Механический и магнитный моменты атома. LS-связь.

Различают два способа расчёта суммарного момента атома ls-связь и jj-связь

Под ls связью понимают случай когда орбитальные моменты всех электронов в атоме связаны между собой сильнее чем орбитальные и спиновой момент каждого элуктрона в отдельности

Аналогично спиновые моменты всех электронов связаны между собой прочнее, чем с орбитальным моментом каждого электроа

При jj-связи связь между орбитальным и спиновым моментом бля каждого электрона сильнее, чем связь с орбит (спинов) моментом друг электр. В ls-связи расчитыв с учётом правил. квантов. сначал полный орбит и спи моменты, а затем полн. мех. момент атома.

Для ls-связи необходимо рассчитать сумм орбит и сумм спинов момент атома запишем углов квантов орбит момента импульса

M²=ħ²L(L+1)

Квантовое число L для 2-ух электронов принимает значение от l₁ до | l₂-l₁|

(L=l₁+l₂; l₁+l₂-1; | l₂-l₁|)

Добавим 3-ий электрон в этом случае число (L) меняется

(L=l₁+l₂+l₃; l₁+l₂+l₃-1; l_min)

l_min – минимальное значение по-парной суммы квантового числа для 2-ух электронов с третьим квантовым числом l₃

Пример

(l₁=1; l₂=2; l₃=2)

1) L₁₂=2 -

2) L₁₂=1 - добавляем l₃=2

3) L₁₂=0 -

Получаем

1) L₁₂₃=4;3;2;1;0 -

2) L₁₂₃=3;2;1 - для трёх электронов получаем

3) L₁₂=2 - L=4;3;2;1;0

Для проекции орбитального момента атома

M_z=m_l ħ ( M_z=m ħ)

(m_l=-L; -L+1;…..0…L;)

Для суммарного спинового момента атома

M_z²= ħ²S(S+1)

Квантов число (для 2-ух электронов)

(S=S₁+S₂;…;|S₁-S₂|)

Для н-го колич электронов возможно 2 случ

-если в атоме чётное число электронов, то число S будет меньше(Nx1/a,0)

-при нечетном количестве электронов спиновое число будет полуцелым, то будет менье (Nx1/2…;1/2)

Полный мех момент атома J, определяется

M_j²= ħ²j(j+1)

(j=L+S…|L-S|)

Условие квантов

M_jz= ħ

(M_j=-J; -J+1;.. 0.. J)

27 Понятия об энергетических уровнях молекул.

a,b- яра(+)

1б2-электроны (-)

Для молекул водорода ур Шредингера имеет вид

()+(E- U_b3)=0

U_b3=1/4πε₀(e²/r_ab+e²/r₁₂-e²/r_a1-e²/r_a2-e²/r_b1- e²/r_b2)

Данное уравнение Шредингера имеет 2 решения для собственных значений, котор получ в случае различной ориент спинов электронов.

Молекула водорода образуются только в том случае если спины электр атома водорода направлены в против стороны

r₀- соотв стабильному состоянию молекулы

Е₀- энергия диссоциации молекулы (такая модекула нужна чтобы разрушить молекулу)

Помимо энергии обусловл электр которыми молекула может обладать ещё 2-мя вид энергии: колеб и вращательными

Е=Е_эл +Е_колеб + Е_рот

_{(виб) (вращ)}

Е_эл=-R z²/n² n=1,2,3….(атом водорода)

z – зарядовое число (кол протонов в ядр)

Е_колеб=(ν+1/2)ħω ν=0,1,2

(квантовый гармон асуллятор)

Выражение для вращ энергии получим из следующего выражения были форм из классич мех

I- момент энерции

Е_вращ= Iω²/2=I²ω²/2I

Iω=M

Eвращ=M²/2I применение условие квантован квадрата момента импульса

Е_вращ=ħ² j (j+1)/2I j=0,1,2

E=-R z²/n² + (ν+1/2)ħω+ħ²j(j+1)/2I

На квантов число j и ν накл правила отбора Δy=±1; Δν±1

28.Рентгеновские спектры. Закон Мозли.

