С интервалом, равным 20. Используя эти данные, постройте ряд

Распределения с интервалом, равным 45 (первая группа «до 50»)

Интервал 20, а надо 45

3.15

Приведенные ниже данные характеризуют распределение

Работников организации по величине заработной платы.

Сделайте выборочную группир построив ряд распред с интерв

100 (90-190)

Было 70 нужно 100

3.16

Имеются следующие данные о распределении организаций

По объему реализованной продукции.

Используя приведенные данные, сделайте вторичную группировку.

Образуйте группы предприятий по объёму реализ продукции

(млн руб): до 5, 5-10, 10-15, 15-20, 20-30, свыше 30.

По каждой гр рассчитайте 2 показателя: число предприятий и

Объём реализованной продукции в процентах к итогу.

3.17

Известны следующие данные по коммерческим банкам о

Процентных ставках и величине предоставленных кредитов.

Проведите группир банков по величине проц ставки, образовав

Группы. Подсчит по кажд гр число банков и объём кред.

Проведите групп-ку банков по объему кредитов, образовав 4 группы.

Составьте аналитическую группировку по приведенным данным.

Решение

d= max-min/число групп=26-11/4=4

d= 27,5-2,5/4=6

3.18

По ряду организаций региона получены следующие данные.

Проведите группировку организаций по числу рабочих,

Образовав 6 групп.

Подсчитайте по каждой группе:

А) число организаций

Б) число рабочих

В) объём произведенной продукции за год

Г) среднюю фактическую выработку продукции в расчете на одного рабочего

Д) объём основных фондов

Е) средний размер основных фондов в расчете на одну организацию

Решение d= max-min/число групп

b)

1: 54+43+76+67+63=303

2: 100+94+83+110+….+85+110+112=1170

3: 140+120+125+124+137=646

4: 703

5: 195

6: 718

в)

1: 3,1+1+1,6+1,5+1,3=8,5

2: 41,6

3: 25

4: 28,3

5: 9,6

6: 25,6

г)

ФВ = Q/N ( средняя фактическая выработка =

объём произведенной продукции/ число рабочих)

d)

1: 160+120+180+125+140=725

2: аналогично

Средний размер основных фондов= основные фонды/ число организаций

Абсолютные и относительные случайные величины

№ 6.15. В отч пер планир снизить себест 1 издел на 1020 руб. при ур

баз в 6025 руб. Фактич в текущ г себест ед изделия 4900 руб. Опред %

выполн плана по сниж себест.

Решение: Отчетный период : План снизить на 1020 руб.= 5005 руб.

Zф.=Zo-Zпл.=6025-1020=5005

Текущий период: 6025-4900=1125 руб.

ОВВП=Ф/П * 100%=4900/5005*100=97,902 %

Ответ:ОВВП=97,902 %.

№ 6.18.

Фактич снижение себестоимости произведенной продукции по заводу в

отчетном году составило 9,9 %.Планом на данный период предусматривалось

снижение себестоимости на 7,1 %.Себестоимость всей выпущнной

продукции по предприятию в базисном году составила 68 980 руб.

Определите величину ее плановой и фактической себестоимости в базисном

периоде и степень выполнения плана по снижению этого показателя.

Решение:ОВВП=ОВД/ОВПЗ=90,1/92,9*100=96,986 %

П/Фо=0,901

Фо=0,901*68 980=62 150,98

По=0,929*68 980=64 082,42

6.22С помощью относительных велечин проанализируйте данные об объеме

иностранных инвестиций в экономику РФ. Какие виды относительных

велечин нужно применить для анализа?

6.26.С помощью относительных величин проанализируйте динамику

численности врачей, среднего медицинского персонала, больничных коек и

численности населения. Взаимосвязь учетных и базисных величин динамики.

Определите численность врачей, среднего медицинского персонала и больничных

коек на каждые 10 000 человек за каждый год. К какому виду относительных

величин относятся рассчитанные показатели? Какие социально-экономические

факторы обусловили такую динамику показа­телей?

Решение:

1998год:

врачи: 680/146,7*10 000=46 353

ср. мед.персонал: 1621/146,7*10000=110 497

больн.коек: 1717/146,7*10000=117 041

1999 год:

врачи: 683/146,3*10 000=46 6 845

ср мед.персонал: 1612/146,3*10 000=110 184

больн.коек:1672/146,3*10000=114285

2000 год: аналогично...

6.28.С помощью относительных величин проанализируйте объемы произ­водства

хлеба, зерна, мяса скота и птицы, яиц в Российской Федерации на душу населения

Какие виды относительных величин можно применить для анализа данных таблицы?

Решение:

1)ОВД числен-ть:

ОВД1=145/144,4*100=100,416 ↑

ОВД2=144,2/145*100=99,448 ↓

ОВД3=143,5/144,2*100=99,515 ↑

ОВД4=142,8/143,5*100=99,512 ↓

ХЛЕБ:

ОВД1=8,4/8,6*100=97,674

ОВД2=1

ОВД3=8,2/8,4*100=97,619

ОВД4=8,0/8,2*100=97,561

ЗЕРНО:

ОВД1=86,6/85,1*100=101,763

ОВД2=67,2/86,6*100=77,508

ОВД3=78,1/67,2*100=116,22

ОВД4=78,2/78,1*100=100,128

Тема 7. Средние величины

Значе-ние k	Наименование ср	Формула средней
Простая	Средняя
-1	Гармоническая		,
	Геометрическая
	Арифметическая		,
	Квадратическая

7. 26

Определите:

А) среднедушевой доход

Б) среднее потребление мяса на душу населения

В) средний удельный вес мяса, полученного из личного подсобного хозяйства, в общем объёме потребления

Г) средний размер семьи

Д) среднее число семей в городе

А) У = 5600*5*20*2,9+ 8 400 *4*2,1*30+ 11 200*6*2,8*35+ 14 00*3*2,5*40/5*20*2,9+ 4*2,1*30+ 6*2,8*35+ 3*2,5*40= 14526400/1430= 10 158,32 руб.

Б) С= 2*5*20*2,9+ 2,2 *4*2,1*30+ 2,8*6*2,8*35+ 3,3*3*2,5*40/1430= 2,64 кг/дн.

В) d = 12*580+10*554,4+8*1646,4+5*990/3770,8=8,12%

Г) s = 5*20*2,9+ 4*2,1*30+ 6*2,8*35+ 3*2,5*40/5*20+ 4*30+ 6*35+ 3*40= 2,6 чел.

Д) F= 550/8= 30 600 семей

7.27

А) среднедушевые денежные доходы

Б) медиану, квартили, децили для данного ряда распределения

В) долю населения, имевшего доходы ниже прожиточ мин, если последний составляет в среднем 2490 руб. на душу насел

Г) уровень, который не превышает среднедушевые денежные доходы 20% граждан, имеющих наименьшие доходы

А) I = 750*0,8+ 1 250*2,4+ 1 750*3,9+ 2 500*10.6+ 3 500*11,7+ 4 500*11+ 6 000*17,8+9 500* 24,1+14 500*17,7/100=……

Б)

Ме = 5 000 + 2 000 * 50-40,4/17,8= 24 200

Q = 3 000+ 1 000 * 25-17,7/11,7= 3623,932

Д = 7 000 + 5 000 * 80-58,2/24,1 =11522,852

Тема 8. Показатели вариации

Среднее линейное отклонение – на сколько в среднем отлича

индивидуальные знач признака от ср его знач.

-для несгруппированных данных

(первичного ряда):

-для вариационного ряда:

Среднее квадратическое отклонение

- для несгруппированных данных:

- для вариационного ряда:

Дисперсия

- для несгруппированных данных:

- для вариац-го ряда:

Коэффициент вариации (использ для характ однородности

совокуппо исследуемому признаку)

до 17% – совок совершенно однор,

17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.

8.14. На основ выписки, рассчит: размах вариации, среденее лин.отклон,

дисперсию, ср.квадратич отклон.,коэф.вариации.

Решение.

