Виды и источники рисков в предпринимательской деятельности. Методы выявления рисков.

Виды и источники рисков в предпринимательской деятельности. Методы выявления рисков.

Риск — экономическая категория, отражающая возможность возникновения неблагоприятной ситуации или неудачного исхода инновационной деятельности предприятия, что проявляется в недостижении (неполном достижении) целей и задач.

Виды рисков

Промышленные риски – под промышленными рисками понимают опасность нанесения ущерба предприятию и третьим лицам вследствие нарушения нормального хода производственного процесса. Кроме того, к ним относят опасность повреждения или утери производственного оборудования и транспорта, разрушение зданий и сооружений в

результате воздействия таких внешних факторов, как силы природы и злоумышленные действия, возникновение отказов машин и оборудования, возникновение аварийной ситуации.

Экологические риски – вероятность наступления гражданской ответственности за нанесение ущерба окружающей среде, а также жизни и здоровью третьих лиц. Могут возникнуть в процессе строительства и эксплуатации производственных объектов и являются составной частью промышленного риска. Ущерб окружающей среде выражается в виде загрязнения или уничтожения лесных, водных, воздушных и земельных ресурсов

(например, в результате пожара или строительных работ),нанесения вреда биосфере и сельскохозяйственным угодьям. Наиболее вероятными случаями, в результате которых может наступить гражданская ответственность, являются аварии, сверхнормативные выбросы и утечки вредных веществ на производственных объектах, воздействие которых затронуло окружающую территорию. Последствия аварии в данном случае можно разделить на ближайшие и отдаленные. Под ближайшими последствиями понимается непосредственный ущерб в виде разрушения зданий и сооружений, загрязнения территории, травм и гибели людей и т.д. Отдаленные последствия возникают в виде долговременного загрязнения почвы, водных и других природных ресурсов и дальнейшего воздействия такого загрязнения на здоровье людей.

Инвестиционные риски - связаны с возможностью недополучения или потери прибыли в ходе реализации инвестиционных проектов. Объектом риска в данном случае выступают

имущественные интересы лица, осуществляющего вложения своих средств, т.е. инвестора. Инвестиционные риски классифицируются в зависимости от особенностей реализации проекта и способа привлечения средств.

Кредитные риски - условием выдачи кредита является его целевое назначение, т.е. он может быть использован только на нужды конкретного инвестиционного проекта. Инвестиционный проект имеет технико-экономическое обоснование, в котором

предусмотрены сроки освоения кредита и ожидаемая прибыль.

В этом случае возникают риски, связанные с возможным невозвратом суммы кредита и процентов по нему, т.е. кредитные риски. Невозврат может произойти по различным причинам: незавершение строительства, изменение рыночной и общеэкономической ситуации, недостаточная маркетинговая проработка инвестиционного проекта, чрезвычайные события. Для кредитора имеет значение не только сам факт возврата

суммы кредита и процентов, но и сроки возврата. Задержка сроков приводит к фактическому уменьшению доходности выданного кредита, а с учетом инфляции и упущенной выгоды еще и к убыткам. Таким образом, для кредитора существует риск прямых убытков в случае невозврата суммы кредита или его части, и риск косвенных убытков, связанный с задержкой уплаты основного долга и процентов по нему.

Возможных путей снижения кредитного риска несколько, в том числе финансовые мероприятия — получение финансовых гарантий и страхование.

Технические риски - сопутствуют строительству новых объектов и их дальнейшей эксплуатации. Среди них выделяют строительно-монтажные и эксплуатационные. Технические риски могут быть составной частью промышленных, предпринимательских и инвестиционных рисков.

