Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Кафедра вычислительной техники и информатики

 

 

 

Методические указания для практических работ

по дисциплине

«Методы оптимальных решений»

(для студентов 2 курса по направлению подготовки 080100 Экономика (Профиль подготовки – Бухгалтерский учет, анализ и ауди, Налоги и налогообложение; Финансы и кредит квалификация (степень) «Бакалавр))

Лесниково-2013


Практическое занятие №1

Тема:Линейное программирование. Приемы моделирования.

 

Цель занятия:Научиться составлять экономико-математические модели

задач линейного программирования.

 

Вопросы по лекционному курсу:

 

1. Что изучает математическое программирование?

2. Как формулируется в общем виде математическая постановка экстремальной задачи?

3. Охарактеризуйте виды математического программирования.

4. Приведите экономико-математическую формулировку и модель общей задачи линейного программирования.

5. Дайте определение стандартной и канонической задачи линейного программирования.

6. Что такое допустимое решение (план), оптимальный план задачи линейного программирования?

7. Опишите последовательность составления экономико-математические модели задач линейного программирования

8. Как преобразовать ограничение-неравенство исходной задачи линейного программирования в ограничение-равенство?

 

 

Задачи для аудиторных занятий

 

Задача 1.Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства 1л. «Колокольчика» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для «Буратино» – 0,04 ч., а расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 литр соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 часа работы оборудования. Доход от продажи 1л «Колокольчика» составляет 7 р., а «Буратино» - 5 р.

Определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

Задача 2.Брокepy биржи клиент поручил разместить 100000 р. на фондовом рынке, сформировать портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные годовые проценты с вложенного капитала. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций-акций А, В, С, Д, которые позволяют получить доход в размерах соответственно 6%, 8%, 10% и 9% годовых от вложенной суммы. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции А и В. С целью обеспечения ликвидности не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в акции Д. Учитывая прогноз на изменение ситуации в будущем, в акции С можно вложить не более 20% капитала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не менее 30% капитала.

Определите распределение инвестиций капитала, обеспечивающего максимальный годовой процентный доход.

Задача 3.Предприниматель арендовал технологическую линию деревообрабатывающих станков для изготовления комплектов из трех элементов, определить общий объем потребляемой электроэнергии и количество изготовляемых элементов таким образом, чтобы получить максимальный доход от продажи комплектов. Данные приведены в таблице.

Ресурсы Плановый фонд ресурсов Нормативы затрат ресурсов на 1 элемент комплекта
I II III
Затраты труда на производство, чел-ч. 80 000
Затраты электроэнергии, квт.час. ? 2,2 5,2 3,1
Товарооборот, руб. 300 000
Доход, руб. -

Задача 4.Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Данные об организации перевозок следующие:

Поезда Количество вагонов в поезде
багажный почтовый плацкарт купейный мягкий
Скорый
Пассажирский -
Число пассажиров - -
Парк вагонов

Сколько должно быть сформировано скорых и пассажирских поездов, чтобы перевести наибольшее количество пассажиров.

Задача 5. Звероферма выращивает черно-бурых лисиц и песцов. На звероферме имеется 10 000 клеток. В одной клетке могут быть либо две лисы, либо 1 песец. По плану на ферме должно быть не менее 3000 лис и 6000 песцов. В одни сутки необходимо выдавать каждой лисе корма — 4 ед., а каждому песцу - 5 ед. Ферма ежедневно может иметь не более 200 000 единиц корма. От реализации одной шкурки лисы ферма получает прибыль 10 д.ед., а от реализации одной шкурки песца — 5 д.ед. Какое количество лисиц и песцов нужно держать на ферме, чтобы получить наибольшую прибыль?

Задача 6.По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в таблице.Определите, какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами.

  Вещества Содержание питательных веществ в 1 кг фруктов Нормы потребления, г
клубника яблоки смородина
р1
р2
р3
р4
Цена, р.за 1 кг 1,0 0,5 0,8  

 

Вариант № 7 .

