Каждый элемент выбирается независимо от остальных.

Все элементы выборки получаются в равных условиях.

Виды реальных выборов.

1. Механический выбор. В этом случае элементы генеральной совокупности выбираются по какой-либо закономерности. Например, измерения производятся через равные промежутки времени, контролируется каждая десятая деталь, сходящая с конвейера, каждый пятый человек по списку. Применяется для автоматизированного контроля.

2.Серийный выбор. Элементы в этом случае выбираются не по одному, а сериями. Например, контролю подвергается не одна таблетка лекарства, а упа­ковка, не один человек из какой-либо группы, а вся группа. Диктуется условия­ми производства и обследования.

3.Типический выбор. В этом случае генеральная совокупность делится на непересекающиеся части. Из каждой части выбираются элементы в количестве, пропорциональном объему части. Так можно получить сведения о средней зарплате в отрасли, об урожайно­сти поля, о политических предпочтениях людей. Характерен для экономических и социологических исследований.

4.Субъективный выбор - на основе какого-либо субъективного принципа. Например, обследуются не все партии продукции, а лишь одна, наиболее по­дозрительная на содержание брака, ведется опрос по телефону, а не всех слоев населения. Он экономит время, средства, но может привести к большим ошиб­кам.

5. Выбор с помощью случайных независимых измерений (температура среды, величина тока, загрязненность реки). Характерен для инженерных и естествен­нонаучных исследований.

Все типы выборов могут комбинироваться между собой. Существуют и дру­гие типы выборов. В математической статистике рассматривается только простой случайный выбор. Отметим одно его важное свойство - случайность (рандомизированность). Случайный выбор - объективен, гарантирует от пропуска скрытых зако­номерностей в генеральной совокупности, поэтому реальный выбор следует ор­ганизовывать так, чтобы свойство случайности присутствовало. В механиче­ском и субъективном выборах случайность отсутствует, поэтому они менее на­дежны.

Обратимся снова к анализу выборки. Повторяя выборку (x₁,x₂,…,x_n) не­сколько раз, мы будем в общем случае получать каждый раз новые элементы, поэтому элементы выборки рассматриваются как случайные величины. Так как они принимают значения из одной и той же генеральной совокупности, то рас­пределены одинаково - так же, как случайная величина X, образующая рас­сматриваемую генеральную совокупность x₁,x₂,…,x_n - это n копий случай­ной величины X. Далее, так как каждый элемент выборки получен независимо от остальных, то все элементы выборки рассматриваются как взаимно незави­симые случайные величины.

Итак, с теоретической точки зрения выборка (x₁,x₂,…,x_n) - это n-мерная случайная величина, все компоненты которой - взаимно независимые одинако­во распределенные случайные величины. Их закон распределения - такой же, как у изучаемой случайной величины X. Такую теоретическую выборку следует отличать от ее реализации, т. е. на­бора n чисел, полученных в конкретном выборе (в конкретных измерениях). Чтобы подчеркнуть это различие, теоретическую выборку, т. е. n-мерную слу­чайную величину, иногда обозначают символом (Х₁, Х₂,..., Х_n), составленным из больших букв, а ее реализацию – символом (x₁,x₂,…,x_n ), составленным из малых букв. В дальнейшем с целью упрощения записей и теоретическую вы­борку, и ее реализацию будем обозначать одним и тем же символом (x₁,x₂,…,x_n), так как из текста обычно ясно, о чем идет речь. Обсудим еще последнее свойство простого случайного выбора - о том, что все элементы выборки получаются в равных условиях. Это свойство можно выразить, введя случайную величину X* , принимаю­щую выборочные значения x₁,x₂,…,x_n с одной и той же вероятностью 1/n. Дискретное равномерное распределение с законом, заданным формулой

Р(Х*=x_k) = 1/n, k= 1,2,...,n, (2.1)

называется выборочным распределением, а его числовые характеристики - вы­борочными числовыми характеристиками (иначе - числовыми характеристи­ками выборки).

К выборкам, как и к выбору, предъявляется ряд требований. Важнейшим из них является требование репрезентативности (представительности). Это требование означает, что выборка должна хорошо представлять всю ге­неральную совокупность. Простой случайный выбор тоже репрезентативен, так как теоретически любой элемент генеральной совокупности может попасть в выборку, но менее надежен, чем типический, так как в силу независимости и случайности выбора элементов возможна их концентрация и, следовательно, недостаточно представительный охват генеральной совокупности.

Другим требованием является требование однородности выборки. Это оз­начает, что условия проведения экспериментов для получения выборки не должны меняться. Выборка должна быть получена из одной генеральной сово­купности, а не из нескольких. В ней должны отсутствовать выбросы. Неодно­родная выборка не может дать правильного прогноза. Различают малые и большие выборки, так как они отличаются мето­дами обработки. Для обработки большой выборки привлекаются асимптотиче­ские методы, основанные на центральной предельной теореме. В статистиче­ской практике принято считать выборку с объемом п > 30 большой. Для изучения двумерной случайной величины (Х,У) создается двумерная выборка, представляющая таблицу пар чисел (x_i, y_i) (i = 1,2,...,n).

Существуют выборки любой размерности.