Предпринимательские риски - различают внутренние и внешние. Внешние связаны с нанесением убытков и неполучением предпринимателем ожидаемой прибыли вследствие нарушения своих обязательств контрагентами предпринимателя или по другим не зависящим от него обстоятельствам. Внутренние зависят от способности предпринимателя организовать производство и сбыт продукции. На них влияют следующие факторы: уровень менеджмента, себестоимость, качество и надежность продукции, условия сбыта, реклама, организация послепродажного сервиса, наличие оборотных средств, клиентура и др. Ущерб от предпринимательских рисков бывает прямым и косвенным. Прямой ущерб — это потери основных и оборотных фондов, физический ущерб персоналу, физический и имущественный ущерб третьим лицам (населению и организациям). Косвенный ущерб — это неполучение дохода (упущенная выгода) вследствие перерыва в хозяйственной деятельности по различным причинам.

Предпринимательские риски могут быть обусловлены следующими причинами:

• природными — землетрясение, наводнение, ураган, смерч, удар

молнии, шторм (на море), извержение вулкана и т.д.;

• падение летательных аппаратов и их частей;

• износ зданий и сооружений, поломки машин и оборудования;

• ошибки персонала;

• злоумышленные действия;

• нарушение своих обязательств контрагентами предпринимателя

по сделкам;

• непредвиденные расходы — судебные и иные.

Если предпринимательская деятельность связана с проведением торговых операций, то она подвержена комплексу коммерческих рисков, а если осуществляется на территории зарубежных стран — комплексу страновых рисков.

Финансовые и коммерческие риски - можно рассматривать как особую группу рисков в составе широкого спектра предпринимательских рисков. Финансовые риски возникают в процессе управления финансами предприятия. Наиболее часто встречаются валютные, процентные и портфельные риски:

1. Под валютными рисками понимается вероятность возникновения убытков от изменения обменных курсов в процессе внешнеэкономической деятельности, инвестиционной деятельности в других странах, а также при получении экспортных кредитов.

· Операционный валютный риск можно определить как возможность возникновения убытков или недополучения прибыли в результате изменения обменного курса и воздействия его на ожидаемые доходы от продажи продукции.

· Трансляционный валютный риск (его называют также балансовым) возникает при наличии у головной компании дочерних компаний или филиалов за рубежом. Его источником является возможное несоответствие между активами и пассивами компании, пересчитанными в валютах разных стран. Понижение обменного курса страны местонахождения филиала (или дочерней компании) по отношению к валюте страны местонахождения материнской компании вызывает кажущееся уменьшение его (или ее) прибыли. Если компания имеет консолидированный баланс, то пересчет активов и пассивов филиала или дочерней компании в валюту страны материнской компании приведет к кажущимся убыткам в случае понижения обменного курса.

· Экономический валютный риск определяется как вероятность неблагоприятного воздействия изменений обменного курса на экономическое положение компании. Он возникает, например, в результате изменения объема товарооборота в стране или цен на средства производства либо на готовую продукцию, а также вследствие изменения конкурентоспособности фирмы по сравнению с остальными производителями аналогичных товаров.

2. Под процентными рисками понимается вероятность возникновения убытков в случае изменения процентных ставок по финансовым ресурсам. Среди них выделяют позиционный, портфельный, экономический и др.

· Позиционный риск возникает, если проценты за пользование кредитными ресурсами выплачиваются по «плавающей» ставке.

· Портфельный риск отражает влияние изменения процентных ставок на стоимость финансовых активов, таких, как акции и облигации. При этом воздействие оказывается не на отдельные виды ценных бумаг, а на инвестиционный портфель в целом. Увеличение процентных ставок на основные кредитные ресурсы, как правило, уменьшает стоимость портфеля, и наоборот.

· Экономический (структурный) процентный риск связан с воздействием изменения процентных ставок на экономическое положение компании в целом.

3. Портфельные риски показывают влияние различных макро- и микроэкономических факторов на активы предпринимателя или инвестора. Портфель активов может состоять из акций и облигаций предприятий, государственных ценных бумаг, срочных обязательств, денежных средств, страховых полисов, недвижимости и т.д.