 

Хлебозавод имеет возможность производить различные хлебобулочные изделия. Нормы затрат различных типов сырья, их наличие и стоимость единицы продукции каждого вида приведены ниже:

 

Сырье Нормы затрат Наличие, кг
Хлеб «Бородинский» Хлеб «Жито» Батон «Чайный» Батон «Городской»
Мука пшеничная 0,2 0,15 0,4 0,35
Мука ржаная 0,25 0,3 - -
Яйца 0,02 0,025 0,04 0,035
Масло 0,01 0,03 0,1 0,15
Дрожжи 0,005 0,005 0,01 0,01
Вес изделия 0,65 0,85 0,7 0,6  
Стоимость 1 изделия

 

После проведения маркетинговых исследований установлено, что ежедневный спрос на «Бородинский» хлеб колеблется в пределах от 150 до 300 кг; спрос на хлеб «Жито» меняется соответственно от 300 до 450 кг; на батон «Чайный» - от 200 до 300 кг; на батон «Городской» от 200 до 400 кг.

Определить оптимальный ежедневный объем выпускаемой хлебобулочной продукции, обеспечивающий максимальную ее стоимость.

Вариант № 8 .

 

Владелец сети салонов-парикмахерских предполагает открыть еще один центр красоты. Все готово, остается принять на работу соответствующих специалистов. Предполагается наличие парикмахеров, косметологов, маникюрный и тренажерный зал. Окупаемость соответствующих процедур и заработная плата соответствующих специалистов следующая:

 

  % прибыли в час услуга
парикмахер маникюр косметолог тренажеры
0,05 0,07 0,14 0,06
Зарплата, руб. 3 000 3 800 8 000 2 500

 

Предполагается, что салон будет открыт 12 часов в день без выходных (все залы), причем смены парикмахеров, маникюрщиц и косметологов составляют по 6 часов 5 дней в неделю, тренеров в спортивном зале – по 4 часа 5 раз в неделю. Инвестор планирует сумму для оплаты работы персонала не более 85000 руб. в месяц.

Рассчитать оптимальный штат работников, при условии, что в парикмахерском зале должно присутствовать как минимум 2 мастера (но, не более 4) и не менее 1 маникюрщицы (но, не более 2), в косметическом зале не более 2 косметологов. Каждый работник, сверх запланированного штата, обеспечивает салону прибыль по соответствующей процедуре в 2 раза меньшую, по сравнению с исходной (т.к. спрос на процедуры ограничен).

Рассчитать необходимое количество работников для получения максимальной прибыли салону за месяц (4 недели).


Варианты задач для самостоятельного решения.

Вариант 1

Технологическому отделу завода нужно решить задачу о приготовлении сплава для производства деталей. Сплав приготавливается из чистой стали и отходов цветных металлов. Отношение массы цветных металлов к массе стали в сплаве не должно быть больше, чем 4:3. Расход чистой стали не должен превышать 6 т, а цветных металлов – 7 т. Производственно-технологические условия таковы, что на процессы плавки и литья не может быть отведено более 21 ч, при этом на 1 т стали уходит 7,5 ч, а на 1 т цветных металлов – 4 ч производственного времени. Стоимость 1 т стали – 37 тыс.р., цветных металлов - 55 тыс.р.

Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно найти состав сплава при условии минимизации его стоимости.

Вариант 2

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице.

При этом, запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 92, 33 и 17 куб.м. соответственно. Плановый фонд рабочего времени 19100 человеко-часов.

Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

 

Показатели Изделия
трельяж трюмо тумбочка
Норма расхода материала, куб.м.:      
древесно-стружечные плиты 0,042 0,037 0,028
доски еловые 0,024 0,018 0,081
доски березовые 0,007 0,008 0,005
Трудоемкость, чел.-ч. 7,5 10,2 6,7
Плановая себестоимость, ден.ед. 98,81 65,78 39,42
Оптовая цена предприятия, ден.ед. 97,10 68,20 31,70
Плановый ассортимент, шт.

