Часть I. Эволюция научного метода от Фалеса до Ньютона

С. Вайнберг

Объясняя мир

Конспект книги

Это конспект книги С. Вайнберг. Объясняя мир. М.: Альпина-нон-фикшн, 2016. Ссылки на номера страниц приведены только там, где местоположение цитируемого фрагмента не очевидно из оглавления книги (например, когда в главе про Галилея вдруг вспоминают о Героне Александрийском).

С. Вайнберг прослеживает эволюцию научного метода от зарождения науки в древней Греции до сэра Исаака Ньютона. В основном он делает это на материале физики и астрономии, хотя немало говорит о математике, упоминает химию и биологию. Вайнберг акцентирует внимание на том, чем методы прежних эпох отличались от современного научного метода, и просит воспринимать это не как обвинение великих мыслителей прошлого в глупости, а как подчеркивание того, насколько сложная штука научный метод и как непросто оказалось даже лучшим умам человечества его изобрести. Отметим, что Вайнберг читал не только исторические труды, но и первоисточники, что позволило ему составить собственное мнение о методах и результатах древних ученых. При этом он договаривается для удобства пользоваться термином «наука» и «ученый», ориентируясь на предмет исследования, а не на метод – это позволяет ему называть учеными хоть Демокрита, хоть Буридана, хотя их методы имели мало общего с современной наукой, да и слова «наука» в те времена еще не было (во времена Ньютона, впрочем, тоже). Выбор между терминами «наука», «философия» и «натурфилософия» в конспекте будет делаться из эстетических соображений, четкого разграничения этих понятий не предполагается.

Рассуждения Вайнберга о методах не просто богато проиллюстрированы – они буквально утоплены в потоке имен, дат, названий, открытий и подробностей. Возможно, читателю будет интереснее ознакомиться со взглядами нобелевского лауреата по физике на эволюцию научного метода, чем с потоком фактической информации. В связи с этим выводы Вайнберга о развитии метода вынесены в первую часть конспекта («эволюция научного метода от Фалеса до Ньютона»), а конкретика и обсуждение исторических обстоятельств – например, взаимоотношений науки и религии в разные эпохи – приводится ниже. В конспект не вошли материалы последней главы, где Вайнберг предельно сжато перечисляет основные вехи развития науки в XIX-XX вв. и ввиду обширности темы вынужден повторять только самые известные вещи. Вообще же среди приведенных в книге фактов встречаются малоизвестные – например, что идея о вращении Земли была впервые высказана современником Платона Гераклидом Понтийским. Кроме того, Вайнберг развенчивает несколько укоренившихся в массовом сознании мифов – что эпициклы придумал Птолемей, что Коперник обошелся без них, что католическая церковь всегда, или уж, во всяком случае, во времена Галилея считала непререкаемым авторитет Аристотеля… Отметим, однако, что, несмотря на обилие фактического материала, подавляющая часть которого вошла в конспект, книга Вайнберга ограничена как в смысле рассмотренных стран и эпох (едва упомянуты Индия, Вавилон и Древний Египет, Китай не упомянут вообще), так и в смысле рассмотренных областей науки (даже по математике у него опущен ряд фундаментальных открытий, таких как логарифм, отрицательные числа, методы решения кубических уравнений и т.д., сведения о развитии химии и биологии и вовсе фрагментарны). Но Вайнберг и не ставил себе цели создать исчерпывающий справочник по истории науки. Он писал книгу о научном методе и с этой задачей справился блестяще.

Приятного чтения.

Содержание

Часть I. Эволюция научного метода от Фалеса до Ньютона........................4

Пролог: роль астрономии.............................................. .........................................4

1. Древняя Греция (от Фалеса до Аристотеля) ....................................................5

2. Эллинистический Египет.............................................. .....................................7

Спор «математиков-астрономов» с «физиками-философами» ..........................8

3. Римская империя. Упадок науки в христианскую эпоху................................9

4. Арабский мир.......................................................................................................9

5. Средневековая Европа......................................................................................10

6. Научная революция (от Коперника до Ньютона) ..........................................10

Часть II. Люди, факты и обстоятельства........................................................13

1. Древняя Греция (от Фалеса до Аристотеля)..............................................13

Досократики...........................................................................................................13

