Расчетная площадь сжатых элементов при различных видах ослабления

Поперечного сечения

Условия	Эскиз	Формула расчета
При отсутствии ослаблений и при ослаблениях, не выходящих за кромки, если
При ослаблениях, не выходящих за кромки, если , при условии, что
При симметричных ослаблениях, выходящих на кромки при условии, что

Расчет изгибаемых элементов

Расчет на поперечный изгиб

Поперечным (простым) изгибом считается изгиб, когда нагрузка действует только в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения.

Рис. 5.3 Схема работы и эпюры изгибающих моментов

При расчёте на поперечный изгиб принимается линейное распределение нормальных напряжений по высоте сечения. Расчёт ведётся на прочность и жесткость. Расчёт на прочность выполняется по формуле

(5.12)

где М- расчётный изгибающий момент;

R_и - расчетное сопротивление древесины изгибу с учетом всех необходимых коэффициентов условий работы;

W_расч - расчётный момент сопротивления поперечного сечения элемента.

При наличии ослаблений в расчетном сечении элементов W_расч = W_нт, причём ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, считаются совмещенными в одном сечении (как при расчете растянутых элементов).

Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного постоянного сечения производится по формуле

(5.13)

где М - расчетный изгибающий момент на рассматриваемом участке l_р;

W_бр - максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке l_р;

φ_м - коэффициент устойчивости изгибаемых элементов.

Коэффициент φ_м для изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сече­ния, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от по­ворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, определяется по формуле

(5.14)

где l_р -расстояние между опорами элемента, а при наличии раскреплений сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещений из плоскости изгиба, 1_р — расстояние между этими точками;

b,h - ширина и максимальная высота сечения элемента на участке l_р;

k_ф - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающего момента на расчетной длине l_р, определяемый по табл.2 прил.4 СНиП [2].

При расчете изгибаемых элементов с линейно меняющейся по длине высотой и постоянной шириной поперечного сечения (в зависимости от наличия и характера подкреплений из плоскости изгиба растянутой от момента кромки элемента на участке l_р), коэффициент φ_м дополнительно умножается на коэффициенты k_жм и k_пм. Значения ко­эффициента k_жм приведены в табл. 2 прил.4 СНиП [2], а коэффициент k_пм находится по формуле (24) СНиП [2].

Проверяются скалывающие напряжения при изгибе по формуле Журавского

(5.15)

где Q - расчетная поперечная сила;

S_бр - статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

J_бр - момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтраль­ной оси;

b_расч - расчетная ширина поперечного сечения элемента.

R_ск - расчётное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон при изгибе с учетом всех необходимых коэффициентов условий работы.

Расчёт на жёсткость изгибаемых элементов заключается в определении прогиба или относительного прогиба и сравнению его с предельно допустимыми значениями:

(5.16)

(5.17)

Прогиб шарнирно опертых и консольных изгибаемых элементов определяется по формуле

, (5.18)

где f_о — прогиб элементов постоянного сечения без учёта деформаций сдвига;

h- наибольшая высота сечения;

l_р - расчётный пролёт элемента;

k - коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения элемента;

c - коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига на прогиб.

Коэффициенты k и с принимаются по табл. 3 прил. 4 СНиП [2].

Предельные прогибы изгибаемых элементов вне зависимости от материала конст­рукций даны в разделе 10 СНиП 2.01.07-85* [1].

Расчет на косой изгиб

Явление косого изгиба возникает в элементах прямоугольного сечения, когда на­правление действующей нагрузки не совпадает с направлением одной из главных осей сечения (рис. 5.4,а). В условиях косого изгиба работают прогоны скатных покрытий.

Косой изгиб существенно увеличивает размеры поперечного сечения элементов, его следует избегать с помощью конструктивных мер, например, устройства подкладки под прогоны (рис. 5.4,б). Скатная составляющая нагрузки может быть также погашена устройством жесткого косого настила либо постановкой тяжей в плоскости ската кры­ши в середине пролета прогонов.

В элементах круглого сечения косой изгиб не возникает, так как все его оси яв­ляются осями симметрии.

а) б)

Рис.5.4. Косой изгиб:а - схема работы; б - способ устранения косого изгиба;1 - прогон кровли;2 – подкладка

Проверка прочности при косом изгибе производится по формуле

(5.19)

где М_х, М_у - составляющие изгибающего момента для главных осей сечения Х и У;

W_х, W_у - моменты сопротивления поперечного сечения нетто относительно главных осей сечения X и У.

Проверка жёсткости при косом изгибе производится по полному прогибу, равно­му геометрической сумме прогибов f_х и f_у :

(5.20)

где f_х и f_у - прогибы относительно осей Х и У.

Наименьшие размеры поперечного сечения прямоугольных элементов получаются при отношениях: h/b = ctgα (из условия расчета по прочности); (из условия расчета по жёсткости), α - угол наклона кровли.