Лекции №15. Моделирование фильтрации двухфазной жидкости. Поршневое вытеснение нефти водой.

Задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде представляют большой теоретический и практический интерес.

При разработке нефтяных месторождений в условиях водонапорного режима наблюдается стягивание контура нефтеносности (КН.) под напором краевой воды.

Рис. 1. Кинематические условия на подвижной границе раздела при взаимном вытеснении жидкостей.

Основная трудность точного решения задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде заключается в том, что линии тока на границе раздела жидкостей преломляются.

Пусть кривая I-I (рис. 1) является границей раздела двух жидкостей с вязкостями и , и пусть, например, > (нефть вытесняется водой). Рассмотрим произвольную точку М границы I-I и проведем через нее касательную и нормаль к границе раздела жидкостей I-I. Найдем проекции скоростей фильтрации воды и нефти, находящихся в данный момент в точке М, ее касательную и нормаль, считая проницаемость пористой среды k постоянной по обе стороны границы раздела.

Согласно условию неразрывности потока массы элементарные расходы обеих несжимаемых жидкостей через элемент границы раздела, включающий точку М, должны быть равны между собой. Отсюда следует, что нормальные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут равны, т.е. . Давление в пласте в точке М также должно быть одинаково для обеих жидкостей, так как при малых скоростях (ниже звуковых) разрыва давления в сплошном потоке быть не может.

Касательные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут определяться по закону Дарси:

(1)

(2)

Так как > , то из (1) и (2) получаем, что . Отсюда следует, что результирующий вектор скорости фильтрации касательный к линии тока АМ, будет больше вектора , касательного к линии тока нефти МВ. Следовательно, линии тока АМ и МВ, проходящие через точку М, будут иметь излом в точке М. Учет этого преломления линий тока на границе раздела жидкостей и составляет главную трудность в точном решении задачи продвижения границы раздела.

Лини тока не будут преломляться только в двух случаях – при прямолинейно-паралельном и плоскорадиальном движениях границы раздела, когда Эти задачи прежде всего и будут рассмотрены. При этом жидкости (нефть и вода) считаются несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими одна с другой и с пористой средой. Вытеснение нефти водой предполагается происходящим полностью – так называемое поршневое вытеснение.

1. Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой (рис. 2)

Рис. 2. Схема прямолинейно-параллельного вытеснения нефти водой

при x=0; при x=L; начальное положение ВНК.

текущее положение. Примем, т.е. граница нефть-вода – вертикальная.

Распределение давления и скорость фильтрации в водоносной и нефтеносной областях:

0 (3)

(4)

(5)

(6)

Из условия, что имеем откуда

(7)

Подставляя (7) в (3)-(6), получим (8)

(9)

, (10)

Далее , (11)

Плоскорадиальное вытеснение нефти водой (рис. 3)

Рис. 3. Схема плоскорадиального вытеснения нефти водой

радиус начального положения ВНК;

радиус текущего положения ВНК; радиус КП; радиус скважины.

(13)

(14)

(15)

(16)

При т.е. откуда

(17)

Подставляя (17) в (13)-(16), получим:

(18) (19)

(20)

(21)

Основная литература: 1 [187-197]

Дополнительная литература: 3 [241-257]

Контрольные вопросы:

1. Скорость фильтрации в водоносной области.

2. Давление на границе раздела жидкостей при плоскопараллельной фильтрации.

3. Давление на границе раздела жидкостей при плоскорадиальной фильтрации.

Планы практических (семинарских) занятий

Практическое занятие №1.

Задание. Расчет давления насыщения нефти

Задание. Расчет разгазирования нефти при температуре t=20 .

Методические рекомендации: Для более точного расчета выбирайте значения n_j больше 7.

Осн.:2. [9-29].

Доп.:4. [3-18].

Контрольные вопросы:

1. Что такое давление насыщения и от какой величины оно зависит?

2. Что понимается под кривой однократного контактного разгазирования нефти при t=20 .?

Практическое занятие №2.

Задание. Анализ метода разгазирования на основе исследований МИНГ

Задание. Расчет разгазирования нефти при температуре .

Методические рекомендации: Для более точного расчета выбирайте значения n_j больше 7.

