Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вероятностная логика Неполные знания. Немонотонная логика. Основной недостаток логических моделей.

Вероятностная логика, логическая система, в которой утверждениям, помимо истины и лжи, приписываются "промежуточные" истинностные значения, называемые вероятностями истинности высказываний, степенями их правдоподобия, степенями подтверждения и т.п.

Нильсон предложил идею расширения логики и ввел понятие вероятностной логики, в которой всем логическим формулам приписывается вероятность. Здесь вероятность соответствует законам Байеса. Рассмотрим три логические формулы в логике высказываний А, А>В, В. Представим следующие вертикальные векторы:

где,

Вариант истинности А, А —>В, В;

вариант истинности А и лжи А —>В, В;

вариант лжи А и истинности А —>В, В;

вариант лжи А, В и истинности А —>В;

Эти три логические формулы подобраны так, что возможны только четыре указанных выше случая (когда нет противоречий). Это так называемые возможные варианты, например, А,А —>В истина, В ложь - это варианты, содержащие противоречия.

Если выбрать один из возможных вариантов, то образуется традиционная двузначная логика. В вероятностной логике рассматриваются состояния, когда одновременно с некоторой вероятностью могут существовать несколько возможных вариантов.

Неполные знания н немонотонная логика

В реальных ситуациях часто бывает чрезвычайно сложно описать полностью задачу. Например, знание "птицы летают" - верное, однако встречаются и нелетающие птицы, т.е. это неполное знание. Или же задача о "миссионерах и туземцах", т.е. задача о переправе в одной лодке через реку, она становится неразрешимой, если вдруг нет весел или на дне лодки дыра. Подобных причин может быть множество, а раз так, то полностью описать их невозможно. Исходя из здравого смысла, считают, что раз существует лодка, то ею можно пользоваться. Так же можно перечислить все предметы, которые находятся в комнате, но того, чего в ней нет, перечислить невозможно, поскольку это бесчисленное множество предметов. Точно так же можно перечислить верные знания (в некоторой предметной области), но перечислить неверные знания и разумно их определить невозможно.

Поэтому удобно в базе знаний определять исктючительно правильные знания, а все, что не определено, считать заведомо неверным. Утверждения, которые не упомянуты ни как истинные, ни как ложные, принято относить к ложным. Это называют гипотезой закрытого мира.

Классическая логика исходит из предпосылки, что набор определенных в ней аксиом (знаний) полон, и правильный вывод не меняется, даже если впоследствии добавлена новая аксиома. Такое свойство называют монотонностью. Если допустить, что в базу знаний добавлено такое знание: "как правило, птицы летают (за некоторым исключением)", то обнаружится свойство немонотонных выводов. А именно, при добавлении новой аксиомы иногда возможно отрицание вывода, который считался верным в некоторой системе аксиом (базе знаний). Рассмотрим систему аксиом, состоящую из следующих знаний:

а) "как правило, птицы летают (за некоторым исключением)";

б) "пингвины не летают"

в) "Пикколо есть птица"

Из этой системы аксиом можно сделать вывод, "Пикколо летает". Однако впоследствии получена более подробная информация, выяснилось, что Пикколо это пингвин. И в систему аксиом внесено добавление "Пикколо есть пингвин". Теперь вывод, полученный ранее "Пикколо летает", отрицается и делается новый вывод, что "Пикколо не летает". Это пример немонотонности выводов.

К системам, связанным с неполными знаниями и управлением такими знаниями, относится система поддержания значений истинности. В базе знаний этой системы, неполной и содержащей противоречия, все знания делятся на достоверные и недостоверные, и предусмотрено упорядочение базы с целью устранения недостоверных знаний. В этой системе достоверно истинные знания относятся классу "IN", а знания, истинность которых недостоверна либо в истинность которых нет повода верить, - к классу "OUT". Если при добавлении новых значений возникает противоречие, то выполняется повторная проверка классов знаний !