Астрономия в эпоху досократиков (и кое-то из ранних цивилизаций)...........14

Классический период............................................................................................16

Отступление: история календарей...................................................................18

2. Эллинистический Египет..............................................................................19

Отношения науки и религии в дохристианскую эпоху...............................23

3. Римская империя. Упадок науки в христианскую эпоху........................24

4. Арабский мир...................................................................................................25

Мусульманская Испания.......................................................................................27

Поздний исламский мир.............................................. ........................................27

Ислам и наука........................................................................................................28

5. Средневековая Европа...................................................................................29

6. Научная революция (от Коперника до Ньютона) ....................................32

Коперник................................................................................................................33

Тихо Браге..............................................................................................................35

Кеплер.....................................................................................................................36

Ф. Бэкон и новая идеология..................................................................................38

Галилей...................................................................................................................38

Декарт.....................................................................................................................43

Гюйгенс ..................................................................................................................45

Торричелли, Паскаль, Бойль................................................................................45

Ньютон....................................................................................................................46

Часть I. Эволюция научного метода от Фалеса до Ньютона

Пролог: роль астрономии

Наиболее развитой из всех естественных наук вплоть до Нового времени была астрономия. Там выполнялись точные измерения, разрабатывались и сравнивались с наблюдениями сложные математические модели. Научная революция началась с революции в астрономии. Но, как отмечает Вайнберг, уже теория Птолемея методически была удивительно современной: математическая модель содержала ряд свободных параметров, которые определялись из наблюдений.

Вайнберг видит два объяснения такой роли астрономии. Во-первых, астрономические явления легче всего поддавались изучению. Движение светил, в отличие от движения осенних листьев, морских волн, перемены погоды и тому подобных вещей, строго регулярно. Чтобы выявить законы движения планет, не нужно ставить сложных экспериментов, имеющих целью исключить влияние неучтенных факторов – умение, освоенное человечеством лишь в последние столетия. Положение светил на небе сравнительно легко измеряется, в отличие, например, от температуры, или времени, за которое с башни падает камень. В итоге регулярности в движении небесных тел были очень рано замечены и использованы для составления календарей (весьма необходимая вещь для сельского хозяйства и вообще для организации жизни сложных сообществ; в христианское время интерес к точности календаря был вызван необходимостью правильно вычислять даты религиозных праздников). Практической значимости астрономии добавляла также навигация по звездам, а астрология вызвала спрос на предсказание движения планет (Вайнберг отмечает, что странности в движении планет – его неравномерность и петли – представляли собой основной вызов любой системе мира). В практической пользе Вайнберг видит вторую причину того, что астрономия намного опередила другие науки. Попробуем раскрыть эту мысль Вайнберга. Несовершенство моделей приводило к тому, что ошибки в предсказании движения планет и Солнца накапливались со временем, требовались поправки и пересчеты (новые календари – юлианский, григорианский – принимались не просто так), а для них – новые обсерватории и новые наблюдения, которые были более точными и стимулировали появление новых моделей. Великолепные наблюдения Тихо Браге вызвали к жизни открытия Кеплера. Впрочем, верно и то, что Коперник поместил Солнце в центре мира, не опираясь на свежие наблюдательные данные, а используя старый добрый Альмагест – Авт.

Эллинистический Египет

Ученые эллинистического Египта не создавали картин мира а-ля Демокрит и Платон, а занимались конкретными вопросами оптики, гидростатики и др., но прежде всего астрономии. Хотя эллинистический период и не был вполне свободен от снобизма, с коим классические философы относились к ремеслу, этот снобизм пошатнулся. Начались эксперименты. Тогдашние достижения в математике, астрономии и физике оставались непревзойденными до Нового времени (достаточно вспомнить Птолемея, Евклида и Архимеда, а там было кем гордиться и кроме них). Эллинистический Египет подарил нам первое известное количественное измерение того, что и как устроено в физическом мире – выполненное Аристархом из наблюдений сравнение размеров Солнца, Земли и Луны, а также расстояний между ними. Отличие от современных методов здесь было в том, что Аристарх (а также Гиппарх, и впервые измеривший в абсолютных единицах размер Земли Эратосфен, и продолжившие его дело арабы) не пытался учесть погрешности своих измерений и оценить из этого точность полученного результата. Дело, похоже, даже не в том, что у них не было для этого средств (матстатистики и др.), а в том, что им эта идея вообще не приходила в голову – иначе аль-Бируни точно не выписал бы радиус Земли в локтях до четвертого знака после запятой. Видимо, идея погрешности измерения глубоко неочевидна. Учет погрешностей станет общепринятой практикой только в XX в. (хотя их учитывал уже Гюйгенс, но Ньютон, например, пренебрегал).

