Динамика объема реализации продукции фирмы «Весна»

Задача 14. Предположим, имеются месячные данные о внутригодовой динамике числа расторгнутых браков населением города по месяцам за 1983-1985 гг.

Определите, подвержено ли число расторгнутых браков влиянию сезонности?

Решение.

Для получения значений произведем по способу средней простой (невзвешенной) осреднение одноименных периодов

Задача 15.

Валовой сбор зерновых культур сельскохозяйственного пред­приятия (тонн):

1986 г.-171,2 1991 г.-181,2 1996 г.-223,8

1987 г.- 147,9 1992 г.- 168,2 1997 г.-195,7

1988 г.- 169,5 1993 г.-222,5 1998 г.-237,4

1989 г. - 162,4 1994 г. - 195,7 1999 г. - 179,3

1990 г.-186,6 1995 г.- 140,1 2000 г.-189,1

Определите тенденцию динамического ряда с помощью метода укрупнения периодов

Решение:

В течение 1986-2000 гг. имели место значительные колебания валового сбора зерновых по отдельным годам. Чтобы более отчетли­во выявить закономерность производства зерна в этот период, опре­делим среднегодовой сбор зерна по укрупненным пятилетним пе­риодам путем деления суммы сборов в каждой пятилетке на число лет. Так, для пятилетнего периода (1986-1990 гг.) величина средне­годового валового сбора зерновых культур определена на основе вышеприведенных данных следующим образом (тонн):

Среднегодовой сбор зерновых культур (1986-1990 гг.) равен

Соответственно определены величины среднегодовых валовых сборов зерновых культур (тонн) по пятилетиям:

(1986-1990 гг.)-167,6;

(1991-1995 гг.) - 181,5;

(1996-2000 гг.)-205,0.

В результате укрупнения периодов более отчетливо проявляется общее направление в развитии зернового производства сельскохо­зяйственного предприятия - поступательное движение вперед.

Задача 16. Имеются данные о валовом сборе картофеля в крестьянском хозяйстве:

Таблица

Определите тенденцию динамического ряда методом пятисоставной скользящей средней.

Решение:

Первый член ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической из первых пяти уровней:

Второй член ряда найдем путем исчисления средней из следую­щих пяти уровней, начиная со второго, т.е. с 1986 г. В результате получим:

Далее последовательно исчисляем следующие скользящие сред­ние, постепенно сдвигаясь на один уровень ниже. В результате тако­го выравнивания сглаживаются незначительные случайные колеба­ния, и более отчетливо проявляется общее направление в развитии движения.

и т.д.

В нашем примере сглаженный ряд, состоящий из скользящих средних, показывает более плавное повышение урожаев картофеля из года в год.

Задача 17. Имеются данные об урожайности зерновых культур в крестьянском хозяйстве:

Таблица 17.1

Определите тенденцию динамического ряда методом аналитического выравнивания.

Решение.

Произведем аналитическое выравнивание ряда динамики по линейной модели:

В нашем примере n=10 – четное число.

Параметры а₀ и а₁ искомого уравнения прямой исчисляем по формулам:

Таблица 17.2

Из таблицы 17.2 находим:

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:

Поставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные -9, -7 , -5, -3,

-1, +1, +3, +5, +7, +9 находим выровненные уровни ŷ_t. Если расчеты выполнены верно, то Σ у = Σ ŷ_t. В нашем примере у = Σ ŷ_t = 153,4. Следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1986 по 1995 гг. урожайность зерновых культур в среднем возросла на а₁ =0,021 ц/га в год.

Фактические и расчетные значения урожайности зерновых культур представим в виде графика:

Соединив точки, построенные по фактическим данным, получим ломаную линию, на основании которой затруднительно вынести суждение о характере общей тенденции в изменении урожайности.

Тенденция роста урожайности зерновых культур в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой: