Категории:

Дом Здоровье Зоология Информатика Искусство Искусство Компьютеры Кулинария Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Образование Педагогика Питомцы Программирование Производство Промышленность Психология Разное Религия Социология Спорт Статистика Транспорт Физика Философия Финансы Химия Хобби Экология Экономика Электроника

Расчет элементов деревянных конструкций

Расчет элементов деревянных конструкций

Основы расчёта деревянных конструкций по методу предельных состояний

Деревянные конструкции, как и другие виды строительных конструкций, рассчитываются по методу предельных состояний. Предельным называется такое состояние конструкций, при котором их дальнейшая эксплуатация становится невозможной по причине: потери несущей способности (прочности, устойчивости) - первое предельное состояние; возникновения недопустимых деформаций (прогибов, перемещений) - второе предельное состояние.

Расчёт конструкций по первому предельному состоянию производится на расчётные нагрузки, а расчет по второму предельному состоянию - на нормативные нагрузки. Нормативные значения нагрузок приводятся в СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия». Расчетные значения нагрузок получаются путём умножения нормативных нагрузок на коэффициенты надёжности по нагрузке γ_f, коэффициенты надежности по ответственности зданий и сооружений, а также, в необходимых случаях, - на коэффициенты динамичности.

Согласно СНиП «Учет ответственности зданий и сооружений», при расчете несущих конструкций коэффициенты надежности по ответственности зданий и сооружений γ_n, рекомендуется принимать: для I уровня (повышенный) -0,95.. .1,2; для II уровня (нормальный) - 0,95; для III уровня (пониженный) - 0,8. . ,0,95.

Конструкции рассчитываются на наиболее неблагоприятное сочетание нагрузок (собственный вес, снеговая, ветровая, технологические и другие нагрузки). Вероятность одновременного воздействия нагрузок на конструкции учитывается коэффициентами сочетаний - см. п. 1.10- 1.13 СНиП «Деревянные конструкции. Нормы проектирования».

Расчёт центрально-растянутых элементов

На растяжение работают нижние пояса ферм, затяжки арок, стержни сквозных деревянных конструкций. Считаем, что растягивающее усилие N действует вдоль оси элемента и при этом во всех точках его поперечного сечения возникают одинаковые по величине растягивающие напряжения.

Расчёт центрально-растянутых элементов производится по формуле

(5.3)

где N - расчётная продольная сила;

R_р - расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон, определенное с учетом всех необходимых коэффициентов условий работы.

F_нт - площадь нетто поперечного сечения элемента.

При определении площади F_нт ослабления, расположенные по длине элемента на расстоянии друг от друга менее 200 мм, принимаются совмещенными в одном сечении (рис. 5.1) - из-за неравномерности распределения растягивающих напряжений в расчётном сечении (опасности разрыва волокон "по зигзагу".

Если ослабления расположены в элементе несимметрично относительно центра тяжести его поперечного сечения, то такой элемент рассчитывается как внецентренно-растянутый. Площадь поперечного сечения нетто деревянных элементов должна быть не менее 50 см², а также не менее 0,5 полной площади сечения брутто при симметричном ослаблении и 0,67 при несимметричном ослаблении.

а)

б)

рис.5.1 Центральное растяжение:

а) характер разрушения образца

б) учет расстояний между ослаблениями в растянутых элементтах

Таблица 5.1

Значения коэффициентов μ для определения расчетной длины сжатых деревянных элементов в зависимости от характера закрепления концов и схемы приложении нагрузок


Для деревянных элементов
	0,8	0,65	2,2	1,2	0,73
Для идеально упругого стержня
	0,7	0,5	2,0	1,2	0,73

Предельные гибкости сжатых элементов [λ]:

- сжатые пояса, опорные раскосы и стойки ферм, колонны .........120

- прочие сжатые элементы ............................................................... 150

- сжатые элементы связей ................................................................ 200

Радиус инерции поперечного сечения определяется по известной формуле

(5.8)

Для элементов прямоугольного сечения: r_х = 0,289h; r_y = 0,289b; для элементов круглого сечения r = 0,25 d.