Арабский мир

В арабском мире (Вайнберг оговаривается, что всех ученых, писавших по-арабски, он будет для краткости именовать арабскими, хотя их национальная принадлежность могла быть различной, а иногда ее трудно установить) отчетливо выразилось разделение на «математиков-астрономов» и «физиков-философов», о котором мы говорили выше. «Математики и астрономы» мало интересовались философией и предпочитали систему мира Птолемея, а «философов», многие из которых были врачами, мало заботила математика, а из астрономии им была интересна только астрология; они предпочитали систему гомоцентрических сфер Аристотеля. Вайнберг ставит вопрос, почему именно практикующие врачи отвергали Птолемея в пользу Аристотеля – и отвечает, что: 1. Они были впечатлены качеством его (Аристотеля) биологических работ. 2. Они находились под влиянием Галена, восхищавшегося Аристотелем. 3. Не будучи астрономами-практиками, они могли сквозь пальцы смотреть на расхождение модели Аристотеля с наблюдениями (ну расходится, ну и что, рано или поздно кто-нибудь что-нибудь подкрутит, и все наладится). Астрономы же не могли ждать, когда настанет «рано или поздно», и выбирали Птолемея.

Большая группа арабских астрономов занималась измерениями размера Земли, по-прежнему не имея понятия о погрешностях, но получая, как правило, вполне хорошие результаты (аль-Бируни, например, ошибся всего на 4%).

Именно говоря об арабском мире, Вайнберг впервые заводит речь о химии (или алхимии, у нас нет никакого разумного повода разделять их в ту эпоху). Вайнберг делит тогдашних химиков-алхимиков на тех, кто объяснял свойства веществ через человеческие качества и религиозные символы, и тех, кто этого не делал.

Огромным вкладом арабов если не в научный метод, то в научный инструментарий стало внедрение индийских цифр, которые мы так и называем арабскими.

Средневековая Европа

В раннем Средневековье, конечно, ни о какой науке речь не шла. Птолемей, Евклид, Аристотель и др. были переведены с арабского только в XII в. В XIII-XIV вв. появляются философы, заявляющие о приоритете опытного знания (Гроссетест, Р. Бэкон, Буридан, Орем). Вайнберг подчеркивает, однако, что у Гроссетеста и Буридана речь шла только о наблюдении, а не об эксперименте. Относительно Бэкона и Орема он таких уточнений не делает. В сочинениях Бэкона упомянуты примитивные эксперименты: «В старинных книгах сказано, что алмаз можно расколоть с помощью козлиной крови. Я смачивал алмаз козлиной кровью, и у меня ничего не вышло» – Авт. Также упоминаются близкие к деизму идеи, что мир управляется законами, в которые Бог не вмешивается или почти не вмешивается, хоть Он их и установил (Буридан). Добавим, что в XIII в. в образованных кругах Европы получает распространение пантеизм, жестоко преследуемый церковью. См.: История Средних Веков под ред. Н. Ф. Колесницкого. М.: Просвещение, 1986. – Авт. Орем в XIV в. применяет неубиваемый богословский аргумент «Библию не всегда нужно понимать буквально», обкатанный богословами для оправдания многочисленных странностей Писания (например, тех мест, где Бог гневался, раскаивался и вообще вел себя странно для всеведущего существа), для оправдания расхождений Писания с идеей о движении Земли. Подход, который ныне применяется христианскими богословами, чтобы защитить религию от науки, внедрялся для того, чтобы защитить науку от религии.