Страновые риски - возникают при осуществлении предпринимателями и инвесторами своей деятельности на территории иностранных государств. Доход от бизнеса может уменьшиться в случае неблагоприятного изменения политической или экономической ситуации в стране. Страновые риски могут быть трех типов:

• социально-политические;

• макроэкономические;

• микроэкономические.

Политические риски - суть их заключается в возможности недополучения дохода или потери собственности иностранного предпринимателя или инвестора вследствие изменения социально- политической ситуации в стране. Они могут проявиться в виде следующих событий:

• изменения в валютном законодательстве, препятствующие исполнению международных контрактов или репатриации валютной выручки;

• изменения юридической базы, затрудняющие осуществление предпринимательской деятельности;

• национализация или экспроприация предприятий, созданных с участием иностранных инвесторов;

• внесение изменений в арбитражное право;

• военные действия, гражданские волнения, массовые беспорядки, повлекшие за собой причинение ущерба имущественным интересам предпринимателей.

Методы выявления риска

Для того чтобы оценить риск и принять соответствующее решение, необходимо собрать исходную информацию об объекте — носителе риска. Эта первичная стадия носит название «выявления риска» и включает два основных этапа: сбор информации о

структуре объекта и выявление опасностей или инцидентов. Наличие достаточно полной и должным образом структурированной информации о рисках является основой для выработки эффективных мер по управлению ими. Итак, к основным методам получения исходной информации о производственных объектах следует отнести:

• стандартизованный опросный лист;

• рассмотрение и анализ первичных документов управленческой и финансовой отчетности;

• анализ данных ежеквартальных и годовых финансовых отчетов;

• составление и анализ диаграммы организационной структуры предприятия;

• составление и анализ карт технологических потоков производственных процессов;

• инспекционные посещения производственных подразделений;

• консультации специалистов в данной технической области;

• экспертизу документации специализированными консалтинговыми фирмами.

Каждый из перечисленных методов способен дать достаточно большое количество информации, которая должна быть надлежащим образом проанализирована и структурирована.

ОПРОСНЫЕ ЛИСТЫ

Существуют два типа опросных листов. Универсальный (стандартизованный) опросный лист содержит в себе позиции общего характера и годится для большинства типов производств. Преимущество заключается в том, что предлагается некая универсальная форма, которая охватывает все стороны деятельности предприятия. Специализированные

опросные листы разрабатываются обычно для конкретных видов деятельности с учетом их особенностей и детализации отдельных положений.

СТРУКТУРНЫЕ ДИАГРАММЫ

Метод структурных диаграмм предназначен для анализа особенностей структуры предприятия и вытекающих из этого рисков. Данные, полученные таким путем, полезны для оценки прежде всего внутренних предпринимательских рисков, связанных с

качеством менеджмента, организацией сбыта и рекламы и т.д., а также коммерческих рисков. Конкретный вид структурных диаграмм зависит от сложившегося типа управления и принципов разделения функций для различных компаний. Для крупных фирм, имеющих в своем составе множество различных подразделений, применим такой подход - сначала строится базисная диаграмма для всей компании, а затем структуры отдельных подразделений расшифровываются на диаграммах следующего уровня.

КАРТЫ ПОТОКОВ

Карты потоков, или потоковые диаграммы, изображают графически отдельные технологические процессы производства и их взаимосвязь. Эти карты полезны для выявления основных элементов производственного процесса, от которых зависит его надежность и устойчивость. Такие элементы называют узловыми, поскольку нарушение их режима и выход из строя прерывают весь производственный процесс или приводят к возникновению критических с точки зрения аварийности ситуаций. Процесс, зафиксированный в конкретной карте, может охватывать какой-то один вид деятельности организации, все внутренние производственные процессы или отдельную технологическую цепочку. Таким образом, карта потоков позволяет выявить критические

области производственного процесса и грубо оценить масштабы того

или иного инцидента. Возможные виды карт потоков можно разделить на три

большие группы, которые описывают:

• отдельный технологический процесс внутри предприятия;

• совокупность производственных процессов и элементов управления;

• технологическую цепочку, в которой предприятие составляет одну из частей.

