Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






ЗАСТОСУВАННЯ ДИФРАКЦІЇ СВІТЛА НА АКУСТИЧНИХ ХВИЛЯХ ДЛЯ МОДУЛЯЦІЇ ТА СКАНУВАННЯ ЛАЗЕРНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ

Явище ІЗОТРОПНОЇ ДИФРАКЦІЇ СВІТЛА

В останні роки все більше уваги надають акустооптичним методам керування оптичним випромінюванням. Акустооптичними звуть процеси, що відбуваються при взаємодії електромагнітних хвиль з акустичними збуреннями, що поширюються в пружному середовищі. В акустооптичних середовищах електромагнітні та пружні хвилі параметрично зв’язані. Функціонально зв’язок цих хвиль зазвичай звуть пружньооптичний ефектом, який полягає у залежності тензора діелектричної проникливості від параметрів пружної хвилі. Результатом такої взаємодії є дифракція електромагнітних хвиль на оптичних неоднорідностях середовища, що були викликані пружною хвилею. Явище дифракції світла на ультразвуковій хвилі було вперше передбачено Бріллюеном у 1922 році, а експериментально здійснено у 1932 році Дебаєм та Сирсом і Люка та Бікаром.

Дифракція світла на акустичних хвилях може бути пояснена таким чином. Акустична хвиля, розповсюджуючись у твердому тілі чи рідині, створює поле пружних деформацій середовища. При цьому амплітуда деформації пов’язана з густиною акустичної потужності співвідношенням:

, (1)

де – потужність акустичної хвилі, – об’єм середовища, де поширюється акустична хвиля, – густина середовища, – швидкість акустичної хвилі.

Унаслідок ефекту фотопружності виникають зміни діелектричної проникності середовища. В цьому випадку тензор діелектричної проникності має вигляд:

(2)

де – тензор діелектричної проникності за відсутності звуку; – компоненти пружньооптичного (фотопружного) тензора; – компоненти тензора деформацій кристалу. Оскільки в результаті дії поля пружних деформацій тензор змінюється, то, в загальному випадку, повинні з’являтися відповідні зміни показника заломлення середовища. Для опису зміни показника заломлення під дією деформації можна скористатися оптичною індикатрисою, яка описується рівнянням:

(3)

Якщо осі координат співпадають з головними осями тензору , то враховуючи, що , де – показник заломлення, рівняння (3) можна записати у вигляді:

(4)

Коли в середовищі розповсюджується акустична хвиля, вона викликає періодичні зміни показника заломлення, що рухаються зі швидкістю розповсюдження звуку. При проходженні світла через таку періодичну структуру виникає дифракція.

Розповсюдження світлової хвилі в області, діелектрична проникність якої збурена акустичним полем, описується рівняннями Максвелла та матеріальними рівняннями. Якщо в прозорому ізотропному середовищі вдовж вісі Х системи координат XYZ поширюється біжуча акустична хвиля, крізь яку в площині XY проходить лінійно поляризована світлова хвиля, то, згідно з рівняннями Максвелла, електричне поле світлової хвилі буде описуватись наступним рівнянням:

при r, s = 1, 3, (5)

де та – електричні поля світлових хвиль, що поляризовані відповідно вздовж осей X та Z, а та – компоненти тензора діелектричної проникності відповідно вздовж осей X та Z.

Розглянемо випадок, коли збуджується акустична повздовжня хвиля, тобто від нуля відрізняється одна складова тензора деформації . Внесок у вираз (2) роблять тільки складові виду . В ізотропному середовищі всі фотопружні коефіцієнти з однаковими останніми індексами мають однакові перші індекси: (в скорочених позначеннях відповідно ), (в скорочених позначеннях відповідно ). Звідси випливає, що збурення в електричне поле вносить лише доданок . Якщо напрямок електричного поля світлової хвилі співпадає з напрямком розповсюдження звуку , то акустооптичний ефект залежить від величини фотопружного коефіцієнту . Якщо напрямок розповсюдження звукової хвилі і поляризації випромінювання взаємно перпендикулярні, то і акустооптичний ефект буде визначатися фото пружним коефіцієнтом .

