Фрактальность как способ построения сложной организации

Существуют также фрактальные закономерности роста сложности в мире. Фракталами, фрактальными структурами (объектами или множествами) называют такие структуры, которые обладают свойством самоподобия или, как еще говорят, масштабной инвариантности. Это означает, что малый фрагмент структуры такого объекта подобен другому, более крупному фрагменту или даже структуре в целом. Воскресите в своей памяти образ ветки мимозы или сирени, и вы представите себе наглядно, что такое фрактал. Это структуры, подобные русской матрешке или китайской шкатулке.

Фрактальные структуры – это вложенные друг в друга структуры, причем как в пространственном, так и во временно́м масштабах. В последнем случае самоподобие означает вложенность циклов развития системы, когда циклы накладываются на циклы. Это так называемая гнездовая эволюция (nested evolution).

Фрактальная структура – это множество, которое характеризуется дробной (фрактальной) размерностью. Это – «всюду дырявое» множество, которое не может быть составлено из конечного, или счетного числа гладких элементов (фрагментов кривых, фрагментов поверхностей и т. д.). Это – не линия (одномерное образование) и не поверхность, а нечто среднее. Или же это – не поверхность и не объем, а нечто среднее между ними.

Установлено, что природа довольно часто выражает себя во фрактальных формах, так сказать, пишет фрактальные узоры. Фракталы с наибольшей очевидностью можно усмотреть в формообразованиях живой природы. «В качестве одного из биологических примеров фрактального объекта указывают на легкие человека, в которых каждый бронх разветвляется на более мелкие бронхи, а те в свою очередь на еще более мелкие, причем каждое разветвление идентично по конфигурации, но отличается от других размером»[60].

Очертания облаков, морских побережий и русел рек, горных хребтов, поверхности порошков и других пористых сред, геометрия деревьев, листьев и лепестков цветов, артерии и реснички, покрывающие стенки кишечника человека – всё это фракталы. Норвежский физик Е. Федер показывает, что береговая линия Норвегии, изрезанная фьордами, представляет собой фрактальную структуру с размерностью D 1,52[61]. Береговая линия Великобритании менее изрезана и имеет размерность D ≈1,3. Это означает, что рисунки береговых линий не полностью хаотичны, а повторяются в различных масштабах. Кроме того, это, строго говоря, не линии и не поверхности, а нечто среднее. Так же как фрактальность структуры облака (характеризирующейся обычно фрактальной размерностью, заключенной между 2 и 3) означает, что оно – не объем и не поверхность, а некоторое промежуточное образование. Фрактальная геометрия – это изящный, красивый и информационно компактный способ описания сложного. Фракталы открывают простоту сложного.

Изучаемое ныне свойство фрактальности формообразований и структур мира предугадано в некоторых философских учениях, в частности в монадологии Лейбница. Каждая монада, по Лейбницу, – целый мир без окон и дверей, который отражает тотальные свойства универсума.

В настоящее время фрактальность усматривается и все чаще применяется в изучении сложных феноменов жизни человека и социума. Например, механизмы власти в обществе, в тоталитарном в большей степени, в либеральном – в меньшей, можно интерпретировать как некую фрактальную структуру. Отношения господства и подчинения множат себя и повторяются на разных ступенях социальной лестницы, от верхних эшелонов власти до нижних, до малых коллективов и групп, даже до семьи.

Фракталы имеют эволюционный смысл. Фрактальные закономерности можно проследить в историческом развитии населения Земли как глобальной системы и в расселении людей по земному шару. Развитие этой системы происходит крайне неравномерно по пространству и времени. В настоящее время в мире выделяют 55 больших городов (big cities), ставших фокусами глобальной постиндустриальной экономики и ключевыми центрами принятия решений. Расселение населения по городам подчиняется правилу Ципфа «ранг-размер» города.

История мира природы и мира человека написана на языке фракталов. Развитие сложных систем в мире происходит нелинейно, неравномерно и подчинено определенным циклам, причем циклы имеют разный масштаб и накладываются друг на друга. В ходе развития формируются сложные эволюционные иерархии со структурами подчинения, уровнями самоподобия, строятся ансамбли из элементов, являющихся операционально замкнутыми, самодостаточными целостностями.

Пожалуй, можно говорить также о фрактальных геометриях поведения человека. Фрактальные рисунки поведения человека определяются, во-первых, устойчивыми, постоянно повторяющимися, воспроизводимыми поведенческими структурами (паттернами), а во-вторых, самоподобием этих структур на разных уровнях и в разных пространственных и временных масштабах деятельности. Фрактальная динамика означает или структуру странного, хаотического аттрактора, лежащего в основе поведения человека, или самоорганизацию сложной структуры вблизи критической точки, «на краю хаоса».

Индивидуальный ландшафт самосознания, творческого Я имеет определенную фрактальную глубину. Иными словами, конфигурации жизненных ситуаций демонстрируют свойство масштабной инвариантности. Скажем, креативный человек креативен во всем, в малом и большом. Он креативен на всех уровнях научной и практической деятельности, вплоть до обыденной жизни. Он, например, может развить свое оригинальное искусство приготовления домашних котлет. Парадоксально, но креативное, нелинейное письмо связано с креативной, нелинейной кухней. На всех уровнях и во всех фрагментах цепи его действий можно усмотреть его «почерк», его оригинальный стиль творческой деятельности.

Нелинейность

Содержание понятия «нелинейность» может быть раскрыто посредством следующих представлений и идей:

• многовариантность, альтернативность, как часто сейчас говорят, путей эволюции (подчеркнем, что множество путей развертывания процессов характерно даже для одной и той же, неменяющейся, открытой и нелинейной среды);

• выбор из данных альтернатив;

• темп эволюции (скорость развития процессов в среде) и его изменение, ускорение или замедление эволюции;

• необратимость эволюции.

Особенности феномена нелинейности состоят в следующем. Во-первых, благодаря нелинейности имеет силу важнейший принцип «разрастания малого», или «усиления флуктуаций». При определенных условиях (далее будет показано, при каких именно) нелинейность может усиливать флуктуации – делать малое отличие большим, макроскопическим по последствиям.

Во-вторых, определенные классы нелинейных открытых систем демонстрируют другое важное свойство – пороговость чувствительности. Ниже порога все уменьшается, стирается, забывается, не оставляет никаких следов в природе, науке, культуре, а выше порога, наоборот, все многократно возрастает.

В-третьих, нелинейность порождает своего рода квантовый эффект – дискретность путей эволюции нелинейных систем (сред). То есть, на данной нелинейной среде возможен отнюдь не любой путь эволюции, а лишь определенный спектр этих путей. Вышеотмеченная пороговость чувствительности определенных классов нелинейных систем, кстати, также является показателем квантовости.

В-четвертых, нелинейность означает возможность неожиданных, называемых в философии эмерджентными, изменений направления течения процессов. Нелинейность процессов делает принципиально ненадежными и недостаточными весьма распространенные до сих пор прогнозы – экстраполяции от наличного. Ибо развитие совершается через случайность выбора пути в момент бифуркации, а сама случайность (такова уж она по природе) обычно не повторяется вновь.

Как показывают исследования, картина процесса на первоначальной или промежуточной стадии может быть полностью противоположной его картине на развитой, асимптотической стадии. Скажем, то, что сначала растекалось и гасло, может со временем разгораться и локализоваться у центра. Причем такие бифуркации по времени могут определяться не изменением параметров, а ходом процессов самоструктурализации данной среды. Наконец, могут происходить изменения (вынужденные или спонтанные) самой открытой нелинейной среды. А если среда становится другой, то это приводит к качественному изменению картины процессов ее эволюции. На более глубинном уровне происходит переделка, переструктурализация поля возможных путей эволюции среды.

Применительно к телу и сознанию человека нелинейность может быть переинтерпретирована следующим образом. Природа, по выражению создателя теории катастроф Яна Стюарта, «безжалостно нелинейна». Нелинейность работы сознания, его когнитивной и креативной активности проявляется в следующем.

Во-первых, в пороговости его чувствительности, что указывает также на квантовые свойства сознания как сложной системы. Известно, что существуют пороги восприятия человеческого глаза, человеческого уха и т. д. Сознание человека становится более чувствительным (порог его восприятия снижается) к тем мыслям и идеям в тексте или услышанной речи, к которым сам человек уже приходил, о чем уже сам он размышлял.

Во-вторых, процессы быстрого роста развиваются нелинейно, они проходят две стадии: длительную квазистационарную стадию и стадию взрывного роста с характерными скачками, эмерджентными явлениями. На квазистационарной стадии, казалось бы, ничего не происходит, идеи лишь вызревают глубоко в сознании, обучение трудному предмету, например иностранному языку, как будто ни к чему не приводит. На стадии сверхбыстрого, взрывного роста новые идеи рождаются внезапно, происходят прорывы в изучении предмета. Вдруг пишется, и вихрь вдохновения сам выводит на нужные образы, слова, идеи. Ребенок вдруг начинает говорить на иностранном языке, вдруг начинает понимать тексты, а не гоняться за каждым словом в словаре. Это фазы озарения, инсайта или качественного изменения уровня знания какого-то предмета. Такого рода качественные перестройки в сознании и теле, подобные катастрофическим явлениям в природе (извержению вулкана или сходу снежной лавины), сравнимы с переходами количества в качество в диалектике Гегеля. В синергетике они называются фазовыми переходами или феноменами эмерджентности.

В-третьих, имеет место смена темпа развития: периоды активного творчества (такие, как Болдинская осень Пушкина) сменяются периодами отдыха, спада активности. Периоды коммуникации, активного общения, выхода творческого человека в мир сменяются периодами погружения в себя, ухода от мира, уединения. Вообще говоря, всё самое интересное и важное в мире человек делает один.

В-четвертых, существуют резонансные возбуждения, когда наблюдается известный эффект «малых причин больших исторических событий». В периоды неустойчивости, или кризисные периоды, социальная ткань обретает чувствительность к малым изменениям, она рождает инновации. Сознание человека проявляет способность прорывов к новому. В периоды кризисов может осуществиться радикальная ломка мировоззрения личности, кристаллизация его таланта, кристаллизация или перекристаллизация его чувств, его любви. Человек становится другим, происходит перестройка ядра его личности.