Расчёт на прочность деталей поршневой группы

Расчёт поршня

Наиболее напряжённым элементом поршневой группы является поршень, воспринимающий высокие газовые, инерционные и тепловые нагрузки, поэтому при его изготовлении к материалу предъявляются повышенные требования. Поршни автомобильных и тракторных двигателей изготавливают в основном из алюминиевых сплавов.

Исходные данные для расчёта: D_ц = 90 мм; S = 86 мм; p_z = 8,57 МПа

при n_м = 3400 ^об/_мин.; F_п = 63,58 см²;

наибольшая нормальная сила N_max = 0,017994 МН при j = 380°;

масса поршневой группы: m_п = 0,635 кг;

частота вращения n_{x max} = 6720 ^об/_мин. λ = 0,285;

Размеры поршня определённые выше: высота поршня H = 80 мм, высота юбки поршня h_ю = 53 мм, толщина днища поршня δ = 8 мм, радиальная толщина кольца t = 3,6 мм, радиальный зазор кольца в канавке поршня Δt = 0,95 мм, толщина стенки головки поршня s = 6,2 мм, величина верхней кольцевой перемычки h_п = 4 мм, высота кольца a = 2 мм, число и диаметр масляных каналов в поршне n'_м = 10 и d_м = 1 мм. Материал поршня – алюминиевый сплав, α_п = 22∙ 10^-6 1/К; материал блока цилиндров – чугун, α_ц = 11 ∙ 10^-6 1/К.

Напряжение изгиба в днище поршня:

σ_из = p_zд (r_i / δ)² = 8,57 (33,45/8)² = 149,8МПа,

где r_i = D/2 – (s + t +Δt) = 90/2 – (6,2 + 3,6 + 0,95) = 33,45 мм

Днище поршня должно быть усилено рёбрами жёсткости.

Напряжение сжатия в сечении Х – Х (см. рисунок 5.1)

σ_сж. = P_Zд/F_x-x = 0,054 /0,00103 = 40,59 МПа,

где P_Zд = p_zд ∙ F_п = 8,57 ∙ 0,006358 = 0,054 МН,

F_x-x = (π/4)∙(d_к² – d_i²) – n'_мF' = ((3,14/4) ∙ (80,9 ² – 69,45 ²) – 10∙6,87) ∙ 10^-6= = 0,00128 м²,

d_к = D – 2(t + Δt) = 90 – 2∙(3,6 + 0,95) = 80,9 мм,

d_i = D – 2(s + t + Δt) = 90 – 2∙(6,2 + 3,6 + 0,95) = 69,45 мм,

F' = ((d_к – d_i)∙ d_м/2 = (80,9 – 69,45) ∙ (1/2) = 6,87 мм²,

Напряжение разрыва в сечении Х – Х:

максимальная скорость холостого хода

ω_{x.x max} = πn_{x.x max}/30 = 3,14 ∙ 6720/30 = 703,4 рад/с

масса головки поршня с кольцами, расположенными выше сечения Х – - Х:

m_x-x = 0,5m_п = 0,5 ∙ 0,6358 = 0,317 кг,

максимальная разрывающая сила:

P_j = m_x-xRω²_{x.x max} (1+λ) = 0,317 ∙ 43∙10^-9 ∙ 703,4² ∙ (1 + 0,285) =

= 0,0087 МН;

напряжение разрыва:

σ_р = P_j / F_x-x = 0,0087 / 0,00128 = 6,8 МПа

Напряжение в верхней кольцевой перемычке:

среза

τ = 0,0314p_zдD / h_п = 0,0314 ∙ 8,57 ∙ 90 / 4 = 6,05 МПа,

изгиба

σ_из = 0,0045p_zд (D/h_п)² = 0,0045 ∙ 8,57 (90/4)² = 19,52 МПа,

сложное

σ_Σ = = 22,969 МПа

Удельное давление поршня на стенку цилиндра:

q₁ = N_max/(h_юD) =0,017994 / (0,053 ∙ 0,090) = 3,772 МПа;

q₂ = N_max/(HD) = 0,017994 / (0,080 ∙ 0,090) = 2,5 МПа

Диаметры головки и юбки поршня:

D_г = D – Δ_г = 90 – 0,72 = 89,28 мм;

D_ю = D – Δ_ю = 90 – 0,180 = 89,82 мм,

где Δ_г = 0,008∙D = 0,008 ∙ 90 = 0,72 мм

Δ_ю = 0,002 ∙ D = 0,18 мм

Диаметральные зазоры в горячем состоянии:

Δ'_г = D[1+α_ц (T_ц – T₀)] – D_г [1+α_п (T_г – T₀)] =

= 90[1+11∙10^-6(388–293)]–89,28∙[1+22∙10^-6(573–293)]=0,26 мм

Δ'_ю = D[1+α_ц (T_ц – T₀)] – D_ю [1+α_п (T_ю – T₀)] = 0,045 мм,

где T_ц = 388 К, T_г = 573 К, T_ю = 413 К, приняты с учётом жидкостного охлаждения двигателя.

Рисунок 5.1 - Схема поршня

Расчёт пальца

Во время работы двигателя поршневой палец подвергается воздействию переменных нагрузок, приводящих к возникновению напряжений изгиба, сдвига, смятия и овализации. В соответствии с указанными условиями работы к материалам, применяемым для изготовления пальцев, предъявляются требования высокой прочности и вязкости. Этим требованиям удовлетворяют цементированные малоуглеродистые и легированные стали.

Расчёт поршневого пальца включает определение удельных давлений пальца на втулку верхней головки шатуна и на бобышки, а также напряжений от сгиба, среза и овализации.

Основные данные для расчёта:

действительное максимальное давление сгорания p_{z max} = p_zд = 8,57 МПа при n_м = 3400 ^об/_мин (из расчёта скоростной характеристики)

наружный диаметр пальца d_п = 24 мм

внутренний диаметр пальца d_в = 16 мм

длина пальца l_п = 68 мм

длина головки шатуна l_ш = 28 мм

расстояние между торцами бобышек b = 30 мм

материал поршневого пальца – сталь 15Х, Е = 2∙10⁵ МПа. Палец закрепленного типа.

Расчётная сила, действующая на поршневой палец:

газовая

P_{z max} = p_{z max} F_п = 8,57 ∙ 63,58 ∙ 10^-4 = 0,0545 МН;

инерционная

P_j = – m_пω²_мR(1 + λ) ∙ 10^-6 = -0,00444 МН,

где ω_м = πn_М/30 = 3,14 ∙ 3400/30 = 356 рад/с;

расчётная

P = P_{z max} + k P_j = 0,0545 + 0,86 ∙ (-0,00444) = 0,051 МН;

Удельное давление пальца на втулку поршневой головки шатуна

q_ш = = 0,051 /(24∙10^-3 ∙ 28∙10^-3 ) = 75,89 МПа;

Удельное давление пальца на бобышки

q_б = 0,051 / (24∙10^-3 ∙ (68∙10^-3- 30∙10^-3)) = 55,92 МПа

Напряжение изгиба в среднем сечении пальца

σ_из = = 329,2 МПа,

где α = d_в/d_п = 16/24 = 0,666

Касательные напряжения среза в сечениях между бобышками и головкой шатуна

= 197,7 МПа

Наибольшее увеличение горизонтального диаметра пальца при овализации

Δd_{п max} = = 0,051 мм

Напряжение овализации на внешней поверхности пальца:

в горизонтальной плоскости (точки 1, ψ = 0°) (см. рисунок 5.2)

σ_{α 0°} = = 173,9 МПа;

в вертикальной плоскости (точки 3, ψ = 90°)

σ_{α 90°} = = -336,1МПа;

Напряжения овализации на внутренней поверхности пальца:

в горизонтальной плоскости (точки 2, ψ = 0°)

σ_{i 0°} = = -305,6 МПа;

в вертикальной плоскости (точки 4, ψ = 90°)

σ_{i 90°} = = 273,8 МПа;

Рисунок 5.2 - Расчётная схема поршневого пальца

а – распределение нагрузки; б – эпюры напряжений