Коли збуджується зсувна звукова хвиля, у компонента відповідного тензора деформації , індекси . При цьому вибір індексів і визначається напрямком розповсюдження і поляризації звукової хвилі. В ізотропній речовині всі пружно оптичні коефіцієнти , у яких відрізняються останні індекси, мають перші індекси такі, що теж відрізняються, причому складені з тих самих цифр, що і останні індекси: . (в скорочених позначеннях відповідно ). Звідси випливає, що для акустооптичної взаємодії звукова хвиля повинна бути поляризована перпендикулярно напрямку розповсюдження світла. Якщо ж зсувна хвиля буде поляризована вздовж напрямку поширення світла, то таке збурення не буде впливати на світло, що пройшло крізь звукову хвилю.

Розрізняють два режими дифракції: Рамана-Ната та Брегга. Дифракція Рамана-Ната (рис. 1) спостерігається при низьких звукових частотах і невеликій довжині взаємодії світла та акустичної хвилі. Кутові напрямки дифракційних максимумів відносно нульового (що відповідає світлу, яке пройшло прямо) визначаються формулою

, , (6)

де К і k – хвильові вектори світлової та акустичної хвиль відповідно. Переходячи до довжин хвиль, маємо:

, , (7)

Рис. 1. Дифракція Рамана-Ната.

де – кутовий напрямок на дифракційний максимум -того порядку; – довжина хвилі світла у речовині; – довжина звукової хвилі.

Знак плюс відповідає максимумам, що розташовані з того боку, куди відбивається світло від фронтів звукової хвилі. Частота світла в -тому максимумі зсунута відносно частоти падаючого світла на величину, пропорційну акустичній частоті , і дорівнює . При цьому інтенсивність світла в -му дифракційному максимумі визначається зі співвідношення:

, (8)

де – інтенсивність світлового потоку, що падає на акустичний стовп, – функція Бесселя -го порядку, – хвильове число світла, – ширина акустичного поля вздовж напрямку розповсюдження світла, – зміна показника заломлення. Величина аргумента функції Бесселя у (8), що визначає інтенсивність дифракційних максимумів, пропорційна величині деформації середовища U. Таким чином, для біжучих акустичних хвиль інтенсивності всіх дифракційних максимумів постійні у часі, а їх частоти , тобто зсунуті відносно частоти падаючого світлового променя. Це пов’язано з тим, що біжуча акустична хвиля створює для світлового потоку дифракційну ґратку, що рухається. Така ґратка не змінює інтенсивність в дифракційних порядках, але внаслідок ефекту Доплера змінює частоту світла.

Якщо збільшувати частоту акустичної хвилі так, щоб виконувалась умова Брегга, то буде спостерігатися тільки нульовий і перший дифракційні порядки, які для випадку зображеному на рисунку 2 відповідають значенням та . Дифракційні максимуми мінус першого та вищих порядків відсутні. Інтенсивність першого максимуму буде найбільшою, коли світло падає під кутом Брегга до хвильового фронту акустичної хвилі:

. (9)

Це співвідношення для кута Брегга ще називають умовою Брегга.

При цьому інтенсивність в першому максимумі буде визначатися співвідношенням:

. (10)

З (10) видно, що при великих амплітудах зміни показника заломлення та довжини взаємодії можлива повна перекачка енергії із нульового в перший дифрацкійний порядок. Крім того, залежність положення бокового максимума від частоти акустичної хвилі дозволяє використовувати дифракцію Брегга для просторового керування лазерним променем. Дійсно, якщо вважати дифракційні кути малими, з (9) випливає, що кут відхилу бокового максимума

Рис. 2. Дифракція Брегга.

(11)

де - швидкість звука у середовищі, - частота звука.

