Основы экономической оценки инвестиций

Основы экономической оценки инвестиций

Теория и практика

Методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплинам «Экономическая оценка инвестиций» и «Инвестиционная деятельность предприятия»

М О С К В А

Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана

При расчете инвестиций стержневой проблемой является определение соотношений выплат, которые осуществляются на различных этапах инвестиционного процесса. Одинаковые по объему доходы или затраты, осуществляемые в разное время, экономически неравнозначны. Представленные в методических указаниях методы оценки поведения доходов и затрат во времени позволят эффективно использовать экономические ресурсы в финансовых и реальных инвестициях. Основное внимание уделяется расчетам сложных процентов, измерению инфляции и оценке эффективности инвестиций по основным элементам системы международных показателей. Структура методических указаний предполагает изучение теоретических и методических основ расчетов на базе приведенных примеров и самостоятельного выполнения заданий, приводимых в конце каждого изучаемого вопроса.

Методические указания предназначены для студентов обучающихся по экономическим специальностям, а также будет полезна лицам, работающим в сфере бизнеса.

Раздел I . Инвестиции и время. Основные функции сложного процента.

Фактор времени в инвестиционном процессе.

Деньгам присуща временная стоимость, это означает, что рубль, полученный сегодня, стоит дороже, чем рубль, полученный завтра. Поэтому, временная стоимость денег является важным аспектом при принятии решений, особенно при оценке финансирования инвестиционных проектов.

Временная оценка финансовых потоков основана на использовании ряда функций сложного (кумулятивного) процента, основными из которых являются:

1) будущая стоимость денежной единицы или накопленная сумма единицы - FV (Future value);

2) будущая стоимость аннуитета или накопление единицы за период (фонд накопления капитала) – FVA(Future worth (value) of annuity);

3) текущая стоимость аннуитета – PVA(Present worth (value) of annuity);

4) текущая стоимость единицы –PV (Present value);

5) фактор фонда возмещения (периодический взнос в фонд накопления) – SFF(Sinking fund factor);

6) взнос на амортизацию денежной единицы или периодический взнос на погашение кредита – IAO(Installment of amortize one).

Все отмеченные функции сложного процента основываются на зависимости

n

(1 + i), которая выражает накопление денежной величины. Каждая из функций предусматривает, что проценты приносят деньги, в период нахождения их только на депозитных счетах. Все функции учитывают механизм сложного процента, т.е. такого процента, который, будучи полученным, переводится в основную сумму (капитализируется).

Задание №1

А)В целях обеспечения взаимных интересов банк и производственно-коммерческая фирма договорились об установлении неснижаемого остатка на расчетном счете сроком на ____ года (лет) в объеме ____ тыс. рублей. При этом банк обязуется периодически начислять ______ процентов годовых. Определить:

- наращенную сумму;

- эффективную ставку сложных процентов.

Значения величин в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Исходные данные

Б)Определить:

- среднегодовой темп прироста цен;

- среднегодовой индекс цен,

если за ____года (лет) цены увеличились в два раза.

Значения величин в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Исходные данные

Нахождение текущей стоимости (дисконтирование)

В практике расчета инвестиций приходится решать задачу обратной определению наращенной суммы, т. е. по заданной сумме FV, которую необходимо уплатить через некоторое время п,следует определить сумму полученной ссуды PV.В этом случае сумма FVдисконтируется.

Величину PV,найденную дисконтированием наращенной величины FV, называют современной, текущей или приведенной величиной. Текущая стоимость – это величина, обратная наращенной стоимости. Другими словами дисконтирование и ставка дисконта противоположны понятиям «накопление» и «ставка процента».

Поскольку текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы (формула 1.1), следовательно, она примет вид:

n -n

PV = FV / (1 + i) = FV * (1 + i), (1.5)

где:

n -n

Задание №2

2.1а.В целях привлечения дополнительных ресурсов финансовому менеджеру поставлена задача определить текущую величину стоимости облигации номиналом _____тыс. рублей погашение которой произойдет через____ года (лет). В течение всего периода до погашения периодически начисляются проценты по ставке ___% годовых. Какова современная стоимость номинала облигации?

Значения величин в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Исходные данные

Задание №3

Складское хранилище сдается в аренду сроком на ____ года (лет). Арендные платежи в объеме _____ тыс. рублей вносятся арендатором ежегодно в _____ года в банк на счет собственника хранилища. Банк на внесенные суммы начисляет проценты из расчета _____% годовых. Определить сумму, полученную арендодателем в конце срока аренды.

Значения величин в таблице 1.5.

Таблица 1.5

Исходные данные

Текущая величина ренты

При решении задач связанных с финансированием инвестиционных проектов довольно часто приходится оценивать текущую стоимость платежей, т. е аннуитета или финансовой ренты. Текущая величина ренты (еще ее называют современной, или приведенной величиной) является суммой всех членов ренты, дисконтированных на момент приведения по выбранной дисконтной ставке. Определяется по формуле:

-n

Задание №4

Для осуществления капиталовложений во внеоборотные активы производственной компании необходимо в течение ___лет создать фонд реальных инвестиций в размере _____ тыс. рублей. Фирма имеет возможность выделять на эти цели один раз в году _____ тыс. рублей, откладывая их в банке под ___% годовых. Какой объем средств потребовалось бы разместить единожды для создания инвестиционного фонда в размере ____ тыс. рублей на ____лет (года) под ____% годовых.

