Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение функций возбуждения элементарных автоматов

 

 

Функции возбуждения входов Pi элементарных автоматов Qi , , определяются в результате решения уравнений:

(3.1.)

относительно Pi

Здесь fi - функция переходов триггера, на котором реализуется элементарный автомат;

φi – функция внешних переходов элементарного автомата.

Для одновходовых триггеров

Pi=Di или Ti для одновходовых триггеров D и T соответственно.

Pi=< Ri, Si > или < Ki, Ji > для двувходовых триггеров.

Существуют следующие методы решения уравнения (3.1):

1. Аналитические;

2. Табличные;

3. Сравнения.

 

Аналитический метод определения функций возбуждения.

Обозначим через .

D - триггер.

Для D триггера решение уравнения (3.1.) находится сразу:

.

 

T - триггер.

Для Т триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

.

Решая его, получим

.

 

R-S триггер.

Для R-S триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

,

которое приводится к виду

Решая его, получим:

 

J-K - триггер.

Для J-K триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

.

Решая его, получим:

 

S - триггер.

Для S триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

.

Решая его, получим:

R - триггер.

Для R триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

.

Решая его, получим:

E - триггер.

Для E триггера уравнение (3.1.) выглядит следующим образом:

.

Решая его, получим:

Здесь - неопределённые функции аргументов . В частности, если положить

, получим для всех двухвходовых триггеров:

Более простые выражения получаются путём доопределения неопределённых функций .

Пример 3.4.

Для автомата S2 функция внешних переходов элементарного автомата Q1 (рис. 3.28) имеет вид:

.

Тогда функции возбуждения J-K триггера, в соответствие с полученными ранее уравнениями, определяются следующим образом:

Доопределив

,

получим:

Табличный метод получения функций возбуждения.

 

Предположим, что функция переходов элементарного автомата Qi задана диаграммой Карно

Рис. 3.38.

 

Нули и единицы диаграммы однозначно описывают характер перехода автомата. Так ноль левой части диаграммы Карно соответствует переходу 0→0, поскольку он лежит в полосе Qi(t)=0 и Qi(t+1)=0, а единица переходу 0→1, поскольку теперь Qi(t+1)=1. Аналогично для правой части диаграммы имеем для нуля переход 1→0, а для единицы – переход 1→1.

Очевидно, что функция возбуждения должна быть построена таким образом, чтобы её значения на всех переходах вызывали требуемые таблицей изменения внутреннего состояния элементарного автомата. Отсюда следует, что диаграмма Карно функции возбуждения конкретного типа триггера может быть получена путём замены нулей и единиц диаграммы Карно функции внешних переходов значениями входных сигналов соответствующего входа, полученными из матрицы переходов этого триггера. Тогда диаграмма Карно функции внешних переходов преобразуется в одну или две (по числу входов применяемого триггера) диаграммы Карно функции возбуждения. Общий вид диаграммы Карно для функции возбуждения Pki- k-го входа i-го триггера представлен на рис. 3.39.

Рис. 3.39.

 

Индексация коэффициентов производилась аналогично матрице переходов рис. 3.34. Для удобства использования табличного метода все матрицы сведены в единую таблицу (рис. 3.40.). Неопределённые коэффициенты bi, b*j внутри одной таблицы доопределяются независимо. Зависимые коэффициенты bi, b*i в соседних таблицах для разных входов доопределяются в соответствие с уравнением связи:

QiàQt+1 Dтр Tтр R-Sтр Sтр Rтр Eтр J-Kтр
D T R S R S R S R S K J
0à0 b1 b1 b*1 b1 b*1 b1 b1
0à1 b2 b2
1à0 b2 b3
1à1 b2 b3 b*3 b3 b2 b*2 b4

Рис. 3.40.

Пример 3.5.

Применение табличного метода:

Определим функции возбуждения K1 и J1 элементарного автомата Q1 на J-K триггере автомата Мили S2, функция внешних переходов которого изображена на рис. 3.27.

Метод сравнения.

 

Этот метод основан на приравнивании коэффициентов в левой и правой частях уравнения (3.1.) при и и свободных членах.

 

Пример 3.6.

Определить функции возбуждения K1 и J1 элементарного автомата Q1 из предыдущего примера:

Имеем:

Отсюда:

 

Определение функций выходов.

 

Функции выходов определяются из таблиц выходов структурного автомата.

Для рассмотренного выше автомата Мура S1 из таблицы выходов (рис. 3.25.) получим диаграммы Карно для получения выходных сигналов Z1 и Z2.

Для автомата Мили S2 из таблицы выходов (рис. 3.26.) аналогичным образом определяем выходные сигналы Z1 и Z2.

 

 


Литература:

1. Методические указания к лабораторным работам «Комбинационные устройства» М.: МАИ, 1985и «Конечные автоматы» - М.: МАИ, 1986.