6. Научная революция (от Коперника до Ньютона)

Вайнберг отмечает, что научную революцию ХVI-ХVII вв. не стоит абсолютизировать. С одной стороны, научный прогресс начался еще в Высокое Средневековье, а с другой, даже величайшие ученые наступившей эпохи не расстались с мистикой: Галилей составлял гороскопы, даже если за них не платили, Ньютон объяснял свечение звезд и устойчивость Солнечной системы напрямую Господней волей, и т.д. Некоторые историки на этом основании делают вывод, что революции не было, была эволюция. Вайнберг с этим не согласен. «За исключением нескольких очень ярких греческих ученых, вся наука до XVI в. кажется мне совершенно непохожей на то, с чем я ежедневно сталкиваюсь в своей работе или с тем, что я вижу в работах своих коллег. До научной революции наука была насыщена религией и тем, что мы сейчас называем философией; кроме того, все еще не был выработан математический аппарат. После XVII в. в физике и астрономии я чувствую себя как дома. Я узнаю многие черты науки моего времени: поиск объективных законов, выраженных математически, которые позволяют предсказывать широкий спектр явлений и подтверждены сравнением этих предсказаний с наблюдением и экспериментом». Полагаю, Вайнбергу, прочитавшему эти тексты глазами современного физика, виднее, чем каким угодно историкам – Авт.

В эпоху научной революции мысль, что опыт является необходимым источником знания, постепенно завоевывает умы. Рупором ее стал Ф. Бэкон, хотя сам он не поставил ни одного эксперимента, и Вайнберг считает его роль в научной революции преувеличенной. Во всяком случае, Галилей начал свои опыты без всякого Ф. Бэкона, а опыты Леонардо были почти на столетие раньше. Т.е. идея о важности опытного знания носилась в воздухе, а не была поведана Ф. Бэконом замершему в изумлении человечеству. Тем более что, будучи только философом, а не практиком, он впадал в крайности, отвергая вообще всякое теоретизирование.

Галилей открывал собой целую плеяду блестящих экспериментаторов. Гюйгенс (который даже учитывал погрешности экспериментов, хоть общепринятой практикой это станет лишь к началу XX в.), Торричелли, Паскаль, Бойль… В опытах Бойля, откачивавшего воздух из сосуда и таким образом установившего, что воздух необходим для горения, поддержания жизни и распространения звука, Вайнберг видит новый подход к исследованию природы: не довольствоваться наблюдением и воспроизведением встречающихся в жизни ситуаций, а смело ставить природу в сколь угодно искусственные условия и смотреть, как она себя поведет. Это понимание, что никакой фундаментальной разницы между естественным и искусственным нет, которого не было у Аристотеля и его последователей.

Галилей в работе «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук», обсуждая падение тел, говорит, что принцип «скорость падения не зависит от массы» выполняется хотя и не строго, но гораздо лучше, чем аристотелевский «скорость падения пропорциональна массе». Вайнберг видит в этом понимание того важного факта, что физика работает с приближениями, и отказ от погони за химерой абсолютной точности, которой пытались достичь греки, дедуктивно выводя свои физические построения из аксиом.

Гюйгенс в «Трактате о свете» декларирует, что утверждения трактата не выводятся, как в геометрии, из аксиом, принятых в силу своей очевидности. Сделанные предположения подтверждаются наблюдаемыми следствиями из них. Вайнберг отмечает, что и это уже не античная погоня за лаврами Евклида, а вполне современная методология физики.

Кроме метода, преобразуется и понятийный аппарат. Наука постепенно очищается от «духов», «предназначений» и прочей метафизики. Декарт, по Вайнбергу, «отвергает действие сверхъестественных сил на расстоянии – вещи взаимодействуют друг с другом путем непосредственных толчков или тяги». В этом можно усмотреть впадение в крайность – так можно объявить «сверхъестественной силой» магнетизм или гравитацию, и Вайнберг указывает, что возражение сторонников Декарта против теории тяготения Ньютона в том и состояло, что сила, мол, не может действовать через пустоту. При желании можно, напротив, сказать, что в своем неприятии взаимодействия через пустоту Декарт оказался в итоге прав – ведь взаимодействия передаются вполне материальными полями и с вполне конечной скоростью, – и вместо ошибки усмотреть здесь гениальное предвидение. Но даже если это был самый наивный «механический» взгляд, как идеологический противовес средневековой мистике он был полезен. А крайности при революциях – вещь обычная. Рьяно устремившись на противоположный полюс и обнаружив, что там, в общем, тоже холодно, человек обретает взвешенную позицию, обогащенную знанием обоих полюсов – Авт. Другой пример: открыв, что планета движется медленнее, когда находится дальше от Солнца, Кеплер пришел к выводу, что причина этого движения – «вещественная» сила со стороны Солнца, а не «дух», который, по мысли Кеплера, не должен зависеть от расстояния.

