Нахождение текущей стоимости (дисконтирование)

В практике расчета инвестиций приходится решать задачу обратной определению наращенной суммы, т. е. по заданной сумме FV, которую необходимо уплатить через некоторое время п,следует определить сумму полученной ссуды PV.В этом случае сумма FVдисконтируется.

Величину PV,найденную дисконтированием наращенной величины FV, называют современной, текущей или приведенной величиной. Текущая стоимость – это величина, обратная наращенной стоимости. Другими словами дисконтирование и ставка дисконта противоположны понятиям «накопление» и «ставка процента».

Поскольку текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы (формула 1.1), следовательно, она примет вид:

n -n

PV = FV / (1 + i) = FV * (1 + i), (1.5)

где:

n -n

Задание №2

2.1а.В целях привлечения дополнительных ресурсов финансовому менеджеру поставлена задача определить текущую величину стоимости облигации номиналом _____тыс. рублей погашение которой произойдет через____ года (лет). В течение всего периода до погашения периодически начисляются проценты по ставке ___% годовых. Какова современная стоимость номинала облигации?

Значения величин в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Исходные данные

Аннуитет. Наращенная сумма ренты

Оплата по заключенным сделкам может осуществляться как разовым платежом, так и рядом выплат, распределенными во времени. Например, лизинговые платежи, выплаты арендной платы, выплаты за приобретенное имущество в рассрочку, инвестирование средств в различные программы и т. д. которые осуществляются через равные промежутки времени, другими словами образуют поток платежей.

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени называют финансовой рентой, или аннуитетом.

В рассматриваемом случае обобщающими показателями ренты являются наращенная сумма и современная (текущая, приведенная) величина.

Наращенная сумма ренты есть ничто иное, как сумма все платежей в финансовом потоке с начисленными на них процентами на конец срока, т. е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты с начисленными процентами.

С помощью формулы суммы членов геометрической прогрессии можно определить сумму всех рентных платежей с начисленными на них процентами:

n n

Схема платежей производимых в течение всего срока лизинга

Определим сумму, полученную лизингодателем (наращенную сумму рентных платежей):

n 5

FVA = R * ((1 + i) – 1) / i = 10000 * ((1 + 0, 2) / 0, 2 = 74416 руб.

Задание №3

Складское хранилище сдается в аренду сроком на ____ года (лет). Арендные платежи в объеме _____ тыс. рублей вносятся арендатором ежегодно в _____ года в банк на счет собственника хранилища. Банк на внесенные суммы начисляет проценты из расчета _____% годовых. Определить сумму, полученную арендодателем в конце срока аренды.

Значения величин в таблице 1.5.

Таблица 1.5

Исходные данные

Текущая величина ренты

При решении задач связанных с финансированием инвестиционных проектов довольно часто приходится оценивать текущую стоимость платежей, т. е аннуитета или финансовой ренты. Текущая величина ренты (еще ее называют современной, или приведенной величиной) является суммой всех членов ренты, дисконтированных на момент приведения по выбранной дисконтной ставке. Определяется по формуле:

-n

Задание №4

Для осуществления капиталовложений во внеоборотные активы производственной компании необходимо в течение ___лет создать фонд реальных инвестиций в размере _____ тыс. рублей. Фирма имеет возможность выделять на эти цели один раз в году _____ тыс. рублей, откладывая их в банке под ___% годовых. Какой объем средств потребовалось бы разместить единожды для создания инвестиционного фонда в размере ____ тыс. рублей на ____лет (года) под ____% годовых.

Значения величин в таблице 1.6.

Таблица 1.6

Исходные данные

Взнос на погашение долга

Расходами по обслуживанию долга называются расходы, связанные с погашением долга, т. е. погашением суммы основного долга (амортизация долга), и выплатой процентов по нему.

Существует множество различных способов погашения задолженности. Как правило, схема погашения задолженности является предметом переговоров участников сделки. В соответствии с результатами переговоров составляется план погашения задолженности. План предполагает распределение во времени размеры срочных выплат и проценты за амортизацию долга.

Погашение долга может осуществляться, как правило, аннуитетами. Величина аннуитета при этом может быть постоянной, но может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.

Рассмотрим ситуацию на схеме наиболее часто встречающейся в повседневной жизни. План погашения кредита реализуется в конце каждого расчетного периода равными срочными уплатами, состоящими из основной суммы долга и процентов по нему и позволяющими полностью погасить кредит в течение заданного срока. Каждая срочная уплата (IAO) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга (R)и процентного платежа по нему (I) IAO = R + I.

Расчет срочной годовой уплаты определяется по формуле:

n n

План погашения задолженности

Млн руб.

Примечание: значения чисел могут округляться

Для определения остатка невыплаченного основного долга на какой-либо интересуемый период можно воспользоваться следующей формулой:

n k n

Задание №5

В целях обеспечения модернизации основных фондов компания взяла ссуду в банке в объеме ______ тыс.р. сроком на ____лет (года) под ___% годовых. В соответствии с договором, погашение ссудной задолженности будет производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года. В ежегодный платеж включены основной долг и соответственно проценты (начисление процентов производится раз в году). Составить план погашения ссуды.

Таблица 1.8

Исходные данные

Задание №6

Для приобретения у поставщика оборудования лизинговая компания под залог этого же оборудования взяла кредит в размере ______ тыс. р. на _____ лет (года) под _____ % годовых. Погашение основного долга и выплата процентов по нему ежемесячные.

Определить:

- величину ежемесячной срочной уплаты;

- рассчитать величину оставшейся суммы основного долга на начало ___ месяца.

Таблица 1.8

Исходные данные

Фактор фонда возмещения.

В финансовой практике нередко приходится решать задачи связанные с определением суммы погашения основного долга (без учета процентных ставок) в установленный срок. Для этих целей применима следующая формула:

n

R1 = D*i/((1 + i) – 1), (1.14)

где:

- i -процентная ставка;

- n – срок кредита;

- D –сумма основного долга или будущая стоимость капитала;

- R1 –расход по погашению основного долга в первом платежном периоде или величина платежа, которая обеспечит накопление требуемой суммы.

n

Величину i/((1 + i) – 1)называют фактором фонда возмещения, которая показывает, какую сумму потребуется депонировать в конце каждого периода, чтобы через заданное число периодов сумма основного долга была полностью погашена.

Для расчета суммы, идущей на погашение основного долга в любом периоде, необходимо перемножить фактор фонда возмещения и множитель наращения сложных процентов для данного периода, и тогда формула примет вид:

k n

Задание №7

Лизингополучатель планирует выкупить предоставленное в лизинг оборудование по остаточной стоимости через ____ лет. Он полагает, что через ____ лет ему это обойдется в ______ тыс. р. Какую сумму лизингополучатель должен отправлять на депозитный счет в банке в конце каждого года чтобы средства на счете аккумулировались бы по годовой ставке в ____%.

Таблица 1.9

Исходные данные

Раздел II. Измерение инфляции.