Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примір обробки результатів міцності бетону по відскоку

Обробка результатів іспитів (в малий пробі n < 25) виробляється в такій послідовності.

При проведенні іспитів залізобетонних балок отримані різні по величині (в мм) вимірювання відскоку склерометру (кількість вимірювань n = 7):

х1 = 8,2; х2 = 8,5; х3 = 8,1; х4 = 8,7; х5 = 8,3;

х6 = 9,0; х7 = 9,5;

 

Поперед всього необхідно встановити, чи є величина х7 = 9,5 мм помилковою та слід чи ні враховувати її при розрахунку хсер для використання в формулі:

х7 - хсер

------------

s

Для цього розраховують хсер, середнє квадратичне відхилення s, точність ε та надійність вимірювань α.

Обробка отриманих вимірювань записується у виді таблиці 7.1.

 

Таблиця 7.1.

Номер вимірювань Величина хi , мм Відхилення величини хi від середнього (хi – хсер), мм Квадрат відхилень (хi – хсер)2, мм2
8,2 - 0,27 0,0729
8,5 + 0,03 0,0009
8,1 - 0,37 0,1309
8,7 + 0,23 0,0529
8,3 - 0,13 0,0169
9,0 + 0,51 0,2601

 

6 6

∑ хi = 50,8; ∑ (хi – хсер)2 = 0,5406

1 1

 

Розраховують середнє квадратичне відхилення по формулі:

∑ (хi – хсер)2 0,5406

s = ± √ ---------------------- = ±√ ----------- = ± 0,33

N – 1 5

Якщо прийняти імовірність β = 0,05 (таблиця 7.2.), то при розрахунку хсер вимірювання х7 = 9,5 слід ні враховувати, так як:

 

│‌‌‌х7 - хсер ‌│ 9,5 – 8,47

--------------- = --------------- = 3,1 > tβ = 2,777

S 0,33

где: 6

∑ хi

1 50,8

хсер = -------- = --------- = 8,47

N 6

Величина tβ = 2,777отримана із таблиці 7.2. при n = 6 та імовірності β = 0,05. Якщо прийняти імовірність β = 0,02, то вимірювання х7 при розрахунку хсер слід враховувати при розрахунку хсер , так як:

 

х7 - хсер 9,5 – 8,47

------------ = --------------- = 3,1 < tβ = 3,635

S 0,33

 

Таблиця 7.2.

Число вимірювань Величина tβпри імовірності β
0,05 0,02 0,01 0,001
15,561 4,960 3,558 3,041 2,777 2,616 2,508 2,431 2,372 2,327 2,291 2,261 2,236 2,215 38,973 8,042 5,077 4,105 3,635 3,360 3,180 3,053 2,959 2,887 2,829 2,781 2,743 2,710 77,964 11,460 6,530 5,043 4,355 3,963 3,711 3,536 3,409 3,310 3,233 3,170 3,118 3,075 779,695 36,486 14,468 9,432 7,409 6,370 5,733 5,314 5,014 4,691 4,618 4,481 4,369 4,276

 


Далі розраховують середню квадратичну помилку по формулі:

∑ (хi – хсер)2 0,5406

sх = ± √ --------------------- = ±√ ------------ = ± 0,134.

N(n – 1) 30

 

Розраховують точність вимірювань εпри надійностіα = 0,99(таблиця 7.3.),

 

ε = tα · sх = 4,032 · 0,134 = ± 0,54 мм

що складає 6,35% від середнього арифметичного значення величини відскоку.

Величина tα = 4,032прийнята по таблиці 7.3. при (n – 1) = 5дляα = 0,99.

Таблиця 7.3.

  n – 1 Значення tαпри надійності α
0,95 0,98 0,99 0,999
12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602 63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 636,619 31,598 12,941 8,610 6,859 5,959 5,405 5,041 4,781 4,687 4,487 4,311 4,221 4,140 4,073

 

На основі отриманих даних можливо стверджувати, що з імовірності 0,99 середня величина відскоку полягає у межах:

 

хсер – ε = 8,47 – 0,54 = 7,93 мм

хсер + ε = 8,47 + 0,54 = 9,01 мм.

Середня величина відскоку приймається рівною хсер = 8,47 мм.Враховуючи цю величину, користуючись тарировочним графіком залежності величини відскоку склерометра від міцності бетону при стиску, визначають:

Rст = 18,75 МПа

Аналізуючи отримані данні, можливо стверджувати, що кількість випробувань достатньо для отримання середній арифметичної величини, а результати находяться у межах відхилень, що допускаються.

Розглянутим методом статистичної обробки можливо визначити вірогідність часткових значень міцності бетону при стиску Rст. Для цього показники приладів і відповідні нім часткові значення міцності записуємо у таблицю 7.4.