Наконец, законы Ньютона вместе с законом всемирного тяготения дали действующий поныне образец того, какой должна быть физическая теория: набор нескольких простых количественных законов, объясняющих широкий спектр явлений.

Если говорить о научном инструментарии, в этот период возникает многое из того, без чего невозможно представить себе современную физику: алгебраические формулы и их преобразования (Декарт), аналитическая геометрия (снова Декарт), дифференциальное и интегральное исчисление (Ньютон и Лейбниц).

Конечно, нельзя сказать, что во времена Ньютона физика обрела современный вид. Еще не стало общепринятой практикой учитывать погрешности расчетов и измерений. Еще не существовало международных единиц длины и массы, так что результаты измерений часто публиковались как пропорции «средняя плотность Земли равна 5.48 плотности воды»). Матан еще только начинался и не был толком обоснован. Еще не придумали векторов. Вообще, много чего еще не придумали, а тот же Ньютон гораздо больше пользовался геометрией, чем алгеброй. Но с высоты птичьего полета после Ньютона наука стала уже достаточно похожей на то, что она есть сейчас. И на этом Шахерезада прекращает дозволенные речи.

Подводя итоги, Вайнберг констатирует, что передовая наука никогда не соответствовала представлению философов о том, как следует постигать истину. На этом основании он говорит (с. 249), что попытки теоретически вывести правила научного поиска бесплодны. Эти правила вырабатываются опытом научных исследований и больше никак.

Досократики

Фалес – первый из философов Милета, о котором сохранились упоминания. Ему приписывают предсказание затмения, которое, по современным данным, наблюдалось в Милете в 585 г. до н.э., что датирует время его жизни. Впрочем, он вряд ли мог его предсказать, даже используя вавилонские таблицы, потому что Милет слишком далеко от Двуречья. Также ему приписывают доказательство или заимствование у египтян носящей его имя теоремы. Аристотель говорит, что Фалесу принадлежит идея субстанции и субстанцией он считал воду. Трудно сказать, считал ли он в буквальном смысле, что все состоит из воды, или это какой-то символ. От сочинений Фалеса не осталось даже названий и цитат, неизвестно, были ли они у него вообще. Платон называл Фалеса одним из «семерых мудрецов Греции» наряду с Солоном, легендарным автором конституции Афин.

Ученик Фалеса Анаксимандр считал субстанцией загадочный апейрон, что можно перевести как «беспредельное», которого он не отождествлял с водой, воздухом или чем-то еще. Взгляды Анаксимандра сохранились лишь в пересказе философа, жившего около тысячи лет спустя.

Живший несколько позже Анаксимен считал субстанцией воздух. Из его книги сохранилась единственная фраза.

В 550-е Милет попадает под власть растущего Персидского царства. В 499 г. до н.э. Милет поднимает восстание, оно подавлено, город разорен. Он возродился впоследствии как важный культурный центр, но преемственность философской традиции была утрачена. Философские поиски сместились в другие греческие города, но шли, в общем, тем же путем – отыскание субстанции.

В одной из поэм Ксенофана, родившегося в 570 г. до н.э., есть строка «из земли все возникло, и в землю все обратится в конце концов». Некоторые толкуют ее так, что он считал субстанцией землю. По-моему, и Вайнберг тоже с этим согласен, с тем же успехом из фразы «у меня сосед – кровопийца» можно сделать вывод, что собеседник верит в вампиров – Авт. Гераклит, живший в Эфесе ок. 500 г. до н.э., написал книгу, фрагменты которой дошли до нас. В них говорится, что мир никем не создан (!), а всегда был, есть и будет, но непрерывно меняется, что это «живой огонь, мерно возгорающийся и мерно угасающий» (опять-таки непонятно, насколько буквально он здесь понимает слово «огонь» – Авт.). Эмпедокл жил в V в до н.э. на Сицилии. Он написал две частично сохранившиеся поэмы, в которых пишет о том, что мир состоит из огня (в других отрывках Солнца, которое он, возможно, отождествлял с огнем – Авт.), воды, земли и воздуха (впрочем, в цитируемых Вайнбергом отрывках речь идет не о воздухе, а об эфире, и не сказано, отождествлял ли Эмпедокл эти понятия – Авт.). Говорилось, что между элементами существует ненависть и любовь, и неясно, то ли это метафора для физических сил, то ли и впрямь чувства.