При зміні частоти боковий максимум зміщується на деякий кут. Якщо частота акустичної хвилі змінюється, то для виконання умов дифракціїї Брегга (9) необхідно змінювати кут між падаючим на кристал світловим променем та нормалю до фронту акустичної хвілі. Однак, за рахунок розбіжності акустичної хвилі, яка створюється п’єзоперетворювачем з кінцевими розмірами, умова (9) виконується у кінцевій смузі частот. Це дозволяє виконати сканування в даній смузі частот при незмінному куті падіння на кристал лазерного проміня.

Фізична інтерпретація цих двох різних типів дифракції полягає у наступному. На низьких частотах при малій довжині взаємодії (ширині акустичного стовпа) напрям розповсюдження падаючого світла залишається прямолінійним, і оптична неоднорідність, пов’язана зі зміною показника заломлення, впливає тільки на фазу світла, що проходить через акустичний стовп. Для світла акустична хвиля відіграє роль фазової ґратки, що рухається зі швидкістю звуку, тому дифракція світла у режимі Рамана-Ната відбувається за законами дифракції на звичайній фазовій ґратці, що і пояснює наявність симетричних еквідистантно розташованих дифракційних максимумів.

При збільшенні акустичної частоти чи довжини взаємодії розповсюдження світла всередині акустичного стовпа вже не можна вважати прямолінійним, а виникаючу періодичну структуру – лише фазовою ґраткою. Відбувається поступовий перехід від дифракції на фазовій ґратці (дифракції Рамана-Ната) до розсіяння на об’ємній періодичній структурі (дифракція Брегга). В перехідній області між режимами Рамана-Ната і Брегга при падінні світла під кутом Брегга крім першого максимуму спостерігаються дифракційні максимуми вищих порядків. Кутові напрямки цих максимумів відносно падаючого світла зберігаються такими ж, як і при дифракції Рамана-Ната, але розподіл інтенсивності стає асиметричним. Найвищу інтенсивність має брегівський (перший або мінус перший) максимум. На високих частотах при значній глибині звукового поля акустооптична взаємодія цілком набуває об’ємного характеру і відбувається селективне відбиття світла під кутом Брегга від періодичної структури, що рухається і створена акустичною хвилею. Дифракція світла в режимі Брегга аналогічна добре відомому явищу дифракції рентгенівських променів на кристалічній гратці в твердому тілі.

Умови, при яких спостерігається той чи інший вид дифракції, визначаються величиною безрозмірного параметру . Практичні дослідження показують, що при має місце дифракція Рамана-Ната, а вже при – дифракція Брегга; інші значення відповідають перехідній області.

 

ВЕКТОРНІ ДІАГРАМИ ДИФРАКЦІЇ СВІТЛА НА ЗВУКОВІЙ ХВИЛІ

Багато характерних особливостей дифракції світла на акустичній хвилі можна отримати з розгляду корпускулярно-хвильової природи світла та звука. Відповідно цьому уявленню, процес дифракції світла на акустичній хвилі можна розглядати як трьохчастинкове фотон-фононне розсіяння, що супроводжується поглинанням (народженням) фонона. До процесу розсіяння застосовні закони збереження енергії та імпульсу.

Рис. 3. Векторна діаграма дифракції Брегга.

Закон збереження енергії визначає співвідношення між частотами розсіяного фотона , падаючого фотона та фонона :

. (12)

Знак плюс (мінус) відповідає поглинанню (народженню) фонона.

Закон збереження імпульсу для цих двох процесів відповідно запишеться у вигляді

, (13)

де – хвильовий вектор падаючого фотона у речовині; – хвильовий вектор розсіяного фотона, – хвильовий вектор акустичної хвилі.

Векторна діаграма розсіяння світла на звуці при поглинанні фонона (знак плюс у виразах (12) та (13)) зображена на рисунку 3. Враховуючи, що акустична частота нехтовно мала, порівняно з оптичною частотою ( ) частота розсіяного фотона практично дорівнює частоті падаючого, тобто . Це означає, що при дифракції кінець вектора завжди знаходиться на окружності з радіусом . Кут, на який повертається у середовищі хвильовий вектор дифрагованого світла, дорівнює і, як видно з рисунку 3, визначається співвідношенням (9).