Анализ карты потоков позволяет выявить «узкие» места производственного процесса. Любой технологический процесс можно подразделить на три этапа: поступление исходных материалов, их обработка и выход готовой продукции. Если какой-нибудь инцидент приводит к выходу из строя элемента технологической цепочки, то по карте потоков можно легко проследить, насколько серьезны будут последствия происшествия и к каким убыткам это может привести.

Использование карты потоков, описывающей совокупность производственных процессов и элементов управления, позволяет включить в сферу рассмотрения инциденты, возникающие не только как результат физической поломки оборудования, но и как следствие ошибочных управленческих решений. Это особенно важно при рассмотрении инвестиционных и предпринимательских рисков. Карты потоков оказываются полезными при анализе процессов, включающих в себя участки, состоящие из ряда параллельных ветвей, соответствующих одновременному протеканию субпроцессов.

Ограниченность применения карт потоков как метода анализа риска связана с тем, что они ориентированы на процессы. Поэтому одновременно следует использовать иные методы получения исходной информации о рисках.

ПРЯМАЯ ИНСПЕКЦИЯ

Описанные выше методы выявления риска удобны тем, что получать данные можно, не выходя из офиса, т.е. используя современные средства связи. Для получения дополнительной информации и проверки на местах ее достоверности и полноты риск-менеджеры могут организовывать инспекционные поездки на предприятия. Эффективность инспекции напрямую зависит от квалификации сотрудников, ее осуществляющих. Если риск-менеджеры обладают достаточно высокой квалификацией и имеют большой опыт работы, то они отметят те важные нюансы, которые могут быть упущены респондентами опросных листов и другими специалистами, работающими на соответствующих объектах. Прямая инспекция позволит также выявить и уточнить отдельные аспекты разрабатываемой программы управления риском, оценить возможные затраты на управление на данном предприятии и дать рекомендации по регулированию уровня риска. При планировании посещения любого объекта необходимо прежде всего четко определить перечень задач, которые должны быть решены путем проведения инспекции, и учесть ряд специфических факторов:

• уровень лояльности и подчиненности руководства предприятия центральному управлению (для региональных отделений);

• общее количество времени, которое планируется затратить на инспекцию;

• время года, которое наиболее благоприятно для инспекции;

• возможные условия работы инспекторов на предприятии, степень оснащенности техникой, наличие современных средств связи с центральным офисом.

После предварительной оценки задач, которые предстоит решить в процессе инспекции, и учета различных особых факторов следует составить программу посещения предприятия. Даже небольшое производство часто занимает несколько площадок или

зданий, каждое из которых может быть источником риска. Необходимо выстроить некую логическую схему выявления рисков таким образом, чтобы свести к минимуму возможность упустить что-либо существенное. Один из способов решения этой задачи — подготовка для каждого из объектов специальных карт, содержащих перечень вопросов и сведений, которые предстоит уточнить. В процессе инспекции такие карты должны быть заполнены для каждого из объектов. Они определяют содержание и структуру инспектирования, уменьшают время пребывания на объекте и, что более важно, снижают опасность упустить что-либо важное. Если это не первое посещение объекта, необходимо просмотреть предыдущий отчет и проверить, остались ли какие-либо нерешенные вопросы и нужно ли возвращаться к ним снова. Существует практика неожиданных инспекций объектов и заблаговременного извещения его сотрудников об инспекции. В первом случае появление инспекторов на предприятии позволяет зафиксировать такие стороны организации бизнеса, которые были бы скрыты, если бы руководство было извещено заранее. По итогам инспекции в общую базу данных предприятия необходимо внести соответствующие уточнения, касающиеся списка оборудования, выявленных рисков, а также выработать рекомендации по пересмотру существующего уровня риска и методам его регулирования.