 

Вариант 3

Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников. Каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии - 68 изделий, второй - 71.

На радиоприемник первой модели расходуется 13 однотипных элементов электронных схем, второй модели -9. Наибольший суточный запас используемых элементов равен 850 ед.

Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей - соответственно 3500 и 2800 ден.ед. Наибольший суточный спрос на радиоприемники второй модели не превышает 52 шт., а спрос на радиоприемники первой модели не бывает больше спроса на радиоприемники второй модели.

Постройте ММ задачи, на основании которой можно определить суточные объемы производства радиоприемников первой и второй моделей, при продаже которых будет достигнут максимум прибыли.

 

 

Вариант 4

Имеются корма двух видов: сено и силос. Их можно использовать для кормления скота в количестве соответственно не более 52 и 90 кг. Постройте модель на основе которой можно составить кормовой рацион минимальной стоимости, в котором содержится не менее 38 кормовых единиц, не менее 1,4 кг перевариваемого протеина, не менее 130 г кальция, не менее 85 г фосфора.

Данные о питательности кормов и их стоимости в расчете на 1 кг приведены в таблице.

Питательные вещества Корма
сено силос
Кормовые единицы, кг 0,6 0,4
Протеин, г
Кальций, г 1,35 2,6
Фосфор, г 1,8
Себестоимость, руб./кг.

 

Вариант 5

В новом плановом году городские власти решили перейти к сооружению домов четырех типов Д1, Д2, Д3 и Д4. Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 2000, 1800, 1300 и 4000 квартир указанных типов. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, а также их плановая себестоимость приведены в таблице.

Исходя из необходимости выполнения плана ввода квартир (а возможно и перевыполнения по всем показателям) постройте модель, на основании которой можно определить объемы жилищного строительства на плановый год с минимальной себестоимостью.

Показатели Тип дома
Д1 Д2 Д3 Д4
Тип квартиры:        
однокомнатная
двухкомнатная: смежная   -       -
несмежная - - -
трехкомнатная    
четырехкомнатная - -
Плановая себестоимость, тыс. р.

Вариант 6

Предприятие производит сборку автомашин Москвич и Жигули. Для суточного выпуска в наличие имеются следующие материалы: комплекты заготовок металлоконструкций в количестве 18 шт., необходимые для сборки автомашин в количестве 3 и 4 ед. соответственно; комплекты подшипников в количестве 11 шт. (соответственно 1 и 2 ед.); двигатели с арматурой и электрооборудованием в количестве 6 комплектов, необходимых по одному для каждой машины марки Москвич; двигатели с арматурой и электрооборудованием в количестве 8 комплектов, необходимых по одному для каждой машины марки Жигули.

Стоимость Москвича 67 тыс. руб., а Жигули - 55 тыс. руб. Суточный объем выпуска Москвича не должен превышать суточного объема выпуска Жигулей более, чем на 10 автомашин.

Постройте математическую модель задачи для нахождения плана выпуска автомашин, доставляющего предприятию максимальную выручку.

 

 

Вариант 7

Бригада приняла заказ на изготовление 55 шт. продукции П1, 63 шт. продукции П2 и 75 шт. продукции П3. Продукция производится на станках А и В.

Для изготовления на станке А единицы продукции П1 требуется 14 мин., единицы продукции П2 - 47 мин., единицы продукции П3 - 21 мин., на станке В - соответственно 16, 18 и 12 мин.

Постройте ММ задачи, на основании которой можно найти сколько продукции и какого вида следует изготовить на станках А и В, чтобы заказ был выполнен в минимальное время

Вариант 8

Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1015, 1200 и 9550 кг молока.

При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,20 и 0,18 машино-ч.

На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 2,8 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 142000 кг молока.

Основное оборудование может быть занято в течение 22,1 машино-ч, а автоматы по расфасовке сметаны - в течение 15,7 ч.

Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 40, 24 и 110 ден.ед.. Завод должен ежедневно производить не менее 140 т молока.