З виразу (13) та рисунку 3 можна зробити висновок, що при зміні частоти акустичної хвилі дифракція світла під колишнім кутом неможлива, бо це призведе до порушення закону збереження імпульсу (13). Рівність (13) збережеться, якщо дифракція буде відбуватися під новим кутом, що визначається для нового значення як і раніше зі співвідношення (9). Аналогічне явище має місце й при відхиленні кута падіння від бреггівського при незмінній акустичній частоті: якщо кут падіння відрізняється від брегівського, то дифракція не відбудеться. Така ситуація має місце лише при взаємодії хвиль з ідеально плоскими хвильовими фронтами, тобто для нескінченно широких пучків. Але векторні діаграми можуть виявитися корисними і для випадків, коли один чи обидва з взаємодіючих пучків розходяться.

Рис. 4. Дифракція Брегга на акустичній хвилі, що розходиться.
Рис. 5. Дифракція світлової хвилі, що розходиться.

Розглянемо особливості дифракції світлової хвилі на акустичній хвилі, що розходиться. Відомо, що обмежену хвилю (таку, що розходиться) можна представити у вигляді набору плоских хвиль, що поширюються в різних напрямках із певними амплітудами. Хвильові вектори цих плоских хвиль знаходяться в деякому кутовому інтервалі. Це повністю можна застосувати і для обмеженої акустичної хвилі. Як видно з рис. 4, даному куту падіння з усього набору плоских хвиль, що характеризують акустичні хвилі різних частот, відповідає лише одна – з хвильовим вектором – та, що задовольняє умові Брегга (9). Дифракція відбудеться на акустичній хвилі з даним хвильовим вектором .

На рис. 5 зображено дифракцію світлової хвилі, що розходиться, на плоскій акустичній хвилі. Падаюча хвиля характеризується набором плоских хвиль із хвильовими векторами, зосередженими в кутовому інтервалі . При даному куті падіння на акустичній хвилі з хвильовим вектором із набору падаючих плоских світлових хвиль продифрагує лише одна – з хвильовим вектором .

Варто зауважити, що в розглянутих прикладах дифрагована хвиля є плоскою. Цим ілюструється одна з найбільш загальних властивостей акустооптичної взаємодії при ізотропній дифракції, яка полягає у тому, що розходження дифрагованого поля визначається найменшим із розходжень взаємодіючих світлового та акустичного полів.

 

ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА В АНІЗОТРОПНОМУ СЕРЕДОВИЩІ

У процесі дифракції в залежності від виду звукової хвилі і діючих фотопружних констант поляризація дифрагованого світла може співпадати, або відрізнятися від поляризації падаючого світла. В ізотропному середовищі це не впливає на кутові співвідношення дифракції, оскільки векторна діаграма не залежить від поляризації світлових хвиль до і після акустооптичної взаємодії і завжди має вигляд рівнобічного трикутника (див. рис. 3). В оптично анізотропному середовищі можуть існувати лише хвилі з певною поляризацією, які є для даного середовища власними хвилями, причому величина хвильового вектора для кожної з цих хвиль може змінюватись. В зв’язку з цим в анізотропному середовищі можливі два види дифракції. Якщо падаюча та дифрагована хвилі відносяться до одної з власних хвиль, то дифракцію умовно називають ізотропною. Якщо ж падаюча та дифрагована хвилі відносяться до різних власних хвиль, то таку дифракцію умовно називають анізотропною. Електричне поле світлової хвилі в прозорому немагнітному анізотропному середовищі, позбавленому вільних зарядів, буде описуватись хвильовим рівнянням, яке має такий самий вигляд, як і для ізотропного середовища (див. вираз 4). При цьому, так само, як і у випадку ізотропного середовища, тензор діелектричної проникності середовища при розповсюдженні в ньому акустичної хвилі буде пов’язаний з компонентами тензору деформації через співвідношення (2).