Значения величин в таблице 1.6.

Таблица 1.6

Исходные данные

Взнос на погашение долга

Расходами по обслуживанию долга называются расходы, связанные с погашением долга, т. е. погашением суммы основного долга (амортизация долга), и выплатой процентов по нему.

Существует множество различных способов погашения задолженности. Как правило, схема погашения задолженности является предметом переговоров участников сделки. В соответствии с результатами переговоров составляется план погашения задолженности. План предполагает распределение во времени размеры срочных выплат и проценты за амортизацию долга.

Погашение долга может осуществляться, как правило, аннуитетами. Величина аннуитета при этом может быть постоянной, но может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.

Рассмотрим ситуацию на схеме наиболее часто встречающейся в повседневной жизни. План погашения кредита реализуется в конце каждого расчетного периода равными срочными уплатами, состоящими из основной суммы долга и процентов по нему и позволяющими полностью погасить кредит в течение заданного срока. Каждая срочная уплата (IAO) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга (R)и процентного платежа по нему (I) IAO = R + I.

Расчет срочной годовой уплаты определяется по формуле:

n n

План погашения задолженности

Млн руб.

Примечание: значения чисел могут округляться

Для определения остатка невыплаченного основного долга на какой-либо интересуемый период можно воспользоваться следующей формулой:

n k n

Задание №5

В целях обеспечения модернизации основных фондов компания взяла ссуду в банке в объеме ______ тыс.р. сроком на ____лет (года) под ___% годовых. В соответствии с договором, погашение ссудной задолженности будет производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года. В ежегодный платеж включены основной долг и соответственно проценты (начисление процентов производится раз в году). Составить план погашения ссуды.

Таблица 1.8

Исходные данные

Задание №6

Для приобретения у поставщика оборудования лизинговая компания под залог этого же оборудования взяла кредит в размере ______ тыс. р. на _____ лет (года) под _____ % годовых. Погашение основного долга и выплата процентов по нему ежемесячные.

Определить:

- величину ежемесячной срочной уплаты;

- рассчитать величину оставшейся суммы основного долга на начало ___ месяца.

Таблица 1.8

Исходные данные

Фактор фонда возмещения.

В финансовой практике нередко приходится решать задачи связанные с определением суммы погашения основного долга (без учета процентных ставок) в установленный срок. Для этих целей применима следующая формула:

n

R1 = D*i/((1 + i) – 1), (1.14)

где:

- i -процентная ставка;

- n – срок кредита;

- D –сумма основного долга или будущая стоимость капитала;

- R1 –расход по погашению основного долга в первом платежном периоде или величина платежа, которая обеспечит накопление требуемой суммы.

n

Величину i/((1 + i) – 1)называют фактором фонда возмещения, которая показывает, какую сумму потребуется депонировать в конце каждого периода, чтобы через заданное число периодов сумма основного долга была полностью погашена.

Для расчета суммы, идущей на погашение основного долга в любом периоде, необходимо перемножить фактор фонда возмещения и множитель наращения сложных процентов для данного периода, и тогда формула примет вид:

k n

Задание №7

Лизингополучатель планирует выкупить предоставленное в лизинг оборудование по остаточной стоимости через ____ лет. Он полагает, что через ____ лет ему это обойдется в ______ тыс. р. Какую сумму лизингополучатель должен отправлять на депозитный счет в банке в конце каждого года чтобы средства на счете аккумулировались бы по годовой ставке в ____%.

Таблица 1.9

Исходные данные

Раздел II. Измерение инфляции.

Задание №8

На основе данных об изменении стоимости «потребительской корзины» определить по датам наблюдения:

- индексы роста цен по сравнению с 31 июля анализируемого года;

- индексы стоимости денег по сравнению с 31 июля анализируемого года;

- результаты расчетов отразить в виде таблицы и графика.

Таблица 2.2

Исходные данные

В рублях

Чистый дисконтированный доход.

В последней редакции Методических рекомендаций по оценке эффективности инвестиционных проектов дается официальное название критерия оценки – чистый дисконтированный доход (ЧДД), по международной классификации – Net Present Value, NPV. Однако в современной экономической литературе можно встретить и другие названия этого критерия, например: чистый приведенный доход, чистая текущая стоимость, чистая дисконтированная стоимость, общий финансовый итог от реализации проекта, текущая стоимость.

Величина чистого дисконтированного дохода (NPV) рассчитывается как разность дисконтированных денежных потоков доходов и расходов, производимых в процессе реализации инвестиций за прогнозный период. Суть критерия состоит в сравнении текущей стоимости будущих денежных поступлений от реализации проекта с инвестиционными расходами, необходимыми для его реализации.