С учётом вышесказанного расчёт центрально-сжатых элементов производится по формулам:

- на прочность

(5.9)

где N_с — расчетная сжимающая сила;

R_с — расчётное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон, определенное с учетом всех коэффициентов условий работы;

F_нт — площадь нетто поперечного сечения;

- на устойчивость

(5.10)

где φ - коэффициент продольного изгиба;

F_расч - расчётная площадь поперечного сечения элемента, определяемая по формулам табл. 5.2

При несимметричных ослаблениях поперечного сечения, выходящих на кромку, сжатые элементы рассчитываются как внецентренно-сжатые.

Назначение размеров центрально-сжатых деревянных элементов является

сложной задачей для проектировщиков. Подбор сечения элементов производится исходя из ряда условий (расчета на прочность и устойчивость, предельной гибкости в плоскости и из плоскости, существующего сортамента пиломатериалов, особенностей крепления элементов в узлах и других конструктивных соображений).На практике сечение подбирают методом последовательных приближений, предварительно задавшись коэффициентом ф = 0,6, или, для простых случаев, применяют способ Кочеткова, который заключается в следующем:

- предполагают, что гибкость сжатого стержня больше 70;

- определяют требуемую площадь поперечного сечения по приближенной формуле

(5.11)

-задаются шириной сечения по сортаменту и находят требуемую высоту сечения, корректируют высоту сечения с учетом сортамента;

- проверяется сечение по основной формуле (5.10) на устойчивость, затем, в зависимости от результатов проверки, размеры сечения корректируется или оставляются прежним.

Таблица 5.2

Поперечного сечения

Условия Эскиз Формула расчета

При отсутствии ослаблений и при ослаблениях, не выходящих за кромки, если

При ослаблениях, не выходящих за кромки, если , при условии, что

При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки при условии, что

Расчет изгибаемых элементов

Расчет на поперечный изгиб

Поперечным (простым) изгибом считается изгиб, когда нагрузка действует только в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения.

Рис. 5.3 Схема работы и эпюры изгибающих моментов

При расчёте на поперечный изгиб принимается линейное распределение нормальных напряжений по высоте сечения. Расчёт ведётся на прочность и жесткость. Расчёт на прочность выполняется по формуле

(5.12)

где М- расчётный изгибающий момент;

R_и - расчетное сопротивление древесины изгибу с учетом всех необходимых коэффициентов условий работы;

W_расч - расчётный момент сопротивления поперечного сечения элемента.

При наличии ослаблений в расчетном сечении элементов W_расч = W_нт, причём ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, считаются совмещенными в одном сечении (как при расчете растянутых элементов).

Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного постоянного сечения производится по формуле

(5.13)

где М - расчетный изгибающий момент на рассматриваемом участке l_р;

W_бр - максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке l_р;

φ_м - коэффициент устойчивости изгибаемых элементов.

Коэффициент φ_м для изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сечения, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, определяется по формуле

(5.14)

где l_р -расстояние между опорами элемента, а при наличии раскреплений сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещений из плоскости изгиба, 1_р — расстояние между этими точками;

b,h - ширина и максимальная высота сечения элемента на участке l_р;

k_ф - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающего момента на расчетной длине l_р, определяемый по табл.2 прил.4 СНиП [2].

При расчете изгибаемых элементов с линейно меняющейся по длине высотой и постоянной шириной поперечного сечения (в зависимости от наличия и характера подкреплений из плоскости изгиба растянутой от момента кромки элемента на участке l_р), коэффициент φ_м дополнительно умножается на коэффициенты k_жм и k_пм. Значения коэффициента k_жм приведены в табл. 2 прил.4 СНиП [2], а коэффициент k_пм находится по формуле (24) СНиП [2].