2. Силин В. Б., Мельников Б. С. Учебное пособие по курсу «Электронные вычислительные устройства»: Конечные автоматы – М.: МАИ, 1986.

3. Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника: Учеб. пособие. - Спб.: БХВ-Петербург, 2001.

 

Оглавление

0. Введение. 2

0.1. Понятие организации ЭВМ. 2

Функция, структура и организация систем. 2

Основные факторы, влияющие на принципы построения ЭВМ. 4

0.2. Содержание курса. 5

1. Представление информации в ЭВМ. 6

1.1. Системы счисления. 6

1.1.1. Позиционные системы счисления. 6

1.1.2. Двоично-кодированные системы счисления. 9

1.2. Преобразование из одной системы счисления в другую. 11

1.2.1. Преобразование целых чисел. 11

Метод деления. 11

Метод умножения. 12

1.2.2. Преобразование дробей. 13

Метод умножения. 13

Метод деления. 14

1.2.3. Перевод чисел с основанием q=pk. 15

1.3. Представление информации в ЭВМ. 16

1.3.1. Двоичные числа. 16

1.3.2. Кодирование десятичных чисел и алфавитно-цифровой информации. 22

1.3.3. Логические значения. 25

1.4. Машинные коды. 26

1.4.1. Прямой код. 27

1.4.2. Дополнительный код. 27

1.4.3. Обратный код числа. 28

1.4.4. Выполнение арифметических действий с кодами.. 29

1.4.5. Признаки переполнения разрядной сетки. 30

2. Синтез комбинационных устройств. 33

2.1 Логические переменные и функции. 33

2.2 Элементарные функции. 35

2.2.1 Функции одной переменной. 35

2.2.2 Функции двух переменных. 36

Элемент «исключающее ИЛИ. 37

2.3 Функции многих переменных. 38

Примеры базисов: 38

Основные законы булевского базиса: 39

9) Правило введения и исключения лишних связок: 39

2.4. Задание функции комбинационных логических схем. 40

2.4.1. Нормальные формы записи булевых функций. 40

2.4.2. Совершенные нормальные формы. 41

Свойства СНФ. 43

2.5. Задача минимизации булевых функций. 44

2.6. Минимизация нормальных форм булевых функций. 46

2.7 Минимизация с помощью диаграмм Карно. 47

2.8 Топологическая интерпретация правил минимизации. 49

Правила минимизации: 50

Минимизация неполностью определённых функций. 51

Минимизация систем логических функций. 52

2.9. Построение комбинационных схем на реальной элементной базе. 52

2.9.1. Коэффициент объединения по выходу. ……………………………………………………………..53

2.9.2. Коэффициент объединения по входу…………………………………………………………………..54

2.9.3. Быстродействие. 55

2.9.4 Порядок синтеза комбинационных схем. 56

2.9.5 Элементы «И», «ИЛИ», «НЕ». 57

2.9.6 Элементы «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ». 58

2.9.4. Элементы И-ИЛИ-НЕ. 60

2.10. Цифровые устройства на программируемых БИС с матричной структурой. 63

2.10.1. Матричная реализация булевых функций. 63

2.10.2. Программируемые логические матрицы (ПЛМ). 67

2.10.3. Другие структуры матричных БИС. 70

Постоянные запоминающие устройства (ПЗУ). 70

Программируемая матрица вентилей (ПМВ). 72

Программируемые матрицы логики (ПМЛ). 72

3. Построение цифровых устройств автоматного типа. 72

3.1. Понятие автомата. 72

3.2. Синтез абстрактных автоматов. 74

3.2.1. Определение абстрактного автомата. 74

3.2.2. Методы задания автоматов. 76

Задание автомата в виде графа переходов и выходов. 77

Задание автомата в виде таблиц переходов и выходов. 79

Задание автомата в виде матриц переходов и выходов. 80

Табличная форма представления матриц переходов и выходов. 80

3.2.3. Минимизация числа внутренних состояний абстрактных автоматов. 81

3.3. Структурный синтез конечных автоматов. 85

3.3.1 Этапы структурного синтеза автоматов. 86

3.3.2. Кодирование символов алфавитов абстрактных автоматов. 87

Структурная схема автомата. 87

Проблемы возникающие при кодировании. 89

3.3.3. Получение кодированной таблицы переходов и выходов. 92

3.3.4. Определение функций внешних переходов. 93

3.3.5 Элементарные автоматы и их свойства. 95

3.3.6 . Определение функций возбуждения элементарных автоматов. 106

Аналитический метод определения функций возбуждения. 106

D - триггер. 106

T - триггер. 106

R-S триггер. 107

J-K - триггер. 107

S - триггер. 107

R - триггер. 107

E - триггер. 108

Табличный метод получения функций возбуждения. 109

Метод сравнения. 111

3.3.7. Определение функций выходов. 111

Литература: 113

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-11

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...