Использование метода предусматривает последовательное прохождение следующих этапов:

1. Расчет денежного потока инвестиционного проекта.

2. Выбор ставки дисконтирования, которая учитывает доходность альтернативных вложений в другие сегменты финансового рынка и риск проекта.

3. Определение ЧДД.

ЧДД или NPV для заданной постоянной нормы дисконта и разовыми первоначальными инвестициями определяются по формуле:

T t

Пример расчета NPV

NPV данного проекта есть сумма строки «Дисконтированный чистый доход» или как значение в строке «Дисконтированное сальдо чистого дохода».

Условия принятия инвестиционного решения на основе данного критерия сводятся к следующему:

· Если NPV>0, то проект следует принять;

· Если NPV<0, то проект принимать не следует;

· Если NPV =0, то принятие проекта не принесет ни прибыли, ни убытка.

В результате определения NPV = 557,1 млн р. данный проект можно рекомендовать для вложений инвестиционных ресурсов.

Реализация данного метода предполагает ряд допущений, которые необходимо проверять на степень их соответствия реальной действительности и на то, к каким результатам ведут возможные отклонения. К таким допущениям можно отнести:

· Существование только одной целевой функции – стоимости капитала;

· Заданный срок реализации проекта;

· Надежность данных;

· Принадлежность платежей определенным моментам времени;

· Существование совершенного рынка капитала.

Для корректного применения данного метода необходимо, чтобы шаг расчета был равен или кратен сроку начисления процентов за кредит.

Показатель чистого дисконтированного дохода является абсолютным показателем и обладает свойством аддитивности, что позволяет складывать значения показателя по различным проектам и использовать суммарный показатель по проектам в целях оптимизации инвестиционного портфеля, т. е. справедливо следующее равенство:

NPVA + NPVB = NPVA+B.

Наряду с достоинствами метод имеет и существенные недостатки. В связи с трудностью и неоднозначностью прогнозирования и формирования денежного потока от инвестиций, а также с проблемой выбора ставки дисконта может возникнуть опасность недооценки риска проекта. Например: при некоторой заданной дисконтной ставке получаем достаточно высокое положительное значение NPV, но бывают ситуации, когда цена капитала изменится (увеличится) хотя бы на 0,5 -1,0%% NPV становится резко отрицательным и в этом случае происходит утрата привлекательности проекта. Таким образом, критерий чистого дисконтированного дохода не может служить мерой риска проекта.

При оценке двух независимых проектов и их сравнении показатель NPV отдает предпочтение более крупным проектам с меньшей доходностью, делая проект более реальным и менее рискованным. Данное утверждение может служить мнемоническим правилом при выборе целесообразного проекта из множества независимых проектов.

Задание №9

Для строительства объектов санаторно-курортного назначения первоначально и единовременно были привлечены инвестиции в объеме _____ млн р. Прогноз рыночного сегмента показал что данный проект будет генерировать следующий денежный поток доходов _____ млн р. Расчетный период ___ лет (года), ставка дисконта ___%. Определить NPV и дать рекомендации о целесообразности реализации проекта. Результаты проиллюстрировать также в табличном виде аналогично таблице 3.1.

Таблица 3.2

Исходные данные

Задание №10

В соответствии с условиями и исходными данными задания №9 определить индекс рентабельности инвестиции и дать рекомендации по реализации инвестиционного проекта.

T t Т t

∑ Ct / (1 +i) → ∑ Ct / (1 +IRR) = 0(3.4)

t=1 t=1

Суть расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов которые могут быть связаны с данным проектом.

Например, в случае если проект финансируется только за счет банковского кредита, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

На практике любое предприятие финансирует свою деятельность из различных источников. Запользование привлеченными ресурсами предприятие уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т.д., другими словами несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, можно назвать ценой капитала

(capital cost –CC). Данный показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал.

Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя СС (цены средств для данного проекта). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними следующая:

Если:

- IRR>CC – проект следует принять;

- IRR<CC – проект следует отвергнуть;

- IRR=CC – проект ни прибыльный, ни убыточный.

Внутреннюю норму рентабельности еще можно рассматривать как возможную норму дисконта, при которой проект еще выгоден по критерию NPV. Решение принимается на основе сравнения IRR c нормативной рентабельностью; при этом, чем выше значение внутренней нормы доходности и больше разница между ее значением и выбранной ставкой дисконта, тем больший запас прочности имеет проект. Данный критерий является основным ориентиром при принятии решения инвестором наряду с другими критериями.

Для расчета IRR с помощью таблиц дисконтирования путем последовательных итераций выбирают два значения коэффициента дисконтирования i1<i2 таким образом, чтобы в интервале (i1,i2) функция NPV =f(i) меняла значение с «+» на « - » или на оборот. Далееиспользуется формула:

IRR = i1 + f(i1 )*( i2 – i1)/ (f(i1)- f(i2)), (3.5)

где:

Исходные данные для расчета показателя IRR