Осн.:2. [9-29].

Доп.:4. [3-18].

Контрольные вопросы:

1. Что понимается под кривой однократного контактного разгазирования нефти при .?

Практическое занятие №3.

Задание. Расчет распределения температуры по глубине добывающей скважины с использованием критерия Стантона, начиная от забоя

Задание. Расчет распределения температуры по глубине добывающей скважины с использованием критерия Стантона, начиная от устья

Методические рекомендации: Для более точного расчета выбирайте шаг расчета h или Н меньше 100.

Осн.:2. [40-61].

Контрольные вопросы:

1. От каких величин зависит распределение температуры?

2. Число Стантона

Практическое занятие №4.

Задание. Расчет распределения температуры по глубине добывающей скважины с использованием теплоемкости продукции, начиная от забоя

Задание. Расчет распределения температуры по глубине добывающей скважины с использованием теплоемкости продукции, начиная от устья

Методические рекомендации: Для более точного расчета выбирайте шаг расчета h или Н меньше 100.

Осн.:2. [40-61].

Контрольные вопросы:

1. От каких величин зависит распределение температуры?

2. Теплоемкость продукции скважины

Практическое занятие №5.

Задание. Расчет задач на определение основных гидродинамических характеристик одномерного прямолинейно-параллельного фильтрационного потока

Методические рекомендации: При решении задач надо вначале хорошо усвоить постановку физической модели, начальные и граничные условия.

Осн.:1 [39-45].

Доп.:3.[44-51], 5[23-32]

Контрольные вопросы:

1. Формула расчета распределения давления?

2. Формула расчета дебита галереи?

Практическое занятие №6.

Задание. Расчет задач на определение основных гидродинамических характеристик одномерного плоскорадиального фильтрационного потока

Методические рекомендации: При решении задач надо вначале хорошо усвоить постановку физической модели, начальные и граничные условия .

Осн.:1 [39-45].

Доп.:3.[44-51], 5[23-32]

Контрольные вопросы:

1. Формула расчета распределения давления?

2. Формула расчета дебита кругового пласта?

Практическое занятие №7.

Задание. Расчет задач на определение дебита жидкости в неоднородном пласте при одномерном прямолинейно-параллельном фильтрационном потоке.

Методические рекомендации: Проанализировать формулы средней проницаемости.

Осн.:1 [69-78].

Доп.:3.[94-99], 5[33-37]

Контрольные вопросы:

5. Слоистая неоднородность пласта.

6. Зональная неоднородность пласта.

7. Средняя проницаемость пласта при слоистой неоднородности.

8. Средняя проницаемость пласта при зональной неоднородности.

Практическое занятие №8.

Задание. Расчет задач на определение дебита жидкости в неоднородном пласте при одномерном плоскорадиальном фильтрационном потоке.

Методические рекомендации: Проанализировать формулы средней проницаемости.

Осн.:1 [69-78].

Доп.:3.[94-99], 5[33-37]

Контрольные вопросы:

1. Слоистая неоднородность пласта.

2. Зональная неоднородность пласта.

3. Средняя проницаемость пласта при слоистой неоднородности.

4. Средняя проницаемость пласта при зональной неоднородности.

Практическое занятие №9.

Задание. Расчет задач на определение параметров при потоке жидкости к гидродинамически несовершенным скважинам

Методические рекомендации: Хорошо усвоить виды несовершенства скважин.

Осн.:1 [69-78].

Доп.:3.[94-99], 5[33-37]

Контрольные вопросы:

1. График Щурова.

2. Формула Дюпюи для несовершенных скважин

Практическое занятие №10.

Задание. Расчет задач на определение параметров приплоскопараллельной фильтрации жидкости при упругом режиме разработки

Методические рекомендации: Обратить внимание на решение прямой задачи при эксплуатации галереи с постоянным забойным давлением и на решение обратной задачи при эксплуатации галереи с постоянным с дебитом.

Осн.:1 [131-143]

Доп.:3 [277-283]

Контрольные вопросы:

1. Уравнение истощения залежи.

2. Дифференциальное уравнение упругого режима.

3. Коэффициент пьезопроводности.

