Газовые смеси Давление газовых смесей.

Парциальные давления газов. Закон Дальтона.

Уравнение состояния идеального газа относится не только к индивидуальному газу, но также применимо и к смесям газов в любой пропорции, при условии, что газы при смешении не взаимодействуют между собой.

Закон Дальтона: «Общее давление смеси газов, находящихся в определённом объёме, равно сумме парциальных давлений всех входящих в него газов», т.е.

где – общее давление газовой смеси; – парциальные давления компонентов газовой смеси.

Парциальное давление – это то давление, которое бы создавал каждый газ, входящий в состав газовой смеси на стенки сосуда, как если бы -й газ занимал весь объём смеси при одной и той же температуре и отсутствии других газов.

Если газовая смесь содержит число молей компонентов (газов), то очевидно общее число молей будет равно:

Пусть общий объём смеси, занимаемый при температуре , будет равен , тогда очевидно, что для парциальных давлений этих компонентов в смеси должны быть справедливы следующие соотношения вида:

откуда следует, что:

тогда будем иметь соответственно:

откуда:

или в окончательном виде:

поскольку:

тогда:

Итак, в ходе проделанных выкладок мы пришли к следующим двум уравнениям:

Деля уравнение (1) на уравнение (2), будем иметь соответственно:

и таким образом имеем:

откуда следует, что:

Введём понятие мольной доли. По определению имеем:

где – мольная доля газа (компонента) газовой смеси и таким образом из полученного нами уже выше выражения вида:

будем иметь соответственно:

Взаимосвязь величин, входящих в уравнение состояния.

Цепочечное соотношение Эйлера.

Как было выяснено нами уже в предыдущих разделах, физическое состояние идеального газа, определяется тремя величинами – температурой, давлением и объёмом. Все эти величины находятся между собой в определённой функциональной зависимости и выражаемой уравнением состояния вида:

Параметры, входящие в уравнение состояния, в свою очередь также связаны, находясь в функциональной зависимости между собой. Несмотря на явную взаимосвязь величин входящих в уравнение состояния, наибольшей наглядностью обладает так называемое цепочечное соотношение Эйлера, показывающее функциональную зависимость величин, входящих в уравнение состояния. Для вывода такого уравнения, рассмотрим процессы, протекающие при постоянной температуре, давлении и объёме.

А. Изотермический процесс.

Здесь по определению:

а также:

Рис.5. Изотерма идеального газа в координатах

Учитывая, что:

имеем:

Тогда соответственно:

и таким образом:

откуда следует, что:

и далее имеем соответственно:

откуда:

откуда:

Б. Изобарический процесс.

Здесь по определению:

а также:

Рис.6. Изобара идеального газа в координатах

Учитывая, что:

имеем:

Тогда соответственно:

и таким образом:

откуда следует, что:

и далее имеем соответственно:

откуда:

откуда:

В. Изохорический процесс.

Здесь по определению:

а также:

Рис.7. Изохора идеального газа в координатах

Учитывая, что:

имеем:

Тогда соответственно:

и таким образом:

откуда следует, что:

и далее имеем соответственно:

откуда:

откуда:

Таким образом, в ходе проделанных выкладок, мы пришли к трём взаимно эквивалентным уравнениям:

соответственно для изотермического (1), изобарического (2) и изохорического (3) процессов. Выбрав любое из полученных нами выше уравнений, путём алгебраических преобразований можно получить так называемое цепочечное соотношение Эйлера, увязывающее между собой параметры состояния идеального газа в уравнении состояния. Так, имеем соответственно:

откуда:

откуда:

откуда:

и в окончательном виде:

Полученное выше соотношение носит название цепочечное соотношение Эйлера. Данное соотношение увязывает между собой параметры состояния – совокупность внешних и внутренних переменных идеального газа в уравнении состояния.