Недостаток логических моделей

При обработке знаний возникает проблема, связанная с различной природой процесса рассуждений в исчислении предикатов и ходом рассуждений, основанных на здравом смысле. Например, когда доказано, что А->С, то С остается истинным и в случае появления любого дополнительного факта В, т.е. А & В -> С. Исчисление предикатов "монотонно", и отсюда следует, что любые умозаключения аддитивны и нет необходимости в их пересмотре. Совершенно ясно, что такая монотонность неприемлема в реальном мире. В реальной жизни мы часто вынуждены изменять умозаключение или отказываться от него при появлении новых фактов. О формальных системах, для которых следует это предусмотреть, говорят, что они "немонотонны". Из-за монотонности исчисления предикатов логические модели отошли на второй план, уступив место продукционным системам и системам, основанным на фреймах, при описании предметных областей из реального мира.

11. Нечеткие множества. Основные понятия. Действия над нечеткими множествами.

В обычной теории множеств существует несколько способов задания множества. Одним из них является задание с помощью характеристической функции, определяемой следующим образом. Пусть V — так называемое универсальное множество, из элементов которого образованы все остальные множества, рассматриваемые в данном классе задач, например множество всех целых чисел, множество всех гладких функций и т.д. Характеристическая функцня множества A U — это функция Ix(х). значения которой указывают, является ли xЄU элементом множества А:

(1)

Особенностью этой функпни является бинарный характер ее значений. Множество А определяется как совокупность объектов, имеющих некоторое обшее свойство, наличие или отсутствие которого у любого элемента х задается характеристической функцией (1). Причем относительно природы объекта не делается никаких предположений.

Задание некоторого множества в этом случае эквивалентно заданию его характеристической функции, поэтому все операции над множествами можно выразить через действия над их характеристическими функциями.

Основные операции объединения, пересечения и разности двух подмножеств А и В из U с характеристическими функционалами IA(x) и IB(x) соответственно определяются следующим образом для каждого хЄU:

Однако такие понятия, как множество "больших" или "малых величин", уже не являются множествами в классическом смысле, так как не определены границы их степеней малости, которые позволили бы провести классификационную процедуру (1) и четко отнести каждый объект к определенному классу. Большинство классов реальных объектов и процессов относятся именно к такому нечетко определенному типу. Поэтому возникает необходимость введения понятия о нечетком подмножестве как о классе с непрерывной градацией степеней принадлежности.

Понятие нечеткого множества - эта попытка математической формализации нечеткой информации для построения математических моделей. В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и следовательно, принадлежать к данному множеству с различной степенью. При таком подходе высказывания типа "такой-то элемент принадлежит данному множеству" теряют смысл, поскольку необходимо указать "насколько сильно'" или с какой степенью конкретный элемент удовлетворяет свойствам данного множества.

С точки зрения характеристической функции, нечеткие множества есть естественное обобщение обычных множеств, когда мы отказываемся от бинарного характера этой функции и предполагаем, что она может принимать любые значения на отрезке [0.1]. Причем 0 и 1 представляют собой соответственно низшую и высшую степень принадлежности элемента к определенному множеству. В теории нечетких множеств характеристическая функция называется функцией принадлежности,задающая для всех элементов степень наличия у них некоторого свойства, по которому они относятся к множеству А, а ее значение (х) — степенью принадлежности элемента х нечеткому множества A, т.е. численное значение функции принадлежности характеризует степень принадлежности элемента некоторому нечеткому множеству, являющемуся в выражении естественного языка некоторой, как правило, элементарной характеристикой явления (степени эффективности режима, уровня квалификации специалиста и т.д.).

Более строго, нечеткам множеством (fuzzy set) А называется совокупность пар А={<х, А(х)>|хЄU}, где | А — фунытя принадлежности, т.е. А : U ->[0,1].

Функция принадлежности — это не вероятность, т.к. нам неизвестно статистическое распределение, нет повторяемости экспериментов. Значения функции принадлежности могут быть взяты только из априорных знаний, интуиции (опыта), опроса экспертов.

Если в классической теории множеств понятие характеристической функции играет второстепенную роль, то для нечетких множеств функция принадлежности становится единственно возможным средством их описания.

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-11

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...