1)R=Xmax – Xmin = 35-10=25

2)Xср = ∑x_i/n = 360/18=20

Среднее лин.отклон. Lср = ∑(Xi – Xср) / n = 0+7+6+5+3+..+15+1+6+0+6+10 / 18

3)σ² = ∑(Xi – Xcp)² / n = 49+36+25+9+64+49+4+49+100+9+225+1+36+36+100 / 18

4)σ= √σ²= 6,46

5)Vσ= σ/Xcp * 100% = 6,46/20 *100% = 32,3%

8.17. Для опред нормы затрат времени на выполнение 1банковской опер было

проведено обслед, результ кот представл ниже.

Вычислите абсолютные и относительные(%) показатели вариации.

1)Xcp = ∑Xi*fi / ∑fi = 21*6+23*13+25*22...+33*6 / 6+13+22+36+10+7+6

R=Xmax – Xmin =34-20=14 Dвзв ср = ∑│Xi - Xcp│*fi / ∑fi = (21-26,52)*6….

Итд.=5,52*6+3,52*13+1,52*22+…+1,48*6 / 100 = 224,64/100 = 2,2464

σ² = ∑(Xi – Xcp)² *fi / ∑fi = 182,8224+161,0752+50,8288 +8,2944+61,504+

140,4928+251,9424 / 100 = 856,96 / 100 = 8,5696

σ=√σ²=2,93

V_R= R/Xcp *100% = 14/26,52 *100% = 52,79%

Vd_cp=dcp/Xcp *100% = 2,2464/26,52 *100% = 8,5%

Vσ= σ/Xcp *100% = 11% => <33% (см теор)

Совокупность по данному признаку можно считать однородной.

8.22. Вычислите дисперсию, еслиизвестно, что средняя величина признака

составляет 150 руб.,а коэф вариации = 15%.

Vσ= σ/Xcp *100%

σ²= (Xcp*Vσ / 100%)²= (150*0,15)²= 506,25

8.23. Ср.квадрат индивидуальных значений признака – 625, а его

дисперсия – 400. Определите величину средней. Х²ср = Х²ср– Хср²

Хср = √( Х²ср- Х²ср) = =15

8.24. Определите ср.величину, если известно,что коэффициент вариации

составляет 30%, а дисперсия признака – 800.

Хср = σ/Vσ * 100% = √σ² / Vσ *100% = 28,28/30 *100% = 94,28

8.25. Ср.квадратичное отклонение = 25, а ср.величина в совокупности – 15.

Определите ср.квадрат индивидуальных значений этого признака.

σ²= Х²ср – Хср²

Х²ср = 25²+15²=625+225 = 850

8.28. В результате обследования работы банков получено следующее

распределение по доходности активов.

Рассчитайте дисперсии:

А) внутригрупповые;

Б) среднюю из внутригрупповых;

В) межгрупповую;

Г) общую, используя правило сложения дисперсий.

Определите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

1) Хобщ ср= (12,5*10+17,5*15 +22,5*20+27,5*40+32,5*10+32,5*10+37,5*5)

/ 100 = 2450/100=24,5

σ²= Х²ср – Хср²= 641,25 – 24,5²=41,0

σ=√41=6,403%

Vσ= σ/Xcp *100% = 6,403/24,5 *100%=26,1%

2) Xcp = 27,5*40+32,5*10+37.5*5 / 40+10+5 = 1612,5/55 = 29,32

σ²= Х²ср – Хср²

σ²= 869,87 – (29,32)²= 869,87-859,66 = 10,21

σ=√σ²= √10,21 = 3,195%

Vσ= σ/Xcp *100%= 3,195/29,32 *100% = 10,9%

3) межгрупповая дисперсия

σ_х²= ∑(Хy ср общ – Х₀ ср)²n_y / ∑n_y = (18,64-24,5)²*45 + (29,32 – 24,5)²*55 =

2838,396 / 100 = 28,384%

4) σcp²= ∑σ²_j*n_j / ∑n_y = (15,436)²*45 + (10,21)²*55 / 100 = 164,556

Общ дисперсия

σ₀²= σcp² + δ² = 164б556 + 28б384 = 192б94:

5) Оценка уровня и степени влияния группового признака на вариацию

σ₀²= ∑(Xj – X₀cp)² / n₀ = (12,5 – 24,5)² + (17,5 – 24,5)² + (22,5-24,5)² +

(27,5 – 24,5)² + (32,5 – 24,5)² + (37,5 – 24,5)² / 100 = 41%

9.36.Финансовые органы по способу механического бесповторного отбора

предполагают обследовать на предмет правильности уплаты подоходного

налога 100 малых предприятий. Предельная ошибка выборки не должна

превышать 0,5% при среднем квадратичном отклонении в 2%.

Решение: бесповторный мех.отбор

n=100

δ=0,02

∆=0,5%

N=1050

p=0,997

∆=t*μ t=3

μ =√δ²/n *(1-n/N)

μ =∆/t=0,0005/3=0,000167

0,000167=√0,0004/X*(1-x/1050)=0,000000027=(0,0004/x)*(1050-x/1050)

0,000000027=0,42-0,0004x\1050x

0,000000027=0,0004/x- 0,00000038

0,0004/x=0,000000407

x=982,801

0,00167≠√0,0004/100*(1-100/1050)=0,001902.

9.20.

По результатам 5%-ного выборочного обследования жилищных уел вий 200 семей

города обеспеченность населения жилой площадью х: рактеризуется следующими

данными (способ отбора - случайн-бесповторный ). .

Определите:

а) средний размер жилой площади на одного члена семьи;

б) ср квадрат отклон ср размера жилой площади;

В) среднюю ошибку выборки при установлении ср размер жилой площади;

г)предельную ошибку выборки при значении вероятности 0,954;

д)с той же вероятностью - пределы, в которых находится доля се мей,

имеющих размер жилой площади не более 9 м2на человека .

Решение: а)Xср.=4*5+20*6+8*44+10*50+12*16+14*27+16*13+

+18*10+20*9/200=10,83

б)σ²=∑(Xi-Xср.)/∑fi=15,69

в)средняя ошибка выборки

μ=√σ²/n*(1-n/N)=...=√0,07845*(1-0,05)=0,273

n/N=0,05(т.к. 5% воборка)

г)вероятность - 0,945 → t=2 →∆=tµ=2*0,283=0,546

д) 1: 160+120+180+125+140=725

2: 3301

3: 2128

4: 2520

5: 1990

6: 0

9.21. Методом случайной бесповторной выборки обследовали производи тельность

труда 120 рабочих, что составляет 5% численности персонв ла предприятия.

Получены следующие данные:

Определите:

а) среднюю дневную выработку одного рабочего;

б) среднюю ошибку выборки при определении производительности труда;

в) предельную ошибку выборки при вероятности 0,954.

№9.21

Решение:

9.43.Численность одной из двух случайных повторных выборок втрое, а

дисперсия в 1,4 раза меньше, чем другой. Определите, в каком состоянии н

аходятся средние ошибки выборки. Решение:

n1/n2=3

δ2 ²/δ1²=1,4 n1-x

n2=x/3

δ1²=y

δ2 ²=1,4y

μ=√δ²/n

μ1=√x/y=√x/3:1,4y

μ1=√x/3*1,4y=√3*1.4

В √3*1,4 раза ср.ошибка 2 больше 1.

Тема 10. Корреляционный метод

Для оценки однородности совокупности – коэффициент вариации по факторным

признакам , совокупность однородна, если ≤ 33%

Линейный коэффициент корреляции

Несгруппированные данные

Сгруппированные данные -

Оценка существенности линейного коэффициента корреляции

при большом объеме выборки , . Если это отношение

больше значения t-критерия Спри недостаточно большом объеме выборки

,

Корреляц отнош , , где ,

,

-1<rxy<1 , при этом если rxy<0- связ обратная, если rxy<0- связь прямая.

|Rxy| <0.3 – связь отсутсвует, средняя 0,3-0,7, высокая 0,7-0,9, весьма