Основные факторы, влияющие на принципы построения ЭВМ.

Принципы построения ЭВМ определятся, с одной стороны, назначением ЭВМ и, с другой стороны, элементной базой-набором элементов, который может быть использован для создания ЭВМ. Назначение ЭВМ – выполнение вычислений на основе алгоритмов, и поэтому свойства алгоритмов предопределяют принципы построения ЭВМ – организацию ЭВМ.

К числу важнейших свойств алгоритмов, наиболее существенно влияющих на организацию ЭВМ, относятся:

1) дискретность информации, с которой оперируют алгоритмы;

2) конечность и элементарность операций, выполняемых при реализации алгоритмов; 3) детерминированность вычислительных процессов, порождаемых алгоритмами. Перечисленные свойства алгоритмов обуславливают необходимость представления информации в дискретной (числовой, символьной) форме, реализации в ЭВМ ограниченного числа достаточно простых операций и использование алгоритмов как источника управления процессом вычислений.

Не только свойства алгоритмов оказывают существенное влияние на организацию ЭВМ, но и требование к надежности и производительности – времени выполнения алгоритмов.

Влияние элементной базы на принципы построения ЭВМ сводится, в основном, к следующему. Оказывается, что конструкция ЭВМ предельно упрощается и ЭВМ работает наиболее надежно и устойчиво, если сигналы, циркулирующие в электронных схемах ЭВМ, используются для представления только двух значений – 0 и 1. Таким образом, свойства электронных элементов заставляют представлять информацию, с которой оперирует ЭВМ, исключительно в двоично-кодированной форме – в виде последовательностей из нулей и единиц. Столь же существенное влияние на принципы построения ЭВМ оказывает специфика средств, используемых для организации машинной памяти, а так же для ввода в ЭВМ и вывода информации.

Содержание курса.

Технология СБИС привела к широкому внедрению ЭВМ во все отрасли техники, и, в частности, в радиотехнику и радиоэлектронику. Радиотехнические и радиоэлектронные устройства являются сложными цифровыми вычислительными системами, выполненными на базе СБИС и микропроцессорной техники. Поэтому проектирование подобных устройств невозможно без знания основ вычислительных систем и микропроцессорной техники.

В предлагаемом курсе используется системный подход, в основе которого ЭВМ рассматривается как сложная система, для которой характерна иерархия функций и структур. В нем используется иерархический подход к изучению организации вычислительных систем. Он включает следующие разделы:

1. Синтез комбинационных устройств ЭВМ.

2. Синтез устройств автоматного типа.

3. Построение операционных устройств ЭВМ.

4. Организация микропроцессорных систем.

Представление информации в ЭВМ.

Системы счисления.

Счислением называется совокупность приёмов наименования и обозначения (записи) чисел. Условные знаки, применяемые при обозначении чисел, называют цифрами.

В ряде систем счисления числа записываются как последовательность цифр. Такие системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные в зависимости от того, изменяются или нет значения цифр при изменении их положения (позиции) в последовательности.

Римская система счисления является примером непозиционной системы счисления. Она характеризуется сложным способом записи чисел и громоздкими правилами выполнения арифметических операций.

Наглядность представления чисел и сравнительная простота выполнения арифметических операций характерны для позиционных систем счисления.В дальнейшем будем рассматривать только позиционные системы счисления.

Позиционные системы счисления.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяемое позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Количество p различных цифр, используемых для записи чисел в системе, называется основанием системы счисления. Систему счисления с основанием p называют p-ичной. Каждой цифре можно сопоставить в соответствие целое число. Совокупность этих чисел образует базу системы счисления. Она должна содержать нуль. Наиболее широко используются системы счисления, базы которых неотрицательны – состоят из нуля и положительных чисел. В некоторых применениях используются симметричные относительно нуля базы.

Примером позиционной системы счисления является десятичная система. Для нее основание p равно десяти, база ее неотрицательна и состоит из десяти последовательных целых чисел, начиная с нуля и кончая девятью. В качестве десятичных цифр используется арабские цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В ЭВМ применяют позиционные системы с недесятичным основанием: двоичную, шестнадцатеричную, восьмеричную и т.д. В восьмеричной системе счисления используют восемь цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, база ее неотрицательна и состоит из восьми последовательных целых чисел. Шестнадцатеричная система счисления с неотрицательной базой включает шестнадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. База ее неотрицательна и включает шестнадцать последовательных целых чисел. Соответствие между цифрами и числами базы отражено в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Наибольшее распространение в ЭВМ получила двоичная система счисления. В этой системе счисления используется только две (“двоичные”) цифры: 0 и 1.

Существовала ЭВМ “Сетунь”, в которой использовалась троичная система счисления с симметричной базой. В ней использовались три цифры , 0, 1. Соответствие между цифрами и числами базы приведено в таблице 1.2

Таблица 1.2

Цифра Число базы -1

В этой системе счисления для различения положительных и отрицательных чисел знак не нужен. Старшей цифрой положительного числа всегда является 1, а отрицательного – .

Число в позиционной системе счисления с основанием p записывается в виде последовательности р-ичных цифр, которая разделена запятой на две последовательности:

Позиции до запятой пронумерованы справа налево числами нуль, один, два и т.д.; позиции, расположенные справа от запятой перенумерованы подряд слева направо с помощью отрицательных чисел минус один, минус два и т.д. Эти пронумерованные позиции называются р-ичными разрядами числа. Последовательность цифр числа, расположенных слева от запятой, представляет целую часть числа, а справа – дробную часть числа. Каждой цифре последовательности (1.1) приписано определенное значение. Цифра, стоящая в нулевом разряде, имеет своим значением соответствующее ей число базы. Цифра, стоящая в некотором разряде, имеет значение в р раз большее того, которое она имела бы в разряде с номером, меньшим на единицу (или значение в р раз меньшее того, которое она имела бы в разряде с номером, большим на единицу).

Последовательность р-ичных цифр обозначает число, равное сумме значений его цифр. В соответствии со сказанным последовательность р-ичных цифр (1.1) означает:

В дальнейшем, если это не вызывает недоразумений, вместо слов “запись числа” будем говорить просто “число”.

Сложение, вычитание, умножение и деление чисел в р-ичной системе счисления, выполняются весьма просто, с использованием таблиц сложения, вычитания и умножения . Весьма просто они реализуются в двоичной системе счисления в соответствии с таблицами 1.3-1.5.

С помощью этих таблиц сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел выполняются по тем же правилам, по которым мы привыкли складывать, вычитать, умножать и делить десятичные числа:

Пример 1.1.

а) сложение в) деление б) вычитание г) умножение