Методическое пособие к решению практических заданий

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Методические указания и пособие

по выполнению контрольных работ

для студентов заочного факультета

специальности 25 01 10 «Коммерческая деятельность» и

специальности 25 01 09 «Товароведение и экспертиза товаров»

Могилев 2004

УДК 338.2:519 (075.8)

Рассмотрены и утверждены на заседании кафедры

«Товароведение и организация торговли»

Протокол № _____ от «_____» ___________________ 2004 года

Составители: к.т.н., доцент С.Л. Масанский

ассистент О.В. Сидорова

Рецензенты: к.ф-м.н., доцент В.К. Лапковский

© Могилевский государственный университет продовольствия

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие. 4

1 Цели и задачи изучения дисциплины.. 4

2 Программа теоретического курса. 5

3 Общие положения, рекомендации и требования к выполнению контрольной работы 6

4 Задания контрольной работы.. 8

4.1 Теоретическая часть. 8

Задание 1. Составление структурно-логических схем и тестов. 8

4.2 Практическая часть. 10

Задание 2. Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления. 11

Задание 3. Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование. 20

5 Методическое пособие к решению практических заданий. 30

5.1 Методика решения задания 2. 30

5.2 Методика решения задания 3. 40

Список рекомендуемой литературы.. 68

Приложение А.. 69

Приложение Б.. 71

Предисловие

В условиях расширения производства товаров народного потребления, обновления ассортимента товаров, развития межотраслевых и хозяйственных связей и других изменений в экономике современному специалисту – экономисту необходимо из огромного числа возможных управленческих решений выбирать оптимальное. От правильности и обоснованности выбора такого решения в значительной степени зависит эффективность управления, что приводит к повышению конкурентоспособности предприятия, росту объемов производства и реализации продукции, сокращению издержек производства и обращения.

В основе поиска оптимальных решений лежит понятие модели экономического процесса, достаточно точно отражающей его важнейшие черты. Выбор решений базируется на применении комплекса экономико-математических методов, которые значительно уменьшают трудоемкость поиска рационального, обоснованного решения. Использование ЭВМ позволяет существенно упростить построение экономико-математических моделей и численную реализацию экономико-математических методов и тем самым расширяет сферу их применения.

1 Цели и задачи изучения дисциплины

Целью изучения курса «Экономико-математические методы и модели» является привитие будущим специалистам теоретических основ и практических навыков использования математического моделирования для решения экономических задач на примере типовых моделей и их численного решения на ЭВМ.

В результате изучения курса студент должен знать:

- существующие экономико-математические методы и модели, применяемые при анализе, планировании и прогнозировании экономических процессов;

- основные принципы и этапы построения экономико-математического моделей;

- методы решения типовых экономико-математических моделей;

- современное прикладное программное обеспечение в области эко­номико-математического моделирования.

Студент должен уметь:

- строить математические модели экономического объ­екта или системы;

- решать экономические задачи на ЭВМ с использованием прикладных программ, в том числе с использованием математического аппарата;

- анализировать и прогнозировать экономические процессы, опираясь на результаты, полученные путем математического моделирования;

- принимать эффективные решения на основании результатов анализа экономико-математической модели.

Программа теоретического курса

3 Общие положения, рекомендации и требования к выполнению контрольной работы

Контрольная работа по дисциплине выполняется студентами заочной формы обучения в V семестре.

Цель выполнения контрольной работы:

1) методическое сопровождение самостоятельной работы студентов по дисциплине и обеспечение контроля над ней;

2) усвоение и систематизация теоретических знаний;

3) выработка специальных знаний и умений.

Задание по контрольной работе состоит из двух частей: теоретической и практической.

Теоретическая часть содержит задание по построению структурно-логических схем и составлению тестов по теоретическому и практическому курсам. Схемы строятся по вопросам, которые выносятся в билетах на зачете.

Структурно-логические схемы связывают ключевые слова в алгоритмическую последовательность, отражающую логику развития материалов учебника по тому или иному вопросу.

Ключевые слова – это слова текста, обобщающие понятия, несущие основную смысловую нагрузку, обозначающие предмет, его признак, состояние или действие.