АНАЛИЗ ФИНАНСОВОЙ И УПРАВЛЕНЧЕСКОЙ ОТЧЕТНОСТИ

Работа с финансовой и управленческой документацией предприятия имеет важное значение для выявления рисков по той простой причине, что в документах фиксируются все произошедшие инциденты, приведшие к убыткам, а также события, имеющие отношение к увеличению или уменьшению риска. Убытки предприятия, возникающие вследствие наступления непредвиденных событий, вначале фиксируются в актах, а затем находят свое отражение в бухгалтерской отчетности.

К финансовым документам предприятия относятся:

• бухгалтерский баланс;

• отчет о финансовых результатах (прибылях и убытках);

• данные об учете основных средств;

• данные других форм бухгалтерской отчетности.

Основными финансовыми документами, суммирующими деятельность предприятия за определенный период, являются баланс и отчет о финансовых результатах. Баланс и отчет о прибылях и убытках предприятия представляют собой «моментальный» снимок состояния предприятия в конце каждого отчетного периода (квартала или года). Для целей

управления риском первостепенное значение имеют содержащиеся в этих документах сведения о величине и структуре активов, размер которых может уменьшаться из-за наступления убытков. Для целей оценки предпринимательского риска важны также сведения об основных средствах предприятия, которые заносятся в карточку учета основных средств, а именно: первоначальная и текущая стоимость основных средств, нормативы амортизации. На основании этих данных можно вычислить восстановительную стоимость конкретного основного средства, т.е. стоимость его замены или восстановления в случае гибели или повреждения. Анализ финансовой документации имеет первостепенное значение при оценке финансовых рисков. Из документов управленческой отчетности наиболее важными являются разнообразные договора, заключенные предприятием со своими партнерами и акционерами. Для оценки финансовых и коммерческих рисков существенное значение имеют условия договоров на поставку продукции, оборудования и материалов, заключенные предприятием с контрагентами.

Риск и неопределенность. Количественные оценки риска. Применение теории стратегических игр для моделирования риска. Пример матричной игры с нулевой суммой.

Риск и неопределенность.

Неопределенность в инновационной деятельности — множественность возможных результатов реализации инновационных целей и задач на предприятиях при недетерминированности способов и методов их получения.

Это является следствием дефицита знаний, вариантности изменения (изменчивости) факторов внутренней и внешней среды и их разнообразием, случайностью их возможных сочетаний и ошибками в процессе инновационной деятельности.

Риск в инновационной деятельности возникает в силу существования неопределенности внешних условий и внутренней реализации процессов деятельности организаций. Однако

неопределенность не является непосредственной причиной риска как противодействия реализации намеченных целей, она может приводить и к удачному стечению обстоятельств. Неопределенность может быть игнорирована, если она не имеет непосредственной связи с объектом анализа и управления. Непосредственные причины возникновения риска, вызванные неопределенностью, образуют факторы риска — основные объекты анализа и управления рисками инновационной деятельности, поскольку борьба с последствием возникновения рисковых ситуаций в большей степени

относится к оперативному управлению. Таким образом, анализ неопределенности служит методологической основой для формирования концепции анализа и управления рисками

инновационной деятельности.

Исследование неопределенности в инновационной деятельности — необходимая задача теории управления рисками.

В инновационной деятельности неопределенность связана как с недостатком достоверной информации в отношении собственных возможностей и условий реализации инноваций (неопределенность 1-го рода), так и с отсутствием надежных методов сбора, обработки и анализа информации и информационных технологий (неопределенность 2-го рода). Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием и информации, и методов ее использования. Субъективная неопределенность определяется базой знаний на

конкретном предприятии, знаниями лиц, принимающих решения в инновационной сфере, доступностью информационных источников и возможностей применения современных методов работы с информацией. Субъективная неопределенность может быть сокращена за счет развития управления знаниями в масштабах предприятия.

Неопределенность может проявляться в одной из следующих форм:

• неизвестность — отсутствие какой бы то ни было информации и/или методов ее обработки для принятия решения;

• неоднозначность — противоречивость информации для принятия решения и/или множественность методов обработки информации, приводящих к альтернативным решениям;

• неточность — условность качественной информации или разброс количественных данных и методов обработки информации для принятия решения;

• непредсказуемость — спонтанность изменения информации для принятия решений.

Основная проблема при принятии решений в инновационной сфере — преодоление неопределенности, поскольку в отсутствии адекватного представления о будущем разработка планов и программ стратегического развития представляется действием в

расчете на удачу. На стадии реализации инновационных проектов неопределенность проявляется как возможное несоответствие между ожидаемым состоянием внутренней и внешней среды и планом реализации инновации. Причинами возникновения неопределенности при этом являются как последствия неопределенности на стадии

разработки проекта (обусловленная неопределенность), так и неопределенность, связанная с возможностью ошибок в процессе реализации проекта. К числу факторов внешней неопределенности также относится неизбежное искажение информации на стадии ее сбора. Решение проблем внешней неопределенности для управления рисками инновационной деятельности состоит главным образом в поиске источников информации, развитии методов ее получения и сохранения (защиты от искажения). Наряду с источниками внешней неопределенности в инновационной деятельности можно выделить источники внутренней неопределенности, обусловленной особенностями управления знаниями на предприятии, базой знания лиц, принимающих решения, и их интересами. Внутренняя неопределенность связана в первую очередь с управлением знаниями на предприятии, что подразумевает не только наличие представительной базы данных в системе управления, но также формирование единой информационной системы, развитие технологий обработки информации и методов обоснования и принятия решений. Также источником внутренней неопределенности является неустойчивое состояние такого элемента системы управления знаниями предприятия, как интеллектуальные ресурсы. От базы знаний лиц, принимающих и реализующих решения в инновационной сфере, во многом зависят их результаты, следовательно, и их эффективность. Кроме того, лица, принимающие и реализующие решения, всегда имеют собственные интересы и мотивы деятельности при определенной свободе принятия решений, при этом возможно несоответствие интересов и мотивов целям инновационного развития предприятия.

Количественные оценки риска.

Количественный подход к оценке рисков основан на использовании числовых оценок и показателей, над которыми можно совершать основные математические действия.

Среди количественных методов анализа рисков инновационной деятельности можно выделить следующие группы:

• расчетно-аналитические, целью которых является получение количественных параметров рисков инновационной деятельности. В данную группу методов можно отнести фундаментальный анализ, метод прямого и обратного счета, анализ устойчивости и чувствительности, факторый анализ, расчет предельных значений и др.;

• нормативные, целью которых является определение границ рисков и предельно допустимых значений контролируемых параметров. К ним относятся методы финансовых коэффициентов, критических значений и лимитов, эмпирических зависимостей и др.;

• статистические, целью которых является формализованная обработка накопленных количественных данных о рисковых ситуациях. В данную группу входят стохастические (по видам распределения случайных величин) методы, корреляционно-регрессионный анализ, метод Монте-Карло и др.;

• моделирование, целью которого является имитация реальных условий инноваций в целях выявления узких мест, первичных и вторичных центров риска, проверки гипотез и др. Моделирование может быть реализовано в форме макетирования, лабораторных испытаний, экономико-математических и виртуальных моделей.

В качестве инструмента практической количественной оценки риска нескольких проектов (или нескольких вариантов одного проекта) можно воспользоваться числовыми значениями определенных показателей дисперсии и среднего квадратического (стандартного) отклонения, вероятности реализации негативного проекта, индекса ожидаемых потерь. В тех случаях, когда проекты имеют несколько возможных исходов, дисперсия характеризует степень рассеяния случайной величины (например, чистого дисконтированного дохода) вокруг своего среднего значения (математического ожидания). Кроме того, все характеристики проекта могут быть рассчитаны с помощью имитационного моделирования методом Монте-Карло в рамках конкретного проекта. Проведение количественного анализа проектных рисков взаимодополняется качественными исследованиями. Часто количественный анализ ограничивается рассмотрением и оценкой рисков отдельных инновационных проектов. В этом случае предполагается, что существует проверенный базисный вариант расчета проекта, а также проведен полноценный качественный анализ рисков. Таким образом, задача количественного анализа состоит в числовом измерении степени влияния изменений рискованных факторов проекта, проверяемых на риск, на поведение критериев эффективности проекта. Поскольку в основу управления рисками могут быть положены подходы теории вероятностей и математической статистики, количественная оценка риска часто оперирует теми же понятиями, что и в этих областях науки.

Оценка риска с применением теории полезности. Построение дерева решений. Функции полезности. Измерение отношения к риску. Пример.

Функция полезности

Функция полезности — экономическая модель для определения предпочтений экономических субъектов. Основополагающим условием концепта функции полезности является рациональное поведение потребителя, выражающееся в выборе из многочисленных альтернатив именно тех, которые выводят его на более высокий уровень полезности. В микроэкономике концепт функции полезности служит для объяснения поведения потребителей и производителей, в то время как в макроэкономике им пользуются для изображения предпочтений государственных интересов. Первая производная функции полезности по количеству определённого блага называется предельной полезностью этого блага. Предельная полезность выражает, сколько дополнительной полезности приносит дополнительная единица блага. Предельная полезность, равная 0, означает достижение насыщенности.

Предельная полезность (нем. Grenznutzen, англ. Marginal utility) — это полезность, которую человек получает от использования ещё одной дополнительной единицы блага.

Другими словами, предельная полезность — это увеличение общей полезности при потреблении одной дополнительной единицы блага (производная):

Где U — функция полезности, а Q — количество потребляемого блага.

В условиях чистой конкуренции определяет рыночную цену товара.

Принцип предельной полезности сводится к следующему: ценность блага данного рода определяется полезностью предельного экземпляра, удовлетворяющего наименее настоятельную потребность.

Большинство функций полезности, рассматриваемых в экономике, имеют отрицательную вторую производную — закон убывающей предельной полезности.

Закон убывающей предельной полезности утверждает, что в непрерывном акте потребления предельная полезность блага начинает уменьшаться. Отсюда следует необходимость понижения цены для того, чтобы побудить потребителя к увеличению покупок такого продукта. Однако, закон убывающей предельной полезности не всегда действует при малых количествах товара. Например, если человек принимает одну таблетку — он излечивается не полностью. Если две — то он излечивается полностью, и предельная полезность возрастает по сравнению с одной таблеткой. Однако дальнейшее потребление антибиотиков только вредит организму, и предельная полезность становится отрицательной.

Функция полезности может быть использована для определения спроса потребителя через решение задачи о максимизации полезности. Полученное решение носит название маршалловского спроса.

Ограничения применимости закона:

Однородные единицы. Сравнивать можно товар с однородными единицами и потребляемые одним потребителем. Например, нельзя рассматривать яблоки и бананы. Точно так же нельзя рассматривать зеленые и красные яблоки вместе. Все единицы товара должны быть одного веса и качества. Например, если первое яблоко кислое, а второе - сладкое, тогда второе яблоко даст больше удовлетворения потребителю нежели первое, тем самым нарушая закон.

Нет изменений у потребителя. Не должно быть никаких изменений во вкусах, привычках, обычаях, предпочтениях и доходах потребителя. Изменение в одном из перечисленных факторов изменит полезность продукта, что противоречит закону.