После подавления Персией восстания 499 г. беженцы из ионийских городов основали город Абдер. Первым упоминающимся философом из Абдер стал Левкипп, о коем известно, что он учитель Демокрита, да еще сохранилась единственная фраза о том, что ничего-де не происходит без причины. Демокрит, живший в конце V в до н.э., известен как родоначальник учения об атомах. Вайнберг пишет на с. 22: «Демокрит писал труды по этике, естествознанию, математике и музыке, до нашего времени дошли многие из этих книг». Это явная ошибка. В книге С. Я. Лурье. Демокрит. Тексты. Перевод. Исследования. Ленинград: «Наука», 1970 в предисловии от редколлегии читаем: «До нас не дошло ни одно из сочинений величайшего материалиста древности. Фрагменты его сочинений сохранились только в виде цитат и переложений у античных и средневековых аворов» – Авт. Демокрит, как известно, высказал идею, что предметы состоят из атомов и пустоты.

Парменид из Элеи (город в Южной Италии, совр. Велия), живший в начале V в. до н.э., учил, что разнообразие и изменчивость мира иллюзорны. Его ученик Зенон из Элеи, не путать с Зеноном-стоиком – автор апорий, слишком знаменитых, чтобы останавливаться на них подробнее. Уже Аристотель разрешил апорию с Ахиллесом и черепахой, указав, что за конечное время можно совершить бесконечное число шагов, если время, необходимое для каждого шага, уменьшается достаточно быстро – т.е. предвосхитил идею абсолютно сходящихся рядов.

Пифагор основал свое движение с чертами религиозного культа в греческом городе Кротоне (Южная Италия) ок. 530 г. до н.э. Просуществовало оно до середины IV в. до н.э., с пифагорейцем Архитом Тарентским (решившим задачу об удвоении куба) беседовал Платон. Пифагорейцы были политической силой, управлявшей Кротоном. Под их управлением жители Кротона пошли войной на соседний город Сибарис и разрушили его. Платон приписывает пифагорейцам открытие иррациональности квадратного корня не только из 2, но и из 3, 5, 6, 15, 17 и некоторых других чисел. Также пифагорейцы заметили, что если возбудить две струны, отличающиеся только длиной, то приятное созвучие получается лишь когда их длины относятся как небольшие целые – 1/2, 2/3, 3/4... Это произвело на них большое впечатление – музыка сфер и все такое.

Классический период

Сократ, родившийся в конце V в. и живший в Афинах, видимо, не очень интересовался природой. В диалоге Платона «Федон» Сократ рассказывает, как разочаровала его книга Анаксагора, в которой говорится о природе Земли, Солнца и Луны, но не о том, что из них лучше, а что хуже.

Ученик Сократа Платон – первый греческий философ, от коего сохранилось обширное письменное наследие. В «Тиме» Платон соединяет идеи Эмпедокла и Демокрита. Он говорит, что каждая из четырех стихий состоит из атомов в форме правильных многогранников: земля – из кубов, огонь – тетраэдров, воздух – октаэдров, вода – икосаэдров. Из додекаэдров составлена пятая стихия – космос, которую Аристотель заменил эфиром, он же квинтэссенция. Эфир, по Аристотелю, заполняет пространство за орбитой Луны.

Платон категорически требовал, чтобы небесные тела равномерно двигались по окружностям. Он поставил перед математиками задачу «спасти явления» (т.е. объяснить результаты наблюдений), представив движение небесных тел как сумму таких круговых движений. Первым, у кого хватило смелости отказаться от этой идеи, стал Кеплер две тысячи лет спустя. До этого так и «спасали явления» (фраза стала устоявшимся термином), нагромождая окружность на окружность. Первым таким спасателем стал, видимо, Евдокс, затем Калипп, Аристотель и астрономы эллинистического периода, чью работу подытожил Птолемей.