4. Дебит галереи в полубесконечном пласте.

Практическое занятие №11.

Задание. Расчет задач методом последовательной смены стационарных состояний (ПССС) для определения параметров плоскопараллельной фильтрации жидкости при упругом режиме разработки

Методические рекомендации: Обратить внимание на вывод формулы определения перемещения границы возмущенной области l(t).

Осн.:1 [131-143]

Доп.:3 [277-283]

Контрольные вопросы:

1. Сущность метода ПССС.

2. Закон перемещения внешней границы возмущенной области при постоянном дебите.

3. Закон перемещения внешней границы возмущенной области при Р_г = const.

Практическое занятие №12.

Задание. Расчет задач методом Пирвердяна для определения параметров плоскопараллельной фильтрации жидкости при упругом режиме разработки

Методические рекомендации: Обратить внимание на вывод формулы определения перемещения границы возмущенной области l(t).

Осн.:1 [131-143]

Доп.:3 [277-283]

Контрольные вопросы:

1. Сущность метода Пирвердяна

2. Закон перемещения внешней границы возмущенной области при постоянном дебите по методу Пирвердяна

Практическое занятие №13.

Задание. Расчет задач на определение параметров плоскорадиальной фильтрации жидкости при упругом режиме разработки

Методические рекомендации:Проанализировать метод суперпозиции для определения давления при работе n скважин.

Осн.:1 [133-150]

Доп.:3 [277-283]

Контрольные вопросы:

1. Коэффициент пьезопроводности.

2. Основная формула теории упругого режима.

Практическое занятие №14.

Задание. Расчет методом последовательной смены стационарных состояний (ПССС) задач по определению параметров вплоскорадиальной фильтрации жидкости при упругом режиме разработки

Методические рекомендации: Обратить внимание на вывод формулы определения перемещения границы возмущенной области r(t).

Осн.:1 [131-143]

Доп.:3 [277-283]

Контрольные вопросы:

1. Коэффициент пьезопроводности.

2. Основная формула теории упругого режима.

3. Интерференция скважин при упругом режиме.

4. Изменение давления на стенке скважины.

5. Сущность метода ПССС.

Практическое занятие №15.

Задание. Расчет методом интегральных соотношений и методом усреднения задач по определению параметров дляплоскорадиальной фильтрации жидкости при упругом режиме разработки

Методические рекомендации:Проанализировать формулы определения распределение давления в возмущенной области обеими методами.

Осн.:1 [131-143]

Доп.:3 [277-283]

Контрольные вопросы:

1. Сущность метода интегральных соотношений

2. Сущность метода усреднения

2.4 Планы занятий в рамках самостоятельной работы обучающихся под руководством преподавателя (СРОП)