Таблиця 7.4.

Номер вимірювань Величина відскоку h, мм   R, МПа   R - Rср   (R - Rср)2
  8,2 8,5 8,1 8,7 8,3 9,0 hср = 8,47 18,0 19,0 17,5 19,5 18,5 20,0 Rср = 18,75 -0,75 +0,25 -1,25 +0,75 -0,25 +1,25 ∑R-Rср=0 0,5625 0,0625 1,5625 0,5625 0,0625 1,5625 ∑(R-Rср)2 = 4,375

 

Розраховують середнє квадратичне відхилення s:

 

∑ (Ri – Rсер)2 4,375

s = ± √--------------------- = ±√ ------------- = ± 0,93 МПа

N – 1 5

Визначають середню квадратичну помилку:

 

∑ (Ri – Rсер)2 4,375

sх = ± √ --------------------- = ±√ ----------- = ± 0,38 МПа

N(n – 1) 30

Точність отриманих даних при надійності α = 0,99рівна:

 

ε = tα · sх = 4,032 · 0,38 = ± 1,53 МПа

що складає:

ε 1,53

----- · 100 = ---------- · 100 = 8,1%

Rср 18,75

від середнього арифметичного значення Rср.

Отже, величина міцності бетону з імовірністю 0,99 знаходиться у межах:

 

Rср – ε = 18,75 – 1,53 = 17,22 МПа

Rср + ε = 18,75 + 1,53 = 20,28 МПа

Приймаємо Rср = 18,75 МПа

 


Додаток 1

Таблиця1.

Позасистемні одиниці, що допускаються до застосування нарівні

з одиницями СІ

Найменування величини Одиниця
Найменування Позначення Співвідношення до одиниці СІ
Міжнародне Вітчизняне
Маса тонна атомна одиниця маси t u T а.е.м. 10-3 kg 1,66057·10-27 kg (приблизно)
Час хвилина година доба min h d мин ч сут 60 s 3600 s 86400 s
Плоский кут градус   хвилина   секунда   град** …о   …'   …''   …g (gon) …о   …'   …''   град (π/180) rad = = 1,745329...10-2 rad (π /10800) rad = = 2,908882...10-4 rad (π /64800) rad I = 4,848137...10-6 rad (π /200) rad
Об’єм, місткість*** літр 1 л 10-3 m3
Довжина Астрономічна одиниця світловий рік   парсек ua   ly   pc а.е.   св.рік   пк 1,45598·1011 m (приблизно) 9,4605·1015 m (приблизно) 3,0857·1016 m (приблизно)
Оптична сила діоптрія - дптр 1 m-1
Площа гектар ha га 104 m2
Енергія електрон-вольт eV еВ 1,60219·10-19 J (приблизно)
Повна міцність вольт-ампер V·A B·A  
Реактивна міцність вар var вар  

 

 

Додаток 1

Таблиця2.

Одиниці, що тимчасово допускаються до застосування

Найменування величини Одиниця Примітка
Наймену-вання Позначення Співвідношення з одиницею СІ
Міжна-родне вітчизняне
Довжина морська миля - миля 1852 m (точно) У морській навігації
Маса карат - кар 210 kg (точно) Для дорогоцін-них каменів і перлин
Лінійна щільність текс tex текс 10-6 kg/m (точно) У текстильній промисловості
Швидкість вузол kn уз 0,514(4) m/s У морській навігації
Частота обертання оберт у секунду - об/с 1 s-1  
оберт у хвилину - об/хв 1/60 s-1 = = 0,015(6) s-1  
Тиск бар bar бар 105 Pa  
Натуральний логарифм безрозмірного відношення фізичної величини до однойменної фізичної величини, прийнятої за вихідну непер Np Нп 1 Np = 0,8686…B= =8,686…dB  

 

 

Додаток 2

Таблиця 3

 

Значення функції Лапласа

 

0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0                  
3,5                  
4,0                  

 


Додаток 3

Таблиця 4

Розподіл Стьюдента

Значення коефіцієнта tр для випадкової величини, що має розподіл Стьюдента з k = n - 1 ступенями свободи

 