Евдокса, ученика, а затем преподавателя платоновой Академии, Вайнберг называет величайшим греческим математиком IV в. до н.э. Трудов самого Евдокса не сохранилось, но ему приписывают решение многих задач. Например, он нашел, что объем конуса равен трети объема цилиндра с теми же основанием и высотой, а также ввел метод исчерпывания (говоря о математиках, отметим еще: доказательство того, что известные пять многогранников являются единственными выпуклыми правильными, Евклид в «Началах» приписывает Теэту Афинскому, члену Академии Платона). Модель Евдокса представляла небесные тела расположенными на сферах с центром в центре Земли. Была сфера неподвижных звезд, у Солнца и Луны было по три сферы, а у планет – по четыре. Движение внутренних планет (Меркурий, Венера, Марс) эта модель предсказывала плохо, да и Солнца и Луны не слишком хорошо, поэтому Калипп добавил еще по две сферы для Солнца и Луны и по одной внутренним планетам. Скорости вращения всех сфер были подозрительно согласованы между собой – так, одна из сфер Сатурна вращалась точно со скоростью вращения сферы неподвижных звезд, а вторые сферы Меркурия и Венеры вращались точно с той же скоростью, что и вторая сфера Солнца (это объясняло, почему эти две планеты всегда видны рядом с Солнцем). Вайнберг видит в этом пример подгонки теории, когда «гипотезы и данные наблюдений приводятся в соответствие друг с другом без всякого понимания, почему они должны быть отождествлены». Если я правильно понимаю, речь идет о том, что значения двух или более числовых параметров, никак не следующие из теории, для объяснения явлений должны оказаться с большой точностью равны друг другу. Ну или не равны, а, скажем, отличаться ровно в два раза, это неважно: требование «параметры a и b должны быть связаны соотношением
a = f(b)» всегда можно переформулировать как «параметры a и f(b) должны быть равны друг другу» – Авт. Он приводит пример, как полезно не мириться с подгонкой: нарушение зеркальной симметрии было открыто, когда физики отказались подгонять константы теории так, чтобы тау- и тета-мезон, которые тогда считались разными частицами (потому что по-разному распадались), имели одинаковую массу и время жизни. В конце концов выяснилось, что это одна частица, а при распаде нарушается симметрия. В то же время он признает, что совпадения случаются – так, видимые размеры Солнца и Луны совпадают случайно.

Свое нагромождение сфер соорудил и Аристотель, причем допустил в расчетах грубые ошибки, из-за которой по его модели Юпитер должен был обращаться вокруг Земли дважды в сутки, Марс – три, Венера – четыре, Меркурий – пять, Солнце – шесть, Луна – семь. Эту ошибку можно было исправить, но и тогда проблема моделей Евдокса и Калиппа – точная подгонка скоростей не связанных между собой сфер – никуда не делась бы.

Зато Аристотель имел интересное объяснение шарообразности Земли. Он утверждал, что твердые тела падают, потому что преобладающий в них элемент – земля – стремится к своему естественному месту – в центре мира (а искры летят вверх, потому что естественное место огня – на периферии мира, на небе). Эрго, в центре мира находится Земля, которая из-за стремления каждого камешка быть как можно к центру приняла форму шара. Похоже на гравитацию, и объясняет, почему антиподы не падают, но у Аристотеля камешки притягиваются не друг к другу, а к единственному на весь мир центру (что никак не объясняет, почему Солнце и Луна тоже круглые). На вопрос, почему тогда подброшенный камень некоторое время летит вверх, Аристотель отвечал, что его поддерживает воздух. Кроме этого, вывод о шарообразности Земли он подкреплял наблюдениями: формой тени Земли на Луне (есть бесконечное число форм Земли и Луны, дающих такую же тень, но неизвестно, знал ли об этом Аристотель), поведением звезд при движении на север или юг (но размер Земли он оценить по этим данным не попытался). Известный морякам факт, что сначала на горизонте появляются мачты, а потом корпус, почему-то прошел мимо внимания Аристотеля. После Аристотеля мнение о шарообразности Земли стало среди астрономов и философов практически общепринятым.

Свободно падающее тело, по Аристотелю, движется с постоянной скоростью, прямо пропорциональной массе (в чем он не то чтобы был совсем не прав, ибо сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости и поэтому возрастает, пока не скомпенсирует силу тяжести, после чего, конечно, скорость уже не меняется).