№	Задания	Форма проведения	Методические рекомендации	Рекомендуемая литература
	Состояние нефтегазовой отрасли РК	Дискуссия	Ознакомиться с текущими показателями добычи нефти и газа в РК.	Доп. 6[пер. изд].
	Разгазирование при	Решение задач	Использовать формулу Ащирова и Данилова	Осн.: 2. [9-29]. Доп.: 4. [3-18].
	Расчет распределения температуры	Решение задач	Использовать формулу с использованием критерия Стантона	Осн.2. [40-61].
	Уравнения состояния флюидов и пористой среды	Дискуссия	Рассмотреть основные параметры нефтяного и газового пластов	Осн.1[39-45] Доп. 3 [44-51]
	Моделирование забоя скважины и контура питания пласта	Дискуссия	Разобрать внешние и внутренние граничные условия	Осн.:1[39– 45], Доп.: 3[44 – 51].
	Расчет гидродинамических характеристик прямолинейно-параллельного потока	Решение задач	Рассчитать основные параметры потока	Осн. 1 [51-68] Доп. 3 [51-65], 5[16-25]
	Моделирование фильтрации в неоднородных пластах	Решение задач	Рассмотреть виды неоднородности пластов	Осн. 1 [69-78] Доп.:3[94-99], 5[73-80].
	Реферат по темам модуля 1 лекций	Опрос	Разобрать лекции, включенных в модуль 1.	Осн. 1[1-60], 2.[1-45].Доп. 3[1-80], 4.[11-55].
	Моделирование видов забоя скважин	Решение задач	Рассмотреть виды несовершенства скважин.	Осн. 1 [69-78] Доп.:3[94-99], 5[58-73].
	Приток жидкости к группе скважин в пласте с удаленным контуром питания.	Решение задач	Разобрать полученную систему уравнений и метод решения	Осн.:1[52–96], Доп.:3[125–155]. 5[28-35].
	Прямолинейно-параллельный неустановившийся поток упругой жидкости	Решение задач	Разобрать интеграл вероятности и табличные её значения.	Осн: 1[131-143]; Доп.:3.[277-283], 5[127-148].
	Метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС) для прямолинейно-параллельного неустановившегося потока	Решение задач	Разобрать сущность метода ПССС.	Осн: 1[151-162]; Доп.:3.[277-283], 5[127-148]
	Моделирование плоскорадиального фильтрационного потока упругой жидкости	Решение задач	Разобрать интегральную показательную функцию и основную формулу теории упругого режима	Осн:1[133-150]; Доп.: 3[277-283], 5[127-148].
	Метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС) для плоскорадиального неустановившегося потока	Решение задач	Разобрать сущность метода ПССС для плоскорадиального неустановившегося потока	Осн:1[133-150]; Доп.: 3[277-283] 5[127-148].
	Реферат по темам модуля 2 лекций	Опрос	Разобрать лекций из модуля 2	Осн. 1[61-220], 2.[11-65]. Доп. 3[81-210], 4.[11-55].

2.5 Планы занятий в рамках самостоятельной работы обучающихся (СРО)

№	Задания	Методические рекомендации к выполнению СРС	Рекомендуемая литература
	Проблемы нефтегазовой отрасли РК	Ознакомиться с проблемами добычи нефти и газа в РК.	Доп. 6[пер. изд].
	Разгазирование при температуре 20 градусов	Использовать формулу Штофа	Осн.: 2. [9-29]. Доп.: 4. [3-18].
	Расчет распределения температуры	Использовать формулу с использованием теплоемкости продуции скважины	Осн.2. [40-61].
	Уравнения неразрывности	Разобрать вывод уравнения неразрывности	Осн.1[39-45] Доп. 3 [44-51]
	Основные типы начальных и граничных условий для дифференциальных уравнений фильтрации	Разобрать начальные и граничные условия на забое скважины и контуре питания	Осн.:1[39– 45], Доп.: 3[44 – 51].
	Расчет основных гидродинамических характеристик одномерного плоскорадиального фильтрационного потока	Рассчитать основные параметры потока	Осн. 1 [51-68] Доп. 3 [51-65], 5[16-25]
	Дебит жидкости в неоднородных пластах в случае прямолинейного потока	Рассмотреть формулы определения средней проницаемости	Осн. 1 [69-78] Доп.:3[94-99], 5[73-80].
	Дебит жидкости в неоднородных пластах в случае плоскорадиального потока	Рассмотреть формулы определения средней проницаемости	Осн. 1[1-60], 2.[1-45].Доп. 3[1-80], 4.[11-55].
	Рассмотреть виды несовершенства скважин	Разобрать формулу Дюпюи с учетом несовершенства скважин	Осн. 1 [69-78] Доп.:3[94-99], 5[58-73].
	Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания (КП)	Разобрать методику расчета с использованием отображения.	Осн.:1[52–96], Доп.:3[125–155]. 5[28-35].
	Приток жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте.	Разобрать методику расчета с использованием отображения.	Осн.:1[52–96], Доп.:3[125–155]. 5[28-35].
	Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости в случае плоскопараллельного потока	Разобрать вывод дифференциального уравнения	Осн: 1[131-143]; Доп.:3.[277-283], 5[127-148].
	Приближенный метод решения задач теории упругого режима в случае плоскопараллельного потока	Разобрать сущность метода Пирвердяна.	Осн: 1[151-162]; Доп.:3.[277-283], 5[127-148]
	Дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости в случае плоскорадиального потока	Разобрать коэффициент пьезопроводности	Осн:1[133-150]; Доп.: 3[277-283], 5[127-148].
	Приближенный метод решения задач теории упругого режима в случае плоскорадиального потока	Разобрать сущность метода ПССС для плоскорадиального неустановившегося потока	Осн:1[133-150]; Доп.: 3[277-283] 5[127-148].