Технология составления структурно-логических схем предполагает следующие этапы:

1) внимательно прочесть первый раз материалы учебников, раскрывающие заданный вопрос;

2) осмыслить полученную информацию, разобраться в незнакомых терминах, определениях, осмыслить логику ответа на вопрос в целом;

3) прочитать материал второй раз, пометить ключевые слова, увязать их в логическую цепочку и записать в виде структурно-логической схемы.

Например, на вопрос «Основные этапы экономико-математического моделирования» может быть составлена такая структурно-логическая схема: информация; анализ; цели; критерии; математический аппарат; экономико-математическая модель; анализ; применение /1, с. 10-13/.

После каждой схемы дается ссылка на литературу (№ источника по списку используемой литературы и страницы). Смысловой ряд из ключевых слов по вопросу должен содержать не менее 5 и не более 20 слов. Последовательность изложения слов в ряду должна строго отражать логику и последовательность раскрытия вопроса, а не быть набором слов на заданную тему.

Форма представления вопросов и ответов теста предполагает четко сформулированный вопрос, после которого идут четыре варианта ответа. Из этих ответов верен (или не верен, если тест обратный) только один, который при тестировании и предполагается указать. Неправильные ответы составляются по принципам:

1) похожи на правильные, но содержат неверный тезис;

2) неверны, но содержат информацию, помогающую найти верный ответ к данному вопросу;

3) неверны только в контексте вопроса, но содержат информацию, используемую в ответах к другим вопросам по данному предмету;

4) неверны только в контексте предмета, но содержат информацию, используемую при тестировании по другим дисциплинам;

5) заведомо неверные факты, формулировки и др.

Пример теста из теоретического курса.

Графическое изображение плана выполнения комплекса работ, внешне напоминающее сеть, состоящую из работ и событий – это определение:

1) сетевого графика;

2) сетевой модели;

3) графа;

4) критического пути.

Пример теста из практического курса.

Для количественной оценки взаимосвязи двух наборов данных можно обратиться к функции:

1) МЕДИАНА;

2) ЛИНЕЙН;

3) КОРРЕЛ;

4) ПРЕДСКАЗ.

Неверный или верный ответ следует подчеркнуть.

В практической части контрольной работы предлагается выполнить два задания: первое – по теме «Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления», второе – по теме «Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование».

Практические задания необходимо выполнять с использованием MS Excel. Все основные этапы решения задачи следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. В конце решения задач должны быть представлены подробные выводы и распечатка полученных результатов. Практические задания выполняются в соответствии с вариантом. Вариант определяется по нижеприведенной таблице на основании двух последних цифр номера зачетной книжки студента.

Контрольная работа является обязательным элементом зачета. Невладение студентом материалами выполненной им контрольной работы, неумение раскрывать содержание вопросов по структурно-логическим схемам, незнание методики решения экономико-математических задач на зачете по курсу означает неудовлетворительную подготовку.

Контрольная работа представляется студентом в установленные сроки на кафедру, где она рецензируется и в зависимости от того, как ее содержание соответствует предъявляемым требованиям, может быть зачтена или возращена на доработку.

Контрольная работа может выполняться на листах белой бумаги формата А4 или в тетради. В конце контрольной работы приводится список использованной литературы, ставиться дата выполнения работы и личная подпись студента.

На последней странице контрольной работы вы должны представить декларацию о самостоятельной работе. В декларации необходимо указать, когда вы выполняли работу и количество времени, которое вы на это потратили. Данный отчет можно оформить в произвольной форме: в виде текста или таблицы. Например: 01.04.2004 г. – составление структурно-логических схем – 2 часа. 03.04.2004 г. – составление тестов – 1 час. 06.04.2004 г. – решение практического задания 1 – 3 часа и т.д.

Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, или с несоблюдением установленных в данном разделе методических указаний требований возвращается студенту без проверки!

Задания контрольной работы

Перед выполнением заданий следует внимательно прочитать раздел методических указаний «Общие положения, рекомендации и требования к выполнению контрольной работы»!

Теоретическая часть

Задание 1. Составление структурно-логических схем и тестов

1) Составить не менее 30 структурно-логических схем по любым предлагаемым вопросам теоретического курса.

2) Составить три теста с четырьмя вариантами ответов к каждому по материалам теоретического или практического курсов.

Вопросы по теоретическому курсу

1. Цели и задачи дисциплины «Экономико-математические методы и модели». Связь с другими дисциплинами.

2. Основные понятия и определения экономико-математического моделирования.

3. Содержание экономико-математических моделей и методика их построения.

4. Общая классификация экономико-математических моделей. Области применения.

5. Характеристика основных этапов экономико-математического моделирования.

6. Программное обеспечение моделирования.

7. Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей, их использование.

8. Методика построения экономико-математической модели.

9. Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными, их основные типы и области применения.

10. Понятие двойственной задачи линейного программирования.Примеры их исполь­зования в экономических задачах.

11. Особенности статических моделей и области их применения (транспортная задача).

12. Понятие критерия оптимальности на примере конкретных экономических задач.

13. Сущность экономико-статистической модели.

14. Инструменты анализа экономических данных MS Excel.

15. Понятие корреляционного анализа, его применение в экономическом анализе.

16. Понятие регрессионного анализа, его применение в построении экономических прогнозов.

17. Проведение корреляционного анализа средствами MS Excel.

18. Проведение регрессионного анализа средствами MS Excel.

19. Трендовые модели прогнозирования экономических процессов.

20. Составление прогнозов средствами MS Excel.

21. Составление линейных прогнозов средствами MS Excel.

22. Использование возможностей MS Excel при построении нелинейных прогнозов.

23. Экономико-математическая постановка задач по управлению товарными запасами.

24. Классическая задача управления товарными запасами.

25. Однономенклатурные модели управления товарными запасами.

26. Многономенклатурные модели управления товарными запасами.

27. Применение теории массового обслуживания в экономической сфере.

28. Основные характеристики систем массового обслуживания.

29. Классификация систем массового обслуживания.

30. Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания.

31. Понятие системы массового обслуживания с отказами.

32. Понятие системы массового обслуживания с неограниченным ожиданием.

33. Понятие системы массового обслуживания с ожиданием с ограниченной длиной очереди.

34. Основные понятия сетевого планирования и управления.

35. Постановка задачи сетевого планирования и управления.

36. Правила построения сетевых моделей.

37. Показатели сетевых моделей и методы их расчета.

38. Виды и сущность оптимизации сетевых моделей.

39. Применение теории игр в экономических задачах.

40. Постановка задач принятия хозяйственных решений.

41. Модели и методы принятия решений в условиях определенности.

42. Игровые модели и методы принятия решений в условиях неопределенности.

43. Модели и методы принятия решений в условиях риска.

44. Особенности балансовых моделей и области их применения.

45. Общие понятия балансового метода, принципиальная схема межпродуктового баланса.

Практическая часть

Решить две задачи:

1) по теме «Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления»;

2) по теме «Экономико-статистическое моделирование и прогнозирование».

Практические задания необходимо выполнять с использованием MS Excel. Все основные этапы решения задачи следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. В конце решения задач должны быть представлены подробные выводы (и желательно распечатка полученных результатов). Практические задания выполняются в соответствии с вариантом. Вариант определяется по нижеприведенной таблице на основании двух последних цифр номера зачетной книжки студента.

Вариант практических заданий контрольной работы

Задание 2. Система экономико-математических моделей оптимального планирования и управления

Оптимизационными называются такие экономико-математические модели, в которых определены система ограничений на использование наличных ресурсов (материальных, временных, трудовых и т.д.) и цель их распределения с точки зрения некоторого критерия (критериев) оптимальности.

Общая структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах ограниченной условиями задачи области, и из ограничений, характеризующих эти условия.

Вид целевой функции F, вид ограничений и специальные ограничения на переменные (например, требование неотрицательности) определяют выбор метода математического программирования для решения оптимизационной задачи: линейного программирования, нелинейного программирования, динамического программирования, целочисленного программирования и т.д.

Среди линейных моделей математического программирования особое место занимают четыре типа моделей:

1) модель общей задачи линейного программирования;

2) модель транспортной задачи линейного программирования;

3) модель распределительной задачи линейного программирования;

4) модель ассортиментной задачи линейного программирования.

Рассмотрим модель общей задачи линейного программирования и модель транспортной задачи линейного программирования.

Математически модель общей задачи линейного программирования можно представить в следующем виде.

Найти значения n переменных x₁, х₂, ..., х_n (например, количество продаваемого товара), которые удовлетворяют системе ограничений:

f_i (х₁, х₂, …, х_n) {<,=,>} b_i ( )

и максимизируют или минимизируют целевую функцию (например, максимальный доход от реализации товара)

Z = f (х₁, х₂, …, х_n)® (max / min).

Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи вводится условие

(x_j > 0), (j = ).

Модель общей задачи линейного программирования применяют для решения следующих задач: планирование товарооборота; оптимизация загрузки производственных мощностей; оптимальное составление исходных компонентов при изготовлении продукции; планирование рациональных покупок продуктов питания; оптимальное использование сырья; определение оптимального плана выпуска изделий.

Сущность транспортной задачи линейного программирования состоит в наивыгоднейшем прикреплении поставщиков однородного продукта ко многим потребителям этого продукта.

Экономико-математическая формулировка и модель транспорт­ной задачи имеют следующий вид.

Найти такие неотрицательные значения x_ij>0, , которые минимизируют затраты на перевозку грузов:

при ограничениях

Первые уравнения представляют собой условие, что от каждого поставщика вывозится весь продукт.

Вторая группа n равенств выражает условие, что спрос каждого потребителя полностью удовлетворяется.

Третий тип ограничений связан с возможностью решения задачи при наличии баланса между предложением и спросом: что отражает сущность так называемой закрытой модели тран­спортной задачи.

Если спрос не равен предложению: то имеем открытую модель транспортной задачи, которая бывает двух видов:

а) когда предложение больше спроса, т. е. вводят «фиктивного» потребителя с заявкой и транспортными издержками .

При решении задачи часть товаров попадает к фиктивному потре­бителю, а фактически это означает, что этот груз останется на соот­ветствующей базе поставщика;

б) когда предложение меньше спроса, т. е. при распределении продукции руководствуются более сложными соображениями, но при возможности получения товаров от внешне­го поставщика задачу можно свести к закрытой модели.

Четвертый тип ограничений (x_ij>0) означает, что товары пере­возятся от поставщиков потребителям, т. е. исключаются встреч­ные перевозки.

Модель транспортной задачи линейного программирования используется и для решения задач по оптимизации размещения производства, предприятий торговли, планов загрузки оборудования и др.

В практическом задании 2 предлагается:

1) определить тип оптимизационной модели;

2) составить экономико-математическую модель задачи;

3) найти с помощью инструмента Excel Поиск решения оптимальное решение задачи;

4) выполнить анализ оптимального решения по следующим отчетам: отчет по результатам, отчет по устойчивости и отчет по пределам;

5) отчеты распечатать.

Методика решения двух типов оптимизационных задач представлена в пункте 5.1.

Задача 2.1

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Требуется определить оптимальную производственную про­грамму предприятия, обеспечивающую максимальную прибыль от реализации продукции.

Задача 2.2

Продукцией городского молочного завода являются мо­локо, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производ­ство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего време­ни при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные авто­маты в течение 3,25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основ­ное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны — в течение 16,25 ч. При­быль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответствен­но равна 30, 22 и 136 ден. ед. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производ­ство другой продукции не имеется никаких ограничений.

Требуется определить, какую продукцию и в каком коли­честве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.

Задача 2.3

Три овощехранилища каждый день обеспечивают кар­тофелем пять магазинов. Магазины подали заявки соответственно на 100, 130, 80, 190 и 100 т. Овощехранилища имеют соответственно 200, 175 и 225 т. Тарифы (в ден. ед. за 1 т) указаны в следующей таблице.

Требуется составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные транс­портные расходы.

Задача 2.4

Торговое предприятие реализует товары нескольких групп: А, В, С, D. Известны нормативы затрат ресурсов в расчете на единицу товара по каждой группе и соот­ветственно величины ресурсов b_i.

Требуется найти оптимальный план товарооборота и максимальную величину дохода.

Задача 2.5

Для приобретения оборудования, размещаемого на производственной площади 38 м², фирма выделяет 20 млн руб. Имеются единицы оборудования двух типов: типа А стоимостью 5 млн руб., требующее 8 м² производственной площади и имеющее производительность 7 тыс. единиц продукции за смену, и типа Б стоимостью 2 млн руб., занимающее площадь 4 м² и дающее за смену 3 тыс. единиц продукции.

Требуется определить оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка.

Задача 2.6

ОАО «Универмаг «Центральный» получило предложение от фирм ОАО «Элема», ЗАО «Акмо», ОАО «Веснянка» на покупку пальто трех размеров 46-48, 50-52, 54-56. Стоимость пальто в зависимости от размеров и их количественное ограничение даны в таблице.

Требуется определить, как следует распределить заказы для выполнения этих требований, чтобы общая стоимость была минимальной.

Задача 2.7

Кондитерская фабрика для производства трех видов ка­рамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья для ка­ждого вида 1 т карамели приведены в таблице. В ней же указа­но общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реали­зации 1 т карамели данного вида.

Требуется определить оптимальный план производства карамели, обеспечивающий мак­симальную прибыль от ее реализации.

Задача 2.8

Имеются три оптовые продовольственные базы – А1, А2, А3, товарные запасы которых составляют 200, 250 и 200 т соответственно, и пять магазинов В1, В2, В3, В4, В5, которым необходимо по их заявкам 190, 100, 120, 110 и 130 т товара соответственно. Величины транспортных издержек С_ij (ден. ед. за 1 т) представлены следующей матрицей:

.

Требуется составить оптимальный план перевозки товара с баз в магазины при условии минимизации транспортных затрат на перевозку грузов.

Задача 2.9

Фирма производит два вида макаронных изделий А и В. Их производство ограничено наличием сырья и рабочим временем. Для каждого изделия вида А требуется 400 кг сырья, а для изделий вида В – 350 кг сырья в неделю. Фирма может получить от своих поставщиков до 800 кг сырья в неделю. Для каждого изделия вида А требуется 120 минут рабочего времени, а для изделий вида В – 140 минут. В неделю можно использовать 10 часов рабочего времени.

Требуется определить, какое количество макаронных изделий каждого вида следует фирме выпустить в неделю, если 1 кг макаронных изделий вида А приносит 120 ден. ед. прибыли, а вида В – 115 ден. ед. прибыли.

Задача 2.10

Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг имеющихся в магазине продуктов питания, а также их стоимость приведены в следующей таблице:

Требуется определить дневной рацион, содержащий не менее суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах и обеспечивающий минимальную общую стоимость продуктов.

Задача 2.11

На каждом из четырех филиалов производственного объединения могут изготовляться изделия четырех видов. Учи­тывая необходимость углубления специализации, решено, что каждый филиал будет выпускать только один из видов изде­лий. Себестоимость изделий различается по филиалам и опре­деляется матрицей

.

Требуется найти такое распределение выпуска продукции между фи­лиалами, чтобы общая себестоимость продукции была мини­мальной.

Задача 2.12

Торговое предприятие реализует четыре группы товаров. Плановые нормативы затрат ресурсов на единицу товарооборота (ден. ед.), а также объемы ресурсов заданы в таблице.

Требуется найти оптимальный план товарооборота и максимальную величину дохода.

Задача 2.13

Мясокомбинат имеет в своем составе четыре завода, на каждом из которых могут выпускать три вида колбасных изде­лий. Мощности каждого из заводов соответственно равны 320, 280, 270 и 350 т/сут. Ежедневные потребности в колбасных изделиях каждого вида также известны и соответственно равны 450, 370 и 400 т. Себестоимость 1 т каждого вида колбасных изделий на каждом заводе определяется матрицей:

.

Требуется найти такое распределение выпуска колбасных изделий между заводами, при котором себестоимость изготовляемой продук­ции являлась бы минимальной.

Задача 2.14

Для производства трех видов продукции предприятие использует два типа технологического оборудования и два вида сырья. Нормы затрат сырья и времени на изготовление одного изделия каждого вида приведены в таблице. В ней же указа­ны общий фонд рабочего времени каждой из групп технологи­ческого оборудования, объемы имеющегося сырья каждого ви­да, а также цена одного изделия данного вида и ограничения на возможный выпуск каждого из изделий.

Требуется определить такой план производства продукции, согласно ко­торому будет изготовлено необходимое количество изделий каждого вида, а общая стоимость всей изготовляемой продук­ции будет максимальна.