Аристотель утверждал также невозможность абсолютной пустоты. Он говорил, что без сопротивления среды тела двигались бы с бесконечной скоростью, а это невозможно. Как отмечает Вайнберг, тут есть зерно, ибо предел скорости при равноускоренном движении действительно бесконечность, но он, конечно, никогда не достигается даже в классической механике. Кроме того, он говорил, что в пустоте потеряет смысл понятие движения, т.к. не будет ничего относительно чего можно было бы двигаться. Тут, конечно, следует различать отсутствие среды, оказывающей сопротивление движению, и полное отсутствие всяких тел.

Поскольку, по Аристотелю, всегда есть сопротивление движению со стороны среды, всякое движение происходит при наличии движущей силы, причины – а именно, другого движущегося тела. Тогда возникает вопрос, а почему движется это другое тело, и т.д. Аристотель видел этот вопрос и отвечал, что существует перводвигатель, который единственный не нуждается в причинах для своего движения, но сам служит причиной всех остальных движений. Как известно, в христианстве и исламе это стало одним из «доказательств бытия Божия».

Гераклид Понтийский, учившийся в V в. до н.э. в Академии Платона, согласно Симпликию и Аэцию, учил, что Земля вращается вокруг своей оси. Это убирало из теорий один элемент подгонки – согласование скоростей сфер планет и неподвижных звезд. Эта идея Гераклида (о том, была ли она известна Аристарху, нет никаких данных) иногда упоминалась в поздней античности и в Средние века. По словам Халкидия, автора IV в. н.э., Гераклид предположил, что Меркурий и Венера обращаются вокруг Солнца. Тогда исчезал еще один элемент подгонки – согласование в скоростях вторых сфер этих планет и второй сферы Солнца.

В схемах Евдокса, Каллиппа и Аристотеля была еще одна проблема. В них планеты всегда остаются на одном и том же расстоянии от Земли. В те времена считалось, что они светят собственным светом. Значит, их яркость не должна меняться (идея, что само их свечение переменно, вряд ли хорошо ложилась в античные головы). Между тем их наблюдаемая яркость меняется довольно сильно. Эта трудность, согласно Симликию, в 200 г. отмечалась Сосигеном. Если учесть, что планеты светят отраженным светом Солнца (идея, не известная до работ Галилея), эти модели предсказывают изменение яркости за счет смены фаз, но все равно не то, которое наблюдается.

Эллинистический Египет

Эллинистическим периодом Египта называют правление Птолемеев – от Птолемея I, военачальника Александра, до Птолемея ХV, сына Клеопатры. Музеон был основан самим Александром, в нем изучали литературу и языки. Взошедший на престол в 285 г. до н.э. Птолемей II сделал его также центром изучения наук. Птолемеи (по крайней мере, первые трое) брали философов на щедрое содержание, что привлекало к ним интеллектуальную элиту античного мира (в частности, ученых, прославившихся в Афинах). В этом отношении Вайнберг сравнивает тогдашний Египет с современными США. В Музеоне работал, например, Стратон, заметивший, что тела падают с ускорением.

Хотя эллинистический период и не был вполне свободен от снобизма, с коим классические философы относились к ремеслу, он пошатнулся. Один и тот же Филон Византийский (ок. 250 г. до н.э.) в труде «Механика» занимается кораблями, укреплениями, катапультами и прочей военной инженерией, а в «Пневматике» обосновывает мысль, что Анаксимен таки прав и воздух – субстанция. Быть изобретателем становится престижно. Это могло прославить незнатного человека. Таков, например, сын цирюльника Ктезибий Александрийский (III в. до н.э.), придумавший гидравлические насосы и усовершенствовавший водяные часы.

Евклид, как предполагается, жил во времена Птолемея I. Помимо «Начал», ставших первым систематическим изложением геометрии и первым образцом аксиоматического метода, он написал посвященную законам перспективы «Оптику». Ему приписывают также посвященную зеркалам «Катоптрику», где сформулирован закон «угол падения равен углу отражения». Ок. 60 г. н.э. Герон Александрийский показал, что этот закон следует из предположения, что свет распространяется по кратчайшему пути. Само это предположение он обосновал тем, что «природа не делает напрасных усилий». При желании в это