Постройте математическую модель, позволяющую определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль.

Вариант 9

Дворец культуры заказал двум ателье пошить 12 мужских и 23 женских концертных костюма. Производительность первого ателье по пошиву мужских и женских костюмов составляет соответственно 1,5 и 2 шт./день, а второго ателье - 2 и 3 шт./день.

Фонд рабочего времени первой мастерской составляет 20 дней, а второй мастерской - 16 дней. Цены первого ателье за 1 женский и мужской костюм составляет 650 и 490 руб./шт, цены второго ателье составляют соответственно 600 и 450 руб.

Составьте математическую модель задачи, позволяющую дворцу культуры оптимально распределить заказ между ателье, с целью минимизировать затраты на пошив костюмов.

Вариант 10

Предприятие производит продукцию двух видов: П1 и П2. Объем сбыта продукции П1 составляет не менее 45 % общего объема реализации продукции обоих видов.

Для изготовления продукции П1 и П2 используется одно и то же сырье, суточный запас которого равен 184 кг. Расход сырья на единицу продукции П1 равен 2,4 кг, а на единицу продукции П2 - 7,4 кг. Цены продукции П1 и П2 - 40 и 16 ден. ед. соответственно.

Постройте ММ задачи, на основании которой можно оптимальное распределение имеющегося в наличии сырья для изготовления такого количества продукции П1 и П2, при продаже которых будет получен максимальный доход.


Практическое занятие №2

 

Тема:Решение задач линейного программирования графическим методом

Цель занятия: Получить навыки решения задач линейного программирования графическим методом

Вопросы по лекционному курсу:

1. Что называется многогранником решений задачи линейного программирования?

2. При каком количестве переменных в задаче целесообразно использовать графический метод ее решения?

3. Назовите этапы, которые включает графический метод решения задач линейного программирования.

 

Задачи для аудиторных занятий

Задача 1.

Намечается выпуск двух видов костюмов - мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм - 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат.

Требуется определить, сколько костюмов каждого вида необходимо сшить, чтобы обеспечить максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 денежных единиц, а от мужского - 20 денежных единиц. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов.

Задача 2.Для изготовления двух видов продукции А1 и А2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3, запасы которых составляют 18, 16 и 5 усл.ед. Расход ресурсов на 1 ед. продукции приведен в таблице:

Виды ресурсов Запасы ресурсов Расходы ресурсов на 1 изд.
А1 А2
S1 18 1 3
S2 16 2 1
S3 5 - 1
  Прибыль 2 р. 3 р.

Необходимо составить такой план производства продукции, который обеспечит наибольшую прибыль от ее реализации.


Задача 3.Найти max линейной формы

При условиях:

 

 

Задача 4.Найти max и min линейной формы

При условиях:


 

Задача 5.Найти max и min линейной формы

При условиях:

Задача 6.Найти max и min линейной формы

При условиях:

 

 


Варианты задач для самостоятельного решения.

Варианты 2.1 – 2.10

2.1 2.2
2.3 2.4
 
2.5 2.6
2.7 2.8
2.9 2.10
FX)=6x1 - 4x2
     

Практическое занятие № 3,4

Тема:Симплекс-метод решения задач линейного программирования

 

Цель занятия:Получить навыки решения задач линейного программирования симплекс-методом

 

Вопросы по лекционному курсу:

1. Какие задачи линейного программирования можно решать симплексным методом?

2. Каков признак оптимальности в симплексном методе?

3. Как строится первый опорный план?

4. Как определяется ведущий столбец и ведущая строка симплексной таблицы?

5. Как осуществляется пересчет коэффициентов симплексной таблицы?

Задачи для аудиторных занятий

 

Решить симплекс-методом следующие задачи

Задача 1.

Задача 2

Определить рациональное сочетание посевов ржи и пшеницы. Для их возделывания выделяется 1500 га пашни, 21000 чел.-дней трудовых ресурсов и 1950 ц минеральных удобрений. Затраты производственных ресурсов на 1 га посева каждой культуры и выход продукции приведены в таблице.