Рентгеновское излучение называю ещё характеристич излучением, т.к. по рентгеновским спектрам определяет порядок номер элемент в табл Менделеева

Р спектры возник тогда, когда с внутр оболочек атомов вырывается электрон, образуется вокантное место, на которое переходят электроны с более высоких энергетич уровней. В зависимости от того с какой оболочки выбит электрон в характерист излучении выдел серии k,l,M,N

Мозли установил закон связыв частоту рентген излуч с поряд номером эл в таблице Менделевва

ω=R(z-δ)²(1/n₁²-1/n₂²)

z- порядковый номер таблицы Менделев

δ- поправка учитыв экранир действий электронов находящих вблизи ядра

n₁ – номер уровня на который переходит электрон

n₂ – с которого переходит лектрон

Закон Мозли в сокращ виде записыв

=c(z-δ)

Характер излучен можно рассмотреть как излучение возникшее при переходе электрона с одного уровня на другой, как излучение возникающее в атоме

Основная проблема при злучени рентген спектров это опред поправки δ, которая различна при переходе с различных уровней.

Принцип тождества микрочастиц

В квантовой механике в ансамбле одинаковых частиц невозможно отличить одну частицу от другой.

В квантовой механике свободной частице можно сопоставить групповой пакет. Групповой пакет со временем размывается. В закрытых областях оба пакета перекрылись. В ней не возможно отличить одну группу от другой.

Во 2-ом примере невозможно ответить с точки зрения квантовой механики, где находиться каждая из указанных частиц.

Рассмотрим ансамбль из n одинаковых частиц, координаты которых обозначим через q_i.

Зафиксируем некоторые составляющие ансамбля n, опишем его волновой функцией:

Ψ(…, q_i, q_k,…)

Подействуем на волновую функцию оператором перестановки:

Ψ(…, q_i, q_k,…)=Ψ(…, q_k, q_i,…) (1)

Действие оператора на собственную волновую функцию сводится к умножению собственного значения оператора на собственную волновую функцию:

Ψ(…, q_i, q_k,…)=λΨ(…, q_i, q_k,…) (2)

Подействуем еще раз оператором перестановки на выражения (1) и (2):

Ψ(…, q_i, q_k,…)=Ψ(…, q_k, q_i,…)

Ψ(…, q_i, q_k,…)=Ψ(…, q_i, q_k,…) (3)

Ψ(…, q_i, q_k,…)=λΨ(…, q_i, q_k,…)

Ψ(…, q_i, q_k,…)=λΨ(…, q_i, q_k,…) (4)

Сравним уравнения (3) и (4), след. =1

Для нахождения собственного значения

λ=±1

Вернемся к выражению (2)

Существуют такие ансамбли одинаков частиц, которые опис волновыми функциями меняющими свой знак при перестановке частиц т.е

Ψ(…, q_i, q_k,…)=-Ψ(…, q_i, q_k,…)

Такие функции называются нечетными или несиметричными и описывают частицы с полуцелым спином.

Частицы, имеющие полуцелый спин, называются фермионами. Подчиняются статистике Ферми-Дирака.

Существуют такие частицы, при перестановке которых, волновая функция, описывающая состояние из системы таких частиц, не меняется:

Ψ(…, q_i, q_k,…)=Ψ(…, q_i, q_k,…)

Такие функции называются четными или симметричными, они описывают частицы с целым спином.

Типичным представителем частицы с целым спином является фотон.

Частицы с целочисленным спином называются бозонами. Подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна.

Поведение фермионов принимают отличным от поведения бозонов.

Фермионы – частицы, подчиняющиеся принципу Паули (в состоянии описываемом четверкой квантовых чисел (n, l, m, m_s) может находится только один электрон).

Бозон – коллективистская частица – чем больше бозонов находится в каком-либо состоянии, тем больше вероятность, что и другие бозоны окажутся в этом состоянии.