предложил метод учета влияния нескольких факторов на доходность и риск получения дохода от акций, названный теорией арбитражного ценообразования.

Концепция предусматривает возможность включения любого количества факторов риска. Доходность рынка зависит от множества факторов. Например:

1) экономическая ситуация в стране, оцениваемая ВВП

2) стабильность мировой экономики

3) темп инфляции

4) изменения в налоговом законодательстве

Акции различных компаний неодинаково подвержены влиянию этих факторов. Для оценки их доходности используют следующую формулу:

, где

- фактическая доходность i-ой акции

- ожидаемая доходность i-ой акции,

- фактическое значение экономического фактора j,

- ожидаемое значение экономического фактора j,

- чувствительность экономического фактора i к экономическому фактору j,

Е – случайная ошибка.