Показатели Рожь Пшеница
Затраты труда, чел.-дн. Норма внесения удобрений, ц Урожайность, ц/га. 1,5 1,2

Критерий оптимальности – максимум производства зерна

Задача 3.

Фабрика имеет в своём распоряжении определённое количество ресурсов: рабочую силу, деньги, сырьё, оборудование, производственные площади и т.п. Допустим, например, ресурсы трёх видов: рабочая сила, сырьё и оборудование – имеются в количестве соответственно 80(чел./дней),480(кг) и 130(станков/ч.)

Фабрика может выпускать ковры четырёх видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида, и доходов, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведены в таблицы.

Ресурсы Нормы расхода на единицу изделия Наличие ресурсов
ковёр «Лужайка» ковёр «Силуэт» Ковёр «Детский» ковёр «Дымка»
Труд
Сырьё
Оборудование
Прибыль(тыс.р.) -

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором будет получена максимальная прибыль предприятия.

Задача 4

Задача 5

Найти максимальное значение линейной формы:

F(max)= 18X1+21X2+15X3 →max

При условиях:

Х123<= 2700;

15X1 + 10X2+8X3<= 250000

12Х12+0.8X3=2500

Х3>= 300

Варианты задач для самостоятельного решения

Вариант 1

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

 

Тип Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы
сырья А Б В Г сырья
I
II
III
Прибыль изделия  

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором будет получена максимальная прибыль предприятия

Вариант 2

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

 

Тип Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы      
сырья А Б В Г сырья  
I  
II  
III  
Прибыль изделия    

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором будет получена максимальная прибыль предприятия.

Вариант 3

Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы
Сырья А Б В сырья
I
II
III
Прибыль  

 

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором будет получена максимальная прибыль.

Вариант 4

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы      
Сырья А Б В Г сырья  
I  
II  
III  
Прибыль изделия    

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором будет получена максимальная прибыль.

Вариант 5

На основании информации приведенной в таблице найти оптимальное использование ресурсов на максимум общей стоимости.

Ресурсы Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы
I вид II вид III вид
Труд
Сырье
Оборудование
Цена  

Вариант 6

На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:

Сырье Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы  
  А Б В сырья  
I  
II  
III  
Цена    
             

На основании информации приведенной в таблице найти оптимальное использование ресурсов на максимум общей стоимости.

Вариант 7

Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Ресурсы Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы
I вид II вид III вид
Труд
Сырье 1
Сырье 2
Оборудование
Цена  

На основании информации приведенной в таблице найти оптимальное использование ресурсов на максимум общей стоимости.

Вариант 8

Предприятие выпускает 4 вида продукции и использует 3 типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице; там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.

Тип Нормы расхода сырья на одно изделие Общий фонд      
оборудования А Б В Г раб. времени  
Токарное  
Фрезерное  
Шлифовальное  
Цена изделия    

На основании информации приведенной в таблице найти оптимальное использование ресурсов на максимум общей стоимости.

 

Вариант 9

На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:

Сырье Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы    
  А Б В сырья, кг  
I  
II  
III  
Цена    

На основании информации приведенной в таблице найти оптимальное использование ресурсов на максимум общей стоимости.

Вариант 10

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы      
сырья А Б В Г сырья, кг  
I 0,5  
II  
III  
Прибыль изделия 7,5    

 

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором будет получена максимальная прибыль

Практическое занятие № 6,7

Тема:Транспортная задача линейного программирования

 

Цель занятия:Получить навыки решения транспортной задачи линейного программирования методом потенциалов

Вопросы по лекционному курсу:

1.Каков признак оптимальности в транспортной задаче?

2.Как строится первый опорный план?

3.Как определяются потенциалы строк и столбцов?

4.Как определяется характеристика свободной клетки?


Задачи для аудиторных занятий

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-11

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...