2.6 Тестовые задания для самоконтроля

1. Давление насыщения нефти это:

А) пластовое давление

В) давление конденсации

С) давление, при котором из нефти выделяются первые пузырки газа

D) горное давление

Е) нормальное давление

2. Какая величина определяется из формулы ?

A) давление насыщения при пластовой температуре

B) пластовое давление

C) забойное давление

D) давление насыщения

E) давление насыщения при температуре t

 

3) Что за величина Г_ом?

A) газонасыщенность пластовой нефти

B) пластовое давление

C) газонасыщенность

D) давление насыщения

E) газосодержание

 

4) Что вычисляется по формуле ?

A) газонасыщенность пластовой нефти при изменении давления от до

B) пластовое давление

C) количество выделяющегося газа при изменении давления от до при

температуре

D) давление насыщения

E) количество выделяющегося газа

5) Какая величина обозначается через ?

A) газонасыщенность пластовой нефти при изменении давления от до

B) относительная плотность дегазированной нефти

C) относительная плотность нефти

D) относительная плотность газа

E) плотность выделяющегося газа

6) Какая величина обозначается через ?

A) газонасыщенность пластовой нефти при изменении давления от до

B) относительная плотность дегазированной нефти

C) относительная плотность нефти

D) относительная плотность газа

E) плотность выделяющегося газа

7) Сколько значений принимает n_j ?

A) 3

B) 5

C) 4

D) 7

E) 10

 

8) Что вычисляется по формуле ?

A) разгазирование нефти при температуре

B) давление

C) плотность

D) разгазирование нефти при температуре 20 градусов

E) газонасыщенность

9) Что вычисляется по формуле ?

A) разгазирование нефти при температуре

B) количество выделившегося газа при однократном разгазировании при температуре

C) плотность нефти

D) разгазирование нефти при температуре 20 градусов

E) газонасыщенность

10) Что вычисляется по формуле ?

A) разгазирование нефти при температуре

B) разгазирование нефти при температуре

C) температура по глубине добывающей скважин при расчете от забоя скважин

D) разгазирование нефти при температуре 20 градусов

E) температура по глубине добывающей скважин при расчете от устья скважин

11) Что вычисляется по формуле ?

A) разгазирование нефти при температуре

B) температура по глубине добывающей скважин при расчете от устья скважин

C) температура по глубине добывающей скважин при расчете от забоя скважин

D) разгазирование нефти при температуре 20 градусов

12) Что вычисляется по формуле ?

A) разгазирование нефти при температуре

B) температура по глубине добывающей скважин при расчете от устья скважин

C) температура по глубине добывающей скважин при расчете от забоя скважин

D) разгазирование нефти при температуре 20 градусов

E) разгазирование нефти при температуре

13) Что вычисляется по формуле ?

A) температура по глубине добывающей скважин при расчете от устья скважин

B) разгазирование нефти при температуре

C) температура по глубине добывающей скважин при расчете от забоя скважин

D) разгазирование нефти при температуре 20 градусов

E) разгазирование нефти при температуре

14) Какая величина вычисляется по формуле ?

A) температура по глубине добывающей скважин при расчете от устья скважин

B) давление насыщения

C) температура по глубине добывающей скважин при расчете от забоя скважин

D) разгазирование нефти

E) теплоемкость продукции скважины

15) Что за уравнение представляет собой выражение ?

A) уравнение Аширова

B) уравнение неразрывности

C) уравнение Аширова и Данилова

D) уравнение состояния среды

E) уравнение движения жидкости

16) Какой закон представляют собой формулы _х= - _у= - _z= - ?

A) закон Бернулли

B) закон сохранения массы

C) закон Дарси

D) закон Щелкачева

E) закон Рейнольдса

17) Какое состояние жидкости представляет собой соотношениеρ=const ?

A) сжимаемая жидкость

B) текучая жидкость

C) несжимаемая жидкость

D) вязкая жидкость

E) идеальная жидкость