Проверяются скалывающие напряжения при изгибе по формуле Журавского

(5.15)

где Q - расчетная поперечная сила;

S_бр - статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

J_бр - момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

b_расч- расчетная ширина поперечного сечения элемента.

R_ск - расчётное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон при изгибе с учетом всех необходимых коэффициентов условий работы.

Расчёт на жёсткость изгибаемых элементов заключается в определении прогиба или относительного прогиба и сравнению его с предельно допустимыми значениями:

(5.16)

(5.17)

Прогиб шарнирно опертых и консольных изгибаемых элементов определяется по формуле

, (5.18)

где f_о — прогиб элементов постоянного сечения без учёта деформаций сдвига;

h- наибольшая высота сечения;

l_р - расчётный пролёт элемента;

k - коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения элемента;

c - коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига на прогиб.

Коэффициенты k и с принимаются по табл. 3 прил. 4 СНиП [2].

Предельные прогибы изгибаемых элементов вне зависимости от материала конструкций даны в разделе 10 СНиП 2.01.07-85* [1].

Расчет на косой изгиб

Явление косого изгиба возникает в элементах прямоугольного сечения, когда направление действующей нагрузки не совпадает с направлением одной из главных осей сечения (рис. 5.4,а). В условиях косого изгиба работают прогоны скатных покрытий.

Косой изгиб существенно увеличивает размеры поперечного сечения элементов, его следует избегать с помощью конструктивных мер, например, устройства подкладки под прогоны (рис. 5.4,б). Скатная составляющая нагрузки может быть также погашена устройством жесткого косого настила либо постановкой тяжей в плоскости ската крыши в середине пролета прогонов.

В элементах круглого сечения косой изгиб не возникает, так как все его оси являются осями симметрии.

а) б)

Рис.5.4. Косой изгиб:а - схема работы; б - способ устранения косого изгиба;1 - прогон кровли;2 – подкладка

Проверка прочности при косом изгибе производится по формуле

(5.19)

где М_х, М_у - составляющие изгибающего момента для главных осей сечения Х и У;

W_х, W_у - моменты сопротивления поперечного сечения нетто относительно главных осей сечения X и У.

Проверка жёсткости при косом изгибе производится по полному прогибу, равному геометрической сумме прогибов f_х и f_у :

(5.20)

где f_х и f_у - прогибы относительно осей Х и У.

Наименьшие размеры поперечного сечения прямоугольных элементов получаются при отношениях: h/b = ctgα (из условия расчета по прочности); (из условия расчета по жёсткости), α - угол наклона кровли.

Расчёт элементов

Рис.5.7 Малый стандартный образец для испытаний древесины на смятие и сжатие поперек волокон

При расчете соединений элементов деревянных конструкций (например, в лобовых врубках) пользуются формулой

(5.29)

где N_ск - расчётная скалывающая сила;

F_ск - площадь скалывания;

R_ск - расчётное среднее по длине площадки скалывания сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон, определяемое по формуле (5.30).

Расчетное среднее по длине площадки скалывания сопротивление древесины определяется по формуле

(5.30)

где R_ск - расчётное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон при расчете по максимальному напряжению, R_ск = 2,1 МПа;

l_ск - расчётная длина площадки скалывания, принимаемая не более 10 глубин врезки в элемент, отношение l/е должно быть не менее 3;

е - плечо сил скалывания, см; для элементов с несимметричной врезкой, например, в лобовых врубках, е=0,5h; при расчете симметрично загруженных элементов с симметричной врезкой е = 0,25h; h - полная высота поперечного сечения элемента;

β - коэффициент, зависящий от вида скалывания древесины в соединениях: при одностороннем скалывании (в лобовых, врубках) β = 0,25; при двухстороннем (промежуточном) скалывании β = 0,125, если обеспечено обжатие по плоскостям скалывания (см. рис. 5 СНиП [2]).

Расчёт на скалывание коротких клееных деревянных балок, нагружённых большими сосредоточенными силами вблизи опор, производится по формуле (5.15).

Расчет элементов деревянных конструкций

12 3 4 5