Рис. 7. Геометрія акустооптичної взаємодії в анізотропному середовищі.

Неодмінною умовою анізотропної дифракції є зміна площини поляризації світла за рахунок наявності в тензорі фотопружності недіагональних елементів. Отже ефективність анізотропної дифракції буде визначатись компонентами тензора фотопружності , у яких .

Рис. 6. Векторна діаграма анізотропної дифракції світла.
 

Вперше дифракція світла на акустичній хвилі в анізотропному середовищі була розглянута Диксоном в 1967 році. Було помічено, що дифракція світла в анізотропному середовищі порівняно з ізотропною дифракцією має певні особливості. Зокрема, в результаті зміни площини поляризації дифрагованого світла в анізотропних кристалах суттєво змінюються умови синхронізму взаємодіючих хвиль. Це пояснюється тим, що, не дивлячись на мализну зміни енергії кванта світла при дифракції, довжини відповідних хвильових векторів помітно відрізняються через відмінність показників заломлення для падаючої та дифрагованої хвиль (рис. 6). Крім того, падаюча світлова хвиля при дифракції на ультразвуці в анізотропному середовищі в загальному випадку породжує дві світлові хвилі з ортогональними поляризаціями.

Геометрія дифракції світла на ультразвуці в анізотропному середовищі представлена на рисунку 7, де область взаємодії світла та звука обмежена двома паралельними площинами. Зліва на область взаємодії падає світлова хвиля з хвильовим вектором . В анізотропному середовищі хвильові та променеві вектори як звукових так і світлових хвиль в загальному випадку не співпадають. Вектор фазової швидкості звуку складає кут y з вектором групової швидкості. Хвильовий вектор та променевий вектор кожної з дифрагованих хвиль утворюють між собою кут , де p – номер дифракційного максимуму, a – поляризація світлової хвилі, що може приймати значення . Вектори та , крім того, мають також різні напрямки розповсюдження, що визначаються кутами , та відрізняються лише проекціями на вісь X, як це показано на рисунку 7.

Рис. 8. Діаграма виникнення дифракційних максимумів в анізотропному середовищі.

Розщеплення в анізотропному середовищі кожного дифракційного максимуму на два призводить до подвоєння кількості можливих шляхів фотон-фононної взаємодії порівняно з дифракцією в ізотропному середовищі. Діаграма переходів при дифракції світла в анізотропному середовищі показана на рисунку 8. З рисунку 8 видно, що в анізотропному середовищі падаюча світлова хвиля може мати дві ортогональні поляризації, що дозволяються середовищем. Однак на практиці падаюча хвиля має лише одну компоненту з фіксованою поляризацією, що відповідає однієї з двох можливих для даного середовища поляризацій.

Слід мати на увазі, що не всі з зазначених на рисунку 8 переходів мають однакову ймовірність. Ймовірність відповідного переходу визначається величиною для цього переходу, де – так званий коефіцієнт фазового синхронізму, який визначається, виходячи із закону збереження імпульсу, за формулою:

, (14)

де K – хвильове число акустичної хвилі, k – хвильове число світла, – кут падіння світла, , – показники заломлення для хвиль з поляризацією та відповідно. Якщо , то ймовірність відповідного переходу є великою. При ймовірність переходу прямує до нуля.

З формули (14) випливає, що анізотропна дифракція Рамана-Ната може спостерігатися лише при малій різниці показників заломлення. Якщо ж третій член в правій частині (14) буде достатньо великим, то дифракція Рамана-Ната в анізотропному середовищі може взагалі не спостерігатися. Якщо довжина області взаємодії світла та звука буде достатньо великою, а кут падіння світла буде підібраний так, щоб було достатньо малим, то в анізотропному середовищі буде спостерігатися дифракція Брегга, при якій з усіх дифракційних максимумів збережуться тільки два.

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-11

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...