Задача ЭЦ-1. Расчет линейной цепи постоянного тока

Параметры схемы первой задачи, номер рисунка которой указан в таблице вариантов (табл. 1-1), приведены в табл.1-2.

ЭДС и сопротивления задаются в единицах системы СИ (В,Ом).

Задание

Определить токи в ветвях схемы с помощью законов Кирхгофа.

Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.

Определить показания вольтметра.

Составить уравнение баланса мощностей и проверить его

Подстановкой числовых значений.

Таблица 1-2

ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

В однофазных электрических цепях в большинстве случаевдействуют ЭДС, изменяющиеся по синусоидальному закону, поэтому в линейных однофазных цепях токи и напряжения также синусоидальны, их мгновенные значения можно выразить аналитически , где - мгновенное значение величины; - амплитудное значение; ω - угловая частота; - начальная фаза; , f - частота источника ЭДС [Гц]. В общем случае синусоидально изменяющаяся величина может быть представлена в виде комплексного числа, которое записывается в трёх формах: - показательной ;

- тригонометрической ;

- алгебраической =ReA + jImA.

Здесь - действующее значение синусоидальной величины;

- начальная фаза; j= ; - действительная и мнимая составляющие комплексного числа: ReA = A’ и ImA = A”.

Такие же выражения можно записать для амплитудных величин.

Переход от показательной к алгебраической форме записи выполняются по формулам: , а обратный переход – по формулам - модуль комплексного числа.

и .

Комплексные числа (величины), можно также представить как вектор на комплексной плоскости. Алгебраические действия над синусоидальными величинами можно заменить действиями над комплексными величинами или над векторами. Поэтому алгебра комплексных чисел является основным математическим аппаратом при расчете цепей однофазного синусоидального тока, а векторная алгебра - наглядным средством изображения синусоидально изменяющихся величин, с помощью векторно топографических диаграмм на комплексной плоскости.

При расчете цепей синусоидального тока, в отличие от расчета цепей постоянного электрического тока, необходимо учитывать не один, а три пассивных элемента рис. 2-1: резистивный (R), индуктивный (L) и емкостный (C), которые характеризуются соответственно активным сопротивлением R, индуктивностью L (индуктивное сопротивление ) и ёмкостью C (емкостное сопротивление ).

Индуктивное и емкостное сопротивления определяют не только значение тока в цепи, но также геометрические соотношения между вектором напряжениями и вектором тока, показанными на рис. 2-2.

Произведения:

RI - активное,

- индуктивное, - емкостное падения напряжений.

При расчёте цепей синусоидального тока все законы и методы расчёта цепей постоянного тока действительны в комплексной форме. Так, первый закон Кирхгофа в комплексной форме имеет вид ; второй закон Кирхгофа ; эквивалентное сопротивление Z_S при последовательном соединении всех элементов электрической цепи , где n - число последовательно соединённых элементов; эквивалентная комплексная проводимость , где

n - число параллельно соединённых ветвей.

В цепях переменного тока возникают резонансные явления. При резонансе вектора напряжения и тока на зажимах цепи всегда совпадают по фазе. Для последовательной цепи рис.2-1 условием резонанса является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений . Для цепи, содержащей параллельный контур рис.2-3, в одной из ветвей которого включена индуктивность, а в другой - емкость, условием резонанса является равенство реактивных проводимостей ветвей b_L = b_C.

При резонансе напряжений (последовательное соединение элементов R,L,C) X_L = X_C , а резонансная частота w₀ = 1/ Ö LC . Цепь носит активный характер ( ). Полное сопротивление , т.е. равно R - активному сопротивлению и минимально, ток в цепи максимален. Падение напряжения на элементах цепи может быть больше, чем напряжение, подведенное к зажимам цепи; потребляемая цепью активная мощность - максимальна.

При резонансе токов (параллельное соединение элементов параллельных ветвей и ) имеем b_L = b. Резонансная частота . Она зависит как от параметров L и С, так и от активных сопротивлений R₁ и R₂. При резонансе токов цепь носит активный характер ( ). Полная проводимость электрической цепи будет равна , т.е. равна сумме активных проводимостей ветвей и минимальна. Ток в общей части цепи I = = yU = = ye^-jjUe^jjYминимален и равен активной составляющей тока. Реактивные составляющие тока в ветвях равны ( ), а при g < b_L = b_c больше, чем ток в общей части цепи. Реактивные мощности элементов L и С равны Q_L = Q_C = bLU²= b_cU².