Продолжительность потребления. В потреблении продукта должна быть продолжительность. Все единицы продукта должны быть потреблены в одно определённое время. Формулировка закона исходит из того, что процесс потребления какого-либо продукта потребителем непрерывен. Если продукт потребляется в разное время, его предельная полезность не обязательно пойдёт на спад. Если есть пауза, то после потребления одной единицы продукта вполне возможно, что потребность в нём возобновится (покупатель успеет проголодаться). Потребление последующей единицы продукта даст удовлетворение от второй единицы равносильное удовлетворению, полученному при потреблении первой единицы продукта.

Постоянные цены. Цены на продукт или на его заместители должны оставаться одинаковыми. Потребитель может отказаться от покупки товара или увеличить покупки лишь в силу изменения цены, а не потому, что произошло изменение оценки полезности товара.

На практике одновременное выполнение всех этих условий встречается крайне редко.

Измерение отношения к риску. Пример

Исследуем график функции полезности, представленной на рис. 4.4. Для такого типа ЛПР (лицо, принимающее решение) полезность среднего выигрыша (полезность ОДО) больше ожидаемой полезности игры: с вероятностью p выиграть М1 и с вероятностью (1 - р) выиграть М2.

Рис. 4.4. График функции полезности ЛПР, не склонного к риску

Формально мы имеем график вогнутой функции, о которой известно, что ордината любой точки кривой больше ординаты точки хорды кривой. Определим соотношение, характеризующее ЛПР, не склонного к риску. Нетрудно видеть, что

U(M1) - значение полезности в точке А;

U(M2) - значение полезности в точке В;

U(pM1 + (1 -р)М2) - значение полезности в точке С.

Уравнение хорды АВ имеет вид: U1 = а+ bМ ,

где U1 - совокупность точек, лежащих на отрезке прямой.

Найдем значения параметров а и b уравнения прямой.

В точке А имеем U(M1) = а + bМ1.

В точке В имеем U(M2) = а + bМ2.

Вычитаем из первого выражения второе, исключая величину a:

U(M1) – U(M2) = b(M1 – М2) ,

откуда получаем:

После подстановки значений для параметров а и b уравнение хорды АВ имеет вид:

где М1 £ М £ M2.

Пусть М = рМ1 + (1 – р)М2, где 0 £ р £ 1, тогда в точке С справедливо неравенство

Подставив в это неравенство вычисленные значения а и b, получим:

или

U(pM1 + (1 -р)М2) > PU(M1) + (1 - p)U(M2). (4.2)

Неравенство (4.2) характерно для функции полезности ЛПР, не склонных к риску. Оно действительно показывает, что полезность среднего выигрыша (полезность ОДО) больше ожидаемой полезности игры: с вероятностью р выиграть М1 и с вероятностью (1 – р) выиграть М2.

Аналогично можно показать, что для функций полезности ЛПР, склонных к риску, справедливо неравенство

U(pM1 + (1 – р)М2) <pU(M1) + (1 – p)U(M2). (4.3)

Для функций полезности ЛПР, безразличных (нейтральных) к риску, имеет место равенство

U(pM1 + (1 – р)М2) = pU(M1) +(1 – p)U(M2). (4.4)

Склонность или несклонность ЛПР к риску, как уже отмечалось, зависит от его финансового положения, текущей ситуации принятия решения и других факторов. Иначе говоря, эта характеристика ЛПР не является абсолютной, присущей ему при любых обстоятельствах.

Приведем пример игры, по отношению к которой любой игрок не склонен к риску.

Петербургский парадокс (игра придумана петербургскими гусарами). Играют двое. Один бросает монету до тех пор, пока не выпадет «орел». Выигрыш равен (2)n руб., где п –число бросков до появления «орла». Ожидаемая величина выигрыша:

ОДО = 2(1/2) + (2)2 (1/4) + (2)3(1/8) + ... = 1+1+1+ ... .

Вряд ли какой-либо игрок согласится заплатить за право участвовать в этой игре сумму, равную ОДО: эта сумма бесконечно велика.

Предположим теперь, что имеет место игра (лотерея) с альтернативами a и в, т.е. G(a,в: a). Исследуем проблему, как целе