Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Раздел 2. Кинематика это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение.

Задача 4. Определение кинематических характеристик поступательного и вращательного движений твердого тела

Груз 1(рис. 1), опускаясь, согласно уравнению s = 3 +15, где s - расстояние груза от места схода нити с поверхности вала в сантиметрах; t - время в секундах, приводит в движение колесо 2, ременную передачу, колесо 3 и рейку 4.

Рис.1

 

 

Пренебрегая скольжением ремня по ободам колес, определить для момента времени =1 с скорость и ускорение рейки 4, угловые скорости и ускорения колёс 2, 3 и ускорение точки А, если =30 см; =50 см - радиусы ступеней колеса 2; =40 см; =60 см - радиусы ступеней колеса 3.

Дано: ; =30 см; =50 см; =60 см.

Определить: при с.

1. Найдём , . Зная уравнение движения груза 1, определим его скорость как функцию времени = = 9 . Груз подвешен на нерастяжимом канате, поэтому скорость груза 1 такая же, как скорости точек на ободе колеса 2 радиуса , т.е. . Найдем как функцию времени:

. (а)

Так как колёса 2 и 3 связаны ременной передачей (ремень нерастяжим), то , но ; .

,

поэтому

. (б)

 

При t=1 с из (а) и (б) найдем = 0,3 рад/с; =0,25 рад/c.

2. Определим . Так как = , то при =1 с имеем =10 см/c.

3. Найдем . Продифференцируем по времени выражения (а), (б):

; . При =1с =0,5 рад/ .

4. Найдем . Рейка 4 движется поступательно, поэтому все её точки имеют одинаковые ускорения. Точка D одновременно принадлежит рейке 4 и ободу колеса 3 радиуса , поэтому ; при =1с и =20 см/

5. Найдем ускорение точки А, используя формулу -вращательное ускорение; .-центростремительное ускорение.

 

При =1с и =30 см/ ; =4,5 см/ ;

см/ .

Плоское движение твердого тела

Задача 5. Кривошип OA длиной 0,2 м вращается рав­номерно с угловой скоростью ωOA = 10 с–1 и при­водит в движение шатун АВ длиной 1 м. Пол­зун В движется по вертикали. Найти угловую скорость и угловое ускорение шатуна, а также скорость и ускорение ползуна в момент, когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и образуют с вертикалью угол 45° (рис. 8.9).

Решение.

1. Определение скоростей. Вычис­лим скорость точки А как точки вра­щающегося кривошипа:

.

 

Она направлена перпендикулярно ОА (рис. 8.10).

 

Рис. 8.9 Рис. 8.10 Рис. 8.11

 

Скорость vB ползуна направлена по направляющей вертикально.

Для шатуна АВ, совершающего плоское движение, теперь известны направления скоростей двух его то­чек: А и В. Восставляя перпендику­ляры к векторам этих скоростей, на­ходим точку Р их пересечения — МЦС шатуна.

Используя известную формулу для скоростей точек при плоском движении, получаем ; .

Из треугольника АВР имеем |АР| = 1 м; |ВР| = м, и тогда

 

.

 

2. Определение ускорений. Вычислим сначала ускоре­ние точки А как точки кривошипа: .

Здесь вращательное ускорение , так как , поскольку .

Тогда полное ускорение точки А равно центростремительному

и направлено к оси вращения — точке О (рис. 8.11).

Для вычисления ускорения точки В воспользуемся тео­ремой о сложении ускорений, взяв точку А в качестве полюса:

. (*)

Центростремительное ускорение точки В в относи­тельном вращении вокруг точки А по модулю равно , и направлено от точки В к полю­су — точке А.

Модуль вращательного ускорения определяется по формуле и пока не может быть вычислен, поскольку неизвестна величина углового ускорения . Направление вектора также не может быть определе­но однозначно, так как неизвестно направление углового ускорения, т. е. неизвестно, ускоренным или замедлен­ным является поворот шатуна. Примем пока этот поворот ускоренным, тогда направление совпадет с направле­нием , а вектор направим перпендикулярно от­резку ВА по ходу углового ускорения.

Вектор ускорения точки В направлен по вертикальной прямолинейной направляющей. Будем пока считать дви­жение ползуна ускоренным и направим ускорение в ту же сторону, что и скорость (рис. 8.10, 8.11).

Теперь в равенстве (*) все ускорения имеют определен­ное направление, и мы можем записать это уравнение в проекциях на выбранные оси:

 

.

 

Из последнего уравнения получаем , тогда из первого уравнения

.

Отсюда следует, что

.

Отрицательные знаки у величин и показывают, что их истинные направления противоположны принятым.

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-11

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...