к Р
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99
0,158 0,325 0,510 0,727 1,000 1,376 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657
0,142 0,289 0,445 0,617 0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 4.303 6,965 9,925
0,137 0,277 0,424 0,584 0,765 0,978 1,250 1,638 2,353 3, 182 4,541 5,841
0,134 0,271 0,414 0,569 0,741 0,941 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
0,132 0,267 0,408 0,559 0,727 0,920 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032
0,131 0,265 0,404 0,553 0,718 0,906 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707
0,130 0,263 0,402 0,549 0,711 0,896 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
0,130 0,262 0,399 0,546 0,706 0,889 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
0,129 0,261 0,398 0,543 0,703 0,883 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250
0,129 0,260 0,397 0,542 0,700 0,879 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169
0,129 0,260 0,396 0,540 0,697 0,876 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106
0,128 0,259 0,395 0,539 0,695 0,873 1,083 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055
0,128 0,259 0 394 0,538 0,694 0,870 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012
0,128 0,258 0,393 0,537 0,692 0,868 1,076 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977
0,128 0,258 0,393 0,536 0,691 0,866 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947
0,128 0,258 0,392 0,535 0,690 0,865 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
0,128 0,257 0,392 0,534 0,689 0,863 1,069 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898
0,127 0,257 0,392 0,534 0,688 0,862 1,067 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878
0,127 0,257 0,391 0,533 0,688 0,861 1,066 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861
0,127 0,257 0,391 0,533 0,687 0,860 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845

Продовження таблиці 4

Розподіл Стьюдента

Значення коефіцієнта tр для випадкової величини, що має розподіл Стьюдента з k = n - 1 ступенями свободи

 

к Р
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99
0,127 0,257 0,391 0,532 0,686 0,859 1,063 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831
0,127 0,256 0,390 0,532 0,686 0,858 1,061 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819
0,127 0,256 0,390 0,532 0,685 0,858 1,060 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807
0,127 0,256 0,390 0,531 0,685 0,857 1,059 1,318 1,711 2,064 2,492 2,707
0,127 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787
0,127 0,256 0,390 0,531 0,684 0,856 1,058 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779
0,127 0,256 0,389 0,531 0,684 0,855 1,057 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771
0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,855 1,056 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763
0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,854 1,055 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756
0,127 0,256 0,389 0,530 0,683 0,854 1,055 1,310 1,699 2,042 2,457 2,750
∞ 0,12566 0,25335 0,38532 0,52440 0,67449 0,84162 1,03643 1,28155 1,64485 1,95996 2,32634 2,57582

 


Таблиця 5

Розподіл Стьюдента

Значення для різних tр

 

k tp k tp
2,0 2,5 3,0 3,5 2,0 2,5 3,0 3,5
0,7048 0,7578 0,7952 0,8228 0,9314 0,9720 0,9890 0,9956
0,8164 0,8764 0,9046 0,9276 0,9392 0,9737 0,9898 0,9960
0,8606 0,9122 0,9424 0,9606 0,9348 0,9740 0,9904 0,9964
0,8838 0,9332 0,9600 0,9752 0,9360 0,9754 0,9910 0,9968
0,8980 0,9454 0,9700 0,9828 0,9372 0,9764 0,9916 0,9970
0,9076 0,9534 0,9760 0,9872 0,9382 0,9770 0,9920 0,9972
0,9144 0,9590 0,9800 0,9900 0,9392 0,9776 0,9924 0,9974
0,9194 0,9630 0,9830 0,9920 0,9400 0,9782 0,9926 0,9976
0,9234 0,9662 0,9850 0,9932 0,9408 0,9788 0,9930 0,9978
0,9266 0,9686 0,9866 0,9942 ∞ 0,9545 0,9876 0,9973 0,9995
0,9292 0,9704 0,9880 0,9950          

 


Додаток 4

Таблиця 6

Інтегральна функція - розподілу Пирсона

Значення для різних k і Р

 