При R₁ = R₂ = 0 имеем идеальный контур, называемый «фильтр-пробка», суммарный ток в цепи в этом случае равен нулю.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте определение понятия действующего значения

синусоидального тока.

2. Как определяется среднее значение синусоидального тока?

3. Найдите графически сумму двух периодических синусоидальных токов,

выбранных самостоятельно. Определите действующее значение и

начальную фазу суммарного тока. Решите эту задачу построением

векторной диаграммы токов.

4. Мгновенное значение тока . Запишите комплекс

действующего значения.

5. Как осуществить переход от алгебраической формы записи

комплексного тока к мгновенному значению?

6. Как зависят индуктивное и емкостное сопротивление от частоты?

7. От чего зависит угол сдвига фаз между током и напряжением в цепи

однофазного синусоидального тока?

8. Почему при постоянном токе включение в цепь конденсатора

равносильно разрыву в цепи, а при переменном токе цепь остается

замкнутой ?

9. Напишите выражение для действующего значения тока в цепи,

состоящей из последовательно соединенных элементов R и L (а также R

и C), если к зажимам цепи приложено напряжение u = sin(ωt + ).

Постройте векторную диаграмму.

10. Напишите выражение для действующего значения напряжения на

зажимах цепи, состоящей из катушки с активным сопротивлением R и

индуктивностью L, если мгновенное значение тока i = sin(ωt + ).

Начертите векторную диаграмму.

11. Катушка с параметрами R и L включена параллельно конденсатору

емкостью С. Напряжение на зажимах цепи u = sin (ωt+ ).

Напишите выражение для действующего значения тока в

неразветвленной части цепи.

12. В цепь включены последовательно две катушки с параметрами R_1, X_L1,

R_2, X_L2 и конденсатор емкостью С. Действующее значение

приложенного напряжения U. Напишите выражения для действующего

значения тока и коэффициента мощности цепи. Постройте векторную

диаграмму.

13. Определите условия наступления в цепи резонанса напряжений и

начертите для этого режима векторную диаграмму.

14. Источник питания с синусоидальным напряжением u = sin(ωt+ )

соединен с приемником, состоящим из трех параллельных ветвей.

Параметры ветвей: первой R₁ , второй R₂ , третьей R₃ .

При этом . Соединительные провода обладает

активным сопротивлением R₀ и индуктивным сопротивлением ,

меньшим любого другого активного сопротивления ветвей. Начертите

векторную диаграмму.

15. Как можно в предыдущем вопросе определить значения всех токов?

16. Напишите закон Ома и законы Кирхгофа в комплексной форме, а также

выражение эквивалентного комплексного сопротивления для

смешанного соединения сопротивлений.

17. Начертите треугольники сопротивлений и проводимостей и выведите

формулы перехода от сопротивлений к проводимостям и обратно.

18. Напишите условие наступления в цепи резонанса токов, выраженное

через сопротивления параллельных ветвей.

19. Постройте вектор напряжения U и вектор тока I, сдвинутые между

собой по фазе (причем j > 0). Разложите тот и другой векторы на

активную и реактивную составляющие.

20. Выведите значение емкости, которая должна быть включена

параллельно потребителю для повышения коэффициента мощности

цепи.

21. Начертите треугольник мощностей и напишите формулы для расчета

мощностей.

22. ЭДС катушки равна 10В. Чему равен ток, протекающий через нее, если

индуктивность L= 0,016 Гн и частота тока f =50 Гц. Активным

сопротивлением катушки пренебречь.

23. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о

возникновении резонанса напряжений и токов?

24. Сохранится ли резонанс напряжений, если изменять только напряжение

питающей сети?

25. Поясните технико – экономическое значение повышения коэффициента

мощности электрической цепи.

26. Чем отличается резонанс токов от резонанса напряжений?

27. Поясните, оказывает ли влияние на потребляемую активную мощность

параллельно включенная в электрическую цепь емкость.

28. Объясните способ повышения коэффициента мощности электрической

цепи при параллельном включении емкости и потребителя с активно –

- индуктивной нагрузки.

29. Поясните свойства параллельного соединения электрических цепей.

30. Поясните свойства последовательного соединения электрических цепей.