k Р
0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,30 0,50 0,70 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99
0,000157 0,000628 0,00393 0,0158 0,0642 0,148 0,455 1,074 1,642 2,706 3,841 5,412 6,635
0,0201 0,0404 0,103 0,211 0,446 0,713 1,386 2,408 3,219 4,605 5,991 7,824 9,210
0,115 0,185 0,352 0,584 1,005 1,424 2,366 3,665 4,642 6,251 7,815 9,837 11,345
0,297 0,429 0,711 1,064 1,649 2,195 3,357 4,878 5,989 7,779 9,488 11,668 13,277
0, 554 0,752 1,145 1,610 2,343 3,000 4,351 6,064 7,289 9,236 11,070 13,388 15,086
0,872 1,134 1,635 2,204 3,070 3,828 5,348 7,231 8,558 10,645 12,592 15,033 16,812
1,239 1,564 2,167 2,833 3,822 4,671 6,346 8,383 9,803 12,017 14,067 16,622 18,475
1,646 2,032 2,733 3,490 4,594 5,527 7,344 9,524 11,030 13,362 15,507 18,168 20,090
2,088 2,532 3,325 4,168 5,380 6,393 8,343 10,656 12,242 14,684 16,919 19,679 21,666
2,558 3,059 3,940 4,865 6,179 7,267 9,342 11,781 13,442 15,987 18,307 21,161 23,209
3,053 3,609 4,575 5,578 6,989 8,148 10,341 12,899 14,631 17,275 19,675 22,618 24,725
3,571 4,178 5,226 6,304 7,807 9,034 11,340 14,011 15,812 18,549 21,026 24,054 26,217
4,107 4,765 5,892 7,042 8,634 9,926 12,340 15,119 16,985 19,812 22,362 25,472 27,688
4,660 5,368 6,571 7,790 9,467 10,821 13,339 16,222 18,151 21,064 23,685 26,873 29,141
5,229 5,985 7,261 8,547 10,307 11,721 14,339 17,322 19,311 22,307 24,996 28,259 30,578
5,812 6,614 7,962 9,312 11,152 12,624 15,338 18,418 20,465 23,542 26,296 29,633 32,000
6,408 7,255 8,672 10,085 12,002 13,531 16,338 19,511 21,615 24,769 27,587 30,995 33,409
7,015 7,906 9,390 10,865 12,857 14,440 17,338 20,601 22,760 25,989 28,869 32,346 34,805
7,633 8,567 10,117 11,651 13,716 15,352 18,338 21,689 23,900 27,204 30,144 33,687 36,191
8,260 9,237 10,851 12,444 14,578 16,266 19,337 22,775 25,038 28,412 31,410 35,020 37,566
8,897 9,915 11,591 13,240 15,445 17,182 20,337 23,858 26,171 29,615 32,671 36,343 38,932
                             

Продовження таблиці 6

Інтегральна функція - розподілу Пирсона

Значення для різних k і Р

 

k Р
0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,30 0,50 0,70 0,80 0,90 0,95 0,98 0,99
9,542 10,600 12,338 14,041 16,314 18,101 21,337 24,939 27,301 30,813 33,924 37, 659 40,289
10,196 11,293 13,091 14,848 17,187 19,021 22,337 26,018 28,429 32,007 35,172 38,968 41,638
10,856 11,992 13,848 15,659 18,062 19,943 23,337 27,096 29,553 33,196 36,415 40,270 42,980
11,524 12,697 14,611 16,473 18,940 20,867 24,337 28,172 30,675 34,382 37,652 41,566 44,314
12,198 13,409 15,379 17,292 19,820 21,792 25,336 29,246 31,795 35,563 38,885 42,856 45,642
12,879 14,125 16,151 18,114 20,703 22,710 26, 336 30,319 32,912 36,741 40,113 44,140 46,963
13,565 14,847 16,928 18,939 21,588 23,647 27,336 31,391 34,027 37,916 41,337 45,419 48,278
14,256 15,574 17,708 19,768 22,475 24,577 28,336 32,461 35,139 39,087 42,557 46,693 49,588
14,953 16,306 18,493 20,599 23, 364 25,508 29,336 33,530 36,250 40,256 43,773 47,962 50,892
                             

 


Список літератури

1. Саранча Г.А., Якимчук Г.К. Метрологія, стандартизація та управління якістю: Підручник. - Київ: «Основа», 2004. 376с.

2. Кирилюк Ю.Є., Якимчук Г.В., Бугай Ю.М. Взаємозамінність стандартизації та технічні вимірювання: Підручниу. – Київ: «Основа», 2003. 212с.

3. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологыъ,-2-е изд.доп.-М.,Издательство

стандартов, 1975.-336 с.

 

4. Шинкевич И.Ф. Основы метрологии, стандартизации и контроля качества.-

М., Издательство стандартов,-1987-272 с.

 

5. Горчаков Г.И., Муратов Е.Г. Основы стандартизации и колнтроля качества.-

Учебное пособие для вузов- М., Стройиздат., 1977-292 с.

 

6. Васильев А.С. Основы метрологии и техническте измерения.-2-е изд.- М.,

Машиностроение, 1988-240 с.

 

7. Таныгин В.А. Основы стандартизации и управление качеством.-2-е изд.- М.,

Издательство стандартов, 1989-208 с.

 

8. Бурдун Г.Д. Справочник по Международной системе единиц.-Изд. 2-е- М.,

Издательство стандартов, 1977 – 232 с.

 

9. Иванов В.А., Марусина М.Я., Ткалич В.Л. Прикладная метрология:

Учебное пособие. - СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2003. - 104 с.

 

10.Ким К.К., Анисимов Г.Н., Барбарович В.Ю., Литвинов Б.Я. Метрология,

стандартизация, сертификация и электроизмерительная техника: Учебное

пособие. - СПб.: Питер, 2008. - 368 с.

 

11.Шабалин С.А. Прикладная метрология в вопросах и ответах. - 2-е изд.,

перераб. и доп. - М.: Изд-во стандартов, 1990. - 192 